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通过扩展卡尔曼滤波算法和人工神经网络集成的一种提高机器人精度的校准方法
Hoai-Nhan Nguyen,Jian Zhou,Hee-Jun Kang
摘 要：在先进的工业应用中，机器人的位置精度起着重要的作用。本文提出了一种提高机器人位置精度的校准方法。为了提高机器人的精度，该方法首先使用扩展卡尔曼滤波(EKF)算法对其几何参数进行建模和识别。由于非几何误差源（如连杆偏转误差、关节柔度误差、齿轮齿隙等）很难或不可能完全正确地建模，因此将采用人工神经网络(ANN)来补偿这些未建模的误差。这种基于模型的机器人几何误差识别与使用神经网络的补偿技术，可以有效解决机器人各种误差源的校正问题。为了证明所提方法的有效性和正确性，分别对串行PUMA和HH800机器人进行了模拟和实验研究。校准后机器人位置精度的提高，验证了该方法的有效性和正确性。
关键词：扩展卡尔曼滤波器；人工神经网络；机器人校准；几何参数；非几何参数；运动识别
1 引言
近年来，机器人机械手已广泛应用于要求高精度的应用领域，如离线编程、基于机器人的加工、机器人辅助的手术等等。由于各种原因，如加工公差、装配公差、机器人的结构变形等，物理机器人及其标称运动学模型是不同的。这种差异大大降低了机器人的位置精度。因此，在使用前，机器人应该进行必要的校准程序，以提高其位置精度。
许多工作已经解决了用于校准的机器人误差源的建模问题[1-12]，这些误差来源可分为两类；几何参数误差，如连杆长度和扭转误差；非几何误差，如齿轮齿隙、连杆和关节柔度等。一些研究侧重于几何参数误差的建模和识别，而忽略了非几何误差[1-3,6-8]。这些研究假设非几何误差对机器人位置误差的影响很小。因此，其确定的运动学参数是不准确的[4,6,9]。由于这些非几何误差仍然影响着机器人的精度，因此不可忽略非几何误差参数。其他研究人员[4,10 - 14]建立了包括几何误差和关节柔度误差在内的机器人运动学模型，关节柔度误差是由机器人的重量和载荷引起的。Judd和Knasinski[4]实验检测了物理机器人的许多误差来源，如几何误差、齿轮误差、伺服误差、结构变形误差、热变化误差、齿轮磨损误差和基座偏差。此外，作者还提出了在机器人端板上使用齐次变换矩阵来提高机器人的精度。然而，这些误差源是特定于单个物理机器人的，因此该方法不是通用的。此前，Dulen和Schrouml;er[15]应用弹性梁理论，研究了六种不同元素（三种为平移变化，三种为旋转变化）变化所代表的机器人连杆效应。Hudgens等人[16]使用了一种方法来识别施加扭矩和力下机器人的一般顺从特性。然而，这些方法不得不求助于使用特殊的工具来识别遵从性错误元素。这两项研究[15,16]都没有包含足够的非几何误差来精确校准机器人。
在上述研究中[1-12]，采用最小二乘算法进行参数辨识[17]。还有许多其他的研究使用各种算法的参数识别，如非线性优化程序[18,19]，迭代线性化[20]，扩展卡尔曼滤波器[5,20 - 22]。Omodei等人在SCARA机器人校准研究中对辨识算法的有效性进行了比较[20]。Omodei等人认为，EKF具有收敛速度快、可靠性好、识别结果不确定性估计等优点，是上述算法中最好的[20]。Park和Kim[21]得出了相同的结论，即EKF的收敛速度快于最小二乘估计[21]，一些算法也用于参数识别，例如最大似然法[23]、Levenberg-Marquardt[11,24]算法，尽管它们的收敛速度比较慢。
另外，为了提高机器人的精度，根据机器人的特征识别了机器人的运动学特性[5,25–27]。Stone等人开发了一种基于旋转平面、旋转中心、旋转半径等关节特征来估计S模型参数的识别方法[25，26]，然后，从S模型的参数中提取D-H参数。Abderrahim和Whittaker[27]在不使用S模型的情况下，采用Stone等人[25,26]的方法直接识别D-H参数。然而，这些研究只发现了机器人的几何参数。另一种校准方法是利用遗传规划对机械手进行校准[28]，该方法的优点是通过遗传规划（或符号回归）自动生成校正模型，因此避免了人工参与机器人校准模型的构建。但该方法不提供机器人结构误差源的知识，且由于该方法的性质，收敛速度较慢。
另外，除了上述基于模型的校准方法之外，还为机器人校准开发了替代方法，例如所谓的无模型校准[29-36]。这些方法基于机器人运动学关系的近似，如机器人关节读数与其位置误差之间的关系或机器人位置与其位置误差之间的关系。为了近似这些关系，一些研究者使用了径向基函数网络(RBFN)[29]、模糊逻辑算法[30]和人工神经网络(ANN)[31,32]。其他研究人员利用了如傅立叶多项式、普通多项式、雅可比多项式、拉盖尔多项式、赫米特多项式、贝塞尔多项式等多项式，其他工作[33,34]已经使用傅里叶多项式和普通多项式来预测机器人在其配置或末端执行器位置上的位置误差。然而，这些技术受限于其精度低和多项式复杂。在这些近似方法中，基于神经网络的泛函逼近方法因其泛化能力强、适应性强、学习能力强而成为最有效的近似方法。在一些研究中[35,36]，使用人工神经网络建立了机器人关节角度与关节误差之间的函数关系。然而，通过机器人标称逆运动学获得的人工神经网络训练数据是不准确的。在一项研究中[29]，将机器人的工作空间划分为子工作空间，并在这些子工作空间中识别运动学参数，最后给出每个识别参数的函数表达式。一些研究[31,32]利用神经网络来表示机器人位置误差在其笛卡尔坐标位置上的函数关系。因此，这些机器人只能对校准过程中使用的任务帧进行精确的工作。然而，Meggiolaro等人[37]、Zhong和Lewis[38]的研究表明，一个机器人可以通过多个构型(多个关节角度集)达到相同的笛卡尔坐标位置，因此在单个机器人构型下的位置误差是完全不同的。因此，所建立的关系和训练数据是不合适的。一般来说，机器人运动学的近似方法在理解机器人误差源的本质方面是有限的，即使是容易建模的误差，如连杆几何参数。因此，[31,32]中开发的关系和训练数据是不合适的。一般来说，机器人运动学的近似方法在理解机器人误差源的本质方面是有限的，即使是容易建模的误差，如连杆几何参数。 基于模型的校准具有计算成本低、收敛速度快、对误差源的洞察能力强等优点。由于不是所有的误差(尤其是非几何误差)都能被正确完整地建模，因此由这些未建模误差源引起的机器人位置误差部分应采用人工神经网络进行补偿。故将基于模型的校准方法与基于神经网络的误差补偿方法相结合，是提高机器人位置精度的有效方法。为了提高机器人的定位精度，提出了一种新的校准方法。该方法是使用基于模型校准和基于神经网络的误差补偿相结合的方法，首先利用EKF对机器人的几何参数进行建模和识别，然后利用人工神经网络对机器人的非几何误差进行补偿。EKF算法具有从给定的噪声测量值和过程噪声（由于未建模的非几何误差[6,9]）中识别机器人几何参数的优点。利用神经网络对模型校准后的剩余机器人位置进行补偿。我们提出的方法不同于[31]中的方法，我们不是在特定的任务框[31]（一个三次网格点）中基于特定的笛卡尔坐标点网络进行误差补偿，而是近似于机器人输入（机器人关节角度位置）与机器人输出（机器人几何参数EKF补偿后的剩余位置误差）之间的实际合适的非线性关系，因此，标定后的机器人（经过EKF和ANN处理后）可以在任何任务框架中运行。此外，如前所述，[31,32]中人工神经网络的发展关系和训练数据是不合适的。分别对PUMA 560和现代HH800系列机器人进行了仿真和实验研究，验证了该方法的有效性和正确性。我们也完成了所提方法与其它建模几何和非几何参数的方法的比较。校准结果表明，与其它工作相比，该机器人具有更好的性能。
论文的其余部分组织如下：第2节建立了PUMA系列机器人的运动学模型。第3节推导出了机器人几何参数识别的公式。第4节应用EKF算法确定了机器人的几何误差。第5节对神经网络进行了构建和训练，并展示了其在机器人校准中的应用。第6节给出了PUMA机器人的仿真研究和结果。第7节对HH800机器人进行了实验校准，并给出了标定结果。最后，第8节给出了一些结论。
- PUMA 560机器人的运动学模型
PUMA系列机器人的运动学模型（图1）是基于[40]中的材料，使用了Denavit-Hartenberg (D-H)约定[39]。坐标系固定在从机器人基座到末端执行器的连杆上，如图1所示。标称D-H参数如表1所示。两个连续的链接帧{i-1}和{i}的齐次变换由以下矩阵描述：
（1）
其中连杆i-1的参数包括连杆扭角alpha;i-1，连杆长度ai-1，连杆偏移di，连杆i的参数为关节变量theta;i。Rot(·)和Tr(·)分别是(4 * 4)关于轴和沿轴的纯旋转和平移转换的矩阵(参见[40]中的详细信息)。
图 1 PUMA 560机器人及其链接框架
表 1 PUMA 560机器人的标称D-H参数(单位:长度[m]、角度[deg]、“-”不存在、“times;”无法识别)
将链接变换矩阵相乘，得到从机器人基础帧到其终端帧的变换矩阵如下： （2）
其中为变换矩阵，如式(1)所示，i=2，hellip;，6。将三个基变换矩阵相乘，得到机器人末端执行器处的变换矩阵：
（3）
而机器人基底变换矩阵需要进行如下三种平移变换和三种旋转变换:
（4）
由于将使用机器人模型进行校准，(2)中的个体变换矩阵应该像在[3]中一样进行修改，在这种情况下，连杆有两个连续的平行关节轴。该修正满足了机器人校准模型完整、比例、连续的要求[7]。特别是将两连杆坐标系{2}和{3}(z2和z3轴平行)的变换矩阵修改为：
（5）
在beta;2是链接的附加参数时对框架轴扭y 2。
- 几何参数识别公式
机器人校准过程将准确描述物理机器人运动学的运动学模型参数，从而提高机器人位置精度。本节主要研究机器人的几何参数识别。
为了识别式(2)中的机器人参数(修改式(5))，通过将式(2)中的变换T与机器人几何
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