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基于统一位移函数的双隧道浅埋隧道弹性解析解
文章信息：
文章历史:
2018年8月12日接收
2018年11月12日修订
2018年11月26日录用
2018年11月29日在线
关键词：
双隧道的解析解
统一的位移函数
复变方法
施瓦茨交替方法
地面位移场分析
摘要：
采用统一的位移函数作为各隧道断面的位移边界条件，可以用来捕捉关于水平和垂直中心线的不对称变形行为。采用复变方法求解单隧道的解析解。基于施瓦茨交替法，得到了双隧道的解析解，验证了双隧道解析解的正确性。通过一系列的分析，研究了隧道断面位移边界条件和双隧道间距对地表沉降槽曲线和地面位移场的影响。在此基础上，利用曼谷地铁隧道工程现场监测数据，对双隧道断面位移模式参数进行了标定，并对整个地面的位移场进行了分析。该方法对双隧道设计过程中的概念阶段提供指导。
1.介绍：
随着经济的发展和交通的需要，越来越多的双隧道建在浅埋地下，它们通常彼此靠近。不对称变形可以在每个隧道的横截面上形成，并且分别围绕隧道横截面的垂直和水平中心线。该分析方法能合理、定量地考虑某些因素的耦合效应，是预测双隧道开挖引起的地表移动的实用方法。
采用复变法和施瓦茨交替法求解双隧道的弹性解析解。获得双隧道解析解的步骤如下：1)用复变方法求出单个隧道的解析解；(2)使用Schwartz交替方法进行迭代计算，使边界条件双隧道的边界条件等于假定的边界条件。与单隧道弹性解析解相比，双隧道的解析解在计算过程中更为复杂，应同时满足两个断面的边界条件。双隧道的解析解主要集中在深埋隧道上。深单线隧道的计算模型是无限大的。域模型。当隧道距离无限大时，应力边界条件等于初始应力。深埋单隧道的解析解更多地考虑了隧道的边界条件和隧道断面的不同形状。保角映射后，复变函数的柯西积分可以是用于获得应力和位移的显式解析解。由于地表的影响，浅埋单隧道的计算模型为半无限域模型，其共形映射为环形域。劳伦特级数通过级数收敛和边界条件展开得到两个复势函数。然后得到了浅埋隧道的弹性解析解。目前，关于浅埋双隧道的解析解的研究较少。Fu等人利用水平中心线附近的非对称变形作为各隧道断面的边界条件，得到浅埋双隧道的解析解。它不能反映两条隧道相互作用引起的垂直中心线的不对称变形。Wang等人得到了考虑地表超载影响的浅埋双隧道的解析解。每个隧道横断面的应力边界为0应力面.未考虑支护结构和“浮力效应”对围岩变形的影响。
单隧道的解析解是获得浅埋双隧道解析解的基础。隧道断面和地表的合理边界条件是获得单个隧道解析解的关键。与隧道断面的应力边界条件相比，隧道断面的位移在工程领域易于监测。符合实际工程的位移边界条件在被不断地研究。由于地质条件和施工过程复杂，单隧道断面变形模式应包括: ( 1 )均匀收敛；( 2 )隧道垂直变形；( 3 )隧道水平变形；( 4 )倾斜椭圆化变形；( 5 )水平或垂直椭圆化变形。特别是当双隧道间距较小时，两隧道之间的相互作用效应非常突出，每个隧道断面都表现出围绕水平和垂直中心线的不对称变形。基本变形模式(3)或(4)必须包含在每个隧道横截面的位移边界条件中，以表示关于垂直中心线的不对称变形。基本变形模式(2)或(4)必须包含在每个隧道横截面的位移边界条件中，以表示关于水平中心线的不对称变形。基本变形模式( 1 )～( 5 )的线性组合能够合理表达由于双隧道相互作用而引起的各断面变形行为。
首次将统一位移函数用于计算两个隧道的解析解。在单隧道解析解的基础上，采用施瓦茨交替法得到了双隧道的解析解。验证了解析解的合理性。通过参数分析和现场数据分析，对该方法的潜力进行了评估。
2.隧道断面的统一位移函数
由于双隧道掘进，则每个截面的最终不规则轮廓可在开挖后形成如隧道图1所示，当初始截面为圆形时。每条隧道的最终等高线可视为2pi;的周期函数在我们以前的研究中，傅里叶级数用于表示隧道的最终轮廓，用方程表示。
（1）
对于最初的圆形隧道，r0是隧道的半径。如公式所示，最后轮廓函数减去隧道半径r0等于隧道横截面的变形函数。
（2）
此处，
隧道断面的最终轮廓函数可以表示为：
（3）
当等式（2）、（3）的级数展开项n等于1，2时，对隧道断面的变形和最终轮廓进行了分析。特别是，当n等于2时，等式(2)可以简化为方程。
（4）
这五项都是相互独立和完整的，以反映复杂情况下圆形隧道的最终变形施工条件、地质条件等。
当n等于2时，隧道断面的最终轮廓函数可以表示为
（5）
五变形模式显示在图2. -u0是地面损耗引起的一致收敛值。u0与隧道横截面的半径和体积损失有关。a1rsquo;sintheta;反映了隧道断面向上或向下的变形模式。隧道的横截面关于x轴不对称的。b1rsquo;costheta;反映隧道横断面水平运动模式。圆形隧道的横截面关于y轴不对称的。a2rsquo;sin2theta;反映了隧道断面斜椭圆化变形模式.隧道的横截面关于x轴和y轴都是不对称的。b2rsquo;cos2theta;反映隧道断面水平和垂直椭圆化变形.随着b2rsquo;的变化，隧道断面的变形总是关于x轴和y轴都是对称的.
对于等式(4)，当n很大时，可以更准确地描述隧道各断面的变形情况。然而，位移场解析解的推导变得更加复杂。等式(4)中的五项是反映双隧道开挖引起的每个隧道横截面变形行为的最小级数展开项。等式（4）中的变形参数是由地面条件和几何参数决定。几何参数包括各隧道的半径和深度，以及双隧道之间的相对位置关系。当两个隧道的相对埋深不同时，两条隧道在等式（4）中的变形参数是不同的。
- 弹性解析解
单个隧道的解析解是前提条件以获得双隧道的解析解。首先，通过复变量方法，给出了单隧道的解析解当等式（4）作为隧道横断面位移边界条件。采用施瓦茨交替法进行迭代计算，得到双隧道的解析解。
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