英语原文共 10 页

第12届AIAA / ISSMO多学科分析与优化会议 AIAA 2008-5904

2008年9月10 - 12日，加拿大不列颠哥伦比亚省维多利亚

基于功能的设计方法在汽车上的应用空气动力学形状优化

Su-Hwan Yun^*, Yo-Cheon Ku ^dagger;, Joo-Hyun Rho ^Dagger; and Dong-Ho Lee^sect; Seoul National University, Seoul 151-744, Republic of Korea

由于许多设计变量，要求在外部形状上具有离散设计变量的空气动力学形状优化需要大量耗时且劳动密集的过程。为此，本研究提出了基于功能的设计方法来优化汽车的外形。它使用数学函数来表示汽车。我们将数学函数命名为Vehicle Modeling Function（VMF）。在VMF定义的形状的情况下，仅通过改变函数的变量就可以简单地修改外部配置。因此，可以减少设计变量以优化形状。此外，它还具有制作风洞测试的比例模型或用于数值分析的计算网格的另一个优点。本文的目的是证明VMF的有用性。出于此目的，我们使用VMF代表的缩放模型进行了风洞测试。另外，利用通过VMF生成的网格执行数值分析。然后，VMF用于实际优化汽车的3D形状。在使用VMF定义基础模型之后，将与汽车后部相关的3个变量应用于设计变量。通过低阻力和侧风稳定性的形状优化，有效地获得优化的形状并直接改造。从这些应用中，发现VMF可以减少设计变量并且容易地修改形状。此外，还可以准确快速地制作比例模型和网格。因此，VMF对于优化汽车的3D空气动力学形状非常有用。

命名法

首尔国立大学机械与航空航天工程学院研究生suhwan12@snu.ac.kr

1. 首尔国立大学机械与航空航天工程学院研究生，yogoe9 @ snu.ac.kr
2. 首尔国立大学机械与航空航天工程学院研究生，boondo0 @ snu.ac.kr

首尔国立大学机械与航空航天工程学院教授，donghlee @ snu.ac.kr，高级 Member AIAA

I. 简介

在过去的几十年中，已经研究和提出了许多优化方法和程序。然而，诸如参数分析和即试方法，数据库矩阵方法和其他直观方法的传统设计过程不能再满足提高性能要求和提高地面车辆效率的经济压力的竞争力。 因为这些需要巨大的成本和长的周转时间来优化高度数据和经验相关的，通常是非系统的，并且通常是低效的实践，这些实践在设计空间中提供离散设计，在最优性方面具有显着的不确定性. 1,2因此，近年来采用了新的优化方法和程序，并提出了三维空气动力学形状优化方法。

Oktay Baysal介绍了一些最近开发的方法的概述和展望，这些方法将计算流体动力学应用于空气动力学设计优化。 并介绍了应用程序的数学框架和概要。 特别地，总结了获得灵敏度系数的方法，这些方法提高了优化的准确性和效率

并且G. Lombardi等人，介绍了不同优化设计策略的能力，特别考虑了结合随机全局搜索和确定性局部搜索技术的混合过程。 实际上，他使用遗传算法而不是基于经典梯度的方法获得了最终的优化解决方案。 此外，他通过适当的切换准则应用的杂交过程大大降低了计算成本。

对于汽车的空气动力学形状优化，Rajneesh Singh使用iSight，Meshworks和Fluent等商业程序展示了自动空气动力学优化过程。 iSight用于选择设计变量幅度，Fluent用于CFD分析以分别预测空气动力学性能。 为了演示该过程，定义了简单的汽车形状，并将甲板长度，屋顶边缘长度，屋顶边缘高度和甲板高度视为设计变量。 在对变量进行参数研究后，通过采用自动空气动力学优化过程，可以缩短CFD分析的周转时间。³

正如上述研究所述，许多研究人员试图通过CFD工具缩短周转时间。 但是，对于3D形状优化，减少设计变量也非常重要。 如果采用设计部件的离散点作为设计变量，则必须考虑许多设计参数用于3D空气动力学形状优化。 然后，周转时间和优化成本对于局部最佳形状而言可能是巨大的。 此外，设计点周围的几何形状难以准确定义，因为移位设计点周围的形状受设计点的影响。

因此，在这项研究中，提出了可以用数学表达式表示汽车形状的车辆建模功能（VMF）的特定功能。在通过VMF虚拟地定义汽车形状的情况下，可以通过VMF的一些变量容易地修改形状，并且可以通过与特定形状相关的一些变量作为一组来控制定义外部形状的离散点。因此，通过将变量用作设计变量并使用VMF的值精确定义离散点，可以显着减少设计变量。此外，由VMF定义的3D虚拟模型可以减少周转时间，使用虚拟模型进行CFD的网格生成和EFD的测试模型制造。由于这些原因，预计VMF对于优化汽车的空气动力学形状非常有用。本文的主要目的是通过一些应用证明VMF在空气动力学形状优化方面的可用性。

II. 用于表示汽车的车辆建模功能

A. 车辆建模功能的数学描述

在航空工程中，许多复杂的数学公式用于描述飞机部件，例如翼型部分，机舱或轴对称体。 Brenda M. Kulfan等人。 采用形状函数来定义翼型形状.4,5翼型形状函数可以很好地表现出像翼型一样的流线型体。 并且可以通过改变形状函数的一些参数来修改翼型形状。 此外，使用这种翼型形状函数，可以通过挤出由形状函数限定的横截面来表示诸如机翼和机舱的3D几何形状。 由于这些原因，翼型形状函数在表示飞机部件形状方面非常有用。

利用如上所述的形状函数的优点，导出VMF以表示汽车几何形状。式（1）是可以代表汽车形状的基本数学表达式。 VMF制作完成

⎛x⎞A1⎛ x⎞A2 ⎛x⎞

两个部分的功能。 具有伯恩斯坦多项式和子函数的那个⎜⎟ ⎜1minus; ⎟ S⎜ ⎟, 是

⎝c⎠ ⎝ c⎠ ⎝c⎠ x x

对于整个形状。 另一个， (1minus;)sdot;Z₁ Z₂ , 是为了两端的位移。

c c

z ⎛ x ⎞ ^A1⎛ x ⎞ ^A2 ⎛ x ⎞ x x

c = _⎝⎜ c _⎠⎟ _⎝⎜1minus; c _⎠⎟ S_⎝⎜ c _⎠⎟ (1minus; c)sdot; Z₁ c Z₂ ( 1 )

图1夸张地示出了由等式1表示的汽车的流线型部分的基本形状。当变量x / c被限制为从0到1的值时，等式2的伯恩斯坦多项式的第一项。影响半径约为0，伯恩斯坦多项式的第二项定义约为1的角度.Z1，Z2分别为0和1处的位移，如图1所示。

如上所述，只需更改指数值即可轻松修改基本形状。 图2显示了基本形状如何随A1或A2的增加而变化。

在A2 = 1.0的情况下，随着图2（a）中A1的增加，形状向右下方。 这是因为bernstein多项式的第一项是降低。 另一方面，在A1 = 1.0的情况下，

(a) 增加A1 (b) 增加A2

图2基础形状随A1和A2的增加而变化

B. 用车辆建模功能表示汽车形状

在本章中，汽车形状实际上用VMF表示。 为了方便细节形状定义，轿车型汽车被划分为4个部分，如图3所示。因此，需要4个VMF来表示侧视图，其包括发动机罩，车顶，行李箱和车身底部。 为了更详细地表示那些，必须更自由地定义不连续的形状。 虽然Bernstein多项式对于表达连续和流线型的形状非常有用，但是不可能定义不连续的形状，例如树干的边缘。 这就是方程式中的部分函数S（x / c）的方式。

表1列出了每个部分的不连续形状的截面函数。 在表1中，L和H表示每个部分的参考长度和最大高度（例如LHood：引擎的引用长度，H Hood：引擎盖的最大高度）。 表1（a）具有一个不连续点P1。 在这种情况下，截面函数S（x / LHood）可以改变（x / p1）B1，并且B1影响在0.0到P1的x范围内的S（x / LHood）的曲率。 S（x / LHood）在P1到1.0的x范围内仅具有H / L. 表1（b）有两个不连续的点，即屋顶的P1和P2，如图3所示.P1是前挡风玻璃的末端，P2是后窗的起点。 通过改变B1和B2，可以控制前挡风玻璃和后挡风玻璃的曲率。 在0.0到P1的x范围内，S（x / LRoof）由（x / p1）B1获得，在P1到P2的x范围内具有H / L并且由（（LRoof-x）/（LRoof-）获得在P2到x的范围内的B2 。

1. B1和B2都分别与Bernstein多项式的A1和A2具有相似的作用。 表1（c）也有一个用于树干形状的不连续点P2。 在这种情况下，S（x / LTrunk）具有0.0到P2的x范围内的H / L，并且通过（（LTrunk-x）/（LTrunk-P2））B2在P2到1.0的x范围内获得。

图3分割部分和不连续点

表1不连续形状的截面函数

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