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软土基坑开挖引起隧道位移预测
摘要：深基坑的开挖可能对邻近的隧道产生影响。随着城市地下空间和地铁系统的快速发展，新挖基坑与既有隧道之间的相互影响日益严重。因此为了确保隧道的安全，非常有必要在隧道邻近基坑的开挖过程中对隧道产生的位移进行预测。基于布斯希涅斯克和明德林的解决方案，我们可以得到基坑开挖和隧道阻力对隧道产生的影响。隧道可假定为弹性梁，这样基于位移耦合条件分析，我们可以得到土-隧道的相互作用影响。本文中采用粘弹塑性模型（VEP模型）来模拟土体的流变变形和研究基坑开挖中的多种因素对下部隧道的影响，包括开挖面积、相对距离和施工程序等。
关键词：隧道 基坑开挖 相互作用 流变 位移 半解析法
1、背景介绍
近几年中国许多城市开始大力发展地铁系统，其被称为中国的交通生命线。地铁隧道的安全性极为重要，随着城市地下空间和地铁系统的发展，新的地下结构与既有隧道的相互作用越来越严重。既有隧道附近的施工，包括基坑开挖，会对隧道的应力和位移产生重大影响。如图1所示，相邻的开挖深度为H，宽度为B，长度为L，深部隧道的中心深度为H. 从开挖中心到隧道横断面中心的相对距离为D，隧道直径为D. 深基坑的开挖会引起周围土体和相邻隧道的位移（如图1所示）。由于深基坑开挖改变了土体的约束导致隧道的隆起，如果H大于开挖深度，隧道的侧向位移将远小于凸起。如果隧道接近基坑，H小于h，隧道将有相当大的位移。
世界上多个城市已经发生了深基坑开挖导致相邻隧道破坏的事故。Chang et al（2001）报告了一起发生在台北基坑破坏邻近一段隧道的事故，Chang也提出了一些关于隧道相邻基坑开挖的建议。Sharma在2001年研究了一例新加坡某隧道大型邻近基坑开挖的事例，该基坑部分位于隧道顶端。近几年，许多上海的此类事故已经被一些研究者报告（i and Chen,2001; Hu et al., 2003; Chen and Zhang, 2004; Wang and Yu,2004），研究者通过现场监测和推演，研究了基坑开挖对邻近隧道的影响。随着此类施工越来越多，预测隧道的位移来避免风险的发生变得越来越重要，尤其是在正在运行的隧道上面施工的基坑。通过一些方法可以预测相邻基坑开挖引起的位移。大多数研究人员利用数值模拟方法模拟隧道与基坑开挖之间的相互作用。Dolezalova（2001）通过二维有限元分析了露天深基坑与其下面的隧道之间的影响。夏尔马等。（2001）通过对地铁隧道有限元建模也提出了研究基坑开挖的模型。Huet al。（2003）采用有限元法对深基坑开挖引起的上海地铁隧道位移进行了分析，但是他们注意力最集中于深基坑的设计与施工。数值模拟方法对复杂场地条件下的隧道土相互作用及开挖过程进行了数值模拟。但是大量的假设的参数必须为数值分析的定义，而且不方便工程师预测隧道位移速度快慢。
为了评估基坑开挖对现有隧道的影响和优化施工程序，一些半经验或分析方法已被用于快速预测。Ji和Liu（2001）推导出了一种简化计算邻近基坑开挖引起隧道的位移的方法，称为残余应力法（RSM）。RSM把土体的位移当作隧道的位移，因为它没有考虑影响隧道的刚度。通过使用压缩变形的概念，Huang et al. (2006)提出了一种基于弹性理论的半经验公式，但是该公式没有考虑隧道的刚度。陈和李（2005）通过假设隧道作为Winklerrsquo;s地基上的一个梁，给出了计算隧道位移的分析方法，但不能分析隧道-地基开挖相互作用引起的应力重分布。上述的所有研究都没有考虑流变学的影响。
本文通过考虑土-隧道相互作用的位移耦合效应和软土的时变特性，提出了一种评价邻近基坑开挖引起的下伏隧道隆起的半解析方法。我们通过对参数进行分析从而得到各种因素对隧道的位移的影响，并对比预测结果与工程实例的现场测量结果证明了新方法的可靠性。
2、分析方法
隧道邻近深基坑的施工会破坏土体的应力平衡，引起隧道和地基的位移。这样产生的位移会被隧道本身的刚度所抵制。最终，隧道与地基的应力和变形将在隧道与土体相互作用下达到一个新的平衡。
2、1隧道的垂直位移
基坑开挖的实质是土体的卸载，该卸载过程中也会释放土体的土应力。基坑开挖总释放的荷载是土体本身的重力荷载。基坑开挖卸荷压力估算为：
其中P为卸荷压力；是开挖单位重量；为开挖土壤层厚度
通过采用浅基础位移分析方法，考虑到向上施加的荷载，可以预测开挖引起的潜在的土壤运动（图二）。许多方法都能用来预测浅基础位移。在本文中，Boussinesq的解来分析基坑开挖引起的弹性半空间地基的应力分布。通过采用半解析法可得到不规则形状开挖引起的最终土应力，基坑底部的压力可分为均匀压力小区域，然后由开挖引起的应力分布可以基于Boussinesq解集成。
其中（x，y，z）是计算点处的竖向应力；是开挖基坑的面积。
上海深基坑现场实测表明，由于软粘土具有明显的时变特性，周围土体的位移随着时间增加而增加（Liu，1998），提出了采用时空效应的方法来减小无支护体系开挖引起的土体位移。但Liu（2006）发现即使基坑没有继续施工，支护后土体的位移也在增加。当基坑暴露时间小于15天时，支护系统的位移很小。当支护基坑的暴露时间超过30天时，暴露过程中的增加位移将大于无支护开挖基坑产生的的位移增加。因此，在变形预测中应考虑上海软土的时变特性。
软粘土的时变特性及其本构模型已被广泛讨论。Redman和Poulos（1984）提出了一个方便和灵活的蠕变模型描述土的不排水蠕变行为。
其中，是变形系数；是衰减时间参数；t是时间；n是连续的电子文件管理系统；是时间t的应变分量，是初始时间的应力分量；是时间t时应力分量的时间导数；参数，和的应力水平相关，并用非线性回归分析拟合蠕变试验数据。
考虑粘弹塑性（VEP）的软粘土的行为，一些新的本构模型由不同的研究者提出了(Yin and Graham, 1989; Fodil et al., 1997, etc.).许多学者讨论采用基于现场测量和实验室试验的方法来分析上海软土的蠕变特性、蠕变性能和经验参数的本构模型，包括Miao et al（2008）基于Bingham的虚拟样机模型，Wu et al.（2010）基于商人的VE模型、Tang和Lei（2011）基于虚拟模型，和Luo、Zeng（2011）基于视觉模型。为了实用的目的，在上海软粘土的VEP可开发的扩展的Bingham模型Kelvinrsquo;s模型（如图3a所示），它可以表示如下（Shi et al.，2008）：
此处是弹性柔度系数；是非线性流变柔度系数；是蠕变柔度系数；是原土应力；是卸荷土应力；是土壤应力强度。Xu和Tan（2006）和Fu等。（2007）提供的方法来确定弹簧常数和上海粘土的VEP模型的粘性系数。
对于公式（4），土壤变形的预测仅适用于具有时间特性的软粘土，例如上海软粘土。对于非粘性和过固结粘土，基坑开挖时的有效应力路径及地表移动预测取决于所采用的本构模型(Bilotta 和 Stallebrass, 2009). 因此，在不同地区应用该公式时，应采用合适的本构模型和参数。
公式（4）代入公式（2），在地基土点的位移可以获得：
其中L是点A下层土壤的影响区域；n是影响区土壤的层数；是土壤层i的厚度；是修正的经验系数；文中采用了上海软土地基的经验系数和地基应力影响深度的预测方法，并在基础设计规范（2010）中引用了该文。
当公式四中小于而且塑性变形没有出现，土体应力-应变-时间关系服从商模型，一三个组成部分VE模型图3b。然后蠕变方程可以得出如下：
其中E1和E2是弹簧的杨氏模量和G是阻尼器的粘滞系数。通过式5式6也可以简化。
2、2隧道阻力引起的土体竖向位移
Chang et al（2001）发现隧道可当做梁，可减少邻近岩土工程引起的地面移动。因此在本研究中隧道被假定为弹性梁，梁模型沿纵向方向被划分成若干矩形段。隧道土壤的运动阻力，他可以被假定均匀分布在每个土壤段上的梁荷载（图4）。这种梁的荷载会引起周围土体的位移，可以通过明德林的解决方案分析。由梁段k引起的点（x，y，z）的应力，可以估计为：
其中是梁截面k上的均匀压力；是截面处k的面积；C是梁在在地表下的深度；v是地基土的泊松比；是计算的土点与梁段之间的距离；是计算点与原点之间的距离。
然后，在土壤点（x，y，Z）的所有段的梁引起的应力可以表示为：
其中n为梁段的个数；
流变模型也被用来模拟土壤蠕变特性。代入式（4），在深一点的位移可以表示为：
]
其中T是影响土层的区域；M是影响区内土层的数量；是土层j的厚度；是梁压力引起的土层J应力；是修正计算土体位移的经验系数。
2、3隧道类比模型
用连续梁模型分析隧道土压力引起的位移。土压力是梁作用于土体的横向荷载（图5）。梁的压力是梁与土相互作用的结果。
如果梁的长度足够大，梁的两端则不会受到开挖的影响。三个边界条件可以表示为：
（10）
采用有限元法得到梁的位移。弯曲梁单元的刚度矩阵可以表示为：
其中l是梁单元沿梁轴的长度；EI是梁的抗弯曲刚度；Lin（2001）为盾构隧道计算梁的抗弯刚度EI提供了一种方法。
从式（11）可以得到隧道的整体刚度矩阵，且平衡方程如下：
（12）
其中[K]是全局刚度矩阵；是梁单元位移矢量；
是梁单元与梁之间的荷载矢量。
根据式（12），梁的位移矢量可以表示为：
S=[]F （13）
其中[]梁单元柔度矩阵。
2、4耦合分析
考虑到土体的位移与隧道梁相互作用的影响，。开挖引起的土体位移矢量可以由式（5）：
考虑相互间相互作用，土体位移应与隧道梁位移耦合，开挖引起的土体位移矢量可以由式（5）：
（14）
其中是梁单元中间的土体位移。
通过束表面压力引起的土体位移矢量由式（9）得：
（15）
其中是梁单元中间的土体位移。
然后耦合方程可以显示为：
（16）
通过公式（5）、（9）和（13）解方程（16）可得到各段隧道的垂直位移。
利用该方法可以预测隧道开挖引起的巷道冻胀位移。这种方法可以模拟不同底土的地质性质在公式（5）和（9）采用不同的本构模型，包括粘度、非线性弹性及塑性。该方法可用于不同开挖方案的快速评估。
3、参数分析
利用该方法可以预测不同因素下隧道的位移，包括基坑开挖面积、相对距离及施工过程等，由于上海粘土的粘性特性强于塑性行为，特别是在卸荷条件下，通常采用Merchantrsquo;模型进行时变分析(Wu et al., 2010).。在这个部分，公式6的Merchantrsquo;模型采用假设在公式4中（）小于。根据上海软粘土的流变特性(Chen, 2003; Fu et al., 2007; Wu et al., 2010)，本节采用以下参数：土壤自然单位容重为20KN/；，分别是50MPa和1.2MPa；是40kPa每日；地表下天然水深为1 m。盾构隧道的中心深度为16 m，隧道直径为6.2 m，盾构隧道的梁抗弯刚度EI为69000MN(Lin, 2001)。隧道的长度都是120米，外面的隧道位移非常小。为了达到足够的精度，隧道分为120段。
3、1开挖面积影响
基坑开挖的中心位于地表以下8m的距离，而且开挖中心距离隧道中心的相对距离D为0，图6显示了隧道隆起分布随不同开挖面积的变化，包括B和L的变化。图6表明，隧道位移和开挖的影响区域随开挖面积的增加而增加。但当B或L的值足够大时，增加量就会减少。
基坑开挖的面积，基坑与隧道重叠的区域。如果面积比定义为R=/=B/d, 隧道最大位移与面积比R可以由图6基于图7得出。另一个曲线是通过假设开挖坑是正方形。图7表明，隧道位移的非线性增加的R的增加。在曲线的第一段，随着R值的增加，隧道位移迅速增加，R值达到10，这意味着开挖面积非常大，隧道的位移缓慢增加。在这一点上，隧道的峰值位移几乎达到最大值的矩形开挖。
图8表明开挖引起的隧道位移范围随着开挖面积的增大而增大。通过定义相对位置X=（x-0.5B）/d, 归一化位移为y =位移（x）/位移（0.5B）,隧道位移的归一化分布可以得到如图8所示。开挖基坑边界的归一化位移Y为1。图8显示出开挖区的影响范围约为隧道直径的五倍，这意味着当隧道位于开挖区的5D距离时，对隧道几乎没有影响。当隧道位于开挖中心和开挖宽度大于10d（0.5B = 5D），隧道位移达到极值，这几乎是位于开挖边缘隧道的两倍。
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