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互相依存的关键基础设施中的失败传播
摘要：发达国家的福利强烈依赖许多异构基础设施，一般称为关键基础设施。这些设计成自治系统的基础设施实际上越来越相互依赖。这会在整个系统中引入新的和非常危险的漏洞，因为偶然或恶意的故障（例如，恐怖袭击）会导致这些连接突然出现，扩大其负面后果并影响不可预见的和随意的用户集合。在本文中，我们通过故障的存在和传播来分析在这个系统系统上引起的性能下降，以强调不同现象之间存在的最关键的环节。由于表征这些系统的不确定性，我们使用模糊数（FN）来表示相关数量。这允许建立一种建模方法，可以使用更容易从专家和利益相关者处获得的定性信息来建立方法。此外，这种选择给我们的结果带来了更好的信誉水平。初步的结论和简单的案例研究说明了所提出方法的有效性。
关键词：相互依赖; 关键基础设施; 复杂系统; 关键基础设施保护; CIP;大规模系统;异构复合网络;输入输出不可操作性
个人简介：Stefano Panzieri于1989年获得电子工程专业的#39;Laurea#39;学位，并于1994年获得了来自罗马大学LaSapienza大学的PhDinSystemsEngineering#39;#39;。自1996年2月以来，他与#39;Roma Tre#39;大学的#39;Dipartimento di Informatica eAutomazione#39;合作，目前是副教授。他的研究兴趣在工业控制系统领域，特别是应用于机器人和移动机器人领域的迭代学习控制的研究，特别关注定位和基于传感器的导航问题。
Roberto Setola在那不勒斯大学获得电子工程学士学位（1992年）和电子工程与计算机科学博士学位（1996年）。从1999年到2004年，他保留了意大利警察总署的办公室，目前他是罗马大学生物医学院自动控制教授。他曾担任意大利政府关键基础设施保护工作组的技术负责人和G8关键信息基础设施保护高级专家组成员。他撰写了3本关于动态系统模拟的书籍和100多篇与复杂系统（机电，生物和社会）建模，估计和控制以及关键基础设施相关的科学论文。
1介绍
发达国家依赖许多技术基础设施，如：能源生产，运输和分配; 电信网络; 水管理和供应网络; 运输（空运，铁路，海运和地面）; 医疗保健和医院系统; 银行和金融服务（美国政府，2003a; Wigert和Dunn，2006）。 由于它们的相关性，它们通常被称为关键基础设施，因为“如果被破坏或破坏，将对公民的健康，安全，安全或经济福祉或政府的有效运作产生严重影响。”（欧盟委员会，2005年）。
在过去的几年中，由于许多经济、社会、政治和技术原因，我们观察到这些基础设施的组织，运营和技术结构发生了迅速变化。事实上，为了降低成本，提高效率并提供创新服务，基础设施已经变得更加可以互操作，并广泛采用了信息通信技术（ICT）。此外，为了在缺乏垄断特权的情况下在全球市场有效且可靠地运营，基础设施的利益相关方开始关注其核心业务，然后利用外包战略。
因此，尽管这些基础设施是作为提供不同服务的逻辑上分离的系统而设计的，但这些基础设施具有高度依赖性和相互依赖性，每个基础设施都（直接或间接）依赖于其他服务提供的服务。这些联系有助于创建一个非常庞大复杂的系统体系，并且可以在2003年夏天（PIC，2004;美国和加拿大电力系统停电工作组，2004年）的不同停电事件中强调分级失效。事实上，如果存在任何相互依赖关系，任何子系统的失败都可能很容易传播给其他子系统，从而影响到庞大的，不可预知的和地理位置受损的用户。
例如，1998年美国西部电信卫星Galaxy IV在地球静止轨道上出现故障（Rosenbush，1998），除了造成通信问题（接近90％的美国寻呼机受到影响）外，还导致了重大的困难在交通系统中：由于缺乏高价天气信息，许多航班延误，而加油站在高速公路上变得困难，因为加油站无法处理信用卡交易（有关相互依赖性相关事件的更多信息，请参见Bolognaand Setola（2005））。
另一个极具说明性的例子发生在2004年初的罗马（PIC，2004）。在这里，一个重要的电信节点的空调系统出现故障，导致土地和无线电信的大量停电（影响几乎所有服务提供商），将金融交易退出到5000家银行和3000个邮局，并且在国际机场也遇到困难，其中约70％的登机柜台被迫使用手动程序。
除了由于意外和自然失败而造成的脆弱性外，重要的基础设施，随着它们的增加，正在成为恐怖主义和犯罪行为的目标（OCIPEP，2003）。事实上，可以针对基础设施进行攻击，以造成损害，恐慌，不信任，甚至可能增加更为传统的恐怖主义行为的影响，例如，减缓紧急服务和延迟救援行动（美国审计署，2003年）。
由于该主题的相关性，已经提出了不同的方法来估计这种相互作用场景中失败的可能影响。然而，如Casalicchio等人所述。（2006）和Wigert和Dunn（2006），许多主要是对不同的关键基础设施进行识别和编目。
这些方法也是因为他们致力于政治家和决策者，显得高度抽象，只能部分发现专家忽视的元素。
一个有趣的方法是由Haimes和Jiang（2001）开发的投入产出不可操作性模型（IIM），它专门研究了（Leontief，1966）的经济市场均衡模型。这种模式旨在将内部捕捉到一个“简单”框架内，在相互依存的情景中，负面事件可能产生的总体后果。该模型分析了一个经济部门（如电力行业）的不可行性，即无法正确执行自己的任务，如何影响另一个经济部门，以及由于相互依存关系如何扩大和扩大不可操作性。作者描述了任何失败导致的不可操作性百分比方面的后果为每个组件。
这个模型假定，通过相互关联项的相互关系，称为Leontief系数，其他基础设施的不可操作性以及由外部原因引起的失效水平中，各个基础设施的不可操作性的百分比取决于相关性项，即
xi(k 1)=fi (x1(k),...,xi-1 (k),xi 1 (k),...,xn(k),ui) （1）
其中xi是第i个基础设施不可操作性的百分比，ui代表不变的外部因素。当前一个函数可以用一个线性表达式
x（k 1）asymp;Ax（k） Bu （2）
近似时，表示系统平衡点失效的最终下降结果
x = (Iminus;A)minus;1 Bu (3)
即使它非常简单，但是它可以强调一些重要的现象，特别是由于存在级联和反馈机制（即相互依赖性）而导致的后果增加。在影响模型中可以找到类似但更一般的方法（Asavathiratham et al。，2001），其中每个基础设施都是模型化的，并且其进化过程不仅仅由下述状态产生，还通过对邻近的场所进行调整。
无论如何，建立这些模型最具挑战性的问题是对列昂伊夫系数的评估。在Haimes和Jiang（2001）和Haimes等人提出的公式中，（2005年），它们使用从经济分析局（BEA）数据库提取的有关制造和使用矩阵的经济统计数据进行计算。具体而言，它们与某一特定部门所使用的不同资源的经济价值及其与其他部门的可操作性的相关性直接相关。然而，正如作者强调的那样，这是一个非常粗略的近似值。 Rosato等人最近提出了一种不同的方法。 （2008），其中这些“宏观”系数是基于存在于基础结构之间的相关性来计算的，这些基础结构是基于拓扑基础模拟进行评估的。
考虑到每个基础设施都是单一的，代表了一个非常简单的简化，没有考虑到它的地理范围和结构。事实上，正如Rinaldi等人所指出的那样。 （2001年），不同组成部分之间的相互作用会产生行为的出现，而这些行为是不可能从任何单个孤立部分的知识中预测出来的。这表明采用自下而上的方法将其建模作为复杂适应系统（CAS），其主要用于生物复杂性研究，并且对于稀疏或不存在的宏观信息情况尤其有用。根据这种自下而上的理论，在Setola和Ulivi（2003）中，作者提出了一种方法，将每个基础设施分解为其宏观组件，并分析其中的故障传播。这需要对部分未知的相互依赖现象进行定量描述。为了管理这些不确定性，与每个宏分量关联的不可操作性水平由模糊值表示。该问题的另一方面与网络的拓扑结构及其鲁棒性有关。 Strogats和Watts（Watts and Strogatz，1999）和Barabasi（Albert等，2000）完成的先驱工作强调了许多技术基础设施的小世界和无标度特性。具体而言，集线器（即与大量其他节点连接的节点）的存在增加了意外故障的鲁棒性，但使网络容易受到故意攻击（Albert和Barabasi，2002）。节点的“破坏”也会迫使整个网络上的负载进行全球性重新分配，导致后续的连接失败。作者强调，在存在负载分布非常不均匀的网络时，这种情况特别危险，即使足够的过载能力可能会大大减弱这种现象。在网络健壮性方面的不同分析显示，网络鲁棒性依赖于通过删除按照降序排列（Holme et al，2002）或边界以降序排列（Albert et al。，2004）或范围（Motter and Lai，2002）。然而，正如Latora和Marchiori（2004）所强调的那样，这些指标并不总是与最关键的组成部分相对应，即对网络运作至关重要的节点和链接。另一方面，这些要素是防止恐怖袭击的目标。然而，考虑由不同和异构基础设施组成的系统代表了更难以调查的挑战。事实上，在这种情况下，人们不能简单地认为耦合系统只是一个新的更大的系统，但由于存在异构元素，人们必须仔细考虑不同节点所扮演的角色以及每个链路的意义。在Newman等人（2005），作者研究了由两个连接网络（L和M）组成的系统。具体而言，他们假定系统的一个组成部分（例如L）的失效会对系统的其他组成部分产生增加的负载，但是不会对模型组件中的负载分配产生负面影响。作者指出，这种负载增加引起临界点的变化。
其他联系使系统易受大的故障影响。这些模型主要集中在传播由给定故障引起的负面后果。然而，他们并不认为失败本身可能会传播，进而导致其他因素的进一步失误。不可操作性和不合格传播的组合效应可能会导致非常灾难性的情况。在本文中，我们通常提出Haimes和Jiang（2001）提出的输入 - 输出不可操作性模型，以明确考虑不可操作性和故障传播。此外，为了更好地处理歧义，并为操作者和利益相关者之间的相互作用提供更多的信息，我们使用模糊数来描述不同的数量。这项研究是由大学校园生物医学院和Univesity#39;Roma Tre#39;推广的由相互依赖代理商（CISIA）开展的关键基础设施模拟项目开发的，以确定合适的方法来分析这类系统。论文结构如下。首先在第2节中总结了对FN的简要回顾。第3节将致力于说明我们的模型，而第4节将介绍识别故障传播链路的程序。在第5节中，提供了一些模拟结果，而第6节收集了一些结论性的评论。
2模糊数字
FN可以被看作是在技术演讲中引入模型和数据不确定性的最自然的方式。考虑一位专家的简单陈述“能源供应将持续两天”。根据对专家的简短采访，我们可以用图1中的一个图表来表示“大约两天”的价值。这就是所谓的三角形
图1三角形FN表示
FN实际上可以具有任何形状，最常见的形状是三角形，梯形和高斯形。 他们的表现形式中的最大区别在于可以用一些参数来表示简单的形状，而完全一般的形状则需要在可能值的范围内进行抽样。 因此，他们的操纵主义已经有了更多的记忆和计算的广泛的空间。
不失一般性，这里考虑三角形的FN。可以使用代表三个顶点的横坐标的有序三元组来记忆它们。算术运算的扩展是立即进行的和减法。事实上，这些都是线性运算，所产生的FN也是三角形的。例如，用三元组[a1，a2，a3]和[b1，b2，b3]表示两个三角形FN 的A和B，它们的和简单地被获得为[a1 b1，a2 b2，a3 b3]。
相反，两个三角形FN的乘法产生了一个NN，它们都是抛物线分割。很容易乘以二次曲线FN，结果用四阶多项式描述，等等。因此，精确的计算变得难以管理，特别是在仿真中需要的迭代过程中。通常使用两种策略来解决这个问题。首先是在所有可能值的范围内分解FN。这意味着巨大的计算和内存资源消耗，并且在任何情况下都会由于离散而引入一些错误。另一种解决方案是用三角形逼近抛物型FN，避免了复杂性的增加。在这种情况下，FNs A和B的乘积由[a1times;b1，a2times;b2，a3times;b3]简单地给出。一旦经过验证表示除数的三个值具有全部相同符号。零除会意味着糟糕的系统建模。
另一个问题在于比较。典型地，通过比较模糊量的结果，以便我们可以说A比B大一点，或者比B大得多。即使在编程中有一些实验试验使用这种模糊信息，我们也希望在使用之前使结果去模糊化它。为此，为了计算Bgt; A，将B-A的重心与零进行比较。
详细信息请参阅ChiuandWang（2002）; Giachetti和Young（1997）和Ross（2004）。在本文中，模糊数主要用作区间算术的扩展。实际上，它们表示我们相信给定的断言，比“先验”概率更灵活。在DuboisandPrade（1998）或附录AofRoss（2004）中可以找到关于概率和模糊测度之间关系的完整分析。
3建模失败的影响
任何关键的基础设施都是一个复杂的，高度非线性的，地理上分散的系统集群。 而且，相互依存关系的存在，其中许多被隐藏或很难理解，极大地增加了整个系统的复杂性。
然而，为了理解最相关的宏观现象，考虑将基础设施分解为其宏观组成部分的集总模型是有用的，也就是说，具有特定可识别性的对象。通常，全球行为从它们的相互作用中得出。<!--
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