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传感器网络中瑞利衰落信道传输决策信息的融合
摘要：在这篇论文中，我们重新讨论了无线传感器网络中通过衰落信道传输的信息融合问题。在之前的发展中，主要是基于信道实时状态信息（CSI）。然而，对于资源受限的传感器网络来说，获取信道信息可能成本太高。在本文中，我们提出了一种新的似然比（LR）融合规则，它只需要信道统计的知识，而不需要瞬时实时状态信息。基于所有传感器具有相同检测性能和相同信道信噪比（SNR）的假设，我们证明当信道信噪比较低时，这种融合规则会以相同的形式降低到统计量增益组合器（EGC），这解释了为什么统计量增益组合器在较低或中等信噪比下是一个非常好的选择，在高信道信噪比下，它相当于Chair-Varshney融合规则。性能评估表明，与使用基于信道实时状态信息的似然比（LR-CSI)最优决策融合规则相比，新的融合规则仅仅表现出轻微的性能下降。
索引术语：决策融合，多样性结合，衰落信道，无线传感器网络。
- 绪论
随着网络、无线通信、微型制造以及微处理器领域的重大进展，无线传感器网络已成为一个快速发展的研究领域。典型的无线传感器网络（WSN）由大量小型，廉价和低功耗的传感器组成，这些传感器部署在环境中用来提取观测数据，每个传感器节点预处理并从原始观测环境中提取信息，每个传感器节点还能够通过无线信道与其他传感器节点或中央节点（融合中心）进行通信。通常情况下，有一个融合中心共同处理来自本地传感器的数据，并形成全球更精确的情景评估。 由于网络中的传感器通过无线通信进行相互连接，无线传感器网络具有极其迅速和灵活的部署性，这种灵活性以及其增强的监视覆盖和传感性能使无线传感器网络在多种应用中，诸如战场监视，安全，交通和环境监测等，特别引人注目。
无线传感器网络的许多方面已经被研究，例如有效的路由协议，分布式数据压缩和传输以及协作信号处理。我们对融合中心的信息处理任务尤其感兴趣，特别是在决策融合任务中。对于分布式检测系统，传统的观点是将通信和决策融合视为独立实体，并分别设计这两个功能。对于采用高信噪比以及有效信道纠错编码的系统，通信系统可能具有极低的错误率，并且可以假定为无损，这意味着本地决策可以毫无差错地传送到融合中心。基于这个假设，文献中已经提出了许多关于经典分布式检测（决策融合）问题的结论：在文献[3]和[4]中，在条件独立性假设下已经获得了最优决策融合规则，在[5]-[8]中已经研究了相关观测的决策融合，还有许多论文致力于分布式检测与约束系统资源问题[9]-[15]。具体而言，这些论文已经提出了对通信总量进行约束的最佳比特分配（或传感器选择）的解决方案。虽然许多获得的结论颇具启发性，但是无损通信假设应该经过仔细的审查。增加功率或者采用强大的纠错码并不总是可能的，因为大多数无线传感器网络都受到资源受限（在功率和带宽两方面）。此外在恶劣的环境中，传输信号的功率应保持在最低限度，以实现较低的拦截或检测概率（LPI / LPD）。 因此在许多情况下，在一定程度上允许数据传输过程中出现损失是必要的，为了克服这种损失，我们非常希望能够智能地集成通信和决策融合功能，以实现可接受的系统性能，而无需消耗额外的系统资源。这推动了由于信道衰落或噪声损伤在传输过程中损坏的本地决策融合的研究。在[16]中，森姆波勒斯和张先生调查了与非理想信道的决策融合，他们得出了融合中心和本地传感器的最佳测试和相应的阈值。然而他们的方法非常复杂，需要整个系统的全部知识。另外，二进制信道假设不允许将传输完全集成到决策融合阶段。
在我们之前的文献[17]中，研究了在无线传感器网络中通过衰落信道和噪声信道传输融合决策的问题。图1即是采用了文献[17]中的系统模型，它代表了多传感器网络决策融合与信道衰落的过程。
图1.1
图1.1：并行融合模型时局部传感器和融合中心之间存在衰落信道的情况下。UK是第k个传感器的二元决策，hK是衰落信道增益，nK是方差sigma;2的零均值高斯随机变量，YK是融合中心从第k个传感器接收的观测值，其中k=1,2hellip;K。
许多传感器收集并处理原始测量结果，进行本地决策，并通过衰落和噪声信道将其传输到融合中心。融合中心根据一定的融合规则融合接收到的局部决策，从而获得关于目标是否存在的全局决策。基于此模型，文献[17]提出了一种基于最优似然比的融合规则，该规则需要系统的最大信息量，包括瞬时信道状态信息和本地传感器检测性能指标。从最优LR融合规则出发，在前面的工作中还介绍了三种次优方法：Chair-Varshney融合规则，最大比率组合器和等增益组合器。 在文献[17]中表明，对于低信道信噪比，最大比率组合器接近最佳；对于高信噪比，Chair-Varshney规则接近最优。有趣的是，对于大多数实际信噪比值，非常简单的等增益组合器统计信息要求最少量的信息优于最大比率组合器和Chair-Varshney融合规则。
最优的是融合规则是基于信道实时状态信息的融合规则，然而获取信道信息在资源受限的程序中可能代价过高，我们的目标是研究出一种不需要获得信道实时状态信息的融合规则，但仍有强大的性能。特别是，我们推导出一个只需要信道数据的新的基于最优似然比的融合规则，当只有本地传感器性能指标和信道统计数据可用时，这种融合规则才是最优的，我们还表明统计量增益组合器和Chair-Varshney规则分别是其在低信道信噪比和高信道信噪比下的近似值。这种基于基于最优似然比的融合规则一贯优于统计量增益组合器和Chair-Varshney融合规则，对于大多数实际的信噪比而言，它也比最大比率组合器融合规则有更好的性能。
在第二节中，我们制定了包含衰落信道层的并行融合问题，并回顾了以前工作中发展出的各种融合规则。在第三节中，我们在假定只有衰落统计知识的基础上推导了新的基于似然比的融合规则。基于所有传感器具有相同检测性能和相同信道信噪比的假设，我们表明统计量增益组合器和Chair-Varshney融合统计分别是基于似然比的融合统计的高信噪比和低信噪比，性能分析记录在第四节中，在这节中已经写出使用Chair-Varshney规则执行两阶段方法的封闭式结果。使用所谓的偏转系数，我们表明新的融合规则比EGC和Chair-Varshney规则都好。 仿真结果也用于证实我们的分析。另外可以证明假设当相同传感器检测性能和相同信道信噪比放宽时，新的融合规则是成立的，并且优于统计量增益组合器和Chair-Varshney融合规则，在第五部分会提出一些结论性意见。
- 问题表述以及之前的结果
2.1 三层系统模型
在衰落信道存在的情况下，分布式检测系统的三层模型如图1.1所示。目前正在测试中的有两种假设，每个传感器都获取观察结果，处理它们并作出本地决策，这些本地决策通过衰落信道传输到融合中心。在传统的分布式检测系统模型中，假设所有的本地决策都能在融合中心完全恢复，对于工作在衰落环境中的无线传感器网络，信道衰落和噪声损害都有可能导致融合中心接收到的决策不可靠，特别是在资源受限的应用中。为此必须将信道层纳入我们的模型中，以便开发用以证明更加节能的信道感知决策融合规则[17]。下面描述图1.1中所示的模型。
本地传感器层：所有本地传感器都会收集根据特定假设生成的观测值。在本文中，我们假设在任何条件下，传感器之间的观察是相互独立的。在收到观察结果后，每个传感器都会做出一个二元决策：如果H1被决定，则发送uK=1;否则uK=-1,其中k=1,2,hellip;k。每个本地传感器节点的检测性能可以通过其相应的虚警和发现概率来表述，分别由和表示：
(1)
一般来说，这些对不需要是相同的，它们是信噪比的函数以及本地传感器的阈值。
衰落信道层：本地传感器决策由表示，其中K=1,2hellip;K。假设是在独立的并行衰落信道传递。在本文中，我们假设本地传感器和中心之间的衰落信道是平坦的， 这种假设是合理的，因为大多数无线传感器由于功率和能量限制而在短距离（因此小延迟扩展）和低比特率（长符号持续时间）下操作。我们进一步假设相位相干接收，因此衰落信道的影响被进一步简化为假设发射信号为二进制的实数标量乘。这种相位相干接收既可以通过对固定信道进行有限的训练来完成，也可以通过对快速衰落信道采用差分编码，从而用较低的信噪比进而降低成本，得到相同的信号模型，实数标量的统计量由衰落类型决定。例如，对于均匀散射背景，瑞利分布最能描述衰落信号的包络。在融合规则的发展中，衰落信道的增益在传输单个局部决策期间被认为是可能未知的常量。我们假设信道噪声是加性高斯白噪声，并且不同信道之间不相关。为了简单起见，我们假设噪声方差对于不同的信道是相同的。总之，通过衰落信道发送每个本地决策，并且用于第K个传感器的信道输出（或输入到融合中心）可用下面进行表示：
(2)
其中是衰落信道增益，是零均值高斯随机变量，其中它的方差是。
融合中心：根据由传感器K所接收到的所有数据，融合中心决定哪个假设更可能是真实的。这是通过使用观察值以及一些也许可用的系统参数构建和评估融合统计量来完成的。
2.2 融合规则的回顾
为了便于后面的比较，下面我们对文献[17]中提出的融合规则做一个简要的回顾。值得注意的是，它们都涉及相应的融合统计量与阈值的比较。
- 最优的基于LR的融合规则：通过假设关于衰落信道和局部传感器性能指标发现概率和虚警概率的瞬时信道状态知识，已经在文献[17]中推导了基于LR的最优融合规则，其中融合统计量如下：
(3)
其中是包含从所有传感器K接收的数据的矢量，是所有通道的加性高斯白噪声的方差。该融合规则需要本地传感器性能指标和信道的事实状态信息，在文献[17]中也提出了一些对先验知识放宽要求的次优融合规则。
- Chair–Varshney融合规则：在文献[17]中，以下统计被称为Chair-Varshney融合统计，它已被证明是一种高信噪比的近似于Lambda;的融合规则：
(4)
不需要任何有关信道增益的知识，但确实需要所有传感器的发生概率和虚警概率。然而这种方法在低到中等的信道信噪比下遭受明显的性能损失。
- 最大比率组合融合规则：在文献[17]中已经表明，对于小信噪比，Lambda;在公式(3)中减小到
(5)
另外，如果本地传感器是相同的，即对于所有的传感器而言且，那么Lambda;进一步简化为与文献[19]中的MRC统计类似的形式：
(6)
假设时，不需要考虑和，但是需要考虑信道增益。
4)等增益组合融合规则：受到类似最大比率融合规则统计信息的多样性组合的启发，已经提出了等增益组合融合形式的第三种替代方案，它需要最少量的信息：
(7)
有趣的是，就其检测性能而言，这种简单的替代方法在宽范围的信噪比时优于和。
- 基于信道统计量的可能性比率检验
在第二节2.2节的1节中提出的最优的基于信道实时状态信息的似然比需要信道的实时状态信息。然而对于资源（能量和带宽）非常有限的无线传感器网络来说，每当本地传感器将其决定发送给融合中心时，不可能花费资源来估计信道。因此，以相对较小的性能下降的可能成本来避免信道估计和节约资源势在必行，这是我们探索不需要信道实时状态信信息的新融合规则的背景。在许多无线传感器网络中，随机的衰落信道和加性高斯噪声的统计量可以预先估计，并用作先验信息。我们的目标是开发一个新的基于似然比的融合规则，只讨论关于信道统计的先验信息而不是信道实时状态信息。
假设有单位功率的瑞利衰落信道，即，的概率密度函数为：
(8)
由（8）以及，易知：
（9）
其中U(.)函数是由下定义的阶跃函数：
（10）
我们便可以得到如下结论：
(11)
其中有等式，其中,,是由马尔科夫链中获得的。结合具有方差的零均值高斯随机变量，可推出引理一。
引理一：来自传感器K的观察结果,其中为本地决策，的条件概率密度为
其中,Q(.)是标准高斯的互补分布函数，即
证明见附录一。
一旦我们知道了，就很容易得到和以及如下定理所述的似然比。
定理一：基于信道统计和局部检测性能指标的知识的对数似然比是
(12)
我们可以看到，这种融合统计需要了解信道统计和本地传感器检测性能指标。 为了将这种新的融合规则与需要实时状态信息的基于似然不的最优融合规则区分开来，我们称之为基于信道统计的似然比测试（LRT-CS）。
接下来，我们确定基于信道统计
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