Ingenieriacute;a y Competitividad, Volumen 18, No. 2, p. 207 - 216 (2016)
MECHANICAL ENGINEERING
Use of the VAP function in the design of
cam-follower mechanisms
INGENIERIA MECAacute;NICA
Uso de la funcioacute;n VAP en el disentilde;o de
mecanismos leva seguidor
Heacute;ctor F. Quintero*sect;, Libardo V. Vanegas*
*
Mechanical Engineering Faculty, Universidad Tecnoloacute;gica de Pereira. Pereira, Colombia.
sect;hquinte@utp.edu.co, lvanegas@utp.edu.co
(Recibido: Diciembre 09 de 2015 – Aceptado: Abril 11 de 2016)
Abstract
Anew mathematical periodic function, called VAPfunction, is proposed for the design of cam-follower mechanisms.
With the VAP function, a given variable increases and decreases almost linearly from its minimum and maximum
values, respectively, while the function and its derivate are smooth. As a case study, the design of a disc cam
with a translating roller follower is considered, using four displacement laws: one based on a 4-5-6-7 polynomial
displacement function, one based on a harmonic function, and two based on the VAP function. A comparative
dynamic and kinematic analysis is shown. It is concluded that the cam-follower mechanism designed with the VAP
function has smaller input torques, as well as lower pressure angles, than the one designed with harmonic function
and that the one with 4-5-6-7 polynomial function.
Keywords: Cam-follower mechanisms, dynamic analysis, kinematic analysis, VAP function.
Resumen
Se propone una nueva funcioacute;n matemaacute;tica perioacute;dica, llamada funcioacute;n VAP, para el disentilde;o de mecanismos leva
seguidor. Con la funcioacute;n VAP, una variable aumenta y decrece casi linealmente desde sus valores miacute;nimo y maacute;ximo,
respectivamente, pero la funcioacute;n y su derivada son suaves. Se considera el disentilde;o de una leva de disco con un seguidor
de rodillo radial, utilizando cuatro leyes de desplazamiento: una basada en la funcioacute;n polinomial 4-5-6-7, una basada
en una funcioacute;n armoacute;nica y dos basadas en la funcioacute;n VAP. Se realiza un anaacute;lisis dinaacute;mico y cinemaacute;tico. Se concluye
que el mecanismo leva seguidor disentilde;ado con la funcioacute;n VAP tiene menores pares motor, asiacute; como menores aacute;ngulos
de presioacute;n, que los obtenidos con el disentilde;ado con la funcioacute;n armoacute;nica y con la funcioacute;n polinomial 4-5-6-7.
Palabras clave: Anaacute;lisis cinemaacute;tico, anaacute;lisis dinaacute;mico, funcioacute;n VAP, mecanismo leva seguidor.
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Ingenieriacute;a y Competitividad, Volumen 18, No. 2, p. 207 - 216 (2016)
1. Introduction
With respect to dynamic studies, for example,
(Jiang amp; Iwai, 2009) presents a method for
Cam–follower mechanisms are used extensively
in modern machines, due to their various
attractive features, such as design simplicity,
low manufacturing costs, and versatility
designing dynamically-compensated (tuned)
cams; the improved method minimizes or
limits vibrations in high-speed cam-follower
mechanisms. In (Catalaacute; et al., 2013) the effect
of the amount of interference fit planned of a
conjugated cam system on the dynamic response
is evaluated; using a Monte Carlo study, it
analyzes how the amount of external offset added
to the profiles of the cams, the quality of the
manufactured cam profiles, manufacturing errors,
and some inherent errors, such as clearances,
affect the contact forces, the expected fatigue life,
the contact pressures, and lubricant conditions.
(
Gatti amp; Mundo, 2010). Consequently, many
researchers have proposed new designs or
features related to cam-follower mechanisms.
For example, some works have studied cam
applications; an inverter cam mechanism for
input torque balancing a high-speed, industrial
cam-follower mechanism is designed and
optimized (Demeulenaere amp; De Schutter,
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004). A cam-based lower-limb prosthesis is
designed to achieve a nonlinear response of the
powered ankle prosthesis, as well as to reduce
the required actuator torque (Realmuto et al.,
As some cam-follower devices, such as
automotive engine valve trains, run at very
high speeds, the profiles of the cams have to
be refined with precision in order to ensure
the kinematic and dynamic characteristics
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015). According to the results, the introduction
of the cam-based element may reduce the
maximum torque required by about 74%.
Lower and upper legs of a single-degree-of-
freedom robotic leg are controlled by two cams
mounted on one shaft (Peters amp; Chen, 2014). An
optimization process is developed based on the
kinematic equations. The optimization includes
an objective function, namely minimization of
the difference between the position of the foot
and its desired position, as well as some design
constraints.
(
Kim, 1990). In some applications, it is
necessary to control the displacement curve,
the velocity curve, the acceleration curve, and
even the jerk curve. The functions of standard
motions include harmonic, cycloid, modified
harmonic, trapezoidal, modified trapezoidal, and
polynomial. In (Flocker, 2012b) an asymmetric
acceleration-derived cam motion program is
presented; the designed program is intended
for a single-dwell cam-follower mechanism in
which there is a clearance between the cam and
follower during dwell; the aim of the program is
to control the ratio of the positive and negative
accelerations. In (Hsein, 2010), a methodology
for designing and analyzing cams with three
circular-arc profiles is presented. In this method
a generic geometric model of the cam profile is
defined, and the corresponding equations of the
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在设计中使用VAP功能凸轮随动机构
概念
提出了一种新的数学周期函数，称为VAP函数，用于设计凸轮随动机构。使用VAP函数，给定变量从其最小值和最大值几乎线性地增加和减少值，而函数及其导数是平滑的。 作为案例研究，设计了一个圆盘凸轮使用平移滚子从动件，使用四个位移定律：一个基于4-5-6-7多项式位移函数，一个基于谐波函数，两个基于VAP函数。 A比较动态和运动学分析。 结论是用VAP设计的凸轮随动机构功能具有比具有谐波功能的输入转矩更小的输入转矩以及更低的压力角并且具有4-5-6-7多项式函数的那个。
关键词：凸轮随动机构，动态分析，运动学分析，VAP函数。
1.介绍
凸轮随动机构被广泛使用在现代机器，由于他们各种有吸引力的功能，如设计简单，低制造成本和通用性（Gatti＆Mundo，2010）。因此，很多研究人员提出了新的设计或与凸轮随动机构有关的特征。例如，一些作品研究了凸轮应用;逆变器凸轮机构输入扭矩平衡高速，工业凸轮随动机构优化（Demeulenaere＆De Schutter，2004）。基于凸轮的下肢假体是设计实现了非线性响应动力踝假体，以及减少所需的致动器扭矩（Realmuto等，2015）。根据结果，介绍的基于凸轮的元件可以减小最大扭矩需要约74％。单程度的，自由机器人腿由两个凸轮控制安装在一根轴上（Peters＆Chen，2014）。一个优化过程是基于开发的运动学方程。优化包括目标函数，即最小化脚的位置之间的差异和它的期望位置，以及一些设计约束。
还有研究特征的作品的凸轮从动件中使用的运动定律机制。例如，一个封闭形式修改梯形函数，可调正数和提出负加速度设计凸轮运动功能（Flockers，2012）; 的凸轮轮廓设计足以应用其中有各种停留或高速凸轮，其中跟随加速度必须控制。 在（Flores，2013）一个计算优化设计的方法，带偏心平移辊的凸轮机构追随者; 目标函数考虑：凸轮基圆半径，辊半径和随动器偏移。
例如，关于动态研究（Jiang＆Iwai，2009）提出了一种方法设计动态补偿（调谐）凸轮;改进的方法最小化或限制高速凸轮随动机构中的振动。在（Catalaacute;等，2013）中，评估了共轭凸轮系统计划的干涉配合量对动态响应的影响;使用Monte Carlo研究，它分析了添加到凸轮轮廓的外部偏移量，制造的凸轮轮廓的质量，制造误差以及一些固有误差（例如间隙）如何影响接触力，预期疲劳寿命，接触压力和润滑条件。由于一些凸轮随动装置，例如汽车发动机气门机构，以非常高的速度运行，凸轮的轮廓必须精确地精确化以确保运动学和动态特性（Kim，1990）。在一些应用中，有必要控制位移曲线，速度曲线，加速度曲线，甚至是加加速度曲线。标准运动的功能包括谐波，摆线，修正谐波，梯形，修正梯形和多项式。 In（Flocker，2012b）提出了一个非对称加速度导出的凸轮运动程序;所设计的程序旨在用于单驻留凸轮随动机构，其中在驻留期间在凸轮和从动件之间存在间隙;程序的目的是以控制正加速度和负加速度的比率。在（Hsein，2010）中，提出了一种用于设计和分析具有三个圆弧轮廓的凸轮的方法。在该方法中，定义凸轮轮廓的一般几何模型，并且使用均匀导出圆弧的对应方程坐标变换法。
最近，使用新的功能来设计跟随运动; 例如，样条（Nguyen＆Kim，2007; Mermelstein＆Acar，2003），B样条（Jiang＆Iwai，2009）和Beacute;zier曲线（Hidalgo等人，2014）已成功应用于凸轮设计。在（Hseih，2010）一种改进的方法提出了设计柔性凸轮轮廓;该方法利用平滑样条曲线并旨在控制运动性能：位移，速度和加速度作为动态特性。 样条方法是足够灵活，允许运动程序精炼或优化，同时仍然满足运动约束（Nguyen＆Kim，2007）。 有其他也有必要的应用程序平滑函数; 例如，在（Quintero等人，2007）Beacute;zier和B样条非参数曲线
用于定义之间的关系N叶非圆形齿轮的角坐标。
在本文中，我们使用一个新的数学平滑周期函数，命名为VAP，跟随运动法的设计。 VAP功能可以定制生产小，几乎最小值和最小值之间的最小差值其导数的最小值。 原来，这开发了数学函数小从动轴加速度在非圆形齿轮对系统（Vanegas等人，2006）。 一个等速度和谐波函数也用于定义跟随运动定律。制定动态分析以便计算输入转矩和从动凸轮接触力。 力角的比较，接触力和输入转矩如图所示这项工作为凸轮随动机构提供所研究的位移法。
2. VAP数学函数
从中的功能的想法借助于图1来说明。 1.感兴趣的周期函数y（x）在之间变化某一最小值，y min和最大值，y max，值。 这个功能的特点是平均值，y m和交替，y a，参数作为周期tau;。 为了达到最低限度最大导数的值，ymax，最小导数的最大值，ymin，对于给定的值集合y m，y a和tau;，函数必须是三角波。 然而，这个曲线是不平滑，其导数有突变（Vanegas等人，2006）
图1.三角函数及其导数。 a）三角函数，b）平方函数
图2.导出的辅助函数VAP功能。 （a）基本VAP功能; （b）辅助线性函数A 1 x;（c）辅助指数函数。
为了获得y（x）和的平滑曲线y（x），已经开发了数学函数（Vanegas等人，2006）。 最小绝对值当y变化时实现ymax和ymin的值（参见图1和图2（a）中的虚线）。VAP函数被设想为其斜率为近似常数和略大于直线的虚线，除了当x接近tau;/ 4时，斜率迅速变为零。 有必要在x =tau;处斜率为零/ 4，使得y和y都是平滑的。 发达函数是（Vanegas等人，2006）：
该函数是参数y m和的和线性函数A 1 x（线OA。2（b））和其中的指数函数括号; 这可以被控制以便它是几乎恒定，除非当x接近tau;/ 4（图2（c）中的曲线BC）。 曲线平滑方程具有平滑项（Chan等人，2005）。 在等式 （1），“平滑度参数”b属于范围（0,1），定义曲线的精确形状; 当其接近于零时，该函数类似于三角波，因此，不太平滑。
参数A 1和A 2从边界获得条件在x = 0.25tau;（Vanegas等人，2006）：
因此，（1）产率
等式 （3）仅适用于0le;xle;tau;/ 4。 VAP函数，其对于0le;xlt;tau;有效，由下式给出（Vanegas等人，2006）
3.具有径向滚子的盘形凸轮的分析追随者
在本节中，我们讨论一个光盘凸轮的轮廓与给定关系的径向滚子从动件之间的凸轮角旋转坐标和随动位移坐标。图6示出了凸轮随动机构之后凸轮已经旋转了角度phi;; 凸轮旋转逆时针，角速度omega;。 的坐标系oxy附接到凸轮。 的随动位移法，s（phi;），在设计过程。 矢量R（phi;）给出的位置点B，其位于俯仰曲线上相对于氧坐标系。 规范矢量R（phi;）由下式给出：
4.径向盘形凸轮的动态分析滚子从动件
本节显示了动态分析盘式凸轮带有径向滚子从动件下以下考虑：i）凸轮角度速度是恒定的，ii）摩擦的影响机构被包括作为施加的转矩凸轮轴T f，iii）凸轮是平衡的，然后它的质心位于旋转轴线上，iv）从动件上的力是接触ces带凸轮，在跟随器上的重量，m f g和弹簧的力kdelta;，其中m f是总跟随质量，g是重力常数，k是弹簧刚度，delta;是弹簧变形。
5.说明性示例
5.1运动分析
作为案例研究，四个圆盘凸轮径向滚子从动机构; 的使用的位移运动是：i）a 4-5-6-7多项式函数，ii）谐波函数，ii）具有b = 0.1和b = 0.2的两个VAP函数。 的凸轮原始圆的半径为R O = 60mm，凸轮基圆的半径为R cb = 40mm，滚子从动件的半径为R f = 20mm，凸轮角速度取常数omega;= 10rad / s。
使用VAP功能的优点与恒定速度函数相比前者避免了伪的不连续性在开始时用后者获得的速度结束间隔。 这个特性减少了用惯量获得的高惯性力速度获得的高惯性力恒速函数。 参数值b的VAP函数接近1.0使得VAP曲线类似于谐波的曲线功能。
图10示出了压力角的曲线的四个凸轮随动机构提出的位移法。 压力角度为凸轮随动机构交付的VAP功能都比它们低获得具有谐波函数。 然而，参数b的值越高，则越接近VAP功能的压力角谐波函数。
另一方面，值越低参数b，压力角越接近VAP函数为恒速函数那些。 然而，VAP的压力角函数具有较低的突变的恒定速度，在间隔的末端其中停留遇到曲线; 常数速度具有理论上无限的加速度。这个加速度传递高冲击从动连杆。
5.2动态分析
本节介绍了动态分析。该分析的参数是：重量从动件m F g = 1.63 N，摩擦转矩为图11示出了四个凸轮 - 跟随者机制，提供四个指定运动， 图12示出了它们的输入转矩。使用凸轮随动机构获得与VAP功能平滑高接触在不连续点产生的力等速位移运动。VAP函数将平滑形状开始和结束间隔及其速度加速度曲线是连续函数。
VAP功能的最大输入转矩低于用谐波设计的功能。 再次，使用凸轮从动件机制设计与VAP功能删除不连续点的输入转矩机构设计具有恒定速度运动。 这些特点避免了冲击力机制，减少应力，增加剩余寿命的机构组件。
6。结论
本文分析了运动学和动力学特点四盘凸轮 - 径向滚子跟随机构。四位移定律分析：4-5-6-7多项式函数，a谐波函数，和两个VAP函数两个不同的平滑度参数值。位移，速度和的比较加速度;压力角;接触力;并输入输入转矩出来。结果表明VAP函数是a多功能选项来设计位移运动的凸轮随动机构;改变一个独特的平滑度参数，b，使得能够修改位移定律在设计过程中。根据结果，压力角和输入传递的凸轮随动机构中的扭矩VAP功能低于凸轮 - 跟随器机构与谐波函数和4-5-6-7多项式函数。但是，VAP函数具有小的参数b值更突然的接触力变化获得与凸轮随动机构谐波函数和4-5-6-7多项式功能。用于以恒定距离喷涂的自动机器的设计和测试从树冠电子控制系统的降低成本鼓励开发新的害虫控制设备减少产品的损失并改善分布的均匀性。 机电系统能够在恒定距离跟踪树冠层设计在瓦伦西亚诺学院Investigaciones Agrarias的目的是提高处理的均匀性和取代手动处理。 该机器的效率已经针对常规处理进行了测试用手枪，每棵树使用相同的剂量。 使用本设备，对工人的毒性风险减少。 此外，节省了30％的时间。
1.介绍
目前，年轻人中最重要的害虫之一柑橘园是柑橘叶矿工（柑桔潜叶，圣），因为它需要进行频繁治疗和非常昂贵的化学品（Gen-eralitat Valenciana，1996）。有必要进行这种病虫害发生的大量治疗 - 在整个夏天在树上的营养枝条期间。通常，用于执行治疗 - 是液压喷雾器，基本上是手枪喷雾器。这个设备的主要缺点是农药和工人之间的距离很小，谁与他的双手操纵它，低工作率（0）3哈〜1）（缬氨酸，1992）。
本文介绍了新型装备 - 植物保护，通过使用电子控制，总是喷在相同的距离从树冠根据其轮廓。有了这个设备，风险从附近的施药器和农药的减少和速率应用增加，从而降低成本治疗。
2.实验喷雾器的设计
图1示出了原型机的示意布局，类型工程。 机器安装在后部拖拉机和由一个或一个垂直吊杆组成几个喷嘴连接到一个水平杆上自由度。 垂直条跟随的树和停止喷洒在树之间。该机器由常规悬挂组成罐，其周围已经安装了一组装置：
（a）超声传感器，设备距离的瞬时信息到树;
（b）电液阀，其能够打开和关闭 - 液压回路，只有在喷射时喷嘴在树的前面;
（c）由电动机驱动的水平杆编码器，提供其位置的信息;
（d）控制系统单元，由编码器和超声波传感器和命令电动液压阀。
下面介绍电动机械组件用于开发原型选择。
3.测试机器性能的方法
使用原型进行的处理是与传统的液压喷雾器相比一把手枪。用于执行测试的标准是两个设备都应用相同的量产品每棵树。测试在一个普通话的“Clemenules品种，间隔约6个4米，冠层直径2米，高2米。鉴于营养发育的“字，据估计0）8 ltree〜1是适当的剂量。原型使用两个风扇喷嘴的压力15巴，其提供的总数为5）2 lmin〜1。的原速度为1）9 kmh〜1。手枪1）直径2mm的锥形喷嘴，提供#ow2）4lmin -1在10巴。选择五棵树用于比较质量都。每棵树被分成8个区（图5）。在每个人，“ve arti”目标被放置。二用每个喷雾器重复处理，形成，每个设备400个样品获得，共800个样品。Arti“中间靶由白色聚氯乙烯制成覆盖由硅树脂层，因为这个目标行为类似于柑橘叶。使用铁螯合物示踪剂。这种物质赋予了强烈的红色突出的白色背景的影响聚氯乙烯。目标后立即拍照治疗。在大约距离处拍摄幻灯片为30cm。在其中一些规则中，绘图以获得尺度。将载玻片数字化使用扫描仪。对于每张幻灯片，代表区域手动选择样品。在每个地区，系统提供以下数据：总数影响，每个影响和覆盖面积（百分比）总液滴面积对总面积）。信息处理图像分析系统获得的图像，使用电子表格，以便对于每个收集 - 每cm 2的冲击次数，覆盖百分比，每个冲击的等效直径（假设影响具有圆形形状）和直方图影响。方差分析用于研究因素（设备，树的区域）的效应观察到的变量（每cm2的冲击次数，年龄当量直径，覆盖范围和数量每种尺寸的影响）。
4.结果和讨论
表1示出了比较的结果利用两个喷雾干燥器获得的每单位表面的冲击，方法。一般来说，设计的机器创建更多的影响在内部区域。在外部区域，两种类型的设备提供大致相同在具有显着性的区域中的冲击吸收的数量差别在哪里用手枪pro-影响更大。关于平均算术直径影响（表2），只有治疗不足上部的外部区域，但没有清晰趋势。在内部区域，影响非常相似两种类型的设备。看看得到的覆盖的百分比两种设备（表3），原型机盖更好或同等地树的内部区域。在区域直接面对喷
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