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车轮尖锐噪声:模拟速度和角度影响的简化模型
刘晓刚 Paul A.Meehan
武汉理工大学机械与电子工程学院，武汉430070，中国机电工程学院，昆士兰大学，布里斯班，QLD 4072，澳大利亚
摘要：在理论和实验中已证实：轮毅噪声的声压级随着速度和角度增加而增加，然而这种增加方式背后的原因仍然未知。为了弄清楚原因，将非线性滚动接触理论与时域简化振动分析模型相结合，建立了车轮噪声的非线性滚动接触模型。该模型用于模拟试验台车轮在不同速度和角度下的振动速度，在室内试验中，模拟振动速度与记录的车轮噪声声压级有很好的相关性，同时模拟了轮、轨接触过程中不同角度和速度下的横向变形和力的变化。研究发现，由于车轮振动、侧向力和横向变形的相互作用，车轮的振动速度幅值随着角度和速度的增大而增大。从周期振动能量输入的角度解释了车轮噪声的产生机理，并从能量输入和非线性变形特性出发，从理论上解释了车轮噪声压级别随速度和角度增大的原因。
简介
车轮噪声以其独特的音调特征和较高的声压级而备受关注。欧洲数百万人受到车轮噪声的困扰，这个问题还没有得到满意的解决[1]。在现场试验中发现[2]，随着速度的增加，噪声的声压级增大。在现场测试中，由于速度的降低，车轮的噪声出现了一些可测量的和可听到的差异[3]。通过室内试验也证实了车轮噪声声压级随速度的增大而增大的事实[4]。钢轨弯曲半径对车轮噪声的影响已被广泛报道[2,5]. 此外，试验表明，车轮尖啸的声压级随着角度的增大而增大，直至车轮法兰与钢轨接触为止[4]。
Heckl和Abrahams [6] 通过数学模型模拟了圆盘的振动速度，得出尖啸声是一种由不稳定的车轮振动转变为极限环振动，其速度幅值等于或非常接近偏航速度的结论。Chiello等人的仿真也表明振动速度在滑动速度以下是稳定的[7]。Vincent 等人 [8] 假设车轮在接触处的横向振动速度幅值等于平均横向滑动速度，可以近似为：
其中rho;0c是空气的声阻抗，theta;中是车轮和铁路之间的偏航角，V0是纵向滚动速度，记录前轮内轮声压级，并与公式(1)进行对比,一致性较好，尤其是对于高滚动速度[8].然而，到目前为止，还没有详细的解释为什么轮毂噪音声压级随着滚动速度和迎角的增加而增加的原因。车轮噪声的数学模型可以在频域和时域建立。频域模型通常用于研究车轮尖叫的稳定性，如Heckl [9],de Beer 等人的模型 [10]和Hsu等人的模型[11].一般认为，时域噪声模型最终将用于预测噪声幅度 [11].还有一些在时域内开发的模型，如前面提到的Heckl和Abrahams[6]开发的的模型，它是基于一个Green的函数。Chiello et al等人在时间域内建立了另一个模型[7],该模型忽略了自旋和纵向变形力，假设动态侧向力随相对接触速度线性减小。该模型的一个特点是利用滑移速度来估计车轮接触速度。本文研究的是噪声的声压级，需要采用时域模型。
Glocker 等人[12] 对转向架的四个车轮进行了线性稳定性分析，发现车轮噪声主要是由内前轮产生的，这证实了户外测量的观测结果[8]。对于前轮内轮，也发现接触有较大的横向变形，但没有自旋 [13]. 一些研究表明，纵向变形的存在实际上可以抑制横向变形引起的刺耳噪声[14]。因此，有必要忽略一些因素，如自旋和纵向变形，以关注车轮噪声的产生机理。在此基础上，建立了考虑横向变形对车轮噪声影响的简化模型[15]。然而，由于建模的复杂性，人们普遍认为，对物理现象理解得越透彻，就越需要数学推理，而最重要的是计算[16]。在铁路弯道处，由于前轮容易与外轮的法兰接触，因此假设车轮噪声的产生是车轮法兰与外轨的摩擦。在一项研究中，研究人员在一个有和没有法兰接触的滚柱装置上测量了噪声。研究发现，车轮与法兰接触时，噪声声压级降低约10dB [5]。在实验室测试中也发现了这种效应[4]，车轮噪声的声压级随着角度的增大而增大，直到角度值达到20mrad，此时车轮法兰与钢轨接触。试验结果表明，前轮组的内轮是噪声的主要散热器，外前轮由于侧翼接触不发出噪声。
目前，人们普遍认为车轮噪声是由于车轮/钢轨表面接触处的横向挤压造成的。当转向架在轨道上行驶时，其滚动速度与车轮速度之间存在不协调。由于偏航角之间的滚动速度和轨道的切线方向,内轮大型横向挤压变形,导致侧向力作用于内部的边缘轮。振动的侧向力将导致车轮振动并引起共鸣。除了主要由轨道曲线半径和转向架轴距决定的横向变形外，其他参数，如定义车辆的几何尺寸、轮轨横向轮廓、斜度、轨距、轴重等也会一定程度影响噪声的刺耳程度。然而，大多数的曲线噪声模型都是建立在车轮噪声是由接触面处的侧向力引起的假设基础上的，曲线表明轮轨顶部接触面处的侧向滑移是引起车轮噪声的主要原因。本文的建模也是基于这一假设。Rudd [2] 将摩擦变形曲线的负斜率所表示的负阻尼简单地表示了侧向粘附比与变形之间的关系。Shen等人 [17] 开发了一个更准确描述Johnson[18]和Kalker[19]制定的接触力的模型。然而，该模型在剧烈变形时没有负斜率，根据负阻尼理论，这对车轮噪声的产生而言是错误的 [2]. 该模型还忽略了Kraft给出并验证的摩擦系数与速度有关的特性 [20]. 随后，de Beer等人 [10]将Shen等人的模型与Kraft等人的模型进行了整合，描述了轮轨滚动接触过程中的接触力的变化情况，采用有限元方法对轮的阻尼进行了分析，阐明了环形阻尼器的衰减机理 [21]. 此外，利用三维模型对车轮横向变形进行了瞬态分析，考虑了摩擦系数为常数的接触点处的摩擦情况[22]。
在下一节中，将介绍详细的建模过程，并说明建模方法。在第三节中，模拟了在一个振动周期内不稳定振动和稳定振动时刻时的不同横向变形、横向力和输入功率;从能量输入的角度分析了车轮噪声的产生机理。随后，阐述了车轮噪声声压级随速度和角度的增大而增大的原因。最后，在最后一部分列出了本文的结论。
方法
2.1节给出了实验方法及轮啸与轮振的关系。在此基础上，进一步建立了虑振动系统功率输入的车轮振动数学模型。
图 1. 滚动接触两台圆盘试验台:(a)试验台前视图和(b)试验台有限元分析模型
2.1实验方法
采用滚动接触双圆盘试验台对车轮噪声特性进行了研究。试验台主要部件如图1(a)所示。
试验装置的上轮由矢量控制的恒速电机驱动，由于试验中只有上轮由电机驱动，因此可以忽略接触片的纵向变形。装置可调节上下轮偏航角，模拟车轮滚动方向与钢轨切向不对准的情况。利用文献[15] 中引入的激光测距仪，可以测量偏航角。该试验台的一些参数如表1所示。基于惠斯通全桥结构，在试验台上应用了应变仪。该结构由四个主动应变片元件组成，其中两个元件安装在叶片弹簧顶部的弯曲应变方向上，另外两个安装在叶片弹簧底部弯曲应变方向上。这种结构提供了最大的弯曲应变输出，忽略轴向应变和叶片弹簧的扭转，可以使测量中的噪声最小化。它还可以补偿热效应对传感元件电阻的影响。用有限元法研究了这种接触力测量方法的可行性。图1(b)中的有限元分析模型为试验台上4座应变测量桥的布置，其中S1、S2、S3、S4为应变片的位置，Q、W为滚动接触时的侧向力和法向力。详细的测量方法在文献[15]中有介绍。麦克风放置在距下轮5厘米和距地面80厘米的地方。麦克风的误差值应小于0.15dB，约为1000hz。声音的不同的角度和滚转速度特征被麦克风记录下来。对于24 mrad和800 rev/min (rpm)的情况，声谱如图2所示。特别的，图2中的双峰特性是文献[15]中研究的车轮转动所造成的。
在图2中，主导模态的声压级是尖锐的，因为它比其他模态的峰值至少高6db。为了确定车轮噪声的来源，采用有限元法对上轮和下轮进行了建模和分析，给出了内轮毂受约束、车轮外边缘自由的边界条件，滚动轮轴向振动级的测量表明，滚动轮的响应在静共振试验[24] 可识别的频率下是共振的，因此，对车轮静力响应的研究也可以深入了解滚动车轮的特性。上轮的第一固有频率为4867hz，其振型为面内振型，组成噪声的比例不大;第二固有频率的振型为面外振型，但其振型高达7456 Hz，远高于图2中主要峰值的频率。与图2的声谱图相比，似乎上轮对图2中尖锐噪声的辐射贡献不大。下轮的固有频率及相关振型如表2所示。此外，基于环空方程，对车轮的振动特性进行了理论预测。采用硬顶冲击锤进行模态试验，通过模态试验谱拟合主模态参数。前面的文献[15] 列出了一些面外模态的振动特性。在本文中，这些分析在表2中进行了进一步的扩展，包括了所有频率和振型高达5000 Hz的情况。为了将车轮振动特性与图2中车轮噪声的主导频率进行对比，将图2中车轮振动的固有频率与声谱峰值频率进行对比，见表2。表2中有一些空白，因为模态试验只能检测平面外的振动，而解析法只能计算表2中列出的这五种模态：
表1
试验台的参数
图2： 车轮尖啸噪声在24 mrad, 800 RPM的声谱
表2中的固有频率和声振型列表涵盖了5000 Hz以下的所有面外和声振型。因此，图2中声谱峰值对应的模态振型见表2。特别的，1100 Hz左右的尖锐噪声声谱的主导峰对应于车轮的振动，其模态形状为三阶直径，零节点圆。车轮噪声与车轮振动的相关性表明，车轮振动的主导模式是车轮噪声频谱中的主导峰。因此，通过对滚动接触过程中车轮振动与接触力学的相互作用的说明，可以揭示车轮噪声是如何产生的，角度和滚动速度对车轮噪声声压级的影响。
表2
下轮振动特性与噪声主频的比较
注:本表是对以前论文的扩充 [15]。
2.2理论建模
当车轮行驶到铁路的弯道处,车轮滚动方向和轨道的切线方向之间的夹角就是攻角theta;。当车轮以滚动速度V0沿图3(a)所示方向运行时，存在挤压速度Vc。相应地，钢轨提供了一个方向相反的侧向力Q，如图3(b)所示。
接点补片假设为单点，如图3所示。还假设摩擦变形关系的斜率为负，从而引入车轮主导模态的自持续振荡。这一假设也适用于为车轮噪声而开发的其他模型[2,7]。该模型的一个局限性是忽略了垂直动力学的影响，以清楚地说明迎角和滚动速度对车轮噪声的影响。
图3. 轮轨攻角:(a)轮轨位置俯视图和(b)轮轨位置三维图形视图。
滚动接触中的变形依赖横向附着力比mu;(zeta;),它被定义为侧向力和法向力的比值,可以表示为
其中横向变形zeta;被定义为轮与轨横向相对速度Vrel除以前进滚动速度V0 [25]
横向相对速度Vrel由横截速度Vc和振动速度组成 [7]
其中y（t）为车轮的振动速度。标记在图3中和公式4中的偏航角Vc可以用攻角theta;和滚动速度V0计算出来，即，Vc=V0*sin(theta;)。由于攻角通常很小(小于31)，这个方程可以用文献[6]中表达式来表示
在公式(2)中, mu;K 是由Kraft提出的实际的摩擦特性，该特性与文献 [20]中提到的实验测量值很匹配。
结合公式 (3) 和 (6)中所给出的关系，该公式可以表示为
其中mu;0是静摩擦系数。
公式（2）中的 zeta;0 是Vermeulen and Johnson [18] 提出并被Kalker修正的标准变形参数 [19]
其中G=E/2(1 upsilon;), 车轮的弹性模量 E 为 175 GPa , 泊松比upsilon; 为 0.28 , C22 是由Kalker提出的平面常数 [26], 测试设备的值为3.14, 本文中W是模拟正常加载值1000N, a 和 b 是 由由文献[27] 中引入的赫兹法向接触理论确定的椭圆维度的尺寸. 公式(2) 表明在相同滚动速度和接触状态下，滚动接触侧粘附比由侧向变形量决定。此外,在接触平面上 ,通过整合方程式(3)–(5)
可知：横向变形zeta;与横向振动有关
主导模式下的车轮振动可以用弹簧-质量阻尼器系统[28]的运动来描述，其表明车轮在发出噪声时的主导横向振动，用公式可以表示为
其中m为模态质量，c为阻尼系数，k为模态刚度。利用模态试验的光谱敏感特性拟合出主模态参数是一条曲线。其中模态质量为3.1 kg，模态刚度为1.6108 N/m，模态阻尼为42 Ns/m。zeta;是横向变形量和Q是接触面侧向力
从公式(2) 中的公式可以得出mu;(zeta;)的值。
由公式(9)可知，车轮振动对横向变形会产生影响。同时，车轮的振动也受到侧向力的影响。因此，可以通过求解方程来模拟车轮的振动，(2)-(11)迭代表示接触力学与车轮振动的相互作用。特别是该模型中的微分方程，即，式(10)，可通过Matlab函数求解，Matlab函数基于明确的龙格-库塔(4)(5)公式。 该模型模拟了不同攻角和轧制速度下低轮主模态的横向变形、横向力和振动速度。特别的，仿真持续1 s,分辨率是22.7mu;s。模型模拟的初始位移和速度均为零。
由侧向力Q输入系统中的功率是侧向力与振动速度的乘积
当侧向力与车轮振动速度方向一致时，功率输入为正，振动系统增加能量。当侧向力与振动速度方向相反时，输入功率为负，耗散振动系统能量，考虑粘滞阻尼的影响，侧向力和阻尼耗散的输入功率可表示
其中c为主导模态阻尼，如表1所示
结果和讨论
首先，介绍了接触力与车轮振动的相互作用，然后从能量输入的角度阐述了车轮噪声的产生机理。随后，分别揭示了车轮噪声声压级随滚动速度和迎角的增大而增大的原因。
3.1说明车轮噪声的产生机理
用2.1节中描述的测量方法，在滚动速度为800RPM（17.6m/s）的情况下，测得侧向力Q和法向力W在不同的偏航角情况下的数值，在不同角度的情况下，侧向附着力比也被测得并绘制在图4中,它显示了一个在文献
资料编号：[3778]
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