基于VaR 和ES 模型排序模型: 依据发达和发展中市场的表现外文翻译资料

 2022-08-12 03:08

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关键词:排序，风险价值，预期不足，极值理论

基于VaR 和ES 模型排序模型:

依据发达和发展中市场的表现

摘要

因为我们只度量了基本的数据，故而基于风险价值（VaR）和期望损失（ES）值进行比较和排序时，存在一个本质的问题。这个问题就在于不同模型的性能是否存在显著的统计差异。归根结底，也就是说我们主观认为不同的东西，在统计上是否真的不同。我们提出了一种基于非参数检验的 VaR和ES模型排序的新方法。模型的相对表现是利用全球金融危机之前和期间16个股票市场指数(发达市场和发展中市场各8个)的回报率来分析的。结果表明，对于大量的模型，在统计上，并没有显著性差异，表现最好的模型是条件极值GARCH模型和基于波动率更新的模型，ES结果与VaR结果相似，模型更加匹配；在VaR比较中表现最好的模型在ES估计中也表现得更好。

引言

在最近几年里，通货不断膨胀，世界经济快速增长，金融市场动荡不安。这些现象主要表现为金融市场的回报率异常高，尤其是在发展中市场和 Anglo－Saxon国家。风险溢价和波动率都非常低，包括债券、股票、外汇和衍生品在内的资产。目前，利率比较低，房地产价格不断上涨，货币需求量不断扩大，这些都使得人们进一步看好低利率，高收益的市场环境。高价资产使杠杆率保持在较低水平，然而强劲的收入流和处于历史低位的利率的结合，也对偿债比率产生了同样的影响。

然而，格林斯潘(2005)指出:“[hellip;]历史并没有很好地处理长期低风险溢价的后果”。事实上，从历史上看，风险溢价和风险价值 (VaR) 指标往往在危机爆发或市场波动异常高的时期之前处于最低水平。在2007年，Knight(2008年)警告:“我们可能正在目睹金融体系中[hellip;]lsquo;期权式rsquo;回报模式的扩散”，即投资者持有的头寸在繁荣时期产生适度但稳定的收入流，但在危机时期可能导致大规模、断崖式的损失。这种“模式”可以归因于新工具和行为模式的引入，它们提高了极端事件的风险，同时给人一种低风险环境的错误印象。

事后看来，这些警告显然应该得到重视。不断恶化的市场条件下的非线性收益，加上VaR模型中广泛使用的正态性假设和IID行为，给金融机构带来了巨大的破坏，导致了政府对金融市场的大量干预需求，不仅在学术界而且包括监管者在内都对VaR模型产生了广泛的怀疑。1机构投资者是唯一仍在为使用VaR作为唯一可接受的风险衡量标准进行辩护的人，这主要是因为他们对银行投资组合中真实风险水平的处理非常宽松。2总的来说，金融机构和监管机构都有一种倾向，即夸大模型的可靠性，而低估其危险性 (见Danielsson, Macrae(2011))。

自其引入以来，VaR作为一种风险度量方法在理论上受到了批评，尤其是因为这些模型没有考虑到超过指定阈值可能遭受的损失的程度。在投资者和监管机构的眼中，这些极端亏损正是风险衡量应该反映的东西。然而，VaR从本质上无法区分尾部损失只比阈值略差的情况和过度严重的情况。它在尾部只提供了一个较低的损失范围，因此，它倾向于乐观主义，而不是通常被认为是有利于风险管理的保守主义。

另一种衡量风险的方法是对尾部可能遇到的损失进行量化，即预期亏空(ES)。VaR 表示一个人在确定的置信水平上所期望的最小损失，ES 是 VaR所代表的损失的期望值，前提是损失等于或大于VaR。

Artzner, et al。(1997,1999) 表明, 使用公理化方法定义一个令人满意或“一致”的风险度量，则该VaR未能通过一致性检验，因为它并不普遍表现出次可加性，即组合投资组合的风险不能大于与该投资组合的任何可能划分相关联的风险之和。如果强加了一个不合理的假设，即收益是椭圆分布的，那么VaR只能是次可加性的。然而，在这种情况下，VaR 和 ES 是等价的，并提供完全相同的信息 (参见Embrechts等人，1999)。

尽管VaR指标存在重大的理论缺陷，但根据巴塞尔协议I、II和III的规定，它们是作为一种监管义务强加给金融机构的。有许多论文测试了各种VaR模型在发达市场和发展中市场的表现。Gencay、Selcuk 和 Ulugulyagci(2003) 和Gencay 和 Selcuk(2004) 分析了9个发张中国家的无条件极值理论(EVT)模型相对于方差-协方差和历史模拟模型的性能。他们发现，在极端置信水平下，无条件的EVT模型表现优于经典的VaR模型。Maghyereh和Al-Zoubi(2006)调查了7个中东和北非国家受欢迎的VaR模型相对于无条件EVT方法的相对表现。EVT模型在大多数情况下都比经典的方差-协方差模型和他的非循环仿真模型有更好的表现。门德斯(2000)也为拉丁美洲国家报告了类似的结果。

Cotter(2004,2007)测试了亚洲金融危机期间六个亚洲市场和五个欧洲股市指数的 VaR 和 ES 的参数 EVT 和 高斯估计： 他发现， 在Kupiec(1995)和Christoffersen(1998)两种标准下，EVT估计值在VaR和ES两种风险度量下都更优，尽管很难就这些差异的重要性得出任何结论。Nystromand和Skoglund(2002)测试了VaR模型的性能广泛的资产在发达国家,发现分位数高于98百分位的使用无条件EVT模型作出了实质性的预测贡献,广义帕累托分布更准确地模拟实证观察到尾巴比正态分布。然而，Silva和Mendes(2003)发现，与这些发现相比，无条件EVT模型在亚洲股市满足巴塞尔协议II标准方面的表现并不令人满意，因为它过于保守，因此对银行来说非常昂贵。Assaf(2009)和Andreev等人(2010)利用条件广义帕累托分布成功地对发展中市场中的风险进行了建模。

另一方面，尽管ES是一种连贯的风险衡量标准，但它尚未得到监管机构的批准，无法计算资本金要求。这种失败实际上是相当令人惊讶的，因为VaR和ES是内在联系的，在这种意义上，ES数据可以很容易地从分布尾部的VaR表面计算出来，除非使用条件分位数建模。也许正因为缺乏这种认可，ES在实证研究中没有像VaR那样被广泛研究。然而，在过去的几十年里发展起来的用于VaR测量的估计技术可以很容易地用于产生更好的ES预测。这意味着，在监管框架内采用一致的风险措施时，VaR估计的进展不一定会消失。VaR与ES之间的内在联系对于金融机构来说是非常有帮助的，因为对于ES的估计同样需要VaR估计所需要的所有构建块(数据库、风险驱动因素、计算例程等)。因此，如果一家机构有能力计算风险价值，那么它只需要进行小的调整，就可以估算出一个连贯的风险衡量指标，比如ES。即使在监管机构提出要求之前，这种措施在内部目的上也应该是有价值的。

与只讨论了 VaR 的实证分析文献相比，在发达市和发展市场中，比较 VaR 和 ES 实证分析的文献相对是较少的。 Pattarathammas, Mokkhavesa, Nilla-Or(2008)在1993-2007年期间对亚洲市场进行了测试，发现了支持使用GPD与GARCH和EWMA波动率模型进行VaR和ES估计的有力证据。Kourouma等人(2012)在经济危机期间对发达市场的 VaR 和 ES 模型的进行了测试，发现基于EVT 的VaR 和ES 模型优于其他模型。

为了解决 EVT 中传统的无条件估计的问题， McNeil 和 Frey (2000)提出了一种同时用于VaR和ES估计的条件EVT方法，并从经验上证明了具有正态密度的传统参数VaR模型不能准确地估计金融危机期间的损失。他们和其他人(见Acerbi et al. 2001, Yamai and Yoshiba, 2002 and Inui and Kijima, 2005) 主张使用ES 作为具有良好理论特性的替代风险度量。

然而, ES 也不是万能的, 有其自身的缺陷, Yamai 和 Yoshiba(2002、2005)发现,尽管预期尾损失 (ETL) 是一个比 VaR 更好的选择，但在市场动荡时 VaR 和ES 都不可靠，可能会给误导的结果。另一方面, 通过使用“普通变异”的概念来定义重跟踪分布, Danielsson et al.(2005) 认为, 重跟踪返回定义良好的意思, 也可以是sub-additive VaR。 Kondor和Varga- Haszonits(2008) 发现， 当一个投资组合中的某项资产在给定样本的均值和方差上都优于其他资产时，该投资组合在该样本上的任何一致度量 (包括ES) 下都不能得到优化。

除了这些众所周知的“技术”问题之外，还有一个通常被忽视的系统性风险模型比较和排名问题。在评估和回测VaR/ES图时，我们只关注底层数据生成过程的单个实现。因此，我们对特定风险模型性能的判断是基于模型对单一事件的性能。VaR模型比较的文献很多，但很少涉及不同模型的性能是否真的存在显著的统计差异的问题。在一个特定的市场和特定的时间段内，一个特定的模型比另一个模型表现得更好，或者在整个可能状态的分布范围内，一个特定的模型在统计上始终如一地比另一个模型表现得更好，这仅仅是一个偶然的问题吗?

在这篇论文中，首先，我们开发了一种新的方法来比较VaR和ES模型，使我们能够对竞争的VaR/ES模型进行排序。接下来，我们对全球金融危机之前和期间发达国家和发展中国家的VaR和ES模型进行了实证调查和尾部风险评估。

本文分析了以下VaR模型:3

    1. 普通简单移动平均法，
    2. Risk Metrics 系统 ,
    3. 历史模拟,
    4. 反映历史模拟,
    5. 内核历史的方法,
    6. BRW (time weighted) 模拟，衰减系数为0.97和0.99，
    7. GARCH 模型,
    8. 滤波历史模拟 (FHS)方法，
    9. 无条件 EVT 方法采用广义帕累托分布 (GPD)，条件 EVT 方法。

本文分析的 ES 模型为:

  1. VCV 加仑日,
  2. Risk Metrics 加仑日,
  3. GARCH 加仑日,
  4. 引导历史模拟,
  5. 引导“镜像”历史模拟，
  6. 引导内核的历史方法，
  7. 引导 BRW 模拟，
  8. FHS-ES 方法,
  9. 条件 EVT 方法，
  10. 无条件 EVT 方法。

风险价值和预期短缺

VaR 通常被定义为 (参见，例如，Alexander, 2001):“一个投资组合在一个固定的信心水平(cl)内，在持有期内可能遭受的最大潜在损失”。

定义 Xt ,t Z  严格平稳的时间序列，表示金融资产负对数收益率的每日观测值。X的变化由下列公式给定:

Xt t t Zt (1)

其中创新点Z为IID，均值为0，单位方差为0，边际分布函数为Fz(Z)。典型假设mu;t、sigma;t是衡量对psi;t-1(信息设置时间 t - 1) 和 Fx(x)表示边际 (Xt)的分布。对于一个水平 hp，FXt 1 ... Xt hp | t (x)表示预测下一个 hp 日的收益分布给定的信息设置为并包括第 t天。从尾部事件的角度来看，对于给定的置信水平 cl (0 lt; cl lt;lt; 1)，无条件 VaRcl(X) 是边际分布的分位数，记为:

VaRcl ( X )  inf x R : FX (x) cl(2)

而条件 VaRcl(X) 是未来 hp 日收益预测分布的分位数，记为:

这个定义有时会产生误导，因为VaR实际上并不代表最大损失，因为我们已经看到，根据分布尾部的形状，一个投资组合的损失可能比VaR建议的要大得多。根据式(2)，一个更深刻的定义是:

“风险价值是一个投资组合在持有期内，在100(1-cl)%的最坏情况下可能遭受的最小潜在损失。”

或者是

“风险价值是指一个投资组合在持有期间，在100%的最佳情况下可能遭受的最大潜在损失。”

VaR可以被认为是“在一组最坏的情况下可能出现的最好结果”，因此，系统地低估了与任何特定信心水平相关的潜在损失。VaR和ES都隐含了关于代理人风险规避的假设。如果用户具有“行为良好”的风险规避功能。

那么，权重就会平稳上升，

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