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基于连续小波变换的齿轮故障诊断
H. Zheng，Z。Li和X. Chen
合肥工业大学动力测量中心，邮政信箱02，安徽合肥230009，中华人民共和国。电子邮件：hbobzheng@yahoo.com.cn
（2001年6月8日收到，2002年2月12日接受）
摘要：提出了一种基于连续小波变换的齿轮故障诊断新方法。连续小波变换可以提供比正交小波变换更精细的尺度分辨率。它更适合于提取机械故障信息。本文提出了基于Morlet连续小波变换的时间平均小波谱（TAWS）概念。建立了基于TAWS的两种故障诊断方法 - 频谱比较法（SCM）和特征能量法（FEM）。应用于齿轮箱齿轮故障诊断的结果表明，TAWS可以有效地提取齿轮故障信息。TAWS的特征能量非常好地具有齿轮故障推进，并且与齿轮故障推进成锥形比例。
1.引言
振动信号分析已广泛应用于旋转机械状态监测和故障诊断。已经开发了许多方法。常规技术，例如功率谱，倒谱，时域平均，自适应噪声消除，解调分析，时间序列分析，已经很好地建立并且已经证明在机械诊断中非常有效。然而，它们在某些应用中存在困难，例如检测齿轮系统中的开裂齿和往复式发动机中的气缸磨损。这是因为传统技术基于振动信号的平稳性的假设。为了处理非平稳信号，已经提出了许多新技术，例如时频分布[1], 小波[2]和更高阶的统计数据[3].
在这些新技术中，小波分析在表征时间和频域的不同定位水平的信号方面具有特别的优势。它在信号处理，图像处理，模式识别，地震学，机器可视化等许多工程领域具有广泛的应用。在机械故障诊断领域，小波分析已用于齿轮诊断[4–7], 滚动轴承诊断[7–9]，压缩机诊断[10] 和柴油机诊断[11]. 王和麦克法登[4, 5], 例如，使用诸如Daubechies 4和谐波小波的正交小波来揭示由齿轮箱壳体振动信号的早期齿轮损坏产生的异常瞬变。由于刻度数量有限，单个小波幅度图没有足够的尺度来描述信号的所有细节。直接从振幅图区分故障进展也是困难，尤其对于未经训练的技术人员而言。Staszewski和Tomlinson[6] 利用小波变换系数特征模式的相似性分析，将小波变换应用于直齿轮故障检测。结果表明，马哈拉诺比斯的等高线之间的距随着齿轮故障的推进，小波变换的模量单调增大，可以作为故障检测的症状，但随着齿轮故障的推进，模量本身没有任何规律性。正交小波变换提供更快的算法，并且在分解中没有冗余。原始信号被分解为紧凑的小波系列，这在信号重建中是有利的。然而，它们有三个缺点使得它不适合于提取机械故障信息。首先，它们需要正交小波基，这使得选择合适的小波函数变得相当困难。其次，尺度方向上的采样网格相当稀疏。一些故障信息将在这种稀疏网格下泄露。第三，它们是时间翻译变体。也就是说，不同时间的相同瞬变可以显示为不同的模式。
为弥补正交小波变换在机械故障诊断中的不足，将连续小波变换（CWT）引入机械故障诊断领域。林和曲[7] 开发了一种基于Morlet CWT的去噪方法，可以完全提取浸入噪声中的齿轮箱的特征周期脉冲。不幸的是，他们没有提出合理的齿轮故障检测方法，只是为了消除噪音。Dalpiaz等[14] 。利用齿轮振动的残余径向信号给出了CWT的应用。王等人[15]。 发现CWT可以提供良好的视觉检查，尤其是在使用齿轮振动的残余信号时。大多数应用程序只是利用CWT的视觉优势来定位故障。
本文介绍了一种新的基于CWT的齿轮故障诊断方法。与其他基于CWT的应用类似，CWT的视觉优势也用于定位故障。提出了一种基于CWT的时间平均小波谱（TAWS）新概念。如后所述，TAWS可以很好地实现齿轮故障的进展。建立了基于TAWS的两种变速箱齿轮故障诊断方法 - 频谱比较法（SCM）和特征能量法（FEM）。这两种方法都可靠且易于实施。
论文的结构如下。在第2节， 给出了CWT和TAWS的理论背景。在第3节，提出了试验台，传统频谱分析的结果和TAWS的结果。在第4节，详细介绍了两种齿轮箱齿轮故障诊断方法SCM和FEM。一些讨论在第5节。本文的结论给出了第6节。
2.理论背景。
2.1连续小波变换。
如果及其傅里叶变换满足允许条件
（1）
我们称之为母小波或小波函数，其中是平方可积复合函数的空间。相应的小波族由一系列子小波组成，子小波是通过母小波的扩张和平移产生的，如下所示：
（2）
其中a是比例因子，b是时间位置，用于确保能量保存。
信号的CWT被定义为的希尔伯特空间中的内积规范如下：
（3）
这里星号代表复共轭。比例因子a和时间位置b连续变化
对于离散序列Xm，设和其中m,n=0,1,2，...，N-1，N是采样点编号是采样间隔。xm的CWT 定义为如下：
（4）
通过分别改变对应于比例因子a和时间位置b的指数j和n，可以构建图像其显示任何特征的幅度与比例以及该幅度如何随时间变化。有关CWT实施的详细信息，请参阅参考资料[12].
2.2.小波函数和比例因子的选择。
小波函数有两种，正交和非正交。广泛使用的正交小波函数有Haar，Daubechies，Coiflets，Symlets和Meyer等，而非正交函数包括Morlet，墨西哥帽和DOG等。在二元离散小波变换和小波包变换中，必须选择正交小波函数。小波函数，在CWT中，可以选择正交或非正交小波函数，这提供了更大的选择自由度。实际上，小波系数测量信号与其每个子波的相似性。子小波与特征分量相似越多，相应的小波系数越大[7]. 因此，为机械故障诊断选择合适的小波函数非常重要。基本原理是选择小波函数，其形状类似于机械故障引起的振动信号。众所周知，当发生故障时，机器的振动信号包括周期性脉冲，其形状类似于Morlet小波。因此我们选择Morlet小波作为CWT中使用的小波函数。
由于在二元离散小波变换和小波包变换中需要选择正交小波函数，因此比例因子a被离散化为frac14;2j，j = 0;1;2;:::;ķ。对于这种稀疏采样网格，缺少故障信息是不可避免的。对于CWT，可以自由选择离散间隔。在本文中，比例因子的离散如下
aj=a02jdj;j=0,1,2,...,j (5)
其中a0 frac14;2dt是最小比例因子，dj = 0：05，J = 100.dt是采样间隔。如果采样频率等于3000 Hz，则可以在0.6660和21.3120之间获得101个标度。
2.3时间平均小波谱。
Morlet小波函数定义为：
（6）
它是一个复杂的小波函数，因此它的CWT系数也很复杂。然后可以将系数分为实部和虚部或振幅，以及相，。最后，一个可以将小波功率谱定义为。实际上，它是一个二维矩阵，其行数和列数分别等于比例和采样点的行数和列数。我们将间间平均小波谱（TAWS）定义如下：
（7）
其中N是采样点的数量，j = 0;1;:::;J.它反映了小波功率谱在尺度方向上的能量分布。
3.实验分析。
3.1试验台
变速箱在工业应用中非常流行。齿轮齿断裂可能导致许多致命事故，因此识别齿轮齿裂纹对于齿轮箱的安全性非常重要。大多数齿轮故障诊断方法是在种子故障的基础上发展起来的[6, 13]. 。它对齿轮故障检测确实有一些深刻的价值，但模拟故障与实际故障有很大差异。为了研究齿轮故障的进展，我们的实验涉及汽车变速箱的寿命试验，它具有五个前进速度和一个后退速度。
在本文中，信号是通过安装在变速箱外壳上的加速度计获得的，当它以第三速度加载时，我们记录了从寿命测试的开始到结束的振动信号，当第三速度的一个齿轮被打破时，然后以相等的间隔拾取五个块。第一个和最后一个块对应于0，即测试开始，100％，即测试结束，齿轮故障推进，因此第二个，第三个和第四个块对应于25％，50％和75％的齿轮故障推进， 分别。它以3 kHz随机取样，每次1024点。
对于齿轮传动，齿轮的啮合频率由下式计算：
fz =fr times;z = nz/(60j) （8）
其中z是齿轮的数量，n是输入轴的转速，i是传动比。
3.2.功率谱。
图1显示0,50％和100％齿轮故障前进时的时域振动信号。尽管在100％的齿轮故障推进中出现了一些明显的冲动。
图2 展示了上述信号的功率谱。在所有条件下都可以清楚地看到500 Hz频率分量，即啮合频率。在100％齿轮故障推进的情况下，250Hz附近的频率主导功率谱[图2（c）]。但在0档故障前进时，250 Hz附近没有频率分量[图2（a）]。可以根据250Hz附近的频率分量的幅度来分离不同的齿轮故障推进。频率幅度越大，故障提前越高。因此齿轮故障引起的特征频率约为250 Hz。在某种程度上，古典傅里叶分析可以检测齿轮故障的进展。但它也有一些局限性，例如无法处理非平稳信号，只能处理时域表示。
加速度（m / s2）
加速度（m / s2）
（7
0 100 200 300 0 100 200 300
- （b）
加速度（m / s2）
（c）
0 100 200 300
（a）0%齿轮故障推进：（b）50%齿轮故障推进：（c）100%齿轮故障推进
分析可以检测齿轮故障的进展。但它也有一些局限性，例如无法处理非平稳信号，只能处理时域表示。
3.3.小波功率谱和taws
图3 是CWT小波功率谱的等值线图。它们在时频域中呈现不同齿轮故障推进下的振动信号的能量分布。时频分布同时描述信号分量何时出现以及其频谱如何随时间发展。当它在0档齿轮故障前进时，大部分能量在2级左右[图3（a）]。能量分布没有明显的周期性。当齿轮故障进展为50％时，一些能量会移动到更高的等级（大约4）[图3（b）]。在100％齿轮故障推进的情况下，大部分能量累积到4级附近的秤上[图3（c）]。周期非常清楚，周期等于第三速度档的一个旋转时间，即27/500 = 54ms。它符合传动箱原理。这些数字可以帮助定位齿轮故障。考虑功率谱特征，比例4和比例2分别对应于齿轮故障特征频率（250Hz）和齿轮啮合频率（500Hz）。
图4表示时间平均小波谱（TAWS）。我们很容易发现规模2周围的TAWS值在三个指定的齿轮故障推进条件下变化不大。但它在4级附近剧烈变化。所以TAWS在4级附近的价值就是齿轮故障。
图2.振动信号的功率谱：（a）0齿轮故障推进;（b）50％齿轮故障推进;（c）100％齿轮故障推进
4.基于taws的故障诊断方法lt;
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