基于指数积公式的针对串联机器人标定的运动学参数辨识外文翻译资料

 2022-11-08 06:11

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基于指数积公式的针对串联机器人标定的运动学参数辨识

何锐波 赵英俊 杨曙年 杨叔子

摘要----本文基于指数积公式,提出了一种针对串联机器人标定通用的误差模型。对这个误差模型参数的可辨识性进行了分析。分析显示了以下:1)所有关节扭曲的误差是可辨识的。2)在同一误差模型中,不能辨识关节零位误差和初始变换误差。非此即彼,得到了三个可行的误差模型。当满足以下条件时,关节零位误差是可辨识的:关节扭曲的坐标是线性独立的。3)对于一个n自由度的通用串行机器人,可识别参数的最大数目是6n 6。仿真结果显示了以下:1)可识别的参数的最大数目是6R 3T 6,其中R是转动副的数量,T是移动副的数量。2)通过使用三种误差模型,选择性柔顺装配机器人手臂(SCARA)装配机器人和可编程的通用装配机(PUMA)560机器人的所有的运动学参数都分别被确定了。基于指数积公式的误差模型可以是一个针对串联机器人标定的完整的、最小的、连续的运动学模型。

关键词:标定和辨识、可辨识的参数、指数积

术语:略

2009年10月30日收到手稿;2010年3月28日修订;接受于2010年3月28日。出版日期2010年5月3日;当前版本日期2010年6月9日。在审稿人的意见的评价下,本文由副主编S. Hirai和编辑G.Oriolo建议出版。

作者机械科学与工程学院,华中科技大学,武汉430074,中国(e-mail: heruibo@smail.hust.edu.cn;walkman601@mail.hust.edu.cn;syang1229@mail.hust.edu.cn; yangsz@mail.hust.edu.cn)。

彩色版的一个或多个数字版本可在线在http://ieeexplore.ieee.org获得。数字对象标识符10.1109/tro.2010.2047529

I介绍

由于制造和装配公差,机器人的实际运动学参数偏离了其标称值,这被称为运动误差。如果标称运动学被用来估计机器人的姿态,运动误差会导致末端执行器误差。随着成本的限制,运动标定是提高机器人绝对精度的有效途径。

运动学标定是一个四步的程序[ 1 ]:运动学建模,姿态测量,运动学辨识,运动学补偿。本文重点研究了运动学建模和运动学辨识。运动学模型应满足以下三个运动学参数识别的基本要求 [ 2 ],[ 3 ]。

1)完整性:一个完整的模型必须要有足够的参数去描述任何可能的从标称值到实际运动学参数偏差。

2)连续性:小的变化的几何结构的机器人必须对应于小的变化的运动学参数。在数学上,该模型是一个连续函数的运动学参数。

3)极小性:“运动学模型必须包括只有一个最小参数数目[ 3 ]。对于运动学标定误差模型不应有多余参数。

虽然标准的德纳维-哈登伯格(DH)[4]方法在设计阶段最常被用于描述机器人运动学,当连续的关节轴接近平行时,基于DH方法的误差模型是不连续的。为了避免DH方法的奇异性,许多作者建议采用不同的模型,例如哈亚蒂等模型[5]-[7][8][9][10]。然而,基于以上所有公式的误差模型均有涉及一些多余的参数。这些多余的参数需要从误差模型中被剔除,以获得参数识别的鲁棒性。在机器人校正中有两种类型的多余参数:1)由于机器人结构和误差模型的使用,多余参数的这些类型被涉及,与关节变量无关。2)由于测量姿态的选择,多余参数这些类型与关节变量有关。

为了消除多余参数,分析算法[ 3 ],[ 11 ],[ 13 ],[ 14 ]和数值算法[ 15 ]- [ 17 ] 已被采纳。对于第一类多余参数,分析算法只在辨识运动学参数之前使用,而对于两类多余参数,数值算法均在辨识程序中使用。用数值算法处理测量数据是可行的,但是数值算法不能揭示运动学参数辨识的原则。

分析算法被用于分析这些作者 [3], [10], [13], [14], [18], [19].以上误差模型的运动学参数的可辨识性。不可避免地,在这些误差模型中涉及这些多余的参数。因此,由于“关于从欧几里得向量空间到球体的映射的基本拓扑推理”,schrouml;er等人[3]和Santolaria[20]等人认为一个没有多余的单一变换不可能存在。然而,他们忽视了从李代数到李群的映射。

除此之外,我们怀疑可辨识参数的最大数目为4r 2t 6 [18], [19],其中r和t分别是是转动副和移动副的数目。由于关节变量误差的可辨识性还没有被调查清楚,这被称为关节零位误差或关节闭集。这里有一些关于关节零位误差的不同观点。正如在[20]–[24],关节零位误差需要被辨识。相反,在[ 2 ]和[ 3 ]关节零位误差没有一定要被确定,被视为多余的参数[ 10 ],基于指数积公式的误差模型的关节零位误差识别未被调查。

为了避免奇异性问题,帕克和Okamura [ 25 ]第一次对串联机器人标定使用了POE公式。从那时起,POE公式[ 26 ]和局部POE公式[ 27 ] - [ 30 ]已应用于机器人标定。帕克和Okamura [ 25 ]、[ 26 ]提出了一种通用的误差模型,它是基于指数积公式,用于串行机器人标定。然而,他们的误差模型的表达式没有准确形式,因为在关节扭曲的指数映射差异在定积分中被展现。此外,他们没有分析运动参数在误差模型中的可辨识性。这些定积分需要进一步推导来分析运动学参数的可辨识性。本文的贡献之一是我们提出了一种基于带有明确表达式的指数积公式的误差模型。陈等人[28]认为“实际关节扭曲的直接辨识是困难的并且可能导致复杂的计算”,只有在局部框架的初始姿态的误差在他们的误差模型中被涉及到。因此,由于缺少关节扭转与关节变量的误差,这个误差模型不能被用于分析运动学参数的可辨识性,。

由于从李代数到李群的指数映射是一个光滑的映射,其导数在恒等式上是恒等映射,指数图给出了微分同胚在李代数的零的一个邻域内到李群附近的身份。因此,基于指数积与局部之术积的误差模型是无奇异性的。此外,基于运动学模型指数积公式是完整的,因为根据Chasles定理,作为一个螺杆运动的任何刚体运动对应于一定的捻度。根据参数辨识的要求,在基于指数积公式的误差模型中的运动学参数的可辨识性需要澄清。然而,在这些误差模型中的运动学参数的可辨识性尚未在现有的文献中得到分析,包括[ 25 ] - [ 30 ]。

在本文中,基于指数积公式的误差模型以明确的表达式被提出,并且对运动学参数的可识别性进行了分析。本文组织如下。第二节基于针对通用串行机器人的指数积公式,提出了一个通用的误差模型的。第三部分分析了误差模型中运动学参数的可辨识性,并提出了三种可行的无冗余参数的误差模型。第四节介绍了通过一些仿真对于三种误差模型的验证方法。第五节和第六节分别讨论和总结论文。

II误差模型

A使用指数积公式的正向运动学

布洛基[ 31 ]最初使用指数积公式描述一个串行机器人正向运动学,只有两个坐标系需要固定,如图1所示。基座坐标系{S}固接于机器人的任一位置,且与连杆0固定。工具坐标系{T}在机器人的末端执行器。当机器人处于参考配置时,gst(0)是{T}到{S}的初始变换,所有的关节变量等于零,并且扭曲xi;isin;Se(3)与第i关节相关。

所有的扭曲在基座坐标系{S}中表示如下:

式(1)

斜对称矩阵 式(2)

然后,对于N自由度(DOF)串行机器人的一个通用的正向运动学被给出

式(3)

等式(3)称为机器人正向运动学的指数乘积公式(POES公式),这被更详细的介绍于[ 32 ]和[ 33 ]。在[ 25 ]和[ 26 ],gst(0)也被给出

式(4)

然后,xi;ST为初始变换扭曲。因此,(3)可以表示为

式(5)

B通用线性化的运动学误差模型

通过线性化运动学方程(5),误差模型可以被得到如下:

式(6)

其中 式(7)

式(8)

(6)的右手便显示了源于xi;、xi;st和q误差而生的末端执行器误差,这分别 表示为delta;xi;,delta;xi;st,和delta;q,。至于(6)的左侧,让ga为得自测量数据的实际的末端执行器姿势 ,并让gn为标称末端执行器姿势。然后,delta;GGminus;1isin;SE(3)是G的一个偏差。因此,由[25]delta;GGminus;1也被给出

式(9)

如果偏差很小,则G Gminus;1N就是在同组中的邻域;因此[ 27 ],我们有

式(10)

由一阶近似,(9)可以重写为[ 25 ]

式(11)

因此,在完成的姿势测量过程,运动学参数的识别是为了解决成本 函数 式(12)

从(6),包括进一步微分的定积分在[ 25 ]和[ 26 ],显式表达被给出。

式(13)

其中式(14)、(15)。

由(16)、(17),得到(18)。

其中 式(19)、(20)(21)。

其中J是识别雅可比矩阵,y是表示于基坐标的误差工具架姿态矢量,和x 运动学参数的误差矢量。到目前为止,串行机器人校准的通用误差模型已被提出。

  1. 运动学参数的可辨识性

在识别雅可比矩阵J,如果J的一列是其他列的线性组合,对应列的运动学参数是不可辨识的,这被称为冗余参数[ 13 ],[ 14 ]。在这个通用误差模型中是否有任何涉及的冗余参数,无论基于或未基于POE公式的模型,都在这一节进行了分析 。

  1. delta;Q和delta;xi;ST通用误差模型的可辨识性

在本节中,关节零位的误差delta;Q和初始转换误差delta;xi;ST的可识别性得到了分析。

从附录2中,行列式被给出 式(22)

如果|omega;i|lt; 2,qi为[-pi,pi],只有当qi=0时,|Ai|=0。因此,当qi不为0时,Ai满秩。此外,当qi=0,因为Ai等于6阶零矩阵,Ai的所有列都是关节变量qi的函数。

当qi不等于0的时候,向量集Ai是六维空间的一组基底,所以与作为常量的关节变量有关的列总是的列向量Ai的线性组合。因此,只有当所有的关节变量等于零,delta;Q值可以确定。然而,在这种配置中,最终执行器误差将为delta;Q和delta;xi;ST的线性组合,因为常数的矢量集合是六维空间的基底。因此delta;Q和delta;xi;ST不能同时出现在误差模型的,否则,冗余参数将涉及。换句话说,通过delta;Q 和delta;xi;ST区分末端误差的来源是不可能的。因此,delta;Q和delta;xi;ST应分别建模,有时,假如没有错误G ST(0)和Q,然后delta;xi;和delta;Q不会参与误差模型。

因此,(6)被修改成三个可行的误差模型如下:式(23)、式(24)、式(25)。然后,(16)也被修改为(23)和(25)如下:式(26)

然而,当只有delta;Q涉及与误差模型而无delta;xi;ST,如(24),delta;Q是不可辨认的除非由关节扭曲所有坐标形成的矩阵是列满秩。因此,应满足的条件:关节扭转的任何坐标不能是其他列的线性组合。

  1. delta;xi;的可辨识性

由于这部分的目的是探讨delta;xi;的可识别性,J的列与任何两个连续的关节的相关的扭转坐标被分析,方法类似于给定的[ 13 ]。从(26),Jiminus;1和Ji表示如下:式(27)式(28)。

式(29)

式(30)

因为额外的关节变量与对应连杆相关 ,由两连续关节的分析,两连杆的任何列不是剩余列的线性组合。因此,delta;xi;是可识别的。

  1. 章节总结

在误差模型(23)中没有多余的参数(25)。在上述条件下,误差模型(24)也没有涉及多余参数。因此,对如(23)N-DOF通用串行机器人,基于POE公式误差模型的最大可识别参数的数目为6N 6。

四、仿真结果和讨论

为了验证上述三个误差模型,在一个四自由度SCARA机器人和一个6自由度PUMA560机器人上做了一些仿真。在仿真中使用的数据,来源于[ 26]和[ 28 ]。

A误差模式的实例

到目前为止,已经讨论了通用的误差模型。然而,旋转关节和移动关节是串行机器人的两个最常见的关节,其误差模型将来自通用错误模型如下。

  1. 旋转关节误差模型:旋转关节的扭曲坐标定义[ 31] 式(31)。
  2. 移动关节的误差模型:移动关节的扭曲坐标定义[ 32 ] 式(32)。

B仿真处理

仿真的流程如图2所示。—类似于[ 2 ],[ 26 ],和[ 28 ];然而,在迭代中的每一步,更新的运动学参数符合相关相应的关节。测量数据为

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