模拟城市大气中的气态污染物和颗粒物的去除外文翻译资料

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非线性分析：实际应用8（2007）337 - 344

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模拟城市大气中的气态污染物和颗粒物的去除

Ram Naresha,lowast;，Shyam Sundara，JB Shuklab，c

aHB技术研究所数学系，印度坎普尔208002b印度坎普尔208017建模，环境与发展中心cLNM信息技术研究所，斋浦尔303012，印度

2005年5月19日收到; 于2005年8月23日接受

摘要

本文提出并分析了一个非线性数学模型，用于研究降水对城市大气中的气态污染物和颗粒物的去除。 大气由四个相互作用的阶段组成，即雨滴阶段，气态污染物阶段，雨滴中吸收（溶解）的气态污染物阶段和颗粒物质阶段。 假定这些相的动力学由具有源，相互作用，去除和再循环术语的常微分方程控制。 该模型采用微分方程稳定性理论进行分析。 结果表明，污染物可以从大气中去除，其去除率主要取决于污染物的排放速率，雨滴形成的速率和地面上的降雨率。 如果降水率非常高，污染物可能会从大气中完全去除。

copy;2005 Elsevier Ltd.保留所有权利。

关键词：气态污染物; 有关事项; 沉淀; 非线性交互

介绍

由于各种工业和家庭排放的废气以及车辆排放，工业城市的气氛可能会受到严重污染[1,18,24]。 其中一个例子就是印度的坎普尔市，它受到各种行业和车辆废气排放的各种气体和颗粒物的高度污染。 雨季来临时，雨水冲刷城市小巷，街道，建筑物。我们已经进行了实验研究，以显示通过干法或湿法沉积从大气中除去气态污染物和颗粒物质。 在干沉降中，污染物通过与建筑物，植物和其他物体的表面直接相互作用而被去除，而由于雨水，雪等清除雨水而造成湿沉降[1-11,13,14,16-20 ，22]。 特别是戴维斯 [5] 研究了英国谢菲尔德工业区降水对SO2的去除，并发现雨后浓度显着下降。 Sharma等人 [20] 已经测量了印度坎普尔市的颗粒物质浓度，并发现在季风季节它们的浓度有相当大的下降。 Pillai等人 [19] 已经研究了印度浦那市的湿沉降和降尘，并指出了湿去除的重要性。

这里指出，已经使用线性模型进行了一些关于从大气中去除气体的沉淀清除现象的理论研究[7-12,17,22,23]。 特别是，Hales [9] 给出了雨水清除气体的基本理论。 Hales等人。 [10] 已经提出了预测大气中污染气体冲刷的线性模型。 还有Pandis和Seinfeld [17] 通过提出线性模型研究了平衡过程与湿或干沉降之间的相互作用。 他们考虑了三个案例，以获得对相互作用和沉积过程的有用见解。 第一种情况涉及可以可逆转移到气溶胶相的气相物质。 在第二阶段，液态水（雾）液滴存在下的气相物质可逆地转移到水相中。 在第三种情况下，两种气体反应产生挥发性气溶胶相。 他们在所有三种情况中发现了有趣的关系，特别是在第二种情况下（即在雾中）发现了气体物种的沉积增加了三倍。 尽管它涉及大气中各相的非线性相互作用，但很少关注使用非线性模型来研究这个问题[15,21]。

在本文中，我们提出并分析了一种去除气态污染物和颗粒物的非线性数学模型。

数学模型

我们认为一个工业城市的污染气氛持续下雨。 我们假设存在四个相互作用的阶段：雨滴，气态污染物，雨滴中吸收（溶解）的气态污染物和大气中的颗粒物质。

在高强度下雨的情况下，气体与雨滴接触的时间在落到地面之前是短暂的，并且可以合理地假设这两个阶段之间的相互作用受简单的质量作用定律支配。 在颗粒物与雨滴相互作用的情况下也存在类似的情况。 由于我们的目标是研究通过雨水累积去除污染物，而不是相互作用过程中涉及的化学动力学，因此做出以下假设：

    1. 一个阶段与另一个阶段的相互作用受简单的质量作用定律（即双线性相互作用）支配。
    2. 气体污染物通过沉淀以及自然因素被去除。 这些自然清除过程可能包括重力的影响，与植物叶片的相互作用，建筑表面等。
    3. 颗粒物质通过雨滴和自然因素（如重力以及与植物，建筑物等的相互作用）的冲击和包裹过程被去除。
    4. 假定气体和颗粒物质的去除率与它们各自的累积密度成正比。
    5. 假定降雨的形成速率是恒定的。
    6. 可能存在一些回收现象 [10].
    7. 假定城市的气氛是冷静的，因此忽略了大气中对流和扩散的影响。

为了模拟现象，我们用cr（t）表示大气中雨滴的数量密度，分别用c（t）和cp（t）表示气体污染物和颗粒物质的累积浓度，和ca（t）吸收（溶解）相中气态污染物的浓度。 雨滴的增长率以及污染物的自然减少可能会减少，并假定这些增长率与各自的累积浓度成正比。 假定气体污染物和颗粒物累积增长率的下降分别与雨滴密度和气体污染物和颗粒物累积浓度成正比（即cxccr和bp1cpcr ））。 常数q0是雨滴形成的速率（即降水率），r0是雨滴的自然消耗速率系数，r1和r2是雨水的耗竭率系数分别由于气体和颗粒物质而下降，Q和Qp分别是气体污染物和颗粒物质的自然消耗率bc和bpcp的累积排放率。 此外，气态污染物的吸收与雨滴的数量密度以及气态污染物浓度（即cxccr）成正比，并且v是由于与吸收相落在地面上的相互作用导致的气体去除速率系数。 吸收相中的污染物可以通过速率kca去除，其中一部分（即0kca）也可以通过再循环再次进入大气

处理。 还假定吸收相中气态污染物的去除与吸收相和雨滴密度（即vcrca）和其一部分（即nvcr）的累积浓度成正比， ca）可能通过可逆过程重新进入大气，从而增加大气中气体污染物的累积浓度。 此外，bp1是cp由于落在表面区域上的雨滴所引起的碰撞和卡住而导致的去除速率系数。 常数b，k和bp是上述的自然损耗率系数

以上。 常数0，n（0（; 0，n（; 1））是可逆的速率系数。

鉴于上述假设和考虑，系统被假定为受以下条款的约束

微分方程：

系统（1） - （4）可被视为从城市大气中去除气体和微粒物质的最小模型。 我们从（1）中注意到，如果r0，r1和r2对于给定浓度c和cp由于大气条件而非常大，则dcr/ dt可能变成负。 在这种情况下，不会发生沉淀，污染物也不会被清除。

为了分析模型（1） - （4），我们需要涉及因变量的界限。 为此，我们在下面的引理中找到引力区域，我们在没有证据的情况下陈述它。

引理2.1。 集合

以下，我们介绍模型的均衡分析。

均衡分析

如果满足下列条件，模型只有一个非负平衡点，即Elowast;（crlowast;，clowast;，clowast;，clowast;）：

Elowast;的正解由下式给出：

以下，我们分析了相关参数的各个阶段的特性。

3.1。 cr，c和cp与q0的变化

微分（6）和使用假设（5）对于cr0表示dcr/ dq0gt; 0。 因此，随着q0增加，cr增加。 也从（7）我们有dc / dq0lt;0。

因此，c随着q减少0。

从方程 （9），我们可以很容易地检查出dcp/ dcrlt;0，并且由于dcr/ dq0gt; 0，因此dcp/ dq0 cp随着q0的增加而减少。

因此，随着雨滴形成q0的增加，随着降水强度的增加，气态污染物和颗粒物质的累积浓度也会降低。 这里还指出，对于非常大的q0，这些污染物在某些条件下可能会完全去除（见第4节）。

稳定性分析

下面我们讨论平衡点的稳定性。

定理4.1。 让下面的不平等成立：

当

时，那么Elowast;是局部渐近稳定的。

证明。 为了建立Elowast;的局部稳定性，让我们考虑下面的积极denite函数：

其中cr1，c1，cp1和ca1是Elowast;的小扰动，取如下：

对于dV / dt是负的，必须满足以下条件：

从（13）中，可以选择

不等式（11）可以写成

选择k1= r1clowast;/（cxclowast;-nvcalowast;），它减少到

类似地，从（12）选择k2= r2crlowast;/ bp1clowast;后的

不平等（14）保持不变。 因此，在条件（14） - （16）下，dV / dt将为负数，表明V是李亚普诺夫函数，因此也是定理4.1的证明。 □

定理4.2。 Q中存在以下不等式：

当

那么Elowast;是全局渐近稳定的。

使用（1） - （4）来区分（17）与#39;t#39;的关系，我们得到dU / dt，如果

在使LHS最大化并使上述条件的RHS最小化之后，可以适当地获得稳定性条件。 因此，m3可以从（20）中选择

如定理4.1的情况那样，选择

那么（18）简化为以下形式：

同样选择m2= r2crlowast;/ bp1clowast;，不等式（19）

此外，不等式（21）变成了

在（22） - （24）的条件下，dU / dt将为负数，表明U是一个李亚普诺夫函数，因此证明了该定理。 □

考虑到第四节的讨论，上述两个定理暗示了在一定条件下，随着降水率的增加，大气中的污染物，气体以及颗粒物质的浓度都会下降。

讨论

由于工业城市的气氛可能受到严重污染，因此研究清除机制很重要，例如通过雨水清除污染物，这可能有助于降低气体浓度以及有害人体健康的微粒物质，植物生命和财产。 雨水对污染物的去除机制涉及大雨期间的相互作用过程，在两个不同阶段发生的化学反应对去除过程的影响可以忽略不计[15,21]。 已经提出了几种线性数学模型来研究通过考虑雨水冲刷的特定气体的去除机理，其考虑了大气中雨滴的均匀分布，其仅涉及与考虑中的气体的浓度成比例的一阶动力学[2-4 ，7-9,11,13,22,23]。 在我们的研究中，所提出的非线性模型已经表明，

污染物和颗粒物质可以从城市的大气中去除，随着降水速率的增加，去除率会增加。 结果在定性上与线性模型预测的结果相似，并且定性地符合实验观察[5,12,17,19]。

结论

我们提出并分析了一个非线性模型，用于通过雨水从工业城市的大气中去除气态污染物和颗粒物质。 据推测，气体污染物的去除是通过雨滴在地面上吸收的过程来实现的，而通过雨水冲击和截留颗粒的过程去除颗粒物质会降低。 已经表明，这些污染物可以在适当的条件下从大气中冲走，其去除速率取决于累积的污染物排放速率，雨滴形成速率和不同过程的去除速率参数，平衡（累积的）气态污染物和颗粒物质的浓度在雨后比在雨前的相应值小得多。

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