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基于灰色理论和线性回归分析的车辆行驶时间预测方法
TU Jun,LI Yan-ming,LIU Cheng-liang
摘要：
车辆行驶时间预测是智能交通系统研究的重要组成部分。到目前为止，已经有各种用于车辆行驶时间预测的方法。但很少考虑时间和空间的两个方面。本文提出了基于灰色理论和线性回归分析的车辆行驶时间预测方法。在时间方面，我们使用某条道路上的公交车速度历史数据序列来预测GT在该道路上的未来公交车速度。在空间方面，我们通过LRA来计算不同道路之间的交通影响因子。使用这些因素，我们可以预测车辆在较低的道路上的速度，如果车辆在当前道路上的速度是已知的。最后利用时间因子和空间因子作为GT和LRA分别预测的两个结果的加权因子，找出最终结果，从而计算出车辆的行驶时间。该方法还考虑了停留时间等因素，从而使预测更准确。
关键词：智能交通系统，线性回归分析，灰色理论
引言
智能交通系统是一个宽范，实时，准确，有效的综合交通管理系统，融合了先进的信息技术，数据通信传输技术，电子传感技术，电子控制技术和计算机处理技术。该系统的建立旨在实现运输管理的优化，可以提高驾驶的安全性和舒适性以及运输效率。
车辆行驶时间预测是智能交通系统的重要组成部分。对于提高车辆调度的及时性，促进ITS在交通领域的应用具有重要意义。然而，准确预测车辆行驶时间并不是一项简单的任务，因为公交汽车面临的交通条件，空间和临时性的波动，影响车辆运行的因素很多，例如天气，高峰时间和一些变化交通政策。到目前为止，已经有各种用于车辆行驶时间预测的方法。不同的模型公式包括基于历史数据模型、回归模型、人工神经网络模型、卡尔曼滤波模型。但很少考虑时间和空间两个方面。本文提出了一种基于灰色理论和线性回归模型的车辆行驶时间预测方法，以考虑时间和空间的影响因素。
1 交通模型假定与建立
1.1 交通模型假定
我们可以将整个车辆行驶时间分为三部分：①自由行驶时间；②通过交叉口所用的时间；③交叉口或站点等节点处的停留时间。
由于时间②的短缺及其在整个旅行时间中的比例很小，我们可能会忽略它。这里我们考虑时间①和③。众所周知，天气和交通时间间隔会对道路交通产生很大的影响。所以我们根据不同的天气和不同的交通时间间隔建立交通模型，然后分别计算它们的参数。
1.2 交通模型建立
我们的交通模型是基于沿某条路线运行的公交车（见图1）。在路线上有从到编号的个节点（停靠点或交叉点）。整个路线由车站和交叉口划分为条道路，编号从1到。公交车现在位于道路k的一个点上（），那么我们可以预测公交车从道路的这个点到道路的终点的行驶时间（时间间隔（7:00-9:00,11:00-13:00等）和天气（阳光、雨、雪等））。
图1：公交路线路
2 基于GT和LRA的公共汽车行驶时间预测
2.1 自由行驶时间预测
一般来说，花费在各个路段上的自由行驶时间与该路的交通密切相关。但要获得一条道路的实时流量非常困难。
但是，通过绘制描述两条相邻道路（，）上平均公交车速度之间关系的图，我们可以发现两个平均速度具有近似线性关系（见图2）。所以我们可以通过LRA计算下方路线与上方路线之间的影响关系。
图2：两条相邻道路上的公交车速度之间的关系
（1）建立方程式来描述两条相邻道路上的公交车平均速度之间的关系，方程可写成如下：
， （1）
其中（1le;le;M-2）是一条道路的序号，是道路上的平均公交车速度，是道路与下一条道路之间的交通影响因子，是模型的偏移量。
（2）我们从储存在计算机中的数据库中获得每条道路上公交车平均速度的历史数据序列。然后用数据序列进行一元线性回归分析，得到和的优化值。变量线性回归的详细方法是
， （2）
我们假设公交车在日常行驶中运行了N次，所以等式（2）有
， （3）
其中是其在道路上行驶的公交车的平均速度。
（3）当得到和的值时，我们可以通过以下连续方程预测每条道路上的平均公交车速度：
， （4）
其中,,hellip;，；是道路上公交车的平均速度。上式中，假设公交车在k路上，所以我们得到了，，hellip;，。
然而，路线附近的交通政策发生了一些变化，例如新建的道路会对交通产生影响，最终影响到公交车的速度。由于效应逐渐发挥，影响因素难以量化，因此我们采用GT灰色预测来预测未来某条路上的公交车速度。该理论通常用于预测具有位置参数的系统。
2.1.2 基于灰色理论的预测
灰色理论适合预测趋势，而且是动态分析过程，所以我们使用灰色理论的数据序列预测。首先，我们应该确定在某个路段是否有平均车速的趋势。图3显示了某条道路上的平均车速。由于公交车速度的日变化相对较小，因此我们比较该路上不同周的公交车平均速度以求清楚地看到趋势。
图3：某条路上的平均车速
在图3中我们看到这条路上的公交车速度大部分时间在平均值的一个小范围波动。但是，周围环境发生较大变化时，公交车速度有一定下滑或者上升的趋势。几个月后，这种变化对交通的影响将消失，公交车速度将在另一个小范围内波动。如多我们确信没有趋势或者趋势已经结束，我们使用小范围的平均值作为我们的预测值（预测道路i上的平均公交车速度）如果我们确定公交车在道路上的平均速度有变化趋势，我们可以根据数据序列的灰色预测来预测。
（1）给出原始数据序列：
，，
其中自趋势形成以来第周的路线的公交车平均速度。
（2）随机选择（通常或）为的子序列。该子序列表示为
，
其中是的元素，而是的长度，必然是的最新数据。
（3）构建所选子模型的GM（1,1）模型。
做一次累加序列生成新序列，
，
其中，
然后我们得到参数数组：
， （5）
其中是数据矩阵，是数据向量，
，
由于是矩阵，所以我们表示.
所以模型可以写成如下：
， （6）
其中是周数。
（4）用的累加序列做恢复模型，
. （7）
然后我们使用恢复模型预测第周的道路k上公交车的平均速度。
（5）确认预测值
对于每个子序列，我们可以建立它的模型和参数数组所以我们可以得到一组预测值
然后我们选择的最大值和最小值。因此，由于趋势的形成，在周，即当前周的道路上平均速度的最终预测值可以写成如下：
（8）
所以我们得到
在得到基于线性回归分析的预测值和基于GT的预测值时，可以确定最终预测值
， （9）
其中是时间加权因子，是空间加权因子。
在这里，我们认为时间的影响等于空间的影响。那么，我们可以取，则
（10）
当然和可以在另一个经验调整，所以我们得到
然后我们可以预测自由行驶时间如下：
， （11）
其中路段的总长度，是道路的剩余距离。
2.2 节点停留时间预测
在一定环境下，公交车在节点（停站或交叉口）停留的时间是稳定的，并且在整个行驶时间中占用的比例较小。所以我们可以使用该节点过去的停留时间的平均值作为预测的停留时间。假设其在节点上行驶的的停留时间为然后，在该节点上的预测停留时间可以写为：
（12）
所以，总的预测停留时间可以写为：
（13）
在得到预测的自由行驶时间和停留时间后，我们可以预测公交车从当前点到终点的行驶时间，可以写为：
（14）
3 实验
我们已于2007年末在上海交通大学的校车进行了实验，我们已经多次预测并将基于GT和LRA的行驶时间预测方法结果和剩余距离除以当前的总线速度（见图4）。
图4，两种方法的比较结果
显然，我们的方法优于其他。
4 结论
本文提出了一种基于灰色理论和线性回归分析的车辆行驶时间预测方法。它既考虑时间和空间的的影响因素，又具有较高的精度。该预测方法在智能交通系统中的应用是有效的。
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