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基于T型柔性铰链结构的压电驱动三自由度平台的研制
摘 要
本文介绍了一种由T型柔性铰链结构组成的三自由度平台，用于精密测量设备和微/纳米级操纵系统。该平台由三个压电驱动器驱动，并由一个具有三个均匀分布的T形铰链的柔性铰链结构引导。所提出的T型柔性铰链结构具有良好的高稳定平面运动能力，因此保证了其优异的动力学特性。对该结构进行了理论建模，并得到了该结构的刚度和共振频率。建立了三自由度平台的动力学模型，分析了平台的工作区域。采用有限元分析的方法研究了平台的特性。通过实验验证了平台的性能，通过平台能实现6.9 的X轴平移运动，8.5 的Y轴平移运动，以及289 的Z轴旋转运动。提出了一种前馈/反馈混合控制方法，用以消除非线性滞后和轨迹跟踪性能，并减少三自由度平台的外部干扰。
关键词：平台，压电驱动器，柔性铰链机构
1.引言
精密定位技术在微/纳米级操作系统、微电子加工、光学仪器、测量系统等各个工业领域的作用越来越重要。精密定位系统主要由驱动装置、导向结构和末端执行器组成。导向结构是决定定位系统静动态性能的关键因素之一。为了保证定位精度，最好的选择之一是利用基于柔性铰链的结构来引导运动。由于柔性铰链具有无侧隙、无磨损、无润滑、摩擦小等优点，使得基于柔性铰链的结构能够提高运动精度。
一些研究主要集中在基于柔性机构的精密定位系统的设计和控制。为了提高运动精度，人们提出并在定位系统中应用了多种柔性铰链，包括缺口型铰链、簧片铰链、对椭圆铰链、V型柔性铰链、交叉型柔性铰链、裂筒式柔性铰链、车轮式铰链等。在现有的柔性铰链中，最受欢迎和广泛应用于精密定位系统的是缺口型铰链和簧片铰链。特别是簧片铰链具有较大的工作范围。
最近的研究工作主要集中在研发适用于生物纳米技术、原子力显微镜（AFM）和共聚焦显微镜（confocales）的高性能定位机制。这些先进的应用为定位结构的设计和优化带来了巨大的挑战。为了实现样品的定位和定向，进行精度测量和表征，需要开发一个三自由度的定位平台，用来实现平面内的运动。Tian等人设计了一种基于3自由度柔性机构的微/纳米操纵平台。为了提高运动平台的刚度，采用了基于柔性单元的3-RRR并联结构来实现平面运动。Hwang等人提出了一种新型超精密XYtheta;三面定位平台，可实现平移运动和旋转运动部件之间的运动解耦。Qin等人提出了一种新型的三自由度整体机械手的设计，该结构主要由三个改进ScoTT-Russell（ISR）结构组成。这些研发出来的结构采用了一系列的缺口型铰链作为导向结构。然而，Kim等人和BhagaT等人也提出了一种由缺口型和簧片铰链组合的三自由度定位系统的结构设计。此外，Kim等人还提出了一种基于缺口铰链和车轮型铰链的中空型生物医学标本台的三自由度并联柔顺结构的结构设计。
本文提出了一种新型的由三个均匀分布的T形弯曲铰链组成的三自由度精密定位平台的设计。T型柔性铰链是由三个簧片铰链像T型接头一样连接在一起构成的。因此，T型柔性铰链可以提供较大的面外刚度的平面内运动，同时所提出的T型柔性铰链具有使此类微/纳米级定位平台的结构紧凑的能力。计算分析表明，所提出的T型柔性铰链具有固有频率高、工作范围大、运动灵活性高等优点。给出了采用平行运动和驱动结构的柔性机构的结构设计。整体结构采用电火花线切割技术制造，保证了加工精度和运动精度。建立了该结构的解析模型，以便研究整个系统的静态和动态特性。分析了移动平台的刚度和工作范围。为了进一步了解所开发的基于柔性的结构的性能，还进行了有限元分析。为了验证所建立的模型和基于柔性的结构特性，进行了大量的实验。本文结构如下：第2节介绍了平台的结构设计，第3节建立了分析模型。第4节给出了平台的动力学分析。在第5节中，通过有限元分析验证了基于柔性的结构的静、动态特性。第6节介绍了实验装置和结果。第7节给出了结论。
2.结构设计
三自由度平台的实体模型如图1所示。设计中采用了并行驱动结构。可以看出，该平台主要由三个压电驱动器（PEAs）、三个T型柔性铰链结构、一个位移平台和一个底座组成。三个T型柔性铰链结构位于圆上，分离角为120°。如图2所示，每个T型柔性铰链结构由三个像T型接头连接在一起的簧片铰链组成。每个T形柔性铰链结构的一端连接位移平台，另一端固定在基座上。在T型柔性铰链结构的同一圆周上，有三个安装压电驱动器的槽，分离角为120°。槽与T型柔性铰链结构分离，角度为60°。压电驱动器可以通过后面的细螺杆预紧。通过对压电驱动器的同时控制，位移平台可实现在X、Y方向上的平移，以及绕Z轴的旋转。由于导向结构的性能对平台的特性有重要的影响，本文首先对T型柔性铰链结构的动态特性进行了研究。利用有限元分析软件ANSYS对T型柔性铰链结构进行了模态分析，研究了该结构的动态特性。仿真边界条件如图3（a）所示，铰链I和II的外沿各自由度均被固定和约束。得到了前三阶的振型，如图3所示。可以看出，在一阶振型中，只有簧片铰链III沿X方向振动；在二阶振型中，铰链I和II绕X轴旋转；在三阶振型中，铰链I和II 沿Z轴振动。为了保证三自由度柔性平台具有良好的静、动态特性，需要避免T型柔性铰链结构的一些不理想运动，如二阶模态，因为二次模态会造成平台系统的失稳。因此，将三个T型柔性铰链结构均匀地布置在同一圆内，形成平行支撑结构。在这种结构中，可以克服T型柔性铰链结构不理想的振型。
3.刚度模型
根据胡克定律，柔性铰链的位移与作用力之间的关系可以表示为：
（1）
其中，K为刚度矩阵，，
柔度矩阵C可以表示为：
图4所示的簧片铰链的柔度矩阵为：
其中，E是弹性模量，G为剪切模量，是几何参数。
对于由三个簧片铰链组成的T形柔性铰链结构，建立了一个整体坐标系，以及三个局部坐标系、、，如图5所示，局部坐标系与整体坐标系重合。为整体坐标系中簧片铰链的柔度矩阵，为局部坐标系中簧片铰链的柔度矩阵，T为局部坐标系到全局坐标系的变换矩阵。因此
其中，T是一个（）的矩阵，R是一个（）的旋转变换矩阵，矩阵E的大小为（），和是在整体坐标系中铰链局部坐标系的位置矢量，是矢量r在整体坐标系中的表示。
T形铰链柔度矩阵可表示为：
根据前面的分析，引入一个从局部坐标到全局坐标的铰链的变换矩阵，同时引入一个旋转变换矩阵和位置矢量，分别由式（8）和式（9）表示。
进而得到T型铰链在整体坐标系下的刚度矩阵，其表达式为:
图6为基于T形柔性铰链的机构。从动力学角度看，所提出的三自由度平台可以被等效为一个平面内的多弹簧-质量系统。将T型柔性铰链视为弹簧，将移动平台等效为一个倾倒质量。因此，基于牛顿运动定律，所提出的三自由度柔性平台的动力学模型如下:
其中M，K，和F分别为质量矩阵，刚度矩阵和系统的力矢。
该平台的刚度可以通过下式计算：
其中，为局部坐标固定到全局坐标的T形柔性铰链的旋转变换矩阵，如图6所示，可表示为：
若忽略式（11）中的二阶项，则可由刚度矩阵和输入力矢计算移动平台的静位移：
通过求解以下方程可以得到三自由度平台的共振频率:
4.工作范围分析
图7为三自由度平台的几何示意图。、、是压电驱动器与移动平台的连接点，平台的几何模型可以简化为、、三个驱动杆组成的三角形。如图7（a）所示，建立了一个参考坐标作为整体坐标系。如图7（b）所示，在移动平台上固定一个移动坐标系。在坐标系中，，和的坐标分别为，和。压电驱动器驱动杆时，中心的位置移动到，的坐标为，点和点分别移动到和。
如图7所示，采用圆形柔性铰链模拟压电驱动器与移动平台的连接，因此可以保证压电驱动器在运动过程中与运动平台的接触，同时允许二者之间相对的旋转变形。
在坐标中，点和的坐标可分别表示为:
因此，压电驱动器伸长量与移动平台输出量的关系为:
同理，可得到下列方程:
将上述方程改写为矩阵形式，得到如下关系式
其中，
将初值代入式（22），则：
输出位移与输入位移的关系可以表示为：
其中，是运动学矩阵。
根据压电驱动器的规格，将工作行程设置为，从而可以计算出平台的工作范围，如图8所示。
5.有限元分析
对所建立的模型进行了有限元分析，并进一步了解所设计的基于柔性的结构的静、动态特性。利用商业有限元软件ANSYS进行分析。平台的有限元模型如图9所示。为了提高计算精度，采用了映射网格法。在柔性铰链区域变形较大，因此对该区域网格的控制较为严格。
5.1静力学分析
为了获得运动平台的运动特性，通过安排驱动压电驱动器的不同工作方式进行静态特性分析，分析结果如图10所示。从图10（a）可以看出，当只有一个压电驱动器工作时，移动平台的工作区域将沿X轴和Y轴移动，同时绕一个轴旋转。从图10（b）可以看出，当两个压电驱动器在一起工作时，工作区域也会沿着X轴和Y轴移动，同时会绕着靠近Z轴的一个轴旋转。从图10（c）中可以看出，工作区域仅围绕Z轴作纯旋转。从以上分析可以看出，三自由度平台的运动是耦合在三个运动方向之间的。
当三个压电驱动器一起工作时，最大伸长量为15 ，铰链的应力如图11所示。结果表明，铰链的最大应力为58 MPa，远远小于材料的屈服强度（434 MPa）。这表明，如果采用较大的行程驱动器驱动，T型柔性铰链可以提供更高的工作范围。
通过对有限元分析结果的数据处理，可以得到矩阵。
图12为压电驱动器-B单独工作时平台的输出位移。通过有限元仿真得到的工作台的输出位移大于理论值，这是由于工作台的动力学分析假设造成的。移动平台的最大工作范围如表1所示。根据有限元结果计算了三自由度平台的刚度，并与理论分析进行了比较，如表2所示。结果表明，有限元分析结果与理论计算结果吻合较好。这说明所建立的分析模型是正确的，可以用于所研制的柔性平台的静、动力学分析。
5.2动力学分析
通过模态分析研究了该平台的动力
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