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lrm;轴对称电磁执行器的高保真磁等效电路模型lrm;
摘要：
一种计算简化的磁性等效电路（MEC）通过精确捕获边缘和泄漏效应来改善轴对称电磁体设计和建模工具。与分布式参数有限元模型（FEM）相比，集中参数MEC模型对于建模电磁设备通常较不准确。然而，与FEM相比，MEC模型需要的计算时间明显更少，因此适用于解决时间非常关键的应用，例如优化例程，动态模拟或初步设计。本文描述了如何导出轴对称电磁装置中的边缘磁导，然后将其纳入MEC模型。包括边缘场效应可显着降低MEC模型中的误差，从而创建更精确或高保真的磁性等效电路（HFMEC）。使用MEC，HFMEC和FEM方法对具有独特几何形状，线圈电流和材料的89个电磁体进行建模。在这项工作中开发的轴对称HFMEC与传统的MEC结果相比，平均力误差减少了67％，平均通量误差减少了88％，但仍然在计算上花费不多。
关键词 - 电磁分析，电磁场，电磁力，磁路。
一、引言
当预测电磁装置中的力，通量和电感时，LUMPED参数磁等效电路（MEC）模型可能具有大量的误差。诸如有限元建模（FEM）的分布参数模型给出更准确的结果，但是计算上昂贵。优化例程 可能需要10个解决方案[1]，[2]，因此FEM解决方案时间可能会过长。 有限元计算时间对于其他应用也是有问题的，例如需要许多解决方案的动态仿真[3] - [9]。
在这些情况下，精确且计算便宜的建模技术将是有益的。 为了达到这个目标，已经在FEM的网格划分和矩阵求解效率方面做了工作[4]，[10] - [12]。 为了获得MEC的计算效率和FEM的准确性，已经开展了一些混合MEC / FEM模型的研究工作[7]，[13] - [16]，[41]，[42]。 或者，本文中介绍的工作选择提高轴对称MEC的精度，以达到创建计算成本低且精确的模型的目的。 图1说明了不同的方法。
许多MEC完全忽略了气隙处的磁场边缘[2] [7] [8] [17] - [22]，这会导致严重的误差。 其他工作经验地测量参数，然后将它们结合到模型中[19]，[23]，[24]，但是这个过程对于设计和优化是不可接受的，因为它需要制造和测量。 以前的工作已经导出了仅使用几何信息的平面挤出设备的边缘渗透性[1] [3] [25] [28]。 如果这些边缘效应被包括在内，则可以创建一个准确但计算便宜的高保真磁等效电路（HFMEC）[1] [3] [6] [29]。
磁等效电路：计算简单但不准确
有限元：计算复杂但准确
减少处理时间
增加准确性
目标：计算简单又准确
图1.试图实现共同目标的替代电磁建模方法。
本文提出的新工作是一种用于推导轴对称设备（如螺线管致动器）边缘渗透性的方法。 然后将轴对称边缘渗透组合成传统的MEC，产生HFMEC，使用传统方法解决该问题。 电路解决后，可以从电路结果中提取有用信息，如力，磁通和电感。
在这项工作中，MEC和HFMEC的精度通过比较力和通量结果与轴对称FEM的结果进行量化。 由于有限元精确捕捉边缘和泄漏效应，因此将磁性等效电路与FEM而不是测量结果进行比较，可以评估每条边缘路径。 已经证明正确的边界条件网格有限元法是检验模型精度的准确和可接受的基线[2]，[3]，[6]。
二、电磁几何学
本次分析中使用的电磁铁是图2所示的柱塞式电磁启动器。假设绕组线圈被填充到电磁铁的整个空隙中，如图3所示，尽管可以模拟部分填充的空洞，如[1]。
图2和3所示的电磁体有一个中空的中心，然而，许多几何形状和纵横比被模拟，包括实心中心设计，在这种情况下，简单地设置为零。 虽然这不是本文的重点，但应该简要提及的是，挖空电磁铁的中心会减少产生的力，但也会大大降低涡流滞后时间。 因此，空心中心电磁铁对于运动动态受涡流滞后支配的高速瞬态应用可能是有利的。
（armature-衔铁，stator-定子，coil—绕组）
图2. 轴对称电磁铁横截面
图3.电磁铁节点位置图
（armature-衔铁，stator-定子）
三 、磁导计算
为了找到每个点的磁导，必须首先计算图3所示的每个节点（和）的位置。 注意在N1和N3之间以及N5和N7（即N2和N6）之间增加了附加节点，以便将电路分成更多部分以更精确地捕获高径向通量密度和磁导率梯度。 添加额外的节点会进一步提高准确性，但也会增加计算解决方案的时间。
图4.传统的MEC（a）和HFMEC（b）， 磁导P是磁阻R的倒数
可以写入节点的径向坐标
==== (1)
=== (2)
==== (3)
可以写出节点的轴向坐标
== (4)
= == (5)
=== (6)
(7)
MEC和HFMEC如图4所示。为了解决这些电路，必须计算所有的磁导。
可以使用[8]中给出的（8）计算五种磁导率，
(8 绝对磁导率，A是横截面积（垂直于通量），L是路径长度（平行于通量）。
通过将横截面面积和长度代入（8）可以找到，，和这几点的磁导率。
（9）
(10)
(11)
(12)
其中r和N的尺寸和节点位置如图3所示。
对于MEC忽略边缘的情况, 计算气隙磁导率的传统方法是使用（8）.
(13)
其中mu;0是真空的磁导率，并且如图3所示。
磁通沿径向行进的环形部分的渗透需要更复杂的方程来调整
轴对称效应。 这些部分的磁阻可以通过径向积分来找到，如图5所示[25]
(14)
其中是绝对磁导率，其他参数如图5所示。
由于磁阻是磁阻的倒数，所以磁导可以写成倒数（14）
(15)
通过将维数代入（15）可以找到更多的磁导率，
(16)
(17)
(18)
(19)其中h和N是图3所示的维度和节点位置。
图5.集成定子径向磁导的几何模型
通过使用九个点的磁导率[（9） - （13）和（16） - （19）]，一个传统的MEC [图。 4（a）]可以被创建和解决。为了提高精度和创建HFMEC，必须计算三个额外的边缘磁导（Pgi，Pgo1，Pgo2）和一个泄漏磁导（P1），并将其包含在电路中[见图4（b）和6）。泄漏磁场P1，与图6所示的Pgo1和Pgo2场重叠，如图6所示。磁场不是线性系统，通过假设它们可以线性叠加，引入了一些误差。本文提出的新工作是推导这些附加的轴对称边缘磁通和磁导率的方法。
图6.包含在HFMEC中的四种额外磁导率的边缘磁场和泄漏场。
正如在以前的平面HFMEC工作[1]中，我们将假设边缘磁通线由四分之一圆和直线段组成。 这需要一些知识和直观的边缘通量将采取的近似路径。 以下针对所有纵横比几何形状定义渗透率Pgi，Pgo1，Pgo2和P1的积分限制：
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
- 计算内部边界渗透率
通过首先找到磁通密度B（y），然后进行积分以找到总的磁通量，计算边缘通量。 图7中所示的磁通回路的虚线段的磁动势（MMF）下降暂时被忽略，因为我们只对空气路径的MMF下降感兴趣
(28)
其中F是磁动势，是考虑轴对称效应的有效路径长度，y是图7所示的积分变量。
图7.内部缝隙边缘磁场（Pgi）的整体几何模型
为了说明轴对称效应，有效长度被修改为与半径反向变化。 然后将积分求解为二维平面问题，其挤出长度等于参考半径处的圆周c
(29)
有效长度可以通过将两个四分之一圆的长度和一段直线长度相加来计算（图7）
(30)
参考半径r1处的圆周周长是
（31）
总磁通量可以通过对y进行积分求通量密度再乘以挤出深度c来计算
(32)
将（28）代入（32），并且认识到和F相对于y是常数，则产生
(33)
根据定义，磁导率在[30]中表示为
(34)
用（33）代入（34）得
(35)
把（20），（21），（30）和（31）代入（35）得
(36)
（36）没有分析性的封闭式解决方案。 为了解（36）中的积分，有效长度被线性化并称为。 为了使长度线性化，假定一半的弧作用在参考半径上，另一半的弧和直线作用在半径-y上。 当线性化时，（30）变成
(37)
将（20），（21），（37）和（31）代入（35）产出
(38)
通过求解（38）中的积分来计算导磁率，
(39)
- 计算第一个外部空隙边缘磁导率，
外边缘磁导率外边缘渗透可以以类似于内边磁导率的方式找到。 参见图8.线性化的有效长度是
（40）
参考半径处的周长为
（41）
把（22），（23），（40），（41）代入（35）得出
(42)
通过求解（42）得到磁导率
(43)
图8.第一个外部缝隙边缘磁导率的整体几何建模
- 计算第二个外部空隙边缘磁导率，
可以以与其他缝隙边缘磁导率和类似的方式找到第二外部缝隙边缘磁导率。 参见图9。
图9.第二个外部缝隙边缘的整体几何建模
的直线段的长度如图9所示。长度可以写为任何几何形状
d= (44)
线性化的有效长度是
(45)
参考半径处的周长
（46）
将（24），（25），（45）和（46）代入（35）得
（47）
积分计算（47）后得
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