受谐波激励的钢丝绳隔振器SDOF体系非对称方案外文翻译资料

 2022-04-14 09:04

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受谐波激励的钢丝绳隔振器SDOF体系非对称方案

摘 要

提出了一种新的同伦分析方法，用于求解钢丝绳隔振系统的非对称解。得到了钢丝绳隔振系统非对称解的解析表达式。特别研究了具有二次多项式回复力的动力系统。然后分析结果应用到一个结合钢丝绳隔振系统的单自由度（SDOF）系统中，来调查响应曲线和其他动态特性。解析近似与数值结果匹配良好。所提出的解析近似是一个有用的方法，能够不依靠数值模拟，推导响应曲线以及检查极限环。

关键词：同伦分析方法（HAM）；钢丝绳隔振系统；解析近

第1章 介绍

钢丝绳隔振系统具有隔离冲击与振动的优越性能。1-3 钢丝绳隔振已经大量应用在医疗设备、应用机械、以及军事装备中（图1.1）除了因为钢丝绳隔振固有的阻尼之外，它的有效还因为它的非线性的非共振表现。基于军用重型长途道路运输，Chaudhuri和Kushwaha设计了一种钢丝绳减振装置。4对静态、模态和随机情况，进行了有限元分析。试验测量了固定装置的张力，并在许多位置记录了振动的数据，从而测定隔离效果。所测的数据与有限元分析结果进行了比较等。我们试验了钢丝绳隔振器在循环载荷作用下的情况。5 钢丝绳隔振器在拉伸压缩情况下表现出不对称的磁滞回线。确定了修正的布斯温模型，使它们能够适合测量的磁滞回线等。循环载荷试验测得的磁滞力位移回线，本次提出了一种频域技术，来识别其通用布斯温微分模型的参数。6基于数值模拟的方法，即使在有噪声的情况下测定也是准确的。将所提出的参数辨识方法应用到了钢丝绳隔振系统，并将辨识结果与实验磁滞回线进行了比较。Demetriades等人。对钢丝绳隔振器的安装结构进行了试验性和分析性研究。7已经证实，钢丝绳隔振系统在刚性结构下的隔振效果优于其他安装形式。为与钢丝绳隔振器磁滞回线相匹配，使用了解析模型。廷克和卡钦斯研究了钢丝绳减振器的动力学数据。8他们开发了几种数学模型，来表征钢丝绳隔震系统的频率响应及减振结构（阻尼机构）。钢丝绳隔振器的回复力是不对称的，这也导致它们的响应也是不对称的。

钢丝绳隔振器

(a) (b)

图1.1 （a）钢丝绳隔振器；（b）使用钢丝绳隔振器隔离开的装置

当平均位移随时间为非零时，周期解被称为非对称解。非对称周期解的动态振子将围绕非零位移振动。不对称周期解出现在大量非线性问题中，例如不对称回复力的钢丝绳隔离系统。

同伦是拓扑学9中的一种技术，它可以用来求解非线性方程组。Liao提出了同伦分析方法（HAM），它把同伦的概念与麦克劳林级数结合起来，以获得非线性常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）的解析近似（组）。10-12当非线性常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）的参数较大时，同伦分析方法（HAM）仍然可以适用，并已成功地应用于各种非线性问题中。13-23

然而，正如本文将要展示的，标准的同伦分析方法（HAM）不能捕捉非线性常微分方程或偏微分方程的非对称周期解。在本文中，在同伦分析方法（HAM）的框架内，提出了一种利用非对称回复力的钢丝绳隔离器，捕捉动态系统的非对称周期解的技术。（下一节会有具体介绍）修正的同伦分析方法（MHAM）适用于钢丝绳隔振系统的单自由度（SDOF）体系。调查研究了MHAM位移近似值以及加速度响应。比较了来自MHAM与数值模拟的响应曲线和极限环。结果表明，该方法能较好地捕捉钢丝绳隔振器动力系统的行为。所提出的解析近似是一种求闭形响应曲线的有效方法。

论文的组织如下。第2节描述了问题，并提出了钢丝绳动力系统的近似。第3节修正了同伦分析方法（HAM），来获得近似动力系统的非对称周期解。同时导出了闭形近似，并与仿真结果进行了比较。第4节介绍了在钢丝绳隔离系统中，应用闭合近似法，来研究系统响应曲线和极限环。第5节给出了论文的结论。

第2章 问题陈述

钢丝绳隔振器动态系统的运动方程，如Fig.所示1（b），可以写成如下：

（2.1）

其中，Fgt;-2。

（2.2）

其中，Q1、、a和0都是常数。

为了使F0(x)与理论分析一致，以下多项式近似是通过泰勒级数展开得到的。

（2.3）

图2.1（a）中的非对称实验力位移环来自参考文献1。从图2.1（a）可以看出，当循环运动的频率改变时，力-位移环几乎没有变化。基于强制位移循环的骨干曲线如图1.2(a)，这使得我们可以合理地进行钢丝绳隔振系统的数字频率扫描。图2.1(b)展示了和的比较，图1.1中的主要参数在方程(2)中采用。其中Q1=-0.47，A=1，a1=2.0797，a2=0和a3=0。

弹簧弹力

位移（英寸）

力千磅

位移

图2.1 （a）钢丝绳隔振器的实验弹簧弹力；（b）钢丝绳隔振器的试验性和近似弹簧弹力比较

所选择的参数是k＝0.950，l＝1.007，alpha;＝0.873，beta;=0.423，方程(2.3)。阻尼是由一个线性粘滞阻尼器近似表示的。

如图1.2，F0（x）可以用选定多项式较好地近似表示。因为F0（x）是一个四次多项式，在下一章中，使用MHAM分析了四次多项式形式的弹簧弹力系统。

第3章 四次多项式弹簧弹力的动态系统

3.1 MHAM近似法

近似后的动态系统是

（3.1）

其中Fgt;0。

不对称回复力，如图所示2，可以容易地引出非对称周期解，其存在性将通过图中所示的极限环来证明。图1.3–1.7.这些极限环通过使用被称为AUTO的分支和连续的软件获得的，这是基于伪弧长的延续方法。25标准HAM能够解决非线性动力学方程，但不能捕捉动态系统中出现的非对称周期解。(4).这主要是因为它的初始解不包含常数项。在目前的工作中，常数项添加到了零阶形变方程。添加，为初始解引入了常数项。同时，也添加了一项，使零阶形变方程变形为原来的动态方程(4)，当p趋近于1。在这项研究中，零阶形变方程，即同伦，构造如下。

速率

位移

图3.1 极限环的比较

（3.2）

假设方程的解，（3.2）可扩展为P2=0；1）同伦参数以及Omega;是激发频率。中的来自于激励项。其中中的Omega;来自于激励项。方程（4）除以m，然后显示把添加到方程的两边。这些系数是后置的，引入同伦参数p得到式（3.2）。这些新条款的引入是为了帮助求解常微分方程。当p趋向于1时，这些辅助项就消失了，而（3.2）将导致最初的ODE公式。因此，除了方程（3.2）中的激励项，同一个Omega;还出现在了许多方面。

（3.3）

把方程（3.3）代入方程（3.2），然后用p的相同幂来收集术语。

（3.4）

（3.5）

（3.6）

图3.2 极振荡器极限环的比较。(a) F=0.1; (b) F=0.0001; (c) F=0.3

图3.3 极限环的比较。(a) F=0.1; (b) F=0.001

图3.4 极极限环的比较。(a) m=1, c=0.4, k=-1, l= 0.2, alpha;=0, beta;=0, F=0.2, Omega;=0.9; (b) m=1, c=4, k=-10, l=1, alpha;=0, beta;=0, F=6.4, Omega;=3

图3.5 钢丝绳隔振系统的极限环。(a) 相对状态的极限环；(b) 绝对状态的极限环

方程（7）的求解方法是

（3.7）

其中a0, A0及包含于R。

把方程（3.7）代入方程（3.5），

（3.8）

圆频率的正弦项如与在右手边，会导致中存在 如和为了避免无界解，得到一个合理的周期解，需要消除这些正弦项，下列方程必须满足。

（3.9）

一旦方程（3.9）和方程（3.10）得到满足，那么方程（3.8）就减少到

（3.10）

那么方程（3.10）的特殊解是

（3.11）

把方程（3.7）和方程（3.12）代入方程（3.6），

（3.12）

其中高次谐波是指高阶谐波项，如；，。

为了避免在x2(t)中如以及等无界项，如下方程必须满足。

（3.13）

从方程（3.9）、（3.10）和（3.14）中，可以得到a0, A0及。而一阶MHAM的近似值应该是

（3.14）

其中x0是由方程（3.7）给出的，而x1是由方程(3.12)给出的。

3.2 MAM近似值

在这一节中，使用标准HAM来求解方程（3.1）。首先，在不增加常数项的情况下构造同伦。

（3.15）

其中p包含于[0,1]，是同伦参数。

HAM近似是最后部分得到的，类似于MHAM近似，它可以随着相似线计算。

（3.16）

把方程（3.16）代入方程（3.15），然后用p的相同幂来收集项

（3.17）

求解方程（3.17）的方法是

（3.18）

（3.19）

（3.20）

其中A0和包含于R。

把方程（3.18）代入方程（3.16），

（3.21）

为了避免中的无界项，如与，必须满足下列方程，

（3.22）

（3.23）

一旦方程（3.22）和（3.23）得到满足，方程（3.21）减少到

（3.24）

那么方程（24）的特殊解是，

（3.25）

从方程（3.22）和（3.23）中，可以得和A0，一阶MHAM近似值应该是

（3.26）

其中x0是由方程（3.20）给出的，而x1是由方程(3.25)给出的。

3.3 钢丝绳动态系统的结果与比较

一阶MHAM近似值可以与近似钢丝绳弹簧弹力，应用于非线性动态系统。考虑到m=1, c=0.1, k=0.950, l=1.007, alpha;=0.873, beta;=0.423, F=0.3, Omega;=1.3，AUTO数值模拟的极限环与一阶MHAM近似值进行了比较，如图3。

图3说明了MHAM的解与数

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