英语原文共 5 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
基于最小二乘支持向量机的弧齿锥齿轮
表面光洁度预测方法
马宁，徐文骥，王续跃，魏泽飞、庞桂兵
1.大连理工大学机械工程学院，中国大连116024；
2.沈阳航空航天大学机电工程学院，中国沈阳110136；
3.大连工业大学机械工程与自动化学院，中国大连116034
中南大学出版社和柏林海德堡施普林格出版社 2011年印刷
文摘：提出了基于最小二乘支持向量机（LSSVM）的螺旋锥齿轮（SBG）齿面粗糙度预测模型。提出了一种以径向基函数（RBF）为核心的非线性LSSVM模型，并建立了PECF系统的实验装置。介绍了田口法评定精加工参数对齿轮齿面粗糙度的影响，并通过实验获得了实验数据。对相同条件下的预测值与实验值进行了比较。结果表明，预测值与实验值基本一致。表面粗糙度的平均绝对误差（MAPE）为2.43%，外加电压的平均绝对误差（MAPE）为2.61%。
关键词：脉冲电化学抛光（PECF）；表面粗糙度；最小二乘支持向量机（LSSVM）；预测
1引言
螺旋锥齿轮（SBG）广泛应用于直升机、汽车和许多机械的传动系统中。随着人们对低噪声、高强度的要求越来越高，螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的制造质量也越来越高。由于热处理变形、机器公差、切削力变化和其他不可预测因素，实际齿面几何形状可能偏离理论几何形状。这会使齿面接触产生不良位移、传动误差增加，从而因边缘接触和高度应力集中产生噪音，使齿轮过早失效[1]。齿轮噪声是螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮传动中普遍存在的问题。提高齿轮的表面质量，可以大幅度提高齿轮的使用寿命，有效地降低齿轮的噪声[2]。目前，弧齿锥齿轮、准双曲面齿轮等曲线复杂的齿轮，在最终精加工过程中缺乏一种预测的技术。目前的技术仅限于研磨和搭接。由于齿轮磨削效率低、产品成本高，所以传统的研磨方式材料去除率低，而且改变齿形的精度也较低[3] 。许多研究表明，脉冲电化学抛光法（PECF）是提高工件表面粗糙度的有效方法[4-6]。
PECF通过电化学阳极溶解而不是切削力去除表面不规则。由于PECF工艺的非接触性质，工件表面不会有残余应力和热效应[7]。但是，PECF系统是一个复杂的非线性系统。PECF的表面质量受各种加工因素的影响，不同因素的相互作用是复杂的。因此，很难通过理论分析建立精确的数学模型。目前，已经建立了许多关于脉冲电化学加工（PECM）模型的研究，也建立了一个考虑了加工间隙中的非稳态物理化学现象的关于PECM过程的数学模型 [8]。然而，这个模型太过复杂了以致于无法控制。因此文中提出了一种利用高速数据采集系统采集电流脉冲信号的PECM监测系统[9]。文中只提到了目前的信号控制，但没有讨论控制策略，而是提出了一种在不同的工作条件下精确估计工件层厚度的数学模型[10]。但是由于模型中存在很多的假设，因此，精确的数学模型是有效控制PECF表面质量的必要条件。
最小二乘支持向量机（LSSVM）由标准支持向量机（SVM）[14-15]发展而来，它已成功地应用于模式识别和函数估计问题[11-13]。因为LSSVM只需要一组线性方程组的解，而不需要标准SVM中涉及的长且计算困难的二次规划问题[16]，所以LSSVM的计算效率比标准的SVM方法高。
PECF是一个复杂的非线性过程，其结果难以控制。因此，通常采用试错法来选择精加工参数。然而，这种方法很难获得所需的表面粗糙度。本文采用以径向基函数（RBF）为核心的LSSVM方法，在PECF中建立了一个能预测表面粗糙度和选择最终参数的离线模型。
2 LSSVM原理
给定训练集{Xi，Yi}（i＝1, 2，hellip;，n），其中Xi（实数）表示N维输入向量，Yi（实数）是一个标量测量数据，表示系统输出。此函数的形式[17]被定义为
(1)
其中w是权重向量，b是偏压项，而phi;（·）是一个非线性函数，它将输入空间映射到更高维的空间中。
回归模型[（1）]映射函数phi;（·）构造。通过将原始输入数据映射到高维空间中，非线性可分问题在空间中成为线性可分问题。现在，研究目标是找到最优的参数使回归模型的预测误差最小化。因此，考虑以下等式约束的优化问题：
s.t.
i=1，hellip;，N (2)
其中，是随机误差，y是确定最小化训练误差和最小化模型复杂度之间权衡的标准化参数。
为了解决上述优化问题，构造了以下拉格朗日函数：
(3)
其中alpha;是拉格朗日因数。式（3）的解可以通过部分微分得到。
至于w、b、和：
(4)
以矩阵的形式，上述方程可以表示为
(5)
其中是一个正方形矩阵，i是一个单位矩阵。最后，通过求解方程（5）的线性体系，可以得到alpha;和b的估计值，以及由此产生的结果。
所以LSSVM模型可以表示为
（6）
其中kappa;（x，Xi）是核函数。与其它可行的核函数相比，径向基函数（RBF）是一种更紧凑的支持核心，能够降低训练过程的计算复杂度，提高LSSVM的泛用化性能。因此，RBF被选择作为核心函数：
（7）
其中，sigma;是核心宽度参数。
注意，参数gamma;和核函数的sigma;值必须被转换才能代入。利用上述带RBF核心的LSSVM模型，可以将被控系统的非线性离线模型表示为
（8）
3 实验
3.1 用PECF加工SBG齿面的基础
图1说明了采用PECF进行SBG齿面精加工的方案。把两个电极连接到一个脉冲电源上，其中工具接阴极，齿轮接阳极。电解质被高速泵输送到电极间间隙以去除反应产物并耗散产生的热量。
图1用PECF加工SBG齿面方案
根据法拉第定律和欧姆定律，极间间隙厚度[18]可计算为
（9）
其中，S0为初始极间间隙，ŋ为阳极溶解的电流效率，kappa;e为电解质导电率，kv为电化学当量体积，u为施加电压，Delta;u为过电压值，delta;为脉冲占空比，t为结束时间。
3.2 实验装置
图2显示了PECF系统精整SBG表面的草图。齿轮和工具分别由通用分度头和夹具牢牢固定。齿轮和工具都与主体绝缘，以便只关注它们之间的电化学反应。当工具扫描到牙齿表面时，整个表面都会被精整。
系统采用脉冲直流电源。电解质的主要成分是NaNO3。实验和工件参数见表1和表2。工件化学成分见表3。
图2 SBG齿面精整试验装置
表1 SBG-PECF的实验参数
|
参数 |
价值 |
|
脉冲频率/kHz |
5-20 |
|
最大电流/A |
150 |
|
施加电压/V |
0-50 |
|
初始极间间隙/mm |
0.2-0.35 |
|
刀具转速/（r/min） |
60-120 |
|
电解质 |
15% NaNO3（质量分数） |
|
表 2 SBG参数 |
|
|
参数 |
价值 |
|
初始表面粗糙度/mu;m |
1.2 |
|
材料 |
22CrMo |
|
表面硬度 |
HRC57—62 |
|
齿数 |
38 |
|
模数 |
12.032 |
|
平均压力角/（°） |
22.5 |
|
螺旋角/（°） |
33.031 |
表3 SBG的化学成分（质量分数，%）
|
C |
Cr |
Mn |
Mo |
Fe |
|
0.19-0.25 |
0.85-1.25 |
0.55-0.90 |
0.35-0.45 |
Bal. |
3.3 实验设计
根据PECF的原理，加工过程受刀具转速（NT）、外加电压（U）、初始极间间隙（S0）、脉冲占空比（delta;）和加工时间（T）的影响。为了评估精加工参数的影响，引进了田口法L16（45），并通过16个实验，估算了各参数之间的相互作用效应。实验结果表明，各参数对表面粗糙度的影响是最大的。为了生成训练数据，所有参数都按四个级别设置，如表4所示。
3.4 表面粗糙度预测
LSSVM的输入数据（Xi，Yi）由五个实验参数组成，包括刀具转速（NT）、外加电压（U）、初始电极间隙（S0）、脉冲占空比（delta;）和完成时间（T）。输出数据Yi为实验结果，即表面粗糙度Ra。表4列出了PECF的实验结果。从表4中选取16组实验数据进行测试，而alpha;和b的值可由式（5）得出。LSSVM算法采用了Matlab工具箱。选择非线性径向基函数（RBF）核，gamma;=15，sigma;=2.45不变。因此，可以构建LSSVM预测模型如图3所示。
表4中的其他四组实验结果用于验证预测模型的可用性。从图4可以得到预测值和实验值之间的误差。结果表明，该模型能较准确地预测表面粗糙度。
图3基于LSSVM的SBG-PECF齿面粗糙度预测模型 图4表面粗糙度预测值与实验值的比较
表4 SBG-PECF实验数据
*-验证的数据
平均绝对百分误差（MAPE）是评价预测系统性能的一个非常常用的标准，因为它给出了绝对百分误差的平均值。MAPE计算公式为
(10)
其中y为实验值，yi为LSSVM预测值，L为验证数据个数。从图4可以看出，该模型对PECF中SBG表面粗糙度的MAPE值为2.43%，具有较好的预测性能。
3.5 精加工参数的确定
实际加工过程中因受所需表面粗糙度和加工成本的制约，故通常采用试错法来选择加工参数。然而，这种方法很难获得具有较高加工效率的理想表面粗糙度。因此，对精加工参数的预测也是必要的。
表5列出了PECF正交试验的因子分析结果。可以看出，外加电压对表面粗糙度的影响大于其它加工参数。
因此，选择外加电压（U）作为输出数据，表面粗糙度和其他四个参数作为输入数据。应用上述方法，建立了一个新的LSSVM模型，得到了与表面粗糙度期望值相匹配的最佳外加电压。通过调整变量gamma;=35和sigma;=2.24，施加电压的预测结果如图5所示。实验值与外加电压预测值之间的MAPE为2.61%。
<stro
全文共8207字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料</stro
资料编号：[405]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
