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利用模糊集理论和非采样剪切波变换对医学图像进行对比度增强
摘要
医学图像在成像和传输过程中引入了噪声以及伪影，这会导致图像清晰度下降，缺乏细节。因此，一种基于模糊集理论和非采样剪切波变换(NSST)的对比度增强方法被提了出来。首先，通过非采样剪切波变换将原始图像分解为几个高频分量以及一个低频分量。然后，利用阈值法去除高频分量中的噪声。此外，利用线性拉伸来改善低频部分的整体对比度。然后，在处理后的高频分量以及低频分量中应用非采样剪切波反变换，对重构后的图像进行重构。最后，利用模糊对比来改善重建后图像的细节信息，同时提升全局对比度。实验结果表明，与对比度算法相比，本次所提出的方法的峰值信噪比提高了大约18%，而且均方根误差(RMSE)被优化了大约48%。本文所用方法还提升了图像的清晰度和纹理信息。此外，与医学图像的非采样轮廓波变换中改进的模糊对比度自适应阈值增强方法相比，该方法明显地提高了计算的效率，而且处理时间减少了大约86%。
关键词
模糊对比，医学图像，非采样剪切波变换，阈值降噪
1.介绍
医学图像在采集以及传输过程中，会受到各种干扰的影响。这些干扰会导致医学图像清晰度下降，造成细节丢失，并且最终影响到患者的诊断和治疗。因此，必须对这些图像进行质量增强，以确保这些干扰在整个过程中不会妨碍后续的图像处理任务。
目前，数字图像增强算法主要分为基于空间域的增强算法和基于变换域的增强算法。基于空间域的算法使用诸如直方图均衡化和多尺度视网膜大脑皮层理论等方法来提高图像的整体像素值。这些算法提高了图像的亮度；然而，图像可能会经历整体白化的现象，这会导致噪声增加同时对比度降低。另一方面，基于变换域的增强算法包括小波变换、曲线波变换、轮廓波变换、非采样轮廓波变换以及剪切波变换等。由于小波变换具有明显的时频特性和多分辨率特性，因此引起了人们的广泛关注和研究。然而，这种算法的缺点是只能获得有限的方向信息，这限制了它发展。为了解决这一局限性，研究者们提出了几种算法，例如曲线波变换、轮廓波变换、非采样轮廓波变换（NSCT）和剪切波变换。这些算法支持多方向性和各向异性，充分解决了小波变换的不足之处，同时表现出了图像的纹理和细节信息，并且增强了图像的视觉效果。然而，这些算法不能实现图像的最优稀疏表示，并且需要大量的计算资源来处理图像。为了解决上述问题，Guo等人提出了剪切波变换，它使用了一种具有合成膨胀功能的仿射系统，再者，该算法可以产生一个最优的稀疏表示和一个低误差的非线性近似。非采样剪切波变换（NSST）是剪切波变换的扩展。与剪切波变换算法相比，非采样剪切波变换算法具有平移不变性，还解决了伪吉布斯现象。此外，由于该算法计算效率高，弥补了非采样轮廓波变换（NSCT）的缺陷。目前，非采样剪切波变换算法已经广泛应用于图像融合、图像去噪以及图像增强等任务中。在图像增强方面，虽然已有一些应用，但它的增强效果仍有较大的提升空间，例如峰值信噪比、均方根误差等指标可进一步优化。
在1981年，Pal和king将模糊算法引入到图像处理领域之中，并且取得了良好的处理效果。但是，它的临界阈值点取的是0.5的固定值，这并不能保证对于不同的图像都能达到较好的增强效果。再者来说，它的隶属度函数没有初始化为零，因此，在进行逆变换时，一些较低的灰度值会被强制设置为零，这将导致图像中的信息丢失。2004年，Li Jiuxian等人提出了模糊对比度的概念，并将其应用于图像增强之中。然而，在计算该算法的隶属度函数期间，噪声会被放大，并且由于邻域不够大，会导致细节丢失的现象发生。Zhang等人提出了一种基于模糊集的自适应增强算法，并解决了Pal和Men等人提出的算法中与阈值点相关的问题，该算法利用模糊对比度来处理非采样轮廓波变换的高频分量，从而增强了图像的细节信息。然而，高频分量中含有纹理信息和噪声，对该方法若应用不当会导致信息丢失。Reshmalakshmi和sasikumar使用了一种对数型隶属度函数来解决Pal算法中一些较低灰度值被强制设置为零的问题，并使用正切函数和余弦函数作为非线性增强算子来提高图像的清晰度。Zhou等人提出了一种新的模糊对比度方法，克服了Li Jiuxian算法的局限性。他们将该方法与非采样轮廓波变换相结合进行图像处理，并且取得了较好的处理效果。但是这种算法计算量大。目前，在图像增强方面，对于噪声去除问题，以及增强图像的清晰度和细节信息是必须要解决的重要问题。在以上这些研究基础上，本文将模糊集理论与非采样剪切波变换（NSST）相结合，对医学图像进行处理。在本文中，我们描述了一种新的阈值去噪函数，用于非采样剪切波变换过程中的去噪。此外，我们还描述了模糊域逆变换中一种新的隶属度调节函数。实验结果表明，与对照算法相比，该方法不仅具有更好的视觉效果，而且在目标指标上也有显著的提高。
2.理论分析
2.1非采样剪切波变换的理论框架
剪切波变换是一种新的多尺度几何分析算法，它是在小波综合的基础上发展起来的。剪切波变换算法可以实现二维图像的最优稀疏表示。
对于维数N=2时，其具有合成膨胀功能的仿射系统可以表示为下式：
（1）
这里，A和B是2times;2的可逆矩阵，并且|det（B）|=1，Psi;isin;L2R2。A是具有合成膨胀功能的仿射系统的各向异性膨胀矩阵，它决定了剪切带的比例。另一方面，B是剪切矩阵，它决定了剪切带的方向。一般来说，让A=A0=表示各向异性膨胀矩阵，令B=B0=表示剪切矩阵。
本文采用的非采样剪切波变换算法是剪切波变换的一个推广。它能有效地抑制伪吉布斯现象，并且在具有平移不变形的同时还有着较高的计算效率。
2.2模糊增强
在1981年，Pal和King将模糊集理论应用到图像处理领域之中，并且取得了良好的效果。在图像采集和图像传输的过程中的信息丢失，包括图像的细节信息和相对模糊的信息，这将导致这些图像产生不确定性。因此，可以将图像的灰度级别定义为一个模糊概念。
根据经典的模糊算法，将一幅尺寸为Mtimes;N，同时灰度级别为L的二维图像X映射到模糊域。它可以表达为下式：
（2）
其中，xi，j代表图像中位于像素（i，j）处的灰度值，而mu;i，j则表示为xi，j的隶属度的值。在Pal-King的增强算法中的隶属度函数表示为下式：
（3）
其中与mu;i，j有关的Fd和Fe各自分别表示倒数因子和指数因子。当Fe=2时，xi，j=xe，T（xe）=0.5，并且当xe是阈值点时，接下来，可以使用非线性变换来调整隶属度函数值，它可以表示为下式：
（4）
从方程（4）可以看出，大于0.5的隶属度值将更接近于1，否则就将更接近于0，这样就降低了模糊度。此外，由于阈值临界点为固定值0.5，该算法不能适应不同的图像，从而不能获得较好的效果。同时，mu;i，j的范围是[mu;min，1]，而不是[0，1]。因此，经过非线性调整后，原始图像中一些较低的灰度值将被强制性设置为零，从而导致信息的丢失。因此，本次研究中使用最新的一种隶属度函数并加以改进。这次使用的隶属度函数的详细信息将在接下来的部分中介绍。
3.建议的方法
3.1低频成分增强
非采样剪切波变换可以将原始图像分解为一个低频分量和一些高频分量。低频分量主要包括图像的低频信息、背景信息和轮廓信息。因此，图像的对比度受到低频分量的影响。为了防止过度增强，使用线性变换函数将低频系数f（i，j）变换为一个从（xmin，xmax）到（0，255）的范围。
3.2高频成分增强
经过非采样剪切波变换分解后，高频分量中包含着细节信息和噪声。为了有效地降低高频分量中的噪声，同时保留下尽量多的原始图像中的细节，本次研究提出了一种阈值去噪方法。阈值计算按照下式：
（5）
其中，lambda;是可变常数。通过大量实验，确定了lambda;的取值范围为[0，1]，sigma;为各方向剪切噪声方差的最小值。接下来，sigma;的计算如下式：
（6）
其中，sigma;i，j为剪切噪声方差，通过稳健中值算子计算得到。具体可由下式得到：
（7）
这里，xi，j是每个方向的高频分量系数；另外，阈值T用于去除噪声。本报告中使用的去噪函数表示如下式：
（8）
其中Xrsquo;i，j为高频分量的处理系数。非采样剪切波变换分解有四层，方向分别编号为1，2，4和8。
3.3模糊对比度增强
经过上述步骤后，原始图像中的噪声被去除了，图像对比度得到显著增强。然而，图像的层次性却很差。因此，为了增强图像的层次性，突出更多的图像细节信息，采用模糊对比度算法对重建图像进行进一步处理。
首先，利用隶属度函数将图像变换到模糊域。隶属度函数如下式：
（9）
其中Yi，j为重建图像的灰度值，Ymax和Ymin为重建图像的最大灰度值和最小灰度值，由文献22提出的模糊对比度如下式：
（10）
其中，F利用非线性变换进行增强，根据下式得到：
（11）
其中，Psi;是一个凸函数并且满足Psi;（0）=0，Psi;（1）=1。本文中使用的凸函数如下式：
（12）
其中k是一个可变常数。这里，k=1.5，方程（10）中R的值为0.45。然后，我们调整隶属度函数，调整得其表达式如下式：
（13）
最后，对模糊变换后的图像进行逆变换，得到最终的增强图像由下式得出：
（14）
3.4算法描述
第一步：利用非采样剪切波变换将原始图像分解为一个低频分量和一些高频分量。
第二步：利用线性变换函数对低频分量进行增强。采用阈值法，利用方程（5）-（8）对高频分量进行增强并去除图像噪声。
第三步：对处理后的高频分量和低频分量进行逆非采样剪切波变换重建。
第四步：对重建图像采用模糊对比度的方法，改善图像的细节信息和全局对比度，通过方程（9）-（14）获得最终图像。
4.结果和讨论
为了验证所提出的方法对医学图像的有效性和适用性，以三组512times;512的医学图像作为实验图像。然后，从主观和客观指标两方面分析了增强效果。主观分析指的是比较不同算法的视觉效果。而另一边，客观分析包括了信息熵、峰值信噪比（PSNR）、均方根误差（RMSE）和处理时间（time）等不同评价指标的比较。最后，我们将本次提出的方法与对比度算法进行了比较，包括使用亮度预处理双直方图均衡（HE）的对比度增强、使用自适应多尺度视网膜大脑皮层理论（MSR）的对比度增强、一种使用自适应阈值非采样轮廓波变换域组合反锐化掩模（NSCT-UM）增强医学图像的方法以及改进的模糊对比度结合自适应阈值非采样轮廓波变换的用于医学图像质量增强（NSCT-FU）的方法。
图1-3分别展示了三组图像的增强效果。在图1中，使用HE算法获得的图像更亮，但是边缘细节信息不清楚；MSR算法过度增加了图像的亮度，细节信息出现失真；尽管使用NSCT-UM算法获得的图像所增强的亮度没有超过限度，但是细节和边缘信息不清楚。除此之外，NSCT-FU算法的细节和边缘信息也不清楚。如图2所示，使用HE算法得到的图像比原始图像更亮，部分信息被掩盖了；MSR算法也过度增强了图像的亮度，并且部分信息出现失真；NSCT-UM和NSCT-FU算法提高了图像的亮度，同时也增强边缘信息。在图3中，HE算法得到的图像亮度更亮，并且细节信息出现失真。MSR算法在增强了部分背景信息的同时，也掩盖了一些细节信息；NSCT-UM和NSCT-FU算法尽管同时增强了图像亮度和细节信息，但是增强效果并不明显。从三组图像可以看出，该方法的效果优于各个用于对照的算法。此外，在图像亮度增强适中的情况下，其细节更丰富，边缘轮廓更清晰，视觉效果更好。
表1-3比较了所提出方法和对比度算法的熵、峰值信噪比、均方根误差和处理时间。从表1来看，虽然所提出方法的时间略高于HE和MSR算法，其余的客观指标均优于对照组的各个算法。当与NSCT-FU算法相比时，该方法的峰值信噪比高出了约30%，均方根误差降低了近4倍，处理时间优化了大约87%。在表2中，与NSCT-UM和NSCT-FU算法相比时，该方法的目标指标都是最优的，尤其是时间指标最为明显。在表3中，所提出的方法的熵略低于NSCT-UM算法，并且所需时间高于HE和MSR算法，但是其他指标是最优的。与NSCT-UM算法相比，该方法的峰值信噪比提高了59个百分点，均方根误差则降低了81个百分点。总体而言，该方法的目标指标是优于对比算法的，特别是峰值信噪比和均方根误差方面。实验结果表明，该方法能更好地达到去噪效果同时增强图像对比度。
为了说明该方法的适用性，表4列出了40幅测试图像的平均实验数据，在表4中，除了所需时间这一指标略高于HE和MSR算法外，该方法的所有指标都是最优的。该方法的峰值信噪比和均方误差均优于NSCT-UM方法，特别是均方误差下降了近5倍。此外，与NSCT-FU算法相比，该方法的各项目标指标都较好，特别是时间优化了大约86%。
5.结论
在本文中，提出了一种结合非采样剪切波变换和模糊集理论的新型医学图像增强方法。另外，采用一种新的阈值去噪函数来提高图像
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