混凝土路面的荷载应力外文翻译资料

 2021-11-30 18:55:52

英语原文共 209 页

第三章

混凝土路面的荷载应力

  1. 介绍

混凝土路面通常被理想化为弹性地基上的梁或板。放置在梁/板底部的众多假想弹簧代表了这种模型的弹性基础。本章首先分析了弹性地基上的梁,然后分析了弹性地基上的薄板。此外,讨论了板理论如何用于分析搁置在基座/底座上的隔离混凝土路面板(有限尺寸)。

  1. 弹性地基上梁的分析

梁是一维构件。梁(单位宽度)的示意图,其位于具有弹簧常数k的多个弹簧上(称为Winkler模型,稍后将在下文中讨论)

图3.1:搁置在许多弹簧上的梁受到集中载荷Q的作用

如图3.1所示,在x = 0处受到尖锐载荷Q的影响。一部分的自由体图梁(除了载荷施加点)如图3.2所示。力矩(M)和剪切力(V)显示在自由体图。弹簧在长度dx的元件上的向上力是omega;kdx,其中omega;是光束在Z方向上的位移。从图3.2,使用可以写的力均衡

采取时刻均衡得到,

将公式3.2放入公式3.1并考虑到这一点(即,对于Euler-Bernoulli梁)

其中,EI是梁的抗弯刚度。这是搁置在弹性基础上的梁的广泛使用的基本表达

图3.2:梁中dx元素长度的自由体图

适用于基础工程[109,136,144,247]。公式3.3的一般解决方案如下:

其中,,且,,和都是常数,这些结论可以从相关的边界条件确定到问题的具体几何。考虑到梁的一侧(例如,右侧)相对于无限梁的载荷施加点(如图所示)图3.1),可以写出以下边界条件,然后得出以下结果

这个条件导致.因此,等式减少为

由于对称性,,这导致

弹簧产生的总向上力必须等于向下施加的力Q,即,所以

因此,在弹性地基上的无限梁的挠曲表达式如下

可以注意到,所开发的等式(等式3.5)仅对无限束的右侧(即)有效。以类似的方式,可以为光束的左侧开发表达式。然后,第一边界条件改变为,其他两个条件保持不变。在这些边界条件下,得到常数以及。等式(对于来自x = 0的无限束的左侧)采用以下形式:

可以使用方程3.5或3.6(通过连续微分)来获得旋转,弯矩和剪切轮廓[109]。最大挠度在负载下,并得到

如果每单位长度q均匀分布负载(而不是点加载),则可以通过积分获得偏转。

对于如图3.3,在处的偏转可以通过使用从方程3.5和3.6计算的偏差的叠加来获得,并且可以表示如下:

图3.3:分布载荷的无限梁分析

如果部分位于加载区域(长度为n m)之外,则需要使用公式3.5或3.6,并使用适当的积分限制。此外,光束可以假设为半无限(即,光束在一侧具有明确的结束,而另一侧是无限的,或有限的(即,光束具有有限的长度)。在这种情况下,可以使用适当的边界条件。或者,可以将其解释为两个无限光束的叠加。例如,可以参考[109,247]来了解各种方法的细节。

例如,这种一维分析可用于分析定位销的问题。图3.4说明了如何将单个定位销理想化为搁置在弹性基础上的有限梁。但是,在定位销分析问题中还需要考虑其他因素(参见3.4),例如,(i)中间部分存在不连续的支撑,(ii)销钉杆的一侧嵌入混凝土中,但另一侧可自由水平移动,(iii)车轮负载不有兴趣的读者可以参考弗里伯格[87,88]和布拉德伯里[27]的过去作品,以及波特[223]关于定位杆分析和相关假设的相对近期研究。

与公式3.3的发展一致,梁的平衡条件(参见公式3.1)具有任意加载

图3.4 用于分析的定位销的理想化

(每单位长度的q,可能包括自重)和任意基础支撑(每单位长度的p)条件(参见图3.5)可写为:

图3.5 具有任意载荷的梁

其中,qlowast; 是向下方向上每单位长度的净负荷。根据基础支持,p的表达式可能会有所不同。可以注意到,如果p = 0,则变为相当于梁弯曲方程,没有任何弹簧支撑。 Winkler ,Pasternak和Kerr是不同类型支持的示例,并在下面简要讨论。

  1. 基于Winkler基础的射线

未连接(线性)弹簧称为Winkler弹簧[124,142,144,182]。

本节开头已经讨论了在Winkler弹簧上放置尖梁的梁的配方(第3.2节).也就是说,对于Winkler弹簧,p =komega;。因此,受到载荷q的Winkler弹簧上的梁(遵循公式3.3)可以表示为

这里使用的Winkler弹簧常数(k)表示弹簧系统产生单位位移所需的压力。1 因此其单位为MPa / mm。如2.2节所述,路基反应模量(k)也是使单元变形到介质(即路基或底基层或基层)所需的压力。因此,本配方中使用的弹簧常数在概念上等同于支撑层的路基反应模量。

可以参考Terzaghi [270]撰写的论文,详细讨论k值的评估。在预测(i)偏转形状(特别是在板的边缘和角落处)或(ii)应力方面,路基反应模量的非唯一性是过去研究人员提出的问题。

图3.6 搁置在Pasternak地基上的梁和剪切层的自由体图

例如,可以参考[62,117,233]讨论所涉及的问题。这促使研究人员过去开发多参数模型来捕捉土壤上结构的响应。其中一些将在下面讨论。

基于Pasternak基础的射线

在Pasternak地基中,假设在弹簧系统的顶部有一个假设的剪切层(参见图3.6(a))。因此,考虑剪切层长度dx的元素的平衡(参见图3.6(b)),可以写

如果假设剪切层内产生的剪切力与斜率成比例,则可以写入

其中Gs 是基础的剪切模量。将公式3.13放入公式3.12,得到,

将公式3.14中的公式3.14(即,基于弹性地基的梁的一般公式)放置在Pasternak基础上的一维梁的方程变为,

例如,[37]可以参考Pasternak基础上的各种问题几何形状的解决方案。

  1. 基于Kerr基础的射线

Kerr基础模型[144,145]由两层Winkler弹簧组成(例如弹簧常数k1和k2 ) , 其间夹有剪切层(参见图3.7(a)).Kerr地基中剪切层长度dx的自由体图如图所示图3.7(b)。在剪切层的顶部和底部传递的压力显示为p1 和p2,顶部和底部弹簧组所经历的位移分别为omega;1 和omega;2

考虑到剪切层的平衡

图3.7:放置在Kerr基础上的梁和剪切层的自由体图

进一步,

其中,omega;是光束的偏转。弹簧条件可以写成,

将公式3.17和3.18放入公式3.16,就可以写出

将公式3.18置于公式3.10中(即,基于弹性基础的梁的一般公式并考虑到这一点p = p1 在本例中)它可以写成

  1. 各种其他型号

在弹性基础上有大量的梁模型(例如, Filonenko-Borodich模型,Vlasov模型,Rhines模型,Reissner模型,Het#39;eni模型等,其中一些是连续模型)各种研究人员提出并研究了各种溶液技术[73,137,237,299]。有兴趣的读者可以参考,例如,[124,142,144,153]等论文/报告,以审查各种类型的基础模型,或参考Selvadurai [247]的书进行详细讨论。

如果搁在Winkler弹簧上的梁承受拉伸轴向力N,则可以显示(从自由体图中,以类似的方式开发其他方程)[109],

可以看出,等式3.20的形式类似于等式3.15(因此解决方法将是类似的),即使这些已经针对两种不同类型的问题导出。

从上述方法出发,可以进一步开发模型来表示放置在剪切层内的土工织物/土工格栅[179,181]。除弹簧模型(通常归类为“集总参数模型”)外,连续模型也用于表示路基支撑。这将在第5章中讨论。

  1. 分析在弹性地基上的薄板

混凝土板通常被理想化为搁置在弹性基础上的薄板。在下文中,介绍了基于弹性基础(Winkler,Pasternak或Kerr基础)的薄板理论。板理论的原理和表述在实践和研究中被广泛使用。例如,可以参考[99,134,247,276,295]进行详细讨论。这里,关于板块理论的讨论一直保持简短,感兴趣的读者可以参考上述书籍,例如,进一步研究。

具有小偏转的薄板的假设a如下[99,134,153,247,276],

  • 与其它尺寸相比,板(h)的厚度较小。
  • 与板的厚度相比,偏转omega;较小。
  • 由于施加载荷,中间平面不会拉伸。
  • 垂直于中间平面的平面部分在弯曲之前和之后保持平面。
  • 板材只能以两种方式变形;它可以轴向膨胀或收缩,也可以弯曲,其横截面保持平面。因此,可以忽略沿横向的法向应力,即sigma;zz = 0。
  1. 基于Winkler基础的板材

板的厚度为h,其中间平面假设与X-Y平面重合,因此z从 到 变化。

图3.8:薄板元件的偏转位置

该板的偏转分别假设为u和v,分别在X和Y方向上。图3.8显示了偏转板的元件,并且仅沿X方向示出了偏转。从图3.8中,人们可以写,

类似地,因此将沿Y方向偏转

使用公式1.18中的公式3.21和3.22,可以写,

用等式1.30中的公式3.22中的表达式代替(即,对于平面应力条件),得到,

使用公式3.23,得到的矩,

其中 是板的抗弯刚度。

方程3.24至3.26是薄板理论中广泛使用的矩方程。可以回想起,在当前情况下,假设薄板搁置在弹性基座上。让净垂直向下压力假设为每单位面积qlowast; (即qlowast; = qp,其中q是每单位面积的施加载荷),其可包括板坯的自重,p为每个基础单位面积支撑,由弹簧(例如,Winkler,Pasternak,Kerr等)提供每单位面积。

图3.9显示了作用在板的小元件()上的各种力和力矩。假设的正方向也显示在图表上。为清楚起见,该图分为三个部分(a),(b)和(c)。可以注意到,力矩和剪切力是每单位作用的长度,而qlowast; 是每单位面积。通过采取垂直力平衡(参见图3.9(a)),得到

通过沿着DC获取的时刻,

忽略较小的订单条款并重新排列,

同样地,通过沿着BC获取的时刻,

图3.9 薄板元素的自由体图

同样,忽略较小的订单条款和重新排列,

将公式3.29和3.31放入公式3.27,得到[99,134, 247, 276],

因为,

现在,分别从公式3.24,3.25和3.26中得到Mxx,Myy 和Mxy 的表达式,得到[99,134,247,276]

其中

公式3.33是一个众所周知的方程,用于放置在弹簧基础上的板[99,134,247,276,295]。对于Winkler的基础案例,等式可以重新排列为

等式也可以写成,

图3.10:二维Pasternak地基剪切层的自由体图

其中,,被称为相对僵硬的半径。

此外,以下部分将简要讨论搁置在Pasternak和Kerr地基上的板块的情况。也可以在圆柱坐标系中以类似的方式进行,表明公式3.33成立,其中.例如,可以参考[134,276]进行推导。

  1. 基于Pasternak基础的板材

图3.10显示了二维Pasternak地基剪切层的自由体图。考虑到剪切层的力平衡,人们可以写,

假设在剪切层中产生的剪切力与斜率成比例(以类似于中的方式)可以写为

因此,可以写

因此,考虑到公式3.33,搁置在Pasternak地基上的板的控制方程变为:

  1. 基于Kerr基础的板材

以与上述类似的方式进行第3.2.2节,对于二维情形,可以得到Kerr基础的控制方程,

可以参考Cauwelaert等人的论文[38],其中提供了克尔基础案例的配方的详细开发。

图3.11:板边界可以是自由的,固定的或铰接的

  1. 边界条件

图3.11显示了一个尺寸为Ltimes;B的混凝土路面板,理想化为

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