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基于独立分量分析的相干光纤通信系统中的数字信号处理
项莉a，罗明a，邱颖a，Arokiaswami Alphonesb，温文德b，余长源c，齐扬a
a武汉邮电科学研究院，光通信国家重点实验室。 技术与网络，武汉，430074，中国
b新加坡南洋理工大学电气与电子工程学院，639798
c中国香港香港理工大学电子与信息工程系光电研究中心
摘要
本文研究了基于DSP的相干光纤传输系统的信道均衡技术独立成分分析（ICA）进行审查。 盲源分离的ICA原理是介绍。 单模光纤和少模光纤传输之后，基于ICA的信道均衡针对单载波和正交频分复用（OFDM）调制格式进行了研究，分别讨论了与传统信道均衡技术的性能比较。
关键字：通道均衡；单载波；正交频分复用；独立成分分析
- 介绍
先进的信道均衡技术在当前相干光纤传输系统中非常需要。在数字相干接收机的帮助下，单模光纤（SMF）已经获得了许多记录传输结果，其中包括最大容量和最大容量距离产品。从那以后，如果我们继续留在SMF平台上，很难进一步增加信道容量（或容量距离产品）。为了克服这一瓶颈，多芯光纤（MCF）或少模光纤（FMF）上的空分复用（SDM）被认为是进一步提高光纤传输系统信道容量的有前途的解决方案。由于光信号在MCF中独立传输，大多数信道均衡技术都集中在具有多输入多输出（MIMO）数字信号处理（DSP）的FMF传输上。
数字相干接收机的主要特点之一是能够补偿光纤中的传输损伤，包括色散，偏振模色散（PMD），模式串扰和偏振旋转。由于色散的信道补偿是静态的，大多数信道均衡技术主要考虑动态信道均衡，其中考虑了时变效应，如PMD，模式串扰和极化旋转。
本文在相干光纤传输系统中讨论了基于独立分量分析（ICA）的信道均衡技术。在SMF和FMF系统中分别考虑了最常用的两种调制格式，单载波和正交频分复用（OFDM）。还讨论了基于ICA的信道限定器和传统信道均衡器之间的性能比较。
- 独立成分分析原理
ICA是一种从多维统计数据中查找潜在因素或组分的方法。 注意到ICA是有效的只有当这些组件都是统计独立和nonGaussion。在本节中，我们将简要介绍基本概念以及盲源分离（BSS）的ICA原则。
例如，在鸡尾酒会上，人们在同一个房间的不同位置发言，这样，不同位置的麦克风就会记录混合的原始语音信号，而且重量略有不同。为了简单起见，有四个幅度源信号S1(t)，S2(t）,S3(t)和S4(t)以及时间点t处的四个观测信号S1(t)，S2(t）,S3(t)和S4(t)。Xi(t)是Si(t)的加权和，其中系数用aij表示：
其中aij是代表混合权重的常数系数。要注意的是，只有物理混合系统的所有特性都是已知的，这些系数才是可用的，这在实际情况下是非常困难的。 如图1（a）所示，原始源信号Si(t)的波形如图1（a）所示。 图1（b）显示了四种线性混合物，其中混合物看起来完全是噪音。 目的是从混合物find中找到原始信号Si(t)，这可以被看作是BSS问题。 盲目的意味着我们知道原始来源和混合矩阵的信息非常少。
解决BSS问题的一般想法是考虑信号的统计独立性。 事实上，如果信号不是高斯的，系数可以确定，其中恢复的信号可以表示为：
值得注意的是，如果恢复信号yi（t）在统计上是独立的，那么它们被假定为等于原始源信号xi（t）。 基于信息的统计独立性，可以获得恢复的信号，如图1（c）所示。 可以看出，观测信息是类似噪声的信号，并且可以通过仅考虑独立性的信息来估计原始源信号。
从图1可以看出BSS的问题可以找到一个线性表示，其中各个分量在统计上是独立的。因此，可以用矩阵表示形式来说明ICA。一组独立的组件（S1（t），S2（t），...，Sn（t））作为原始源信号，其中t是样本索引。然后随机变量的观察值（x1（t），x2（t），...，xn（t））被生成为
其中A是未知矩阵。 ICA现在包括估计矩阵A和Si(t))，当给出观察值xi(t)时。 然后可以将ICA定义为：找到由去混合矩阵given给出的线性变换，使得随机可变yi(t)尽可能独立，它们由下式给出：
其中估计可以看作倒数。对于光纤传输系统中的DSP，实现信道均衡的ICA算法有三个假设：（1）假设独立分量在统计上是独立的;（2）独立分量的分布是非高斯的;（ 3）混合矩阵A是一个方阵。 可以看出，在相干光纤传输系统中可以容易地满足这三个假设。
通常，可以应用许多ICA算法来实现盲源分离。 在本文中，由于在硬件上易于实现，所以选择了复合最大似然（CML）算法，这在实时系统中被认为是最实用的。在CML算法中，第K-th次迭代后的估计可以表示为
其中mu;是阶梯指数，phi;Y是ntimes;n单位矩阵，（（y）是矩阵nonlinear的非线性函数，为phi;（Y）=ℎℎ（n），tan h(Y)为[y1（t），y2（ t）⋯yn（t）]T。估计可以在许多迭代之后获得，直到收敛。 ICA算法的性能可以使用符号间干扰（ISI）或标准化的Amari索引进行评估，该索引被定义为
其中pij是矩阵的元素P=WA。值得注意的是，ISI值越低表示分离性能越好。如果ISI的值大于-20dB，则该算法不能充分发挥作用。进行仿真以验证所选择的用于源分离的算法的有效性。在仿真中，使用4个正交幅度调制（4QAM）格式生成6个序列。这6个序列随后通过一个6times;6复合值矩阵randomly随机混合。然后添加加性高斯白噪声具有15dB和25dB的信噪比（SNR）的混合序列，分别。根据公式（6），ISI值随着数量的增加而增加的样本和迭代分别在图2（a）和（b）中示出。在仿真中，样本数（迭代次数）是固定的，以研究迭代次数（样本）的影响。从图2（a）和（b）可以看出，随着采样次数和迭代次数的增加，ISI的值较低。
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单模光纤系统中的信道均衡
- 单载波调制格式
在光通信领域，ICA首先考虑用于单载波光纤传输系统中的偏振解复用应用。 迄今为止，用于单载波格式的最广泛部署的信道均衡器基于恒模算法（CMA），其中均衡器被设计为使盲模式下接收样本的幅度变化最小化。 但是，CMA算法可能会导致“收敛到同一个源”的奇异性问题。 已经证明，ICA可以解决CMA的同源问题，同时保持类似的极化跟踪能力。 然后将ICA用于16-QAM极化复用信号的盲解复用.ICA被提出用于具有多个幅度水平的任意星座。 结果显示ICA在收敛速度方面明显优于CMA。 然而，初始矩阵的选择对算法性能有很大影响。
在上述偏振解复用技术中，应用了单抽头ICA算法。 最近，考虑到由PMD和偏振相关损耗引起的信道极化损伤，提出了基于多抽头ICA的单载波调制格式的信道均衡。 在4-QAM传输的情况下，发现ICA的误码率性能与CMA的误码率性能相当，但在16-QAM的情况下，误码率性能明显超过CMA。 但是，多抽头ICA只能在每个符号采样一次的情况下工作，这在当前的实际应用场景中不适用。 因此，在ICA的信道均衡中，研究主要集中在偏振解复用和快速收敛。
图1 （a）四个原始源信号的波形Si（t），（b）四个线性混合波形Xi（t），（c）四个恢复信号wave（t）的波形。
图2 收敛性能与（a）样本数量; （b）迭代次数
在偏振复用光纤传输系统中，PDM信道中的琼斯矩阵M可表示为：
其中theta;和phi;是由ICA算法估计的参数。 基于ICA的解复用算法的目标是找到一个矩阵?，它是M-1的最佳估计。 我们考虑每个符号的两个样本收到的样本，由下式给出
为验证，背靠背100 Gb / s PDM-4QAM实验装置如图3所示。双并行Mach-Zehnder（IQ）调制器由两个25 Gb / s伪随机二进制序列（PRBS ）长度为213-1的数据。 引入两个极化之间的不同延迟以使两个极化支流去相关。 在接收机侧，应用90度双偏振光混合和平衡接收机来检测接收信号。 接收到的信号通过50-GSa / s实时示波器转换为数字采样。 对于离线DSP，接收到的信号被重新采样为每个符号两个采样。然后，四个7抽头/s / 2-间隔自适应有限脉冲响应（FIR）应用滤波器来进行信道均衡。 值得注意的是，修改后的CMA和传统的CMA在此用于性能比较。 信道均衡后，发送信号进行频率偏移补偿，载波相位估计和符号决定。两个外腔激光器（ECL）被用作发射器激光源和接收器端的本地振荡器，线宽约为100 kHz。
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- OFDM调制格式
在传统的PDM-CO-OFDM系统中，在发射机处插入周期性训练符号（TS）以提供关键的信道信息，并且能够对线性光纤损伤进行有效的数字补偿。 TS总是专门设计的，这增加了系统冗余并降低了频谱效率。
已经使用两种方法来减少由TS引起的开销。第一个被称为基于符号内频域平均（ISFA）的信道估计，其对相同TS中的多个相邻频率子载波的估计信道矩阵进行平均。然而，ISFA算法对于CD来说是可破解的，其需要CD的精确重叠频域均衡（OFDE）。第二个被称为自适应决策指导CE（ADDCE），其中OFDM信道系数以符号为单位进行更新。但是，ADDCE由于决策导向模式而受到错误传播问题的影响。在PDM-CO-OFDM传输系统中，Stokes空间中的TSs自由极化解复用已经被实验证明。但是，偏振解复用后的CD和PMD的以下信道估计和补偿仍然基于TS。
PDM-CO-OFDM系统中的线性光纤损伤可以通过如下在子载波基础上的频域中的2times;2MIMO-OFDM模型来描述：
ICA算法总是受置换不确定性和复杂的不确定缩放问题的影响。 假设采用4-QAM调制，PDM-CO-OFDM系统中的置换不确定性和复杂的不确定缩放问题如图6所示。对于PDM-CO-OFDM，在图6（a）中示出了在x和y极化处的发送信号。 这里的置换不确定性可以解释为x（y）极化的恢复信号可能是y（x）极化的发射信号，如图6（b）所示。 图6（c）给出了对恢复信号进行复杂的不确定缩放，其中所有信号都由一个不确定的复数值进行缩放，这与非线性函数有关。 值得注意的是，这些问题也可以在图1中看出，其中发送信号和恢复信号的顺序是不同的。
考虑到PDM-CO-OFDM系统存在的问题，置换不确定性问题主要是由于两个连续子载波信道矩阵的收敛方向不同。为了简单起见，在第（2）次迭代之后，使用2times;2矩阵Wi（k），Wi（0）和WW来表示第（））个副载波信道频率响应的反演，初始化信道矩阵和收敛信道矩阵。为了解决这个问题，子载波的信道矩阵被初始化为等于子载波的收敛信道矩阵（i-1），即W（0）=i-1。因此，所有子载波的信道矩阵在相同的方向上收敛。所有子载波的复数不确定缩放比例也是相同的，可以将其视为公共相位误差（CPE），并在载波相位补偿阶段进行补偿。为了避免在极化情况下x（y）极化的所有发射信号以y（x）极化恢复，我们可以选择在两个极化的第一个子载波上的信号作为导频。值得注意的是，基于ICA的CE（ICA-CE）仍然是盲目的，因为第一副载波的导频也可用于CPE恢复。
- 少模光纤系统中的信道均衡
4.1单载波调制格式
在前人研究的基础上，对于FMF传输中的单载波调制格式，MIMO算法的收敛速度是一个重要的考虑因素，因为它决定了整个系统的频谱效率。 通常，在切换到用于连续跟踪的判定指导算法之前，需要基于CMA的初始信道估计。 然而，收敛需要超过5times;105个符号，这显着降低了频谱效率。 因此，非常希望FMF中的MIMO信道均衡具有较快的收敛速度。
实验装置如图10所示。电信号在Matlab中以4-QAM格式离线生成。任意波形发生器用于产生10 GSa / s的基带信号。基带电信号通过光IQ调制器上变频到光域。然后用偏振分束器（PBS）将光信号等分成两个偏振分支，其中一个分支延迟48ns。随后组合两个偏振分支来仿真偏振复用（PolMux）信号。 PolMuxed信号然后被分成三个分支，其中两个分别延迟96 ns和192 ns，以模拟4-QAM格式的原始数据速率为120-Gb / s的模式分割多路复用信号。多路复用信号为然后通过用于实现三种空间模式（LP01，LP11a，LP11b）复用的光子灯（PL）馈入1公里FMF。 FM01在LP01模式和LP11模式之间的模式差分群时延（MDGD）为3ps / m。因此，FMF引入〜3000 ps MDGD引起的扩散。在接收机侧，另一个PL用于实现模式划分解扩。通过将三种空间模式转换为LP01模式进行复用，然后由三个标准集成相干接收机选择。在光电转换之后，电信号是由三台以50 GS / s运行的OSC采样，并进行离线处理。
将6times;6 CMA信道均衡应用于所接收的样本，接着是基于维特比和维特比第四功率方案
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