考虑土强度非线性影响的土坡稳定性外文翻译资料

 2022-08-10 04:08

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考虑土强度非线性影响的土坡稳定性

Y.X. Li 1和X. L. Yang 2

摘要:为了估计土质边坡的安全系数,在线性莫尔-库仑破坏准则下,离散化技术被广泛用于生成临界滑动面。但是,几乎所有土体的强度包线都具有非线性性质。这项研究开发了一种新颖的方法来计算土壤强度遵循非线性屈服准则时的土质边坡安全系数。首先,利用数值模拟获得小主应力的大小和坐标。然后,结合非线性破坏准则计算等效强度参数。最后,通过离散化技术生成滑移面,并基于上限定理推导安全系数。通过数值模拟的弹性应力分析方法获得应力分布,并通过比较弹性应力分析和弹塑性应力分析的结果证明了其有效性。为了进一步证明所提出方法的有效性,将给出的结果与使用极限平衡法的GEOSLOPE软件的结果以及以前发表的结果进行了比较。基于比较,本文提出的方法是一种在非线性破坏准则下计算边坡安全系数的有效方法。算例表明,该方法在获得层状土体边坡稳定性方面具有潜在的适用性。DOI10.1061 /(ASCE)GM.1943-5622.0001355 。copy;2018美国土木工程师学会。

关键词:离散化技术;非线性破坏准则;安全系数; 土壤边坡稳定性;上限定理。

引言

许多实验已经证实土体的强度包络曲线是非线性的,尤其是在低应力水平的范围(笔者 1953 ; 马卡斯莫维奇 1989 )。为了描述这种非线性强度特性,提出了非线性的破坏准则(梅洛 1977 ;新名字 2015 ),其中强度包络曲线的曲率由幂指数调整。由于边坡内应力状态,这种强度非线性对边坡稳定性产生了明显的影响。

为了提供准确的边坡稳定性评估,许多学者研究了考虑到土体的非线性强度特征时的土坡稳定性(德雷舍和克里斯托普洛斯 1988 ; 蒋等2003 ; 杨和李 2018a )。Baker(2003 )提出了一种基于极限平衡法和迭代算法的边坡安全系数计算方法。用非线性标准表征土壤强度,等效莫尔-库仑强度参数的值主要由作用在滑动面上的正应力确定。李(2007)借助有限元法和强度折减技术获得了边坡的稳定数。结果与张和陈(1987 )基于极限分析和变分方法得出的解吻合良好,在极限分析方法的框架内,杨(2002 )提出了一种广义的切线技术来制定与外部工作率和内部能量耗散相对应的目标函数,并通过优化获得了上限解。该技术不必使用以前发布的线性稳定性因子,并且可以轻松地扩展以评估岩土工程中的稳定性。

1博士生 中南大学土木工程学院,湖南410075(通讯作者)。电子邮件:xinxinah@163.com

2中南大学土木工程学院教授,​​湖南410075 电邮:yangxl@csu.edu.cn

备注。该手稿于2018年1月3日提交; 于2018年8月30日批准; 在线发表于2018年12月26日。讨论期开放至2019年5月26日;必须为单独的论文提交单独的讨论。本文是《国际地质力学杂志》的一部分,copy;ASCE,ISSN 1532-3641。

虽然极限分析方法是要解决在岩土工程的稳定性问题的有用工具,但在考虑复杂情况如成层土和实际的应力分布时是不切实际的(黄等人2018; 杨和李2018b ; 许和杨 2018 )。近年来,莫隆等(2011a ,b )在极限分析的运动学方法框架内提出了离散化技术,该技术可以根据每个点的强度参数“ 逐点” 生成破坏面。借助离散技术Pan and Dias(2016)在考虑了渗透力和概率因素的情况下,估算了各向异性和非均质土壤中盾构驱动隧道的面稳定性分析。秦和赤岸(2018 )通过在使用垂直改进的离散化技术连接nitesimal梯形元件,在极限平衡的切片方法类似。改进后的方法在边坡稳定性分析中可以考虑孔隙水压力,非均匀性和地震动的影响。然而,大多数已发表的文献很少考虑失效准则的非线性。

至于非线性破坏准则,土壤的强度特性随着它的限制压力变化。结果,斜率内的剪切强度在很大程度上取决于应力分布。由于离散化技术的优点,将更容易生成具有可变属性的潜在故障机制。在本研究中,将从数值模拟获得的应力分布纳入滑动表面的生成。推导了用于通过主应力估算等效莫尔—库伦强度参数值的方程式,并通过离散化方法生成了潜在的滑动面。极限状态方程式是根据上限定理导出的。将穷举法和二分法算法结合起来以寻找安全因素。将结果与现有解决方案进行比较,协议表明,该方法对于非线性准则的稳定性分析是有效的。另外,将方法应用于分层土壤中的斜坡的示例在更复杂的条件下具有一些潜在的优势。

非线性强度准则

非线性强度标准可以用主要应力和次要主应力(例如Hoek-Brown强度标准)或剪应力和法向应力表示。前一种形式的准则广泛用于基于应力的数值分析中,而后一种形式通常在涉及剪切强度时使用。对于土壤,幂律准则通常使用,可以表现为在以下应力空间(贝克2003 ,2004年):

(1)

其中 标准大气压和等于100千帕; 和可以根据常规三轴测试数据确定的无量纲实验参数。它们的范围是和。如图1所示,其中剪切强度系数; 乘积抗拉强度,用表示,如图1所示;指数决定强度包络线的曲率。当时,方程(1)退化为一条直线。考虑孔隙水压力的影响时,应在分析中使用有效强度参数和有效应力。

基于强度折减法,引入安全系数来表示边坡的稳定性。如图1所示,在法向应力和剪切应力的平面中,实线是原始强度曲线,而虚线是还原后的强度曲线。用于表达改良后的强度准则是

(2)

其中,还原后的剪应力,下标F表示还原后的情况。以下各节中也使用此符号。

对于强度曲线上的一个点,可以使用该点在曲线上的切线来获得其等效的莫尔—库伦参数。如图1所示 ,一个莫尔的圈子相对于一小主应力小号和还原后的强度包络是在点B切线通过点B的切线的方程被表示为

(3)

其中和分别是斜率和切线的截距,其表示等效内部系数和还原后古老而等效凝聚力。根据等式(2 ),

图1. 强度折减法中的应力圆和非线性破坏包络线。

等效内角可以通过以下公式计算:

(4)

当结合等式(2 )–(4 ),可以表示为的函数

(5)

如方程式所示。在(4)和(5 )中,当使用非线性破坏准则时,和与法向应力有关。然而,这是很难的去确定如果滑动面是未知的,阻碍计算过程。考虑到莫尔的圈子可以通过一个给定的值来唯一地确定的已知强度曲线上,本研究提出来估计的值的方法通过小主应力。

推导等效强度参数值的公式推导如下。在图1,当遵循非线性强度准则时,土壤元素在一定应力下屈服。中心和莫尔的半径的圈子可以通过以下表达式获得:

(6)

(7)

当结合等式。(6 )和(7 ),得到以下方程式:

(8)

(9)

其中和可以通过数值模拟确定。在本研究中,仅使用作为计算基础,因为它可以区分剪切破坏和拉伸破坏,并且可以确保方程。(8 )有一个真正的解决方案。如果则会发生拉伸破坏。在这种情况下,等效抗剪强度参数和分别假定等于90°和0 kPa。等式 (8 )是一个隐式表达式,因此采用割线法求解非线性方程。当被确定,和然后可以根据方程来获得。(4 ),(5 )和(8 )。

离散化技术与计算过程

由于每个单元强度参数的变化,在构造斜坡滑动面时传统技术不适用。因此,由莫伦等人提出的离散化技术。(2011a ,b )用于本研究。使用不同点的摩擦角的值,然后通过逐点方法生成斜坡的破坏机理。

滑动面的产生

假定滑块围绕单个点旋转。如图2 所示,高度H为

考虑倾斜角。通过将点C作为坐标原点并将水平和垂直分别作为x轴和y轴来建立平面坐标系。滑动面AC是通过离散技术生成的,该离散技术由一系列点组成。滑块被视为刚体,并在临界状态下绕O点旋转。定义V作为所述滑块和升作为从该点到O点的距离内的点的速度,V等于L和旋转角速度W的乘积 。

在坐标系中,点O的横坐标和纵坐标为:

其中和分别为初始旋转半径和角度。点C被视为滑动表面的起点。给定围绕中心O的恒定角度增量,则使用离散化技术获得下一点的坐标。以P的生成为例,已知的坐标是和下一个点是通过用增量的旋转半径的线产生的。请注意,坐标可以通过两个量值和矢量的方向来确定,如果是已知的。在计算中,被设定为0.1弧度,这是一个值足够小的假设,该剪切强度是在微小的表面。使用还原强度技术,并且剪切强度参数变为和。根据上限定理,速度v的方向之间的角度和滑动表面是。考虑图3证明的几何关系,角度由之间的方向和x轴由下式确定

图2 滑移面的产生

(11)

其中,为指向点旋转角度。的长度可以通过以下公式来计算:

(12)

因此,的水平和垂直分量可以表示为:

的坐标然后被导出为。通过重复该过程,将构建故障机制。在某些复杂的情况下,可以类似的方式构造分层的斜坡(例如,滑动表面)。

极限状态方程

在上限定理中,极限状态方程的两侧是指外力功率比率和内部能量耗散比率,它们可以根据上一节中生成的滑动表面来计算。在这项研究中,考虑了外力,包括重力和孔隙水压力。如图3 所示,是滑块的面积,点是重心位置,是和之间的距离,是到角度。因此,整个滑块的重力等于每个元素的总和

(14)

其中是 的x轴坐标;是滑块的旋转角速度。

根据Michalowski和Drescher(2009 )的研究,孔隙水压力可以看作是作用在滑动表面上的外力,其工作速率为

(15)

是孔隙水压力;滑动表面的向外单位矢量;且是速度向量。如图2 ,矢量和之间的角度是。在稳态渗流中,孔隙水压力的分布与测压线有关。某一点的测压线下的孔隙水压力是,其中是水的单位重量; 是点与测压线之间的垂直距离。在等式中 (15 )孔隙水压力屈服率

(16)

其中指点旋转半径。

内部能量耗散率是沿着滑动面AC计算的。如图3表明 ,是的长度;和是还原后的强度参数。内部能量耗散率可以通过在每个元件相加相应的速率获得。等式表示为:

(17)

基于所述上限定理,斜率将处于临界状态,当时,结果在极限状态方程被表示为:

(18)

其中和依赖于最小主应力和安全因子。

安全系数计算程序

等式(18)是计算的隐式表达式,应采用数值算法求解。在这项研究中,二分法和穷举法相结合来计算的值。在计算之前,应先通过数值获得坐标数据和相应的主应力。

图3 计算单元

模拟。的计算过程分为以下步骤(图4 ):

  • 步骤1:使用数值模拟软件获得次要主应力的分布。
  • 步骤2:提取并重新组合次要主应力数据。从数值模拟结果中提取数据后,将坐标和相应的主应力重新组合,以拟合MATLAB软件工具箱中内置的插值算法的公式,该公式可用于计算较小的主应力值。一定的坐标。
  • 步骤3:获得的最小值。采用传统的二分法搜索的最小值,采用穷举法判断在所有可能的滑动面中,在的特定值下是否会发生故障。在一定的值下,如果外部功率超过内部耗散率D ,则故障将被触发,这意味着的值较大。相反,如果不发生故障,则的值很小。通过调整值的大小,求出的最小值并获得斜坡的临界状态。

使用弹性应力分析获得的应力分布的有效性

如前一节所述,数值模拟方法用于获得斜坡内的应力分布。但是,当非线性破坏/屈服准则以的形式表示时,例如:等式(1),使用时,应力分布的产生将非常复杂。在这种情况下,在弹性范围内进行数值模拟可以避免计算的复杂性。因此,本研究使用弹性应力分析。通过将结果差异与弹塑性应力分析进行比较,将证明该方法的有效性。

在弹塑性应力分析中,土壤的强度行为受方程式(1)的破坏准则支配。但是,失效准则由[方程(1)

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