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利用非线性灰色多变量模型预测中国化石能源消耗中的碳排放
王正新1,2，叶德俊2
- 中国财政经济研究院，浙江财经大学，杭州310018
- 浙江财经大学经济学院，杭州310018
摘要：许多理论都验证了碳排放与经济增长之间存在非线性和不确定的关系。为了预测化石能源消耗中的碳排放，本文将相关变量的幂指数项作为外部变量引入多变量灰色模型。在最小化平均百分比误差的目标下，构造两个非线性规划模型来求解非线性灰色多变量模型的未知参数。此外，为了提高灰色模型对大样本量的适应性，我们将中国国内生产总值和碳排放数据从1953-2013年的化石能源消耗共分为15个阶段。实验结果表明，非线性灰色多变量模型可以反映国内生产总值对化石能源消耗的碳排放的非线性影响机制，具有比传统灰色模型和自回归综合移动平均模型更高的预测精度。在低、中、高速经济增长的三个方案中，我们使用非线性灰色模型来量化2014年至2020年中国化石能源消耗的碳排放，预测结果可为能源规划提供依据和制定环境政策。
关键词：化石能源消耗；碳排放；经济增长；非线性灰色多变量模型预测
- 引言
随着经济的不断发展，能源消耗不断增加，全球变暖问题日益严重。减少碳排放和发展低碳经济逐渐成为各国应对气候变化的共同关注点。自中国经济改革开放以来，中国经济呈现快速增长态势，但伴随着能源不受控制的消耗，以及不加控制的排放二氧化碳和其他污染物，引发了一系列生态问题，特别是化石能源的高碳排放问题日益突出。高碳排放导致了多尺度、全方位、多层次的影响和损害。它是导致全球变暖、温室效应和频繁飓风、洪水、高温等极端天气的直接因素。随着全球变暖加速，冰川加速融化，海平面升高，环境受到严重破坏。此外，紧张的国际关系、当地犯罪率的提高和高碳排放所排放的温室气体往往会危害人类健康。为应对如此严重的环境问题，在2009年联合国气候变化峰会上，中国政府提出了2020年单位GDP碳排放量比2005年低40%-45%的目标，政府也提出了“十二五”期间单位国内生产总值碳排放量首次减少17%的目标：这是国民经济发展长期规划的制约指标。为了实现中国碳排放在2030年达到峰值的目标，政府设定了另一个制约指标，即“十三五”期间单位GDP的碳排放量应减少18%，并提出每消耗“十三五”期间单位GDP的碳排放应减少15%。随着全球变暖问题日益严重，中国面临着巨大的减排压力。
能源的使用，尤其是化石能源的消耗，是快速增加二氧化碳排放的主要原因。根据IPCC的结论，自工业化时期以来，排放到大气中的化石燃料产生的二氧化碳排放量已超过全球二氧化碳排放量的95%。因此，分析碳排放与经济增长之间的关系并且预测中国化石能源消耗中的碳排放，是相关政府部门制定中长期发展战略，调整现行政策的重要参考，也可以为实现2020年减排目标提供依据。
本文的主要目的是在估算中国经济增长对化石能源消耗碳排放的非线性影响的基础上，预测中国化石能源消费的碳排放趋势。本文的其余部分的安排如下：第二部分是对与该研究相关的文献的综述；第三部分给出了非线性灰色多变量模型及解决方案；在第四部分中，新方法的有效性由一个经典案例来验证；第五部分介绍了中国化石燃料排放的预测分析；最后，总结了研究结论。
- 文献综述
随着气候变化成为全球普遍关注的话题，各国学者提出了不同的理论和数学模型，从不同的角度研究碳排放。现在，我们将从以下三个方面回顾相关文献：碳排放与经济增长之间的关系，中国碳排放的预测以及灰色预测方法。
2.1碳排放与经济增长之间的关系
碳排放与经济增长之间的关系实际上是环境质量和经济发展的特例。研究碳排放与经济增长之间的关系主要基于环境库次捏茨曲线(EKC)的假设。
Panayotou首次提出环境库次捏茨曲线(EKC)，环境质量与人均收入之间的关系成为EKC。Schmalesee等人研究了发达国家二氧化碳排放量与人均收入之间的关系，他们认为二氧化碳排放量和人均收入确实导致了倒U型的EKC。根据EKC的假设，He和Richard(2009)使用半参数和非线性参数化建模的方法，他们发现经济增长实际上对超出某一点的环境质量是有益的，这可能有利于支持EKC的假设。另一方面，一些学者发现在经济增长和二氧化碳排放之间存在倒U型EKC。此外，Galeotti等人和Wang等人发现有证据表明有N型模型。Haghnejad和Dehnavi以及Alkhathlan和Javid对单调递增模型进行了检验。此外，一些学者使用了协整检验即格兰杰因果检验，来研究碳排放与经济增长之间的关系。Fodha和Zaghdoud使用时间序列数据和协整分析来验证EKC。吴等人认为化石能源消耗是二氧化碳排放的主要来源，通过计算化石能源的二氧化碳排放量，并使用协整检验和格兰杰因果关系检验，得出结论，它们之间存在长期稳定的协整关系，并且存在单向性二氧化碳排放与短期经济增长之间的因果关系。此外，还验证了环境效率与经济增长之间的因果关系。
在上述研究中，EKC假设、协整检验和格兰杰因国关系检验被广泛用于碳排放和经济增长的研究中。这些研究的一般结论是碳排放与经济增长之间存在长期或者短期的密切关系，碳排放与经济增长之间存在非线性关系。
-
- 预测中国的碳排放量
作为一个发展中国家，随着工业化和城市化的加速，中国的能源消耗，特别是化石能源消耗不断增长，因此，未来碳排放的变化趋势是一个问题。为此，许多学者从不同角度预测中国的碳排放量。
对于中国未来碳排放的预测，最广泛使用的模型是IPTA，也称为Kaya模型。杜等人改进了IPTA模型，并且用它来预测和分析中国在2050以前的三种假设情景中的人均碳排放量。
此外，许多学者还使用其他方法来预测中国的碳排放。周等人评估了中国能源消费的效率，并认为中国的碳排量将在2030年达到峰值。Gambhir等人使用混合建模方法预测2050年中国的碳排放量。柳等人使用系统动力学模拟预测2013至2020年中国的二氧化碳排放总量及其强度。Sun和Liu应用最小二乘支持向量机(LSSVM)来预测中国不同类型的二氧化碳排放。
从上述预测结果来看，我们知道传统的EKC方法和其他预测方法已被广泛使用。由于经济增长对碳排放具有显著的非线性影响，如果碳排放的预测是基于碳排放与经济增长之间的经济增长之间的非线性关系，那么它不仅会有理论上的支持，而且还会导致更直接的政策对经济增长和环境质量的建议。事实上，目前很少有学者做出这样的尝试。
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- 灰色预测方法
为了解决不确定系统的分析，建模，预测和控制问题，邓聚龙教授提出了灰色系统理论。由于该理论在实践中取得了理想的应用效果，近年来灰色理论得到了国内外许多学者的认可，其应用领域已从控制科学扩展到工业、农业、能源、经济、管理等多个领域。
邓聚龙教授首先提出了一个灰色多变量模型GM(1,N),它被用于协调发展湖北省某市的经济，技术和社会规划。GM(1,N)是一阶多变量灰色模型，该模型包含一个系统行为变量和N-1个因子变量：该模型可分析多个影响因子变量对系统行为的影响。当已知影响因子变量的变化趋势时，我们也可以预测系统的行为变量。Liu和Lin给出了GM(1,N)模型近似的时间响应函数。Tien证实GM(1,N)模型近似的时间响应函数有时可能导致不可接受的实验错误。GM(1,N)模型的时间响应函数并不总是准确的，并且模型的准确性不是很高。Tien将控制参数添加到传统GM(1,N)模型的白化微分方程中，同时使用了卷积积分技术解决白化差异等式，改进的模型被命名为GMC(1,N)。Hsu使用遗传算法优化GM(1,N)模型背景值的插值系数，并应用优化模型预测台湾的集成电路产业的输出值来进行更好的预测。Pei等人应用基于遗传算法的GM(1,N)模型预测中国高技术产业的投入产出系统。
这些现有的灰色GM(1,N)模型及其扩展的多变量模型具有关于结构的线性特征，这种简化的实际系统方法便于模型的构建和求解。然而，实际系统的大多数是非线性的，因此，使用GM(1,N)模型的线性结构来描述或预测非线性系统的行为通常会导致不可接受的建模误差。为解这一理论问题，本文将建立非线性灰色多变量模型，以期为中国化石能源消耗的碳排放提供有效的定量方法。
通过考虑以下观点来展示研究中的创新：首先它建立了涉及碳排放和经济增长的非线性灰色多变量模型，这为定量描述这两个因素之间的关系提供了一种新方法。其次，通过在非线性规划模型的目标函数中引入样本外预测中的误差，作者解决了现有灰色预测模型中经常出现的过度问题。最后，在实证分析中，建模过程分解为15个连续阶段，以提高大样本数据集中灰色模型的适应能力。此外，该研究还根据中国“十三五”规划中设定的经济增长目标，对三种方案中的未来中国碳排放量进行了量化，即低，中，高经济增长速度。
- 非线性灰色多变量模型
考虑到现有灰色多变量模型不能描述化石能源消耗中碳排放与经济增长之间的非线性关系的事实，本文将向最广泛使用的灰色多变量模型GM(1,N)中引入幂指数来描述相关变量对系统行为变量施加的非线性效应，然后我们将构造非线性灰色多变量模型NGM(1,N)模型及其变换形式TNGM(1,N)模型。
3.1 NGM(1,N)模型的定义和参数估计
定义1 假设为系统行为序列，
为相关变量序列，是的一阶累加生成序列，是的紧邻均值序列。然后称
(1)
为非线性灰色多变量模型，缩写为NGM(1,N)。
在上面的模型中，是与相关的幂指数变量，它可以反映相关变量对系统行为变量的非线性影响。当时，NGM(1,N)被定义为文献中的GM(1,N)。
在实际应用中，建立NGM(1,N)模型的基本条件与邓聚龙教授提出的传统GM(1,N)模型相同。系统行为变量的原始数据的一阶累加生成序列应遵循灰色指数定律（在大多数情况下可以满足这一要求）。与单变量灰色模型相比，多变量灰色模型在参数识别期间更容易在数据矩阵中漂移。在建立NGM(1,N)模型之前，最好对大数量级的原始数据序列进行预处理：特定方法可以用作数据变换，例如初始值或者平均值。
定义2 在NGM(1,N)模型中，被称为系统的发展系数，是驱动项，是驱动系数，是参数序列。
定理1 假设与定义1中相同。让
由最小二乘估计得到参数序列满足
证明：其中被纳入NGM(1,N)模型：，我们有以下等式：
表达成矩阵形式为： (2)
(3)
此时B的广义逆矩阵为
其中D是单位矩阵I，.
定义3 假设，B，Y是定理1中定义的，然后，我们有
- 白化方程的解
(6)
由
(7)
给出。
2.当所有的，被视为灰色常数。然后NGM(1,N)模型近似的时间响应式为
(8)
3.我们有逆累加的恢复式
(9)
-
- NGM(1,N)的转换模型
上述NGM(1,N)的白化时间响应式是近似解，可能是由于的变化幅度非常大，并且在此种情况下，不能视为灰色常数。结果，等式(8)不能用于实际预测，否则会出现很大的错误。为了解决这个问题，NGM(1,N)模型的推导模型给出如下，它可以在直接模拟和预测中代替等式(8)。
定理3 从NGM(1,N)模型的定义类型，其变换模型TNGM(1,N)模型可以推导为：
(10)
证明：由于的背景值
(11)
等式(11)被纳入定义模型的NGM(1,N)模型，我们有
(12)
(13)
我们得到
(14)
当，TNGM(1,N)模型降级为文献中的衍生GM(1,N)模型。
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- NGM(1,N)模型的参数优化
对于给定的系统，其特征行为序列和相关因素变量通常具有复杂的非线性关系，是NGM(1,N)模型灰色微分方程的幂指数，对系统行为序列具有非线性影响。在建模时，必须预先确定这些幂指数的特征值以估计结构参数的序列，然后求解模型的时间响应函数。本文从提高建模精度的角度出发，以模型的平均误差最小为目标，以模型参数之间的关系为约束，建立了以下非线性优化模型：
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