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Transportation Research Part C 14（2006）233-243
使用全球定位系统（GPS）数据和样条近似的高速公路几何建模
· a,* b c
玛丽亚 卡斯特罗 ，路易斯·伊格莱西亚斯 ，罗伯托·罗德里格斯·索拉诺 ，何塞·A·萨辛兹d
aDepartamento de Transportes，ETSICCP，马德里理工大学，阿朗古伦教授s / n，28040马德里，西班牙 bDepartamento de Explotacio#39;n de Recursos Minerales y Obras Subterra#39;neas，ETSIM，Universitead Polite#39;cnica de Madrid，
Rı#39;osRosas，21，28003 Madrid，Spain
cDepartamento de Construccio#39;ny V#39;as Rurales，EUITF，马德里Polite#39;cnica大学，AVDA。 Ramiro de Maeztu s / n，28040西班牙马德里
dIngenier#39;a Civil：Hidra#39;ulica y Energe#39;tica，ETSICCP，马德里理工大学，阿朗古伦教授s / n，28040马德里，西班牙
2005年11月3日获得; 2006年3月15日以修订形式收到; 接受2006年6月28日
摘要
公路设计一致性评估的trac安全性的详细研究要求具有对齐的几何定义。 为了获得双车道农村公路的这种几何定义，已经开发出了一套高效可靠的程序。 该方法基于通过安装在汽车中的GPS接收器获取高速公路的数据以及随后处理该信息。 在高速公路上采集的数据经过了彻底修正，并且通过开发的计算算法来估算道路中心线上的点。 最后，通过参数三次平滑样条定义高速公路的定位。 在本文中，所揭示的方法及其在位于马德里（西班牙）的M-607高速公路上的应用。
copy; 2006 Elsevier有限公司保留所有权利。
关键词：全球定位系统（GPS）; 公路设计; 样条曲线
1. 介绍
在高速公路上，司机会根据自己的情况调整驾驶方式。 在他们对高速公路特征的感知中，驾驶者对他们在刚刚涉及的部分中找到的直接经验感到非常满意。 而且，他们也受到以前旅行中积累的经验的影响，在这些旅行中，通常会在与现在相似的行程中找到它们。
设计一致性定义为高速公路的几何特征与其所驾驶的车辆的驾驶员希望发现的几何特征之间的关系。 当对齐对应时
*通讯作者。 电话： 34 91 3366653; 传真： 34 91 3366654。
电子邮件地址： maria.castro@upm.es （M.卡斯特罗）。
0968-090X / $ - 请参阅前面的内容copy;2006 Elsevier Ltd.保留所有权利。 DOI： 10.1016 / j.trc.2006.06.004
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驾驶员希望找到的路线是一致的，这减少了犯错误和执行不确定操纵的可能性。
对高速公路设计一致性的研究要求获得关于高速公路几何特征的可靠数据，这些数据不经常可用，没有合适的格式，没有更新或没有要求的精度。 这项研究的目的是开发一个快速和经济的程序，允许获得几何定义的双车道农村公路水平线与高精度研究trac安全性，特别是设计一致性（卡斯特罗等人，2005年）。此外，了解道路中心线对齐对于支持许多ITS应用（例如，基于距离的道路用户收费，动态道路引导，eet管理，基于位置的服务，事故和应急服务）至关重要。
所提出的方法基于通过安装在汽车上的GPS接收器获得道路点的坐标以及随后处理该信息。 作为该过程的最终结果，获得了通过样条曲线定义的高速公路对齐。
使用GPS接收机获取高速公路的地理信息已经进行了不同的目的。 它在特定车辆中用于高速公路的库存制造中脱颖而出（联邦公路管理局 - 和，2000年，2005年; 交通研究委员会，2002年; Ben-Arieh等人， 2004; Chang，2004）。 他们也可以用来收集制作高速公路导航系统地图的数据（阿特金森和Sanjose#39;，2004年）。 它们也被用于研究交通堵塞，并将其整合到特定车辆中，并与地理信息系统（ GIS）（Taylor等人，2000）。 尽管如此，在这些情况下，采集数据的准确性或直线的排列定义使得对公路几何形状进行详细研究是不够的。 所提出的程序使用通过放置在标准车辆中的GPS接收器收集的数据，因此它具有不需要用于收集数据的特定车辆的优点。 为了提高这些数据的准确性，已经对它们进行了后处理，以便引入小数修正。
样条曲线是自20世纪60年代以来用于插值或近似函数的数学工具。 在其众所周知的应用中，必须强调CAD系统中曲线的平滑以及船舶和车身的外壳设计。
传统上，公路设计通常是通过水平排列（通过连续的直线，回旋曲线和圆形曲线）和垂直排列（通过连续的直线和抛物线）来完成的。 事实上，使用样条作为这种经典的对齐定义的替代方法一直是稀疏的，因为它发生在其他类型的多项式对齐（经合组织，1973年; 卡洛杰罗 和1985年的Deligny; Chiappero de Buigues和Marcet，1986）。 由于处理样条的数学上较简单，而不是对准的经典定义，所以它们已被用于在计算机应用中数学上定义公路对准，其目标是对准优化（Bosefeldt和 1974年，Schloesser; Chew等人，1989）或车辆路径的定义（Shen，1993; Ball
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和Wegman，1996; Guarino Lo Bianco和Piazzi，2000; Spacek，2000）。 另外，样条曲线可以用来以图形方式表示先前通过传统程序计算的高速公路路线（沃尔顿和梅克，1990年，2005年; Wang等人，2001; Puy，2003; 米克和沃尔顿，2004年).
此篇文章的结构如下。 介绍之后，公路设计中使用的样条类型被暴露。 然后介绍案例研究。 接下来是关于GPS数据收集的描述。 下一节将介绍用于估计巷道中线点的模型。 第六部分通过样条包含对齐定义，特别强调准确性。 最后，提出一些结论。
2. 样条用于公路设计
如果希望在区间D = [a，b]中插入函数，则该区间可以被分成m个子区间（图。1）：ki= [xi，xi 1]
为i = 0 ...，m-1
函数SD被称为n次样条函数，如果它在每个子区间ki中被n次多项式fi（x）定义，并且它是连续的并且它的导数一直到n - 1在整个区间SD中是连续的。 坐标（xi，yi）的点Pi称为交点或结。
奇数度的样条曲线具有比偶数度曲线更平滑的图形表示。 这个事实与使用低阶多项式的简单性一起完成了最常用的立方样条。 因此，它们是分段多项式函数，是连续的，并且一阶和二阶导数也是连续的。
插入一组点的样条不完全确定。 知道了点（xi，yi）的坐标并将连续性和可导性条件应用到n 1阶以后，就得到了一个具有两个自由度的不确定系统。 因此，有必要增加两个条件。 最常用的-附加条件之一是，阶n 1的导数在末端为零（x = a; x = b）。 这种情况产生称为自然样条的样条。 所以，如果它是一个立方体样条曲线，那末曲率将为零。 另一个非常常用的条件是在末端（x = a; x-= b）阶数n 2的导数的值。在立方样条中，切线的值在两端处是固定的。
D#39;Andrea和Bosurgi（1990） 建议使用内插立方体样条曲线来定义高速公路的水平对齐。-内插立方体样条也可用于在优化方法中三维地定义高速公路对齐Chew等人，1989).
替代内插的另一种可能性是使用变化布局。 因此，在所谓的平滑样条（图2），以下功能被最化：
其中，n是x的值的数量，并且积分延伸超过x的区间的最小值。 加权向量w（j）的默认值是1。 粗糙度函数k的默认值也是1。 d2
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y = f（x） |
||
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P0 |
Pm |
|
|
Pi |
||
|
x |
||
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x0 = a |
xi |
xm= b |
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图1.样条插值。 |
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1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
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0 0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
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图2：三次平滑样条近似。 |
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表示函数f（t）的二阶导数，p是平滑参数。 该参数可以直接定义，给它赋予一个可以在0和1之间变化的值，或者通过公差tol间接定义。 在第二种情况下，以下功能被最小化：
在这种情况下，参数q的确定条件是它乘以的项具有值tol。 因此
两个布局都是等价的，因为可以从第一个到第二个替换参数p
在俄罗斯已经使用平滑样条来改进现有高速公路的路线Bojkov和Urmanov，1997年）。 通过有限元素的方法也可以做出类似的布局（Moreno和Samart#39;ın，1982).
样条曲线形成一个向量空间。 原来B样条或样条基被调用到构成这个向量空间基的样条。 后来，作为一个扩展，B样条术语变得流行起来，以引用任何样条表示为样条曲线基线的线性组合Boor，2004).
图3.三次B样条，特征多边形和控制顶点。
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B样条可以用作插值方法，虽然它们习惯性地用于通过曲线
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