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雷达数字波束形成技术
索引字：雷达，天线，数字控制，信号处理
摘要：在雷达接收模式下天线波束形成的数字技术的发展使得具有高度指向性和可以提供多种功能的复杂系统得以实现。本文首先讨论了数字合成技术的原理以及多种可行方法。为了便于之后的数字域的操作，文章首先是对波束形成的数学原理进行回顾，其中包含了主要误差原因的分析，这是为了更准确的评价该技术的有效性，可以使其更好地与传统的方式进行对比。同时，实现的复杂程度与信号带宽，基本阵元数量，同步波束数量之间的联系也被讨论。通过对上述的关系的一个总结分析，提出对该技术的一个改进。根据天线在真实世界与理想情况之间的允许误差而得出的补偿权重值，使用该权值作为控制波束形成的函数并且应用于多路接收通道，并且提供一个反干扰自适应波束图形最优控制。论文以一个小型波束形成实验描述结尾。
符号清单：
预期第个通道的信号幅度
，和截断后保留位数，分别用来确定权重成分
第个通道基带对的同相成分
第个通道基带对幅度误差
全部通道数
个量化单位下数字编码的概率
量化电平
第个通道基带对的正交成分
辐射频率
，第个通道复数预期信号和整个阵列信号矢量
由基带不匹配导致的第个通道电压误差
用于描述整个阵列的的矢量
时间
辐射频率或中频在第个通道的信号
，第个通道复数权值和整个阵列信号权值矢量
，第个通道权值误差和整个阵列的权值误差矢量
，第个通道整个复数信号和整个阵列的复数信号矢量
个通道对之间的相位不匹配
在数字波束形成和的复数阶段错误
，，第个通道的同相、正交和复数噪声成分
描述整个阵列的复数噪声矢量
，由个基带对之间不匹配造成的电压误差的同相和正交成分
热噪声标准偏差
第个通道预期信号相位
辐射频率和中频角频率
平均或期望值
缩写词清单
模数转换
阵列信号处理
电子对抗措施
快速傅里叶变换
中频
1基本原理
天线阵面组合和波束形成是雷达与外界或自由空间收发的基本构成。许多雷达天线结构，例如对消互补发射器天线，提供了天线阵面和波束形成的方法；在这些例子中从相互分离的研究中得到数字波束形成还有一点争论。然而也有许多例子，在这些例子中雷达系统要求数字波束形成被视作一个独立个体而考虑。例如，高数据比率规定，正如参考文献1所总结的可能导致要求一个与每一个窄波束相比相对较宽波束宽度来接收平行波束，其它特殊波束形成技术例子是自适应的抑制直接方向噪声和通过使用特殊形状波束来提高低层跟踪水平。它们主要是应用数字技术在雷达接收模式形成和控制波束，这个在这篇文章有一个直接讨论。
从一个长远的角度来看，通过数字计算机对波束形成系统在各方面的仿真可以提供一个成本预算和合理的选择雷达系统设计。然而目前使用的这个方法准确性还有待评估。但使用这个方法的优势有以下几条:
（i）豆荚式密堆积分布但不对信噪比产生影响：信噪比在一个多路接收波束形成处理中已经被确定下来，并且平行波束输出可以在忽略相关特性的限制条件下而形成，与此相对，来自一个直接与天线相关多路辐射波束形成，天线需要满足一个最小的空间尺度以便维持一个最优增益。这个后来的约束来有一个要求，这个要求是波束必须是相互正交的。平均值超过所有的角（一个波束响应其它波束为零）
（ii）自适应零点生成：在数字处理具有精确和可预测的的权重，因此允许更好和更快的控制天线波束形状
（iii）接收随意校正：在任何多路接收系统后的波束形成处理对在接收通道的增益和相位误差的敏感度与天线是等同的。这些误差的大小将直接影响波束形状质量和它们也必须维持在可接受低电平或以一些方式补偿。就像在第4部分强调的，一个数字波束形成允许采取后续操作和因此避免对于在接收机中需要非常严密绝对误差需要或为了个人调整增益和相位特征的反馈控制的使用。
（iv）超低旁瓣：因为在（iii）中的特征，波束形成处理较比于传统的辐射频率具有维持各阵元之间一个更好的网络平衡程度的可能性，因此允许拥有非常低的旁瓣。
（v）天线方向图可以以函数形式变化：使用不同的权值在不同的距离单元来进行数字波束形成使得杂波陷波、空值指向等等相对容易。
接收模式数字波束形成雷达总的系统原理图就如图1所示，表明之间的相互关系。天线阵元或波束形成输出之间或者二者的关系。波束指向控制单元要求波束形成自适应调整。波束指向控制单元的输出控制应用权重或输出波束选择形成。更进一步表达了包含冲突的相互作用。
不同程度的数字技术可以应用在这里。第一种可能的配置如图2所示，通过数字控制相位变化可以形成一个波束指向并且通过测量波束形成输出可以实现自适应控制模式。这种近似首要因素是避免复杂的接收系统。
然而，没有一个来自波束正交限制的保护，和自适应控制背所使用的权值扰动技术所限制。使用这样方法可以使得在复杂电子对抗环境得到一个足够快速收敛速率的问题。尽管如此，使用开环权重控制同权重扰动一样去优化无效深度可能是一个有吸引力的设计选项。
第二中配置，如图3所示，包含同波束形成输出一样的使用一个波束图控制单元来接近独立的控制辐射和中频波束形成网络。来自于天线的可用信号同来自波束形成输出通过控制单元使能一系列的控制和自适应控制技术。一个潜在的成本浪费是环境的动态变化和波束扫描处理将几乎确定为几个数量级的衰减比雷达波形带宽。因此，稀疏的采样信息与阵元和波束形成输出相关可能会在这种配置中很好，尽管每一个采样一定来自整个波形带宽。正交限制将一直应用，当然如果波束形成是直接耦合天线和被表现在。
第三种配置采用一个数字波束形成和数字控制如图4所示.在硬件实现上的缺陷的问题，这种可能对于雷达波束形成提供了最复杂和有效的方法。可以实现精确的权重以及一个宽范围控制角度。
可以被采用，校正技术可以被包含和有一个缺陷在正交限制。对于这个方案可行性争论的主要问题是硬件限制。首先，例如一个带有几千阵列单元的相位的全数字控制，将需要一个非常有力的数字处理；带有流行技术，那将是一个既庞大又有高损耗。第二，每一个对于全雷达波形带宽操作需要一个多路模拟数字转化。使用目前流行的集成单片，会导致一个大约10MHz波形带宽上升限制。
目前最有希望的配置是那些在数字处理执行通过下面的方法：
（a）只在单向波束形成
（b）在一个子阵列网络后操作
（c）用一个波束形成网络级联操作
没必要确定特殊配置或在这种观点下它的维数以便为了在数字上实现而复习数学基础。
2基本信号表达和信号的权重
带有数字处理的波束形成要求幅度和相位信息出现在各种接收信道的输出中，每一个都与天线孔径的不同部分或不同波束方向相关联，为了更精确的保存通过模数转换。考虑任何接收信号的输出以及接下来的替代选择。信号已经被传输以一个低的但是非零的中频被采样并且被一个数据选择器数字化，信号被转换到零相位和通过sin和cos的正交信号。
考虑图5补充的典型雷达脉冲频谱，3db频谱宽。转换到一个非零的，很清晰的更好的最小中心频率以便采样率并且因此转换率要求。也是最小的。然而，折叠的频率在零频附近引起一个假的有助于产生通带滤波器，这将会插入一个基准相量到主要频谱取决于包络相位。
为了使这个错误尽可能小吗，相对于折叠频谱的电平将不得不小于40dB.选择一个满足这个要求并且已经假设中频滤波器有一个重要响应1-4dB,我们可以应用奈奎斯特准则足够采样一个信号的频谱用一个频率上限并且包含最小采样速率
零到中频转化可替代的步骤在两个阶段不导致不良影响从折叠旁瓣频率，图5；最大有意义的频率是对于这个例子并且因此奈奎斯特准则要求最小采样率在每两个基带信道。
因此，尽管基带方法要求区分两个信号，它通常是首选的因为在实际中网络采样率要求计划小于零中频方法。也要注意一个信号采样时刻对于每一对基带信号是足够的精确描述信号的瞬时相位和幅度，然而两个或更多采样要求通过其它方法，更多的以数字处理方法在零中频方法前操纵数字值
这个后来方法因此使通过分析被选择的。下面的表示来自接收信号的复杂狭窄带宽，假设是哟经正弦和余弦符合形式为了传输基带信号图6.确定n个信号。
和是方差为的高斯噪声，
因此，在混频和低通滤波后相位I和正交Q 后来排除了混合处理旁瓣上线，给出下式
在射频和基带的信噪比是相同的都是。正弦和余弦振荡驱动可能会产生相位不匹配通过一个小的和混频增益可能会不匹配以一个表示，在这个例子中信号输出误差表示为
全部的误差变量等于添加噪声功率1欧姆电阻匹配系统以及包含在所有值，是，为了方便起见，到零中频误差不匹配处理被设计和
n路I和Q正交输出可以被描述成
以这样的观点，信号通过是数字的，每一个有传输特性在图7，展示了编码输出转化那效果以电压以等等。分别离散化输出是等等。如果一个信号的幅度是E，添加标准差为的高斯噪声，然后有用信号和噪声的合成信号将在和之间，从而产生值为的编码，如下
例如，图7的阴影部分给出了信号和噪声被编码为的可能性。编码输出的平均值如下：
输入信号的幅度和之间的不同在用数字表示模拟信号中是一个非平衡错误。错误随着以一个锯齿的方式变化，图8所展示的是缺少热噪声的情况。噪声的存在会产生拖尾效应这将降低错误；图像很明显的展示了对于，0.5,1.0的平均编码错误。可以看到如果那么错误就是不可忽略的，这意味着通过数字域辨别信号和信号的改变的能力小于小于，使用这个域的完全积分将信号提高超过热粒子噪声。
数字编码的均方误差如下：
正如图9所阐述的那样，对于当的情况，均方误差由近似于连续不断的粒子噪声产生并且与热噪声线性的结合。可以合理的假设信号的误差范围在缺少热噪声的时候是均匀分配在和之间，从量化的可以的到均方误差
从而在每个和通道产生一个网络平均噪声功率并且在数字处理中大多数目标的信号一直可以作为连续变量被描述。可以很方便的每一个通道的接收信号视为一个复数；因此第个通道的信号可以通过下式确定
其中
并且
为了通过一个包含的复合系数改变信号相位和幅度的加权，我们假定
并且处理必须像接下来那样操作使用实部和虚部取包含加权输出：
,
假设每个通过位数字确定的信号都是同相并且正交加权的，以及加权值覆盖范围从到，在每一个同相或正交加权的字的最低有效位随后将作为幅度范围并且在权重确立时的误差变动，假设是在要求的加权值中的一个均匀分布，在每一个同相或正交加权字将是。通过系数和角度确定一个加权值，注意在误差之上会导致相位和幅度的误差，可以通过下式近似表示
相位误差弧度
幅度误差（用表示）
其中和分别是设定的同相或正交加权的误差方差
假定这些误差是相互独立的。举例，随着8位加权值的确定，一个为最大加权系数0.25倍的加权值的相位和幅度误差大约分别为0.5度和0.08dB。
数字信号加权的不正确和第个通道的热噪声可以表述成下式：
其中
，
如果误差很小那这种近似就是合理的。
使用矩阵表示，上述分析可以拓展到一个阵列接收通道的加权操作。数字信号由列向量表示，该向量通过加权，这些加权值可以用列向量来表示。每个加权输出求和，假设求和输出通过数字处理时由于处理字长的限制而被截断。采用其它类似术语来定义。
输出波束形成信号可以表示为
其中是通过字长截断的误差。如果截断包括一个滚动上升下降来避免偏置误差，然后变动，输出实部和虚部的误差，可以通过给出。随着假定错误很小，等式可以拓展并且二阶误差被舍去，然后输出变为
除了第一项代表理想的波束形成输出以外，其它项是一阶错误，也就是理想加权的信号误差和热粒子噪声，理想信号加权和理想输出的截断误差。
为了定量说明与理想输出间的误差，个接收通道被排列成一个线形阵列并且采用汉明波束分配，一个平面波出现在线阵的接收端，以便一个连续的波可以被所有通道接收到，，理想的加权相位需要结合波前相位；因此在波束的横端，理想的功率输出如下：
如果汉明加权被应用到个接收信号，之后
并且理想的功率输出是
误差整理如下
上述表达前提是假设接收信号间的误差是由相位和幅度不匹配造成的。变换同热粒子噪声和加权误差一样是不相关的。为了对这些误差大小做一个实际描述，图10表明了波束形成多种误差联系和一个使用汉明加权的个单元的线阵信号动态范围.个接收具有相同的参数，在每个独立的通道的相位和幅度不匹配分别为1度和0.2dB。阶梯化已经用同样的标准热噪声和使用8位加权系数和12位截断。应该注意的是通道和通道间的不匹配没有包含在图中。
3 硬件的复杂性和权衡
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