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显对称破缺电磁辐射
摘要——只有当存在辐射的空间电场中有显对称破缺时，加速电荷产生辐射才会有可能。存在对称破缺时，辐射结构周围的封闭区域的电流在某一瞬间并不守恒，从而在空间中产生辐射。本文讨论基于谐振器的电介质和压电材料的电磁辐射。最后强调的是，任何形式的对称的谐振器都可以通过明显的破缺变成一个辐射天线。
物理系统的对称性的特点是守恒性。例如：在电磁系统中，电荷、电流和规范不变性的守恒性决定了电磁场存在对称性。自然的对称破缺可以产生戈德斯坦波色子。Nambu是第一个在超导体中发现这种波色子。超导体的对称破缺产生库珀对。自然地局部破缺可以产生大量的戈德斯坦波色子。其他的对称破缺，如晶体结构中平移对称破缺和旋转对称破缺可以产生戈德斯坦声子的磁性，戈德斯坦模可以产生自旋波。
同时，自然的对称破缺，局部的显对称破缺提供了新的物理视角。由于对称性的破坏，动态平衡和拉格朗日算子系统并不是不变的，这种情况与显对称破缺有一定的联系。在电磁学中，对于静态孤立的电子，根据高斯定理：（为电场强度，是电荷密度，是空间的介电常数），电场线具有旋转对称性。图1（a）显示的是具有旋转对称性的静态的点电荷从中心发出的放射状的电场线。随着电荷的周期性的加速运动，局部对称性的破坏导致电场的旋转，从而产生磁场，从电荷中心释放电磁辐射。麦克斯韦方程：和描述了这种电场的旋转和磁场的产生，其中是磁通密度，取决于时间t。在终端通过时变电压源激励的两根平行传输线进一步阐述了这种现象。两根平行传输线上的电荷产生的电场具有平移对称性（图1（b））。尽管电荷在加速运动，电荷沿着具有对称结构的两根平行的传输线运动，电场线具有平移对称性。由于对称性和没有净辐射能量，辐射场消失。当图1（b）中传输线结构的对称性通过在线的一端开口（图1（c））破坏，由于图1（d）中电场线的旋转，电场的平移对称性被破坏，产生电磁辐射。
图1电荷分布决定电场对称性。（a）静态点电荷电场分布的旋转对称性。（b）终端为扩口的平行双导线传输线电场的平移对称性。（c）扩口终端传输线电流与电场分布。（d）终端扩口的传输线辐射电场图
根据诺特定理，存在对称性，一些物理量是守恒的。在分析静态电荷时，我们很容易将电场线的对称性与局部的电荷守恒联系在一起。图1中点电荷的电场的旋转对称性可以映射到具有角不变性的拉格朗日算子的旋转对称性。例如：和电荷Q距离为r的测试电荷q的势能为和拉格朗日算子。这里，和都等于0，其中中心电荷的角位移。
就平行双导线而言，通过时变电压源激励，电荷处在运动当中，但是电场的平移对称性不变，这可以和某一瞬间电流守恒相联系。同时，系统的拉格朗日算子也有平移对称性。当一个方向的电流有一个和它等量，方向相反的电流时，垂直于传输线的表面电流在任何时候都是守恒的。如果我们把上面的导线的电流定义为，到其中心距离为r处的磁感应强度为，其中空间的磁导率；下面一条导线的电流为，磁感应强度为。导线相互之间距离较近，当导线间距时，净磁感应强度为.上部导线外侧与其距离为r处的电场强度（为上部导线的电荷密度）；下部导线外侧与其距离为r处的电场强度（为上部导线的电荷密度）；导线外侧的净电场强度。测得导线外侧一点净拉格朗日算子为：
（1）
其中为净电感，是两导线间的电容，和是两导线的电荷量。如果两导线的电流相等，则总的拉格朗日算子为0，且不随时间和空间的变化而变化。拉格朗日算子的密度为
（2）
该等式依然为0.但是，由于电场的值的有限性和相关电位，拉格朗日算子也是有限的，但拉格朗日算子具有平移对称性和时不变性。
在显对称破缺中，局部的一些物理量并不守恒。平行双导线传输线，如图1（b）和图1（c），在一端开口破坏结构的对称性。图1（d）是电场线的辐射图。在这种结构中，通过一端张开的传输线的垂直面时，电流是不守恒的，这是因为产生辐射的单向电流的存在。这里，电场不具有平移和时域对称性，且当电流转变为电磁波辐射到空间中时，局部拉格朗日算子的空间变化量和随时间变化量不等0。所以，显对称破缺导致辐射结构局部瞬时电流的不守恒，而在特定时刻，辐射元件局部电流和电荷的不守恒正是辐射的机制。显对称破缺和局部诺特电流的瞬时不守恒性是电动力学系统中辐射的主要原因。
在赫兹偶极子天线中，其电场线分布于图1（d）相似，对称破缺下的电磁波频率可以拓展到红外和光频率。自由电子激光器中，具有相对速度的电子束在摇束磁体的两极间加速，产生电子的周期性震荡和韧性辐射。如果波动器的波长为，则激光器的波长为，为相对论因子，为电子速度，为光速。由于电子在摇束磁体周期性变化的洛伦兹力的影响下加速，空间中电子束周围的电场的平移对称性遭到破坏，产生旋转磁场，就像赫兹偶极子天线例子。诺特电流的不守恒性使得电子束的速度下降，为了辐射的连续性，电子束需进行周期性的加速。
与电子束有关的磁场的对称破缺是自由电子激光器的辐射现象的一个方面。匀速运动的电子束的磁场强度，为电流，是空间中与电荷的辐射距离。对于任意给定的，是恒定的且沿着电子束运动的方向具有平移对称性。当电子束在摇束磁体的洛伦兹力的作用下出现偏移，磁场的平移对称破缺产生且和电场的对称破缺有关，结果是产生电磁辐射。
为了在电动系统中实现局部显对称破缺，可以对起到滤波器作用的对称谐振器做一些结构上的改变，引入不对称，转变成为不对称的谐振器，从而起到对称破缺辐射天线的作用。因为拉格朗日算子并不是保持不变的，所以使一个具有对称性的系统转化成非对称性系统的条件是存在显对称破缺。这是经验总结。
最简单的对称谐振器是电容电感电路，电荷由于热相互作用在电容电感元件间震荡，这使得能量可以从激励端传输到接地端。当电荷在电容中的势能周期性的转化为电荷在电感中的动能时，拉格朗日算子具有时不变性，这是因为集总元件被理想的假设为空间中的一个点，不能从物理的角度描述拉格朗日算子的空间不变性。
以对称方式连接的所有的谐振器起到双端口滤波器的作用，可以选择性的将能量从输入端传输到输出端。它们具有平移对称性且当输入端和输出端、终端或者连接的导线互换时，系统保持不变。当粒子穿过滤波器时，滤波器的平移对称性与粒子拉格朗日算子的时间和空间的不变性结合。滤波器就像管道，可以选择性传输一组输入输出端口、终端或者是引入反馈和积累的能量，但是，当输入和输出终端任意一个关闭时，对称性就会被破坏，能量就得以储存。如果能量不断地反馈至系统，系统辐射的能量在共振时的幅度变高。对称激励的双导线传输线是一个谐振器，作用像电信号滤波器且拉格朗日算子具有时不变和空间不变性。当对称性遭到破坏，就会辐射能量，可以用于制作天线，拉格朗日算子失去时间和空间上的不变性。因此，辐射结构或天线可以被看作对称性遭到破坏的对称谐振器。
图2非对称激励下的电磁辐射。（a）非对称激励下，由电感和电容组成电谐振器辐射结构图。（b）Marconi发现的天线结构。（c）介电谐振器结构。（d）非对称激励下，压电薄膜材料整合电极后电路图
图2（a）为通过终端悬空的方式破坏电谐振器的对称性。这是一个不对称的谐振器且有天线的功能。该设备储存能量并辐射能量，而不是仅仅有选择性的传输能量。激励形式不对称的电谐振器可以被用作天线这一概念在这种情况下是通用的。图2（a）的不对称谐振器和图2（b）的早期无线电通信时期Marconi设计的天线有相似之处。这里，发射天线是一个一端悬空一端接地的感应器。当时变电流反馈至感应器，和滤波器不同的是，不是电流流经电路后流入接地端，而是电流形成后，将信号发送到自由空间。在所有的这样的系统中，对称破缺与拉格朗日算子的时变性和系统的诺特电流的消失有关。
另一个不对称谐振器作为天线的例子是介质谐振器天线（DRA）。1939年，Richtmyer发表论文称电介质材料可以作为电磁谐振腔，开创了DRA领域。作者提供了一个关于这样的一个设备可以辐射取决于介质材料与空气的边界条件的可能性的数学证明。DRA工作的理论基础是辐射源与电磁场模式的测量值的相关模型的发展。Long,McAllister,和Shen对早期DRA领域的经验性和理论上的工作做出了巨大贡献。他们使用图2（c）所示的谐振器，圆柱体的高为，半径为且安装在地平面上。根据设备的辐射图，他们提出了一个假设：电介质材料的边界可以看作理想的磁导体，并用贝塞尔函数表示DRA产生的电磁场的模式。所以，他们认为DRA就像是磁偶极子天线。对DRA的相关工作也进一步验证了其磁偶极子天线的行为。但是，对DRA物理现象的一些基础性问题仍不清楚。例如，当时变激励反馈至电介质材料，束缚电荷出现震荡，而本质上是电偶极子的震荡。电场的表达式与赫兹偶极子天线在球坐标系下的、、有关：
（3）
（4）
其中为天线中的电流，为天线的长度，空间的固有阻抗（），为波数。另有。在上面的等式中，为偶极子产生的电场。如果电偶极子产生辐射，DRA辐射的能量会很快的衰减，在远场区的值可以忽略。在DRA中，加速电子的辐射场源（等式（4）中的）在相关文献中不存在，因为材料中没有自由电流，就像在金属天线中一样，并且介电常数并不适用于磁壁模型。磁导体是为了实现麦克斯韦方程组的对称性的一种数学抽象，并没有任何物理现实依据。
这一领域现存文献中的一个相关的问题是，DRA被看作是支持电磁模式的波导，这种电磁模式中辐射是由材料和空气界面引起。波导不能产生电磁波，需要耦合到微波源，使用含反馈机制的放射源将电流转换为电磁波。偶极子或单极子天线能够将电流转换为电磁波，进而产生辐射，通过他们实现使用波导作为馈电点的喇叭天线。在具有束缚电荷的DRA的电介质中，将电流转换为电磁波，至今仍未解决，因为，为了产生电磁波，一个重要的条件是自由电子在谐振腔中以一个谐振频率加速。
将介电材料看作谐振器，在假设DRA的表面为理想的磁导体、边界条件与图2（c）中的典型圆柱形谐振器结构相似的条件下，DRA的谐振频率为：
（5）
其中是整数，为天线长度，为半径，介电材料的磁导率，为介电常数，和为第一类贝塞尔函数的参数。磁壁模型的一个主要问题是，它并不能引导人们建立建立可以预测由特殊馈源激励的DRA的输入阻抗。另外，这种模型工作在接地平面无限大的条件下，对于实际的DRA并不适用。DRA不同的形状和安装位置以及馈电配置产生的辐射模式与电偶极子，磁偶极子和四极天线辐射模式相似。
只有在对称破缺的介质谐振器中，才能更好的理解DRA的工作原理。图2（c）中的DRA的电容为有限值，它被安装在具有电感的接地平面上，这改变了介质谐振器的边界条件并产生额外的谐振模式：，其中介质谐振器的电容，为馈电线与接地平面的电感。所以，介质谐振器就像是扩展的电容器，使得电子从电容元件到接地平面的过程起到电感器的作用。在接地平面上介质谐振器的一输入端接时变电激励，另一输入端悬空（图2（c）），其电容电感系统的非对称激励使电子在电容电感元件之间来回运动。在这些条件下，对称破缺和介质波导管泄露的电磁波使得电场增强。因此，DRA的作用于Marconi设想的天线（图1（b））相似，唯一不同的是，感应元件由介电材料代替。
一个用于预测经验测量DRA辐射模式下的电场和磁场的普遍模型由接地平面的传导电流的辐射图的重叠、电缆、带状线或者有介电谐振器构成的探针和电磁模式组成。解决基本的电磁学方程，例如：，为磁矢势，为LC电路的电流密度，为电流的角频率，为磁导率，媒质的介电常数，相关的等式如：和，对特定的几何结构，可以解出介质谐振器和地面的电场和磁场的值，这里电场和磁场是频率为等式（5）的电磁模式的叠加。
为了进一步探索显对称破缺辐射的影响，在非对称激励下测量薄膜压电材料的辐射能力。这种滤波器有一组交叉指型电极，将电信号转化为表面声波（SAW），SAW产生在薄膜上并由输出端一组相似的电极选择性的接收。这种SAW滤波器的等效电路模型有等效电阻、电容、电感元件，因此与一个二端口的电阻电容电感滤波器相似。图2（d）显示的是连接在非对称结构上的SAW滤波器，SAW设备的上部的电极连在一起使单极天线和输入地端悬空。滤波器的这种对称连接，可以将信号选择性的从输入端传送到输出端，但在目前的这种情况下，当信号馈入到非对称激励的滤波器中，它将存储并将使电流流入接地面产生辐射。使用安装在接地面上的不同形状大小的SAW设备可以进一步研究这种现象。研究发现，增加接地面的长度，可以提高辐射的效率。
最初的测试主要集中在测试GPS频率下的SAW设备。选择爱普科斯（Epcos）SAW设备（B3525）是因为它可以作为GPS中心频率为1575MHz的滤波器。如图3（a）所示，两个SAW设备（尺寸）安装在尺寸为的FR4板上。图3（b）为电极连接图，两个SAW设备串联的目的是整体提高压电薄膜的表面积。实验的完成在Antenova公司的Satimo, Stargate 64 暗室。该暗室在相对封闭的空间以减少反射并且内衬吸收材料。
图3压电材料天线。（a）SAW设备安装在FR4板上的结构图。（b）非对称激励下，两个SAW设备连接图。（c）SAW辐射效率测量结果。（d）出去SAW设备辐射效率图
为了实现单极子天线，当输入地端悬空时，SAW设备可作为阻抗较低的电容负载。为在1575MHz时匹配50的阻抗，需要并联2.2pF的电容，串联12nH的电感。这些匹配元件和压电薄膜的结合，使得有限操作带宽的设备具有选择辐射的特点，这反映在效率在1554，1578，1594MHz时的下降。在GPS频率下测量设备的效率为42%[图3(c)]。去处SAW设备，只剩下激励电极，效率下降到22%，调节阻抗匹配元件可以实现在1590MHz匹配的单极子天线[图3(d)]。辐射效率下降20%，证明SAW设备在整体辐射中的作用。短路SAW设备的两个输入端可以进一步研究不对称的作用[图4(a)]。这将会使效率提高到60%[图4(
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