具有空间相互作用的区域化问题的空间优化：启发式方法外文翻译资料

 2022-05-25 09:05

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具有空间相互作用的区域化问题的空间优化：启发式方法

Kamyoung Kima，Denis J. Deanb，Hyun Kimc和Yongwan Chunb *

韩国大邱北区庆北大学地理教育系;

德克萨斯大学达拉斯分校经济，政治和政策科学学院，理查森，

TX，USA; 美国田纳西州诺克斯维尔诺克斯维尔田纳西大学地理系

空间优化技术通常用于区域化问题，通常表示为p区域问题。虽然已经提出了各种空间优化方法来寻找精确解决p区域问题的方法，但是这些方法在应用于大尺寸问题时并不实用。或者，各种启发式方法提供了找到p区域问题的近似最优解的有效方法。但是，大多数启发式方法都是专门针对特定地理环境设计的。本文提出了一种新的启发式方法 - 自动分区过程 - 中心交换（AZP-CI）来解决p-功能区域问题（PFRP），该问题通过将具有共同特征的小区域与预定义的功能中心相结合来构建区域，通过空间相互作AZP-CI由两个子过程组成。首先，溶解/分裂过程增强了多样化，从而对解决方案空间进行了广泛的探索。其次，标准AZP在本地提高了客观价值。 AZP-CI使用随机模拟的数据集和两个不同大小的经验数据集进行测试。这些评估表明，无论初始条件如何，AZP-CI在解决方案质量和生产可靠解决方案的一致性方面优于两种已建立的启发式算法：AZP和模拟退火。还有人指出AZP-CI作为一般的启发式方法可以很容易地扩展到其他区域化问题。此外，当AZP-CI与网络基础设施相结合时，它可能是一种更可扩展的算法来解决计算密集型空间优化问题。

关键词：区域化; 功能区域问题; 混合启发式; 自动化分区程序 - 中心交换（AZP-CI）; 生成树

1.简介

功能区通常作为确定地理界限和结构的指南。 例如，他们经常在区域规划和决策中发挥重要作用。 因此，功能区划分是包括地理学和区域科学在内的各个领域的一个重要课题（例如Duque et al。2007，Coombes 2013）。 一般而言，功能区由小区域单位组成，与区域外的区域单位相比，区域内其他单位之间的相互作用更强（Brown and Holmes1971年）。 在经济背景下，通常认为一个地区向另一地区提供的服务水平和就业机会随距离而减少，因此功能区通常被认为是一个地理实体，为其组成部分提供高水平的服务和就业机会（Masser and Brown 1975，Kim et al。2013）。通常情况下，一个功能区域代表着一个有影响力的经济活动领域，人们从内地前往该地区的一个或多个中心。因此，在代表腹地的区域单位和代表区域中心的区域单位之间观察到频繁的相互作用。功能中心与其腹地之间的这种关系经常被视为一种等级区域结构（例如Goodchild and Kwan 1978，Fusco and Caglioni 2011），更具体地说，是作为中心地位理论（Berry and Garrison 1958）。

区域化问题的一个关键挑战是将一组空间邻接约束嵌入到解决方案中（Shirabe 2009，Duque et al。2011，SalazarAguilar et al。2011，Kim et al。2013）。在大多数模型中，空间邻接约束以数学公式表示。尽管已经提出了几种用于结合这种形式的空间邻接约束的方法，但由于由附加约束引起的模型的复杂性，它们的模型在计算上难以处理甚至小尺寸的问题（参见Duque等，2012）。因此，尽管网络基础设施可以为复杂的大规模问题提供可行的解决方案，但这些模型应用于大型问题仍然具有挑战性。作为最近的一个例子，Kim等人（2013）提出了一个p功能区域问题（PFRP）模型，该模型使用地理流量描绘功能区域并确定功能中心及其附近。 PFRP涉及两个同时优化过程：（1）确定功能中心和（2）划定每个中心的腹地。该模型采用空间邻接条件，以便一个区域可以聚集而不会碎裂。然而，与以前的工作相比，主要区别在于PFRP制定了决策变量，该决策变量既指示区域的隶属度又指示区域的功能中心，从而减少变量的总数。虽然PFRP可以为区域化问题提供一个优雅的模型并产生精确的解决方案，但由于当前计算能力的限制，这种方法本质上不适合解决非常大的问题。

这项研究的动机是解决PFRP大量实例的实际需要。以前，自动化分区程序（AZP）被提出作为适用于解决PFRP的大型实例的启发式（例如，Openshaw和Rao 1995）。 AZP是一种贪婪型算法，它提供了一个灵活的环境，其中可以包含任何元启发式方法。与AZP一起，包括模拟退火（SA）和禁忌搜索在内的通用元启发式方法已经被强调，以改善解决大规模问题和区域化问题的解决方案的质量（例如，Openshaw and Rao 1995，D#39;Amico et 2002，Blais等人2003，Bozkaya等人2003,2011，Wei和Chai 2004，Ricca和Simeone 2008，Duque等人2012）。这些方法的主要思想是多元化战略，其目的是为了避免陷入局部最优，以有效地找到最佳解决方案。该算法专注于如何使用称为“移动”的处理来有效地扩展解空间中的搜索点集合，以便不错过最佳解决方案。该规则被确定为期望标准或持续多样化过程（Pham and Karaboga 2000）。应该指出的是，任何单一的通用启发式方法都有其优点和局限性，其性能对于手头问题特征的变化很敏感。

本文提出了一种名为AZP中心交换（AZP-CI）的混合启发式方法，该方法除了标准AZP外还包含中心交换过程。中心交换发生在中间解决方案的中心和新的潜在中心之间。这种交换方法类似于应用于p-中值问题的Teitz和Bart（1968）交换算法。术语“混合”意味着该方法结合了两种不同的方法，以产生比单一贪婪或元启发式框架更有效和更高质量的解决方案。 AZP-CI基于AZP，但实现了不同的交换方法。在本文中，将AZP-CI的性能与两种流行的替代方法进行比较：原始AZP算法和SA，一种纯AZP（AZP-SA）的元启发式算法。这些比较是用解决方案质量和计算性能的几个指标进行的，使用模拟随机数据集和适合区域化问题的两个经验数据集。

2.背景

划分P区的一般原则是通过识别较小单元的集群来构建更高级的区域单元，同时优化一些标准。这个问题已经应用于各个领域，包括政治分区（Hess et al。1965，Morrill 1976，Williams 1995），基于空间相互作用的功能区划界（Brown and Holmes 1971，Mitchell and Watts 2010，Kim et al。2013 ），自然资源管理（Snyder and ReVelle 1996，Murray 1999），市场区域分割（Zoltners and Sinha 1983，Salazar-Aguilar et al。2011），学校分区（Yeates 1963，Armstrong et al。1993）和公共服务区（Malczewski and Ogryczak 1988，Church 1990，Blais et al.2003，Oliveira and Bevan 2006）。大多数划分问题需要空间邻接性，这要求每个构建区域必须由连续的较小区域单元组成。

解决问题最具挑战性的问题之一是找到能够处理大型问题的解决方案策略。任何基于完全枚举的穷举搜索方法都只能解决非常小的问题实例，因为由于组合数量庞大（Browdy 1990，Duque et al。2012），该方法非常快速地变得难以处理。通常使用混合整数规划（以下简称MIP）来找到精确解，并且已经提出了许多数学公式。其中一个共同的问题是如何明确地将空间邻接作为约束（例如，Zoltners和Sinha 1983，Duque 2004）。 Shirabe（2005）表明，MIP可以产生最优解，但仅适用于小规模实例，因为随着模型规模的增长，空间邻接的约束集固有地增加了组合复杂度（Shirabe 2009，Duque et al。2011，2012）。出于这个原因，已经开发了各种非精确的解决方案方法，以高效和有效地找到经验数据分析通常遇到的大尺寸问题的近似最优解。 Openshaw（1973）提出了一种k聚类方法，该方法从随机种子开始并扩展聚类，直到所有区域单元被分配给聚类，同时保持空间邻接。继Openshaw的开创性方法之后，在限制问题的背景下提出了类似的聚类方法（例如，Masser和Scheurwater 1980，Openshaw和Wymer 1995）。然而，由于最终解决方案的质量严重依赖于最初的解决方案（Duque et al。2007），它们在生成解决方案时表现不一致。

另外，启发式方法经常用于大规模问题，并广泛适用于各种区域化问题。古典研究采用简单的贪婪算法或爬山技术（Nagel 1965，Liittschwager 1973，Moshman and Kokiko 1973）。包括Openshaw（1977）提出的AZP在内的贪婪算法能够快速生成“良好”的结果，并可能适用于大量经验描述问题。另一个例子Morrill（1976）使用基于中心的启发式解决了一个分区问题。

通用的元启发式方法经常与现代区域化模型中的AZP结合使用（例如，Openshaw和Rao 1995，Duque et al。2012）。元启发式方法提供了一个框架，防止模型陷入局部最优状态，从而增加找到全局或近乎最佳解决方案的机会。元启发式方法的两个主要策略是强化和多样化。强化是基于以往经验和精英解决方案改进解决方案的累积过程，而多元化则是探索未访问解决方案空间以产生不同解决方案的搜索过程（Blum和Roli 2003）。例如，tabu搜索使用一组禁止列表，这些禁止列表旨在防止循环，并且列表随着单元被移动而改变。禁忌列表中的条目的添加和删除不基于目标功能值。禁忌清单由一个或多个移动来定义，这些移动用于产生当前的解决方案，但是在目标函数达到一定水平之前被禁止重复使用（详见Glover 1989,1990）。禁忌启发式在文献中通常被发现用于区分问题;例如，参见Openshaw和Rao（1995），Blais等人（2003），Bozkaya等人（2003年），韦和柴（2004年）以及里卡和西蒙内（2008年）。

长期以来，SA一直被认为是涉及非线性结构和多目标优化的大多数重新分区或区域化问题的有效解决方案。 SA允许搜索过程继续通过证明较差的解决方案来构建，以避免陷入局部最优（Golden和Skiscim，1986）。特别是，这种方法已经应用于大型问题，这些问题不一定需要精确的解决方案，但需要接近o

3.为PFRP设计混合启发式算法

3.1。 PFRP

在本文中，AZP-CI的性能与PFRP的其他方法进行了比较。 PFRP是涉及空间单元之间的地理流动（即空间相互作用）的区域化问题的子集。该模型通过最大化中心与其各自地区之间的地理流动来同时找到p个功能中心及其相应功能区域，从而满足连续性要求。类似于Shirabe（2009）提出的模型，PFRP可以表征为位置分配模型，因为任何空间单元都应穷尽地分配到选定的位置。但是，PFRP在两个方面与现有的位置分配模型不同。首先，如果功能中心是根据地理距离确定的，结果确实表示地理位置或几何中心区域，但PFRP并不要求地理距离作为区域识​​别的决定性因素。更常见的是，功能中心被发现与邻近地区的空间相互作用较强。换句话说，功能区域问题的中心性概念与地理中心性不同。其次，PFRP考虑单位内部的“内部”流动以及单位之间的外部流动。通常，当空间相互作用流以起始/目的地（OD）矩阵形式组织时，所得到的矩阵在其对角线元素中具有非零值。这造成了一个问题，因为以前的基于距离的区域化模型不能识别具有高内部流量的功能中心。此外，以前的可应用于PFRP的启发式方法不重视中心位置的识别，因为它们假设中心位置是先验定义的。因此，空间相互作用尚未纳入职能中心的定位过程。因此，一种新的启发式方法需要解决PFRP，这是一个比以前的区域化问题更为棘手的问题。

目标函数（1）使从指定的区域单元到每个区域内的中心的空间相互作用（aik）最大化。决策变量（yik）的值表示空间单位中地理流动的理想模式以及功能中心的影响区域。约束（2）确保每个空间单元i应该只被分配给一个中心k，其中k表示被选择为该区域的功能中心（即，汇）的空间单元的索引。约束条件（3）强制执行空间单元i只有当我被分配给k时才能成为区域k中的汇的逻辑。约束（4）要求每个区域只包含一个接收器。约束（5）要求创建p个功能中心。与Shirabe（2009）基于流量约束的逻辑类似，约束（6）和（7）的结构通过在每个区域中建立一个基于流的树来确保空间连续性。详细地说，只有当两个单元相邻并分配给相同区域k时，才可能在空间单元i和j之间流动。约束（8）强制分配给同一区域的面单位之间的单位流。约束条件（9）和（10）对位置和分配决策变量施加整数限制，约束条件（11）确保fijk是非负的。这个MIP模型可以适用于中等规模的PFRP问题，但由于数学规划方法的固有复杂性，它在大规模实例中不太可行。

3.2。开发混合算法（AZP-CI）

正如在文献中众所周知的那样，原始AZP（Openshaw 1977）提供了一种灵活的环境，其中可以将任何元启发式方法并入该算法中。实施用于区分问题的启发式算法通常需要规则来控制空间单元到邻近区域的移动或切换一个区域和邻近区域之间的空间单元的指派（Nagel 1965，Liittschwager 1973，Moshman和Kokiko 1973，Openshaw 1977，Horn 1995）。最初的AZP有一个计算密集的程序来优化分区区域，因为它将一大组地理区域迭代地重组为一组较小的区域以改善目标函数。 AZP步骤检查与初始解决方案中随机选择的区域相邻的所有可行的相邻空间单元。相邻的空间单元可以移动到选定的区域，同时保持该区域的邻接性。该算法将选定区域中的相邻单元与原始区域中的一个单元进行交换，直到目标函数改善，然后在改善达到预先指定的参数约束时终止。

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