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车轮啸叫振幅的建模与缓解
Paul A. Meehana,*，刘晓刚b
a澳大利亚布里斯班昆士兰大学
b武汉理工大学，武汉
摘要：使用一个简洁的数学模型来研究车轮蠕滑噪声的振动幅度和声压级的预测，该数学模型是通过一个滚动接触两盘试验台的测量结果和一个现场案例研究来验证的。该模型用于进行基于能量的分析，以确定在啸叫期间的蠕变和振动振荡的稳态极限循环振幅的闭合形式解。解析解与使用具有完全非线性形状的实验调整的蠕变曲线的数值解进行比较。在不同的轧制速度下，预测的啸叫声水平趋势也与在各种捕捉速度（与迎角成正比）下记录的啸叫声水平趋势相比较。此外，还要对300多米的尖锐曲线上的许多现场录音进行进一步的检查。与Rudd[25]的一个简单的修正结果的比较也提供了，并且强调了现有的有效模型的准确性和优点。分析解决方案提供了洞察噪声的声压级随着捕捉速度（或迎角）的增加以及振幅如何受到临界啸叫参数（包括模态衰减的详细研究）的影响的洞察。最后，使用有效的模型进行参数调查，以实现啸叫噪声降低6 dB。结果突出了抓取速度（和攻角）的重要性以及可以使用第三体控制（即摩擦模量）控制的蠕变曲线参数。结果与实验和现场观测结果一致，为减轻车轮啸叫和量化其相对优点提供了重要的理论依据。
关键词：车轮啸叫；振动幅度；预测建模；极限循环分析。
1 介绍
车轮啸叫是一种高调的音调噪声，可以在列车通过铁路线的弯道（角落）时发生。它通常发生在我们的耳朵最敏感的频率范围内，因此对于在铁路附近的接收者而言非常讨厌。这种现象多年来一直困扰着铁路行业，随着铁路使用量的增加和人的主观噪声容忍度的降低，铁路行业的重要性不断增加。例如，在澳大利亚，特别是大都市地区，货运铁路运营对于紧凑曲线的影响主要来自轮子的啸叫。尽管过去十年来对啸叫的机制已经有了很多研究的见解，但是车轮啸叫的出现和振幅在现场仍然显得不可预测，因为它看起来依赖于广泛的车辆和轨道参数。啸叫振幅也是由非线性极限环振荡决定的，除了通过复杂的模拟外，模型仍然很难模拟。在Rudd[25]的著名作品以及Remington[24]和Thompson[27]等人的综述之后，已经进行了大量的车轮啸叫建模。其中由于横向蠕滑的基本机制已被巩固。曲线啸叫被认为起源于铁路车轮不稳定的振动响应，当受到大的蠕变力时拐弯。文献中的传统机制是，啸叫轮的不稳定激励源于类似于小提琴弦的弯曲的接触区域中的侧向“粘滑”机制。特别地，当转向架通过轨道曲线时，滚动速度与车轮速度即迎角之间存在未对准，从而导致车轮的跨越顶部的碰撞速度（即横向滑动速度）如图1所示。
参考图1，啸叫机制类似于拉小提琴，并且取决于铁路车轮激励期间的横向蠕滑力/牵引力和横向蠕滑（z迎角）情况[1; 12]。摩擦系数和牵引/蠕滑曲线的形状和斜率受到所谓的第三接触体的影响；一个由任何润滑剂，污染物和由于接触相互作用而产生的材料组成的界面层[5]。如果抓取速度（或迎角）足够大，则它将在完全滑动区域c）中发生振荡。这个区域的负斜率可以被证明与蠕变振荡的负阻尼相关联，因此啸叫不稳定。 这会导致自激的“粘滑”振荡，从而激起车轮（或小提琴弦）的振动和辐射声音。值得注意的是，相反，一些最近的研究认为，正常和切向动力学之间的模态耦合现象可能导致不稳定性，如参考文献[22]。 啸叫声的纯音分量通常与平面外车轮弯曲（或轴向）模式对应的车轮固有频率有关。
过去对于啸叫建模的研究大多是在轮轨机械阻抗（解析[8; 9; 19-21]，有限元[1; 7; 23]），垂直动力学[1; 7]，接触力和车轮声辐射[1; 7; 23]。有些还包括轮/轨粗糙度或车轮旋转效应[8; 9]。最近，为了解决摩擦力的非线性问题，进行了车轮侧向蠕变的瞬态分析，合成的激励车轮模式似乎更好地匹配现场观测[2]。值得注意的是，Heckl和Abrahams[9]提出了一个时域模型，该模型集中在圆盘沿着边缘的一个点上产生的啸叫噪声中，干摩擦力取决于盘的速度。本文得出结论：曲线啸叫是一种不稳定的车轮振动，其增长到极限循环振动，其速度振幅等于或非常接近极限速度。此外，Chiello等人的模拟结果[4]也表明，振动速度稳定在横向滑动速度以下。Rudd[25]提出了一个啸叫振幅的近似值，假设特定的简单（指数）蠕变和转弯机制限于较低的横向滑动速度（或攻角）。对于更高的攻角，Rudd还表示振动速度接近侧向滑动速度（即抓取速度）。本文作者进一步在参考文献中进行了调查，[14; 16]使用数值功率平衡分析，然而，分析预测和解释没有实现。
最近的许多研究也集中在发生啸叫的模型预测条件的实验验证和摩擦模量[6]对现象的影响上。最近的预测建模包括[1; 18]，其中包括详细表示的车轮和钢轨的动态行为和在饱和区域的蠕变。双盘和转向架试验台已被用于在受控环境下的审核[10]。在啸叫时滚动接触力条件的实验结果包括由de Beer等人[1]，Monk-Steel等人[18]和Koch等人[11]。在Monk-Stee等人显示纵向蠕变的包含减少了侧向蠕变力，从而改变了摩擦曲线的斜率。这导致在纵向蠕变的情况下啸叫的发生率较低，并且啸叫所需的横向蠕变的阈值增加。Koch等人[11]测量是在一个四分之一的规模试验台，包括单块轮组和测试反啸叫的解决方案。噪声水平，滚动速度和迎角之间的关系被实验确定，并且在干燥条件下和水中测量/推断作为侧向蠕变的函数的平均摩擦系数。 在参考文献[10]直接在靠近接触贴片的双盘轮上使用新颖的仪器来获得更直接的横向力测量，以提供一些现有的预测模型，虽然接触中存在第三个主体似乎会影响试验台结果的可靠性。在参考文献[6]中，摩擦模数被显示出导致大量（〜12分贝）的噪音降低且与在一系列欧洲公共交通站点的铁轨啸叫声和翻边噪声有关。
图 1 铁路轮轨接触的侧向蠕滑特性 a）滑动/附着区域，b）发生完全滑动的临界点，以及c）增加滑动的负斜率区域，引起蠕变振动的负阻尼。
尽管付出了相当大的努力，但在充分理解，预测和验证啸叫噪声如何随重要参数（例如，抓取速度和迎角）变化的趋势方面还存在不确定性。特别是，模型通常涉及太多的复杂性，无法有效地预测啸叫声振幅，并对啸叫声水平的关键参数的影响进行详细的理论和现场调查。
a)
本研究利用一个简单的数学模型，通过滚动接触双盘试验台以及现场测量的结果，对轮振声的振幅和声压级的有效预测进行了研究。主要贡献包括：
- 尖锐振动和噪声极限环振幅的临界啸叫参数的理论预测。
- 通过实验和现场测量来验证啸叫噪声振幅趋势，并与Rudd[25]的简单修正预测进行比较。
- 理论洞察为什么啸叫噪声的声压级强烈地依赖于并且随着捕捉速度而增加，以及振幅如何受到其他参数的影响。
- 确定和量化关键参数所需的变化，以实现车轮啸叫噪声的实质性降低，包括详细研究模态阻尼的影响。
值得注意的是，本文侧重于车轮啸叫幅度的预测和减少，相比之下，许多以前的文章都集中在车轮啸叫发生（即开始的临界条件）上。本文将首先描述用于啸叫调查的试验台，现场测量和数学方法。随后，提供啸叫的极限循环分析以获得啸叫振动和噪声振幅的闭合形式解。然后将其与数值，实验和现场测量趋势进行比较。最后，有效的理论模型被用来进行临界参数灵敏度分析，以确定在做出结论之前可以减小啸叫噪声幅度的手段。
2. 方法
本文提出的实验结果已经在文献[13]中得到：为研究啸叫噪声而开发的滚动接触式双盘试验台（为方便起见2.1节）。然后在第2.2节中描述啸叫的尖锐调查细节。在时间域中的理论模型（参考文献[13]中介绍）在2.3节中为了方便而重新描述。随后，第2.4节详细介绍了确定啸叫振荡幅度的分析方法。用于数值和分析模拟的参数也是从所描述的试验台的特性中推导出来的。
2.1 实验方法
使用滚动接触双盘试验台来研究捕捉速度对啸叫声的影响，像文献[13]所描述的，如图 2所示。
图 2 （a）试验台前视图;（b）试验台结构的有限元模型，显示应变仪的载荷测量[15]。
表格 1 测试台的参数和仿真。
描述 值
下轮的纵向和切向曲率半径（R1，R1t） 0.213米，0.300米
下轮的厚度（轮辋，腹板） 0.026米，0.015米
密度（rho;） 7800公斤/米3
下轮内径（R1#39;） 0.0325 m
上下轮的杨氏模量（E） 175 GPa
上轮的纵向和切向曲率半径（R2，R2t） 0.085米，0.040米
上轮的厚度 0.080米
泊松比（nu;） 0.28
攻角范围 0-26mrad
蠕变系数（C22） 3.14
正常加载（W） 1000 N
蠕变曲线参数
静摩擦系数（mu;s） 0.35
临界蠕变（xi;c） 0.007
蠕变曲线滑移区域斜率（k1）—分析模型 0.27
蠕变曲线全滑动区域斜率（k2）—解析模型 -0.02
接触参数（贴片尺寸/摩擦系数）（k3）—仿真模型 2.733E5 N
蠕滑振动参数
模态质量（m） 3.1公斤
模态阻尼（cd） 42 Ns/m
模态刚度（k） 1.6E8 N/m
蠕滑额定条件
捕捉速度（Vc） 0.39米/秒
轧制速度（Vo） 17.8米/秒
如图 2（b）所示，上下车轮之间的横向力可以用应变计桥来测量，这种方法在文献[15]中有详细介绍，表格 1列出了该试验台的参数。
利用参考文献[14]中介绍的方法对上下轮之间的迎角进行调整和测量。试验台的啸叫声的声压级用邻近（5厘米）较低的盘且如图2所示距地面80cm放置的麦克风记录下来。国家仪器和Matlab的一个调节放大器，一个模拟数字转换器（ADC）和Labview的Signal Express 3.0被用来处理信号，参考压力设置在20 mPa RMS。 声音每次记录2秒钟，在8000Hz的采样率下每次抓取速度增量两次。利用硬顶冲击锤进行模态试验，对试验台的振动特性进行了研究，并采用有限元方法进行了分析。从有限元分析和模态试验获得的下轮的振动特性与声音记录的结果相关性很好。参考文献[14]中提供了更多细节。
2.2 现场测量
为了验证有效的啸叫模型，从澳大利亚网络的状态监测装置获得噪声和迎角（轮对相对于轨道的角度）数据。该系统位于运载货运列车和客运列车
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