用高压压铸件制造的铝制汽车离合器壳体的模具结构设计与铸造仿真外文翻译资料

 2022-01-02 05:01

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亚波长直径硅和二氧化硅光波导的单模导波特性

Limin Tong、Jingyi Lou、Eric Mazur

摘要：利用麦克斯韦方程的精确解，研究了二氧化硅和单晶硅亚波长直径光波导的单模光传输特性。 研究了单模条件，模态场，功率分布，群速度和波导色散。 它表明，空气包裹的亚波长直径导线具有有趣的特性，例如紧密限制能力，增强的消逝场和大波导分散，这对于开发具有亚波长宽度结构的未来微光子器件非常有前景。

1.简介

在过去的30年中，宽度或直径从微米到毫米的介质光波导已经在光通信，光学传感和光功率传输系统等许多领域得到了成功的应用[1-3]。光子器件应用受益于最小化波导的宽度，但制造具有亚波长直径的低损耗光波导仍然具有挑战性，因为要求高精度。最近，已经获得了几种类型的电介质亚微米和纳米直径的光学质量线[ 4-5]。这些直径小于微米的导线比常用的微米直径导波尺寸小几十到几千倍。它们可以用作具有亚波长直径纤芯的空气包层导线波导，以及未来微型和纳米光子器件。然而，与经过充分研究的直径大于波长的光波导相比，亚波长直径线波导的导向性能尚未得到充分研究。在本文中，基于麦克斯韦方程和数值计算的精确解，我们研究了亚波长直径线的基本导波特性。我们选择熔融石英（）和单晶硅（Si）作为我们模拟的典型介电材料，其考虑因素如下：（1）熔融石英和单晶硅是可见光和近红外范围内最重要的光子和光电材料之一。（2）已成功制造出具有亚微米或纳米直径的二氧化硅和单晶硅波导[5-7]; （3）它们的光学和物理性质得到了很好的研究，它们具有中等和高折射率的典型值（二氧化硅约为1.45，单晶硅约为3.5）

2.基本模型

出于基本考虑，我们假设导线具有圆形横截面，无限空气包层和阶跃折射率分布。光纤直径（D）不是很小（例如Dgt; 10nm），因此统计参数介电常数（）和磁导率（mu;）可用于描述介电介质对入射电磁场的响应。 光纤的长度足够大（例如长于10微米）以建立空间稳定状态。 我们还假设导线直径非常均匀并且侧壁光滑，最近已经证明这是可以实现的。

空气包覆介质光纤的数学模型如图1所示。假设光纤纤芯和空气的折射率分别为和，则光纤具有以下折射率分布

其中为纤芯半径。

图1 气密圆柱形波导的数学模型。

对于微光子应用，通常较短长度（例如，数十至数百微米）的光纤就已经足够长了。 因此，我们假设光纤是非耗散的且无源的，对于透明范围内的大多数介电材料来说都是如此。 通过这些假设，可以将麦克斯韦方程式化简到以下亥姆霍兹方程

其中 ，为传播常数。

这个模型的精确解决方案可以在参考文献[8]中找到。各种模式的方程（2）的特征值方程如下

模和：

模：

模：

其中是第一类Bessel函数，是第二类Bessel函数，，，，.

我们假设空气折射率（）为1.0，并使用以下Sellmeier型分散公式（在室温下）来获得光纤材料的折射率。

熔融石英（SiO2）：

单晶硅：

其中单位是mu;m。

这些空气包层线波导的传播常数（beta;）以数字方式获得。 例如，图2和图3中所示的是分别在波长633nm和1.5mu;m处的二氧化硅和单晶硅光纤的直径相关的beta;，其中纤芯直径（D）与V数直接相关（）。很明显，当纤芯半径减小到某个值（表示为，对应于V = 2.405）时，仅存在模式，对应于单模传输。几个高阶模式也被绘制为虚线。

图2 空气包覆二氧化硅线在633nm波长以下传播常数（beta;）的数值解。

实线：基模；

虚线：高阶模式；

点划线：单模传输的临界直径（）

图3空气包覆二氧化硅线在1.5um波长下传播常数（beta;）的数值解。

实线：基模；

虚线：高阶模式；

点划线：单模传输的临界直径（）

3.单模条件和基本模式

空气包层光波导的单模状态如图2-4所示（其中虚线是分界线），可以从等式（4）和（5）获得。

空气包覆的二氧化硅和单晶硅光波导相对于波长和线径的单模条件在图4中以实线示出。实线下方的区域对应于单模区域。为了对照，纤芯内部的传播光的波长（即）被绘制为虚线。这表明，亚波长直径的二氧化硅光纤总是单模，而亚波长直径的单晶硅光纤只有当其直径位于实线下方时才是单模。例如，在633nm的波长（He-Ne激光器）下，直径小于457nm的二氧化硅光纤将始终是单模波导；在波长为1.5mu;m的情况下，作为单模波导，二氧化硅和单晶硅光纤的直径应分别小于约1.1mu;m和345nm。考虑到二氧化硅[9]的紫外吸收边约为200nm，单晶硅[10]约为1200nm，二氧化硅和单晶硅光纤的最小临界直径（）分别约为129nm和272nm。 由于这项工作的兴趣是单模属性，我们在下面的讨论中考虑基模。

图4 空气包覆二氧化硅和单晶硅光纤的单模条件。

实线：单模操作的临界直径

虚线：介质中的波长。

对于基模（）来说，等式（3）变为

(9)

在图2和图3所示的某些典型波长下，用二氧化硅和单晶硅的模式的传播常数beta;的数值解（实线）。 表示电磁场时：

基模的电场表示为

纤芯内部（）：

纤芯外（）：

其中，，

h分量可以经过一些计算从e分量中获得，这里不再介绍。

图5中示出了在633nm波长处的二氧化硅光纤的圆柱形配位中基模的归一化电分量。作为参考，在径向分布中提供高斯分布（虚线），并且在光纤的电场中提供临界直径（）也以虚线提供。与高斯分布相比，由于空气和二氧化硅之间的高折射率对比，空气包覆的二氧化硅光纤在一定直径范围（例如，约400nm）内显示出更严格的场限制。 当直径减小到一定程度（例如，200nm）时，磁场开始延伸到具有相当大幅度的远距离，表明磁场的大部分不再紧密地限制在导线内部或周围。 对于其他波长的二氧化硅和单晶硅光纤也类似。

图5 圆柱坐标系中二氧化硅光纤不同纤芯直

径下模式在633nm处的电场分量

归一化：，

纤芯直径以nm为单位指向每条曲线

4.纤芯的功率占比和有效直径

在诸如基于渐逝波的光学传感[11,12]等实际应用中，重要的是要知道波导周围的功率分布。对于这里考虑的光纤，径向（r）和方位角（phi;）方向的平均能量流为零，因此我们只考虑z方向的能量流。坡印廷矢量的z分量如下所示：

纤芯内部（）：

纤芯外（）：

波长为633nm的200nm和400nm硅线的坡印亭矢量剖面图如图6所示，其中网格剖面代表线内传播场，梯度剖面代表空气中的消逝场。正如我们所看到的，虽然400nm直径的导线限制了导线内部的主要功率，但是直径为200nm的导线会留下大量的光作为倏逝波泄露到外部。

图6 Z方向坡印廷矢量的二氧化硅光纤波长为633nm，

直径为（A）400nm和（B）200nm。

网格：纤芯；梯度：纤芯外。

为了获得更直接的径向功率分布信息，我们计算了核心内的功率占比（eta;）和光场的有效直径（），定义如下：

其中，eta;表示纤芯内受限光功率的百分比。

其中是假设包含了86.5％（即）的总功率的假想直径。

对于二氧化硅光纤（633nm和1.5mu;m波长）和单晶硅光纤（1.5mu;m波长），将计算结果eta;作为光纤直径（D）的函数并示于图7中。图7表明，在临界直径（）（虚线）处，对于二氧化硅光纤（633nm和1.5mu;m波长），eta;约为81％，对于硅线（1.5mu;m波长），eta;约为89％。要在基模内部限制90％能量，直径约为566nm（波长为633nm的硅线），1342nm（1.5mu;m波长的硅线）和346nm（1.5mu;m波长的硅线） 限制10％能量的直径为216nm（波长为633nm的硅线），513nm（1.5mu;m波长的硅线）和264nm（波长为1.5mu;m的硅线）。紧密限制有助于减少模态宽度并增加光学电路的集成密度，减少串扰[8,13]，而较弱的限制将有利于短交互长度内的电线之间的能量交换[14]，以及提高基于倏逝波的传感器的灵敏度[15]。

图7纤芯基模的功率分布

（A）二氧化硅光纤在633nm波长处

（B）二氧化硅光纤在1.5mu;m波长处

（C）单晶硅光纤在1.5mu;m波长处

虚线：单模传输临界直径

二氧化硅和单晶硅光纤的基模的有效直径（）如图8所示。作为对照，光纤的实际直径以虚线表示。当光纤直径非常小时，很大，并且它随着纤径的增加而迅速减小。两条曲线在临界直径（虚线）附近交叉，此后实际直径超过有效直径。交点表示使用86.5％限制进行估算时指定波长下的最小可用纤径。显然，具有一定直径的光纤（例如，波长为633nm的450nm直径的二氧化硅光纤）能够将主要功率限制在亚波长宽度内。 另外，如果光纤值径非常小，则非常大。例如，在633nm波长下，对于直径为200nm的二氧化硅光纤，约为2.3mu;m，这比线径大10倍以上。在这种情况下保持稳定的波导场是很难的，任何与理想条件的小偏差（例如表面污染和微弯曲）都将导致传播场的显著变化。 然而，这种光波导的高磁化率可以为光学传感提供高灵敏度。

图8 基模光场的有效直径

实线：

虚线：真实直径

点划线：单模传输的临界直径

（A）波长为633nm的二氧化硅光纤

（B）1.5mu;m波长的二氧化硅光纤

（C）1.5mu;m波长的单晶硅光纤

5.群速度和波导色散

光波导的群速度和色散在许多应用中都很重要。我们在此讨论的光纤波导的群速度如[8]所示：

从中可以获得空气包覆二氧化硅和单晶硅光纤的模式的直径依赖性群速度，如图9所示。结果表明，当线径（D）非常小时，接近在真空中的光速（c），因为大部分光能在空气中传播。当D增加时，越来越多的能量进入纤芯，减小，直到达到小于的最小值。在此之后，随着D增加。当D足够大时，最终接近光纤材料中的平面波的群速度。

图9 空气包覆基模直径依赖性群速度

  1. 在633nm和1.5um波长处的二氧化硅光纤

（B）在1.5um波长处的单晶硅光纤

在等式（21）中，还有波长依赖性群速度。如图10所示，对于给定的光纤直径（D），当波长（）非常大时，接近c；而当波长（）非常小时，接近，最小值小于。

图10 不同直径的二氧化硅（A）和单晶硅（B）空气包覆基模波长依赖性群速度（纤径已在每条曲线上标注，单位为nm）

利用上面获得的群速度，获得波导色散（）

空气包覆的二氧化硅和单晶硅光纤的直径和波长相关的波导分散体如图11和图12所示。作为参考，在图12中，还提供了由等式（6）和（7）计算的熔融二氧化硅和单晶硅的材料分散体。它表明，与弱导光纤和材料分散体相比，这些线光波导的波导分散（）可能非常大。例如，1.5mu;m波长的800nm直径二氧化硅光纤的约为-1400 ps / nm·km，比材料分散体的大约70倍。与弱导向玻璃纤维的ps / nm.km相比[17]，二氧化硅和硅光纤的可以达到ns / nm.km量级。 结果还表明，在特定波长下，当选择合适的直径时，线波导的总色散（组合材料和波导色散）可以为零，正或负。通过定制波导色散来控制光传播特性被应用于许多领域，例如光通信和非线性光学[1,18,19]，因此，这些电线提供了实现具有减小尺寸的增强色散的机会。

图11空气包覆基模直径依赖性波导色散

  1. 在633nm和1.5um波长处的二氧化硅光纤

（B）在1.5um波长处的单晶硅光纤

图12不同直径的二氧化硅（A）和单晶硅（B）空气包覆基模波长依赖性波导色散（纤径已在每条曲线上标注，单位为nm）材料色散用虚线表示。

6.讨论和总结

到目前为止，我们已经研究了空气包覆亚波长直径二氧化硅和单晶硅光波导的基本性质。 我们假设光纤的侧壁光滑度和直径均匀性是理想的。在大多数情况下，真正的光纤不能理想地均匀。然而，低损耗光波导对侧壁光滑度和直径均匀性提出了严格的要求[20,21]，特别是当波导的宽度或直径非常小时[22,23]。因此，实用的光波导应该具有优异的均匀性以实现低光学损耗。同时，熔融石英和单晶硅是光子学、光电子学和电子学最重要的材料。许多其他电介质或半导体材料的折射率介于二氧化硅和单晶硅的折射率之间。因此，我们的结果有助于估计许多其他电介质或半导体光波导的传输特性。与大直径光波导相比，空气包覆的亚波长直径光波导显示出有趣的特性，例如增强的消逝场，紧密的光限制和大的波导色散，这为开发一些小型化、高性能和新型的光子器件提供了可能。

致谢

这项工作得到了美国国家科学基金会（PHY-9988123）和国家自然科学基金（No.60378036）的支持。作者要感谢Sailing He博士，R.R.Gattass先生和Iva Maxwell夫人，与他们的讨论对我帮助很大。童利民非常感谢哈佛大学成像和中尺度结构中心的支持。

参考文献

  1. P. P. Bishnu, Fundamentals of Fibre Optics in Telecommunication and Sens

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    资料编号：[2524]

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