腺状结构关于结肠组织学图像上 的随机多边形模型外文翻译资料

 2022-11-16 11:11

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腺状结构关于结肠组织学图像上

的随机多边形模型

Korsuk Sirinukunwattana*, David R. J. Snead, and Nasir M. Rajpoot, Senior Member, IEEE

摘要:在本文中,我们提出了与苏木和伊红染色组织切片组织学图像腺体结构的随机模型,选择结肠组织作为一个例子。所提出的随机多边形模型(RPM)将每个腺体结构的图像中的作为由顶点,其中该顶点表示上皮细胞核的近似位置的随机数的多边形。我们通过定义一个事先为空间连通并邻近上皮细胞核的布置和用于腺结构的存在的可能性配制RPM作为贝叶斯推理的问题。推论是通过可逆跳马尔可夫链蒙特卡罗模拟的。据我们所知,对腺体分割现有的所有出版的算法设计工作主要是对健康样本,腺瘤,低三个档次腺癌。其中一人已被证明在其最好的中级职称腺癌工作。我们的实验结果表明,该RPM产生有利的结果,无论是数量和质量,对人体正常结肠组织以及良性和癌组织,不包括未分化癌的病理图像腺体结构的提取。

1.引言

在上皮组织腺通常具有管状结构,并且由管腔形成由柱状上皮细胞与基部位于细胞核包围管状结构的内部的,形成了一个径向的上皮核边界,如图所示。图1(a)。虽然有压盖间组织成分,包括间质细胞核和细胞质中,围绕有管腔的上皮细胞核的布置可以用作腺体结构的提取强烈暗示。

腺体结构都几腺癌诊断具有重要意义。以往的研究表明腺体形态的实用性对于前列腺癌,乳腺癌和结肠腺癌的分级[1] - [5]。挑战之一

现代组织病理学的这些癌症的分级是实现良好的内观察员重复性。形态的方法和自动化组织学图像分析1的融合提供了这样做,可能增加的一种手段

癌症分级的有效性的结果。

我们提出了一个随机多边形模型(RPM),用于苏木精和曙红(H&E)染色的组织学载玻片,在癌症的形态学评估最常用的染色图像建模腺体结构。我们选择结肠组织包括结肠癌作为一个例子。所提出的方法将每个腺体结构作为由顶点,其中该顶点表示上皮细胞核的近似位置的随机数的多边形。基于所述生物事实上皮细胞核本周围的内腔,如图腺边界上。图1(b),边连接顶点会导致在图像中的腺体结构的边界由多边形所代表,如图所示。图1(c)。

二、相关工作

对腺结构分段现有的方法可分为两大类:(1)基于纹理的方法和(b)基于结构的方法。用于纹理的方法,Farjam等。 [12]采用方差和高斯滤波器提取腺体结构纹理特征。基于纹理的方法不使用关于管腔和上皮细胞核,因此,可能会导致在分割差之间的关系的任何先验知识,如图第五节-F

  1. 随机多边形模型

在这一节中,我们将描述对腺体多边形结构进行数学建模后的推理。为便于读者理解,表1中列举并定义了使用频率较高的数学符号。鉴于函数关系式可用,且其以一系列顶点的形式表示出细胞核的大概位置 V和腺体的概率图 x(Z),于是我们通过使用下面的公式进行贝叶斯推理,推断出围绕个人腺体结构所勾画出来的最逼真的多边形。有关如何得到V和x(Z)的具体细节,详见第四章。

  1. 贝叶斯公式

设 是由n个顶点组成的简单多边形2,且多边形的边按顶点规定的顺序连接。根据贝叶斯法则,多边形S对于给定变量y的后验分布如下:

(1)

先验概率 P(S)可定义为关于S的边长和位于S角点的角的函数。假设这两个因子可以采用正态分布独立建模。可得先验概率P(S)的表达式如下,

(2)

式中符号的定义见表1。观察项y对于给定多边形S的似然率 的定义是:多边形内部面积与某个腺体结构的匹配度,而在多边形区域外的部分为非腺体结构。由此我们可以得到腺体概率图x(Z)。似然率的定义式如下:

(3)

式中符号的定义见表1。注意到像素点zisin;Z,那么x(Z)=0 或 x(Z)=1 几乎不成立,所以公式(3)不会等于0。因此最好对这类像素概率进行转换或不将其纳入式(3)的计算中。

B. 可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗理论

由于式(1)中的后验分布 P(S|y)不能由分析确定,因此,我们借助马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)模拟方法来粗略估计后验分布。而可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗 (RJMCMC)[10] 采用梅特罗波利斯-黑斯廷斯算法,之所以选择RJMCMC也是看中其对状态空间维度变化的适应能力。这种能力是非常重要的,因为它允许我们可以随意构造一个具有多个顶点的多边形样本。

假设马尔可夫链的当前状态和建议状态分别为多边形 和 ,而 向的转换过程解释为函数g ,则有,考虑到因子适配条件, zrsquo;和 z*均为辅助随机变量。根据梅特罗波利斯-黑斯廷斯理论, 到的转换接受率表达式如下:

(4)

其中, ,表示关于给定(或关于给定)的建议分布,并指出某种从转换为(转换为)的变换类型的概率,同时,

表示由维度变化而产生的导数矩阵。为了满足马尔可夫链的可逆性条件,我们定义了三种变换类型,包括某个顶点的添加、删除和更改。需要注意的是,一个顶点添加和删除是互为相反的变换类型。

添加顶点:在该变换中,我们倾向于在多边形的某条长度大于先验平均长度的边上增加一个顶点。这种变换如图2(a)所示。假设马尔可夫链的当前状态是一个多边形,

根据吉布斯分布,该变换首先通过对多边形的边进行采样,提出了一种新的多边形 。

(5)

其中,是吉布斯分布的一个温度参数,是集合的势,此时,更倾向于选择较具有更高偏差的多边形边缘。假设已选择多边形的边,我们为每个顶点定义了一个得分,其表达式如下:

(6)

其中表示在分别拐角处小于180°的角,

得分表明(a)接近于顶点Z和边e*之间,这在 从开始求和的偏差可以得到; 若选择了Z并将它加到多边形上,则待建的边缘形状具有不规则性(b),这从先验平均角度开始的角的偏差中可以测得。的值越大,则Z 和e*离得越近,和的值也越接近。

设为m和顶点的集合,且具有降序排列的最大值。接着,新的顶点Z*可以从中一致收敛并加到中,且处于顶点和之间。因此,,且

(7)

我们假设发生这一变换的概率为。尽管式(5)也有利于选择长度小于的边,但由于根据式(4)所得的接受率较小,因此在较短边增加顶点的情形很少发生。

删除顶点:在这一变换中,我们倾向于删除多边形中的一个窄角。变换过程见图2(b)。假设多边形是马尔可夫链的当前状态。根据吉布斯分布,以顶点为样本并将其从中移除,可得:

(8)

其中,。由式(8)可得,顶点的角度更加偏离先验平均角,则选择该顶点的似然率时,其似然率的值会大于具有更小偏离角度的顶点的似然率。由于在一般情况下,一个钝角接近180度,因此更容易选择窄的角度。

在不失一般性的情况下,假设对其进行抽样,则有,其中,,且

(9)

此时, 我们假设可以对顶点进行删除。

顶点的变换:该变换过程如图2(c)所示。假设马尔可夫链的当前状态由多边形给出。这种变换通过用新的顶点替换顶点,使其不符合多边形(2)的先验知识,从而提出了一种新的马尔可夫链形态。此时认为顶点。基于的式(2)的计算中所包含的变量是邻边和以及角和。于是,选择概率定义如下:

(10)

此概率考虑了和较先验平均长度的偏差,以及和较先验平均角度的偏差。然后,根据概率,我们用顶点替换,可得:

(11)

因此,我们有 ,其中,且

(12)

我们假设这一变换发生的概率为。

关于向的反向变换,我们根据分布简单选择一个顶点,并用分布中的顶点将其替换。因此,对于给定的变换,其分布表达式如下:

(13)

同样地,假设这种转变发生的概率为。

四、腺体建模框架

所提出的框架操作说明如图3所示。鉴于Hamp;E图像(图3(a)),首先我们生成了腺概率图(图3(b))和细胞核顶点(图3(c)),这是进行随机多边形的推理所必需的两个依据。用于对RJMCMC模拟中采用的任意多边形进行初始化的种子区域(图3(d))可由腺概率图得到。通过进行RJMCMC模拟,可估计最大后验多边形(图3(e))。最后,作为RPM的后期处理操作,移除了假的正多边形,同时,生成了一个具备相对平滑轮廓的腺体结构(图3(f))。

A. 腺体概率图

根据参考文献[22]和[23],针对给定图像的腺体概率图的制作,共有以下三个步骤:

步骤1) 超像素分割。我们利用简单线性迭代聚类(SLIC)算法[24],将原图像分割为超像素图像。

步骤2) 特征提取。针对每个超像素图像i,设表示一个i 的中间相邻的超像素的并集。每一个超像素i的特征向量,

(14)

包括两条因素,即颜色和纹理结构,两者均来源于超像素图像本身及其邻近的超像素图像。

颜色特征的计算式为, 其中和是分别根据超像素i 和进行计算后得到的量化的 颜色强度归一化直方图。纹理特征的计算式为,

其中和 表示分别基于超像素 i 和的灰度强度像素点的散射对称正定描述符[22]。

步骤 3) 腺概率分配。每个超像素点的腺体概率来源于针对提取特征的随机森林分类器。由此生成示意图,描绘出位于腺体区域内图像的每个像素点的似然率。接着,该示意图由空间均值滤波器(如高斯滤波器)进行平滑处理,从而得到腺体概率图。

B.细胞核顶点

我们采用了一种颜色去卷积的方法[ 25 ]从图像中提取出苏木精通道。通过使用Otsu阈值对苏木精通道进行阈值转换定限,得到了与图像中细胞核的大概位置相对应的二进制图像。为了构造一组顶点以便表示出细胞核的位置,我们从二进制掩模边界像素的一组坐标中选取一些顶点作为样本。该取样采用贪婪准则,且不进行替换,在每一步骤中均随机抽取一个顶点。若存在,则,其中d为任意两个顶点之间的理想最短距离,此时取消,否则将放到中。

C. 种子区

这提供了一个关于腺体数量和他们在图像中所处位置的初步猜测。我们对概率图设置阈值,产生的二进制图像粗略描绘了腺体结构在图像中的位置。 靠近腺体结构边界区域的腺体概率值通常没有位于内部区域的腺体概率值可靠。因此,

我们采用形态学操作对二进制图像中的每一个连接件进行处理,该操作方法包括边界侵蚀与边界平滑两部分,从而得到能够提供更可靠的关于个别腺体结构位置信息的种子区域。每个种子区域的作用是在RJMCMC仿真模拟过程中对某多边形进行初始化操作。

D. 随机多边形的推理

设表示第i 个种子区域中的一组坐标。若某腺体结构由第i 个种子区域表示,则为了推断出

与之相对应的任意多边形,我们首先限定了对的相邻区域的分析。该相邻区域由最小边界框根据像素点扩大所有边长后形成,我们将定义为已扩大的边界框中的一组坐标,即:

(15)

算法1 梅特罗波利斯-黑斯廷斯和RJMCMC模拟程序

输入:证据 ,初始多边形

总迭代数,变换概率(这只是部分输入)

输出:设多边形,先验分布为

1

2 按照概率选择一种变换

3 若增加一个顶点,则

4增加一个顶点 (第三章B节)

5 计算式(4)中的

6 若删除一个顶点,则

7 删除一个顶点 (第三章B节)

8 计算式(4)中的

9 另else

10 变化一个顶点 (第三章B节)

11 计算式(4)中的

12

13 若是简单多变形,则

14 从[0,1]中随机选取

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