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I 介绍
参量放大是非线性材料中的一个众所周知的现象。然而，利用非线性光纤也可以获得参量放大。新的大功率光源和光纤的非线性参数比传统纤维高5–10倍，就像对传统的掺铒带放大的需要导致人们增加对光学参量放大器（OPA）的兴趣。基于光纤的光学参量放大器是一种只用几百米的纤维就能提供离散或“集中”增益的众所周知的技术。它提供了一个宽的增益带宽，并且和拉曼放大器相似，可以在任何波长操作。虽然连续波（CW）泵浦光纤实验研究自上世纪80年代末就已开始，但是直到两年前在1.5微米区域的净“黑箱增益”才能够实现。光学参量放大器是通过一个或几个波长范围在两波长带周围的单泵波提供泵浦增益，在后者的情况下，也可能以每个泵浦波的波长带微中心。由于参量增益过程不依赖于能量状态之间的能量转换，这使得拉曼和掺铒光纤放大器（EDFA）产生了一种宽带平坦增益曲线。基本过程是基于高效的依靠四个相干光子相对相位之间的作用的四光子混频（FPM）。由于相位匹配条件，OPA不仅提供相位敏感放大，也提供相位敏感的参量放大的重要特征。相敏放大器仅放大与信号相同相位的分量，同时衰减相反相位的分量。此属性有许多潜在用途，例如，脉冲整形，色散波，孤子与孤子间相互作用和量子噪声抑制。另一个非常重要的应用是理想的0dB噪声线性放大的可能性。这应该可以和标准的输入3 dB量子限制噪声的相位敏感放大器进行比较，对相敏OPA一项很难但是很重要的要求是严格控制所有涉及的光波参量。这样的放大器最通常的设计是实现只需要追踪一个光源的非线性克尔干涉仪。
对相位不敏感的放大器，在一个或两个泵浦波长的任意部分两光子会与信号光子产生相互作用。第四个光子，惰性光子，将形成一个使得泵浦光子和信号和空闲光子之间的相位差满足相位匹配条件的相位（下面将进一步讨论）。相位不敏感OPA缺乏放大依附量子有限的噪声的能力，尽管其实现的要求很轻松，它仍然提供高增益的重要特性，在任意波长可完成波长转换的操作。
由于克尔效应同样对拉曼效应有影响，依赖于光纤的非线性相互作用，OPA的内在的增益响应时间和拉曼放大器差不多（几飞秒）。这防止了许多放大器在饱和模式下工作（不是全部）。作为回报，它允许超快全光信号处理。下面进一步讨论潜在的应用，包括线性放大、归零（RZ）-脉冲产生，光时分复用（OTDM）、透明的波长转换、全光限幅器和全光采样。
本文的剩余部分描述了基于相位不敏感光纤的参量放大器在高速和长距离传输系统中的理论和可能的应用。重点是在一个波长上使用一个强泵浦的退化参量放大，而通常的结果可以扩展到两个不同频率的泵。
在第二节中，我们将描述理论的局限性和基于光纤的不同优势，并与著名的拉曼放大器比较。在第三节中，我们将讨论和证明基于光纤的OPA的一些一般的应用。我们将从一个连续泵浦线性放大器和一个透明的波长转换器开始由实验证明高速O-TDM应用综述。本文对未来的发展作了简要的讨论。
II 理论
A 四光子混频
为了了解参数的获取过程，依托高效的程序，我们将从三个角度描述它。通过一个直观的方法，衰老过程开始于频率和通过光纤进行扩散。随着它们的扩散，它们会不断地互相干扰。频率-上的强度调制频率将依赖于光纤折射率n（w，I）的调节强度。当频率为的第三个波被加入时，它将和频率-发生相位调制。由于相位调制，波在将开发边带频率 /-（-），边带的振幅和信号的振幅成正比。通过同样的方式，将和碰撞并调制成。因此，波会产生边带 /-（-），此时 （-）与前面提到的 （-）叠加。应该指出的是，一个过程包括三个入射波和所有可能的退化和部分退化的过程，最终会产生九个新的频率。图1示出所有九个频率。这也表明，一些FPM过程将和信号频率发生重叠，在这种情况下。这些过程将导致信号的增益，即= -= -，提供参数放大。一般来说，除了较弱的频率分量外，其余较弱的频率通常被忽略。在一个泵的退化情况下，和将重合，光只传递给信号和惰性光子的频率。
本章的其余部分，我们将重点讨论退化的情况，包括一个泵在，一个信号在，一个惰性光子在。从上面的讨论可以得出一个FPM过程的“共振”是保持两个波之间的相位匹配条件的要求，三波的频率情况与其相似，
（1）
（2）
这里是低功率传播不匹配，c是真空中光的速度，是每个光波的传播常数。
参量放大可以从量子力学图象中观察到。这里，简并参量放大表现为两个泵浦光子在频率上转换为一个信号和一个惰性光子，并且转换需要满足（2）和量子力学光子动量守恒关系中的能量守恒关系（1）。
从电磁角度我们可以考虑三个固定极化波的相互作用在角频率，，，由慢变电场的复振幅分别为，，。沿单模光纤传播的总横向场E（x，y，z）可以写成[ 16 ]：
在这里C.C是共轭复数，通常省略计算，f（x，y）是常见的横向模态分布，所有三个光纤波应该相同。使用基本传播方程[35]，很容易推导出三个波的复数场振幅的三个耦合方程
(4)
(5)
(6)
在这里，光纤损耗被忽略，是非线性系数，光纤非线性参数，是光纤的有效模态面积。此外，假设这些频率是类似的，等于三个光波，并且假设近似真实，因此任何拉曼增益都可以忽略不计。右边的第一个条件（RHS）的（4）-（6）分别负责由于自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）产生的非线性相移。最后一项是负责相互作用的波之间的能量传递。如果需要，光纤损耗可通过每个方程的右边分别添加损失在内。
B相位敏感/相位不敏感参量放大器
通过重写（4）-（6），根据波的功率和相位，可以获得进一步的观察。,,
（7）
（8）
（9）
(10)
在这里，theta;(z)描述了相对相位差之间的四个光波
(11)
其中包括初始相位z=0和传播过程中所获得的非线性相移。
theta;的第一个式子在RHS的（10）描述了线性相移，但在第二和第三个式子描述非线性相移。细心的读者可能注意这一术语代表时间相位差，在（11）中消失了。然而这个式子 会保持零在 =2的时候，导致先前在（2）中所述的相位匹配条件。
从（7）-（10）中可以观察到，通过控制相位关系，我们有机会控制功率流的方向，从泵到信号和惰性光子（theta;=pi;/2）参数放大或从信号和惰性光子到泵（theta;=-pi;/2）参数衰减）。换句话说，通过在光纤输入端存在信号、泵浦和惰性光子，并调节它们之间的相对相位，我们能够决定信号是否会被放大或衰减。这使我们有可能创建一个相敏放大器。正如本文前面介绍的那样，实现这种器件的主要障碍是控制和维持相互作用光子的相对相位的困难。
对于如图2所示的基于相位不敏感的光纤参量放大器的一般应用，我们可以考虑强泵浦和弱信号。惰性光子在z=0的时候被假定为零。对于theta;=pi;/2这种特殊情况下，在光纤输入端口可以理解为，由Inoue和Mukai的解释可以意识到惰性光子将在光纤传输无穷小距离后产生。分析（6）中的各个阶段：
显示了产生惰性光子的相位
因此在输入端口theta;=pi;/2。根据（8）-（9），这将导致信号和惰性光子在光纤中立即开始出现。
C相位匹配情况
在相位匹配条件下的操作theta;(z)仍然接近pi;/2，式子（10）的第三项可以忽略，由Stolen和比约克霍尔姆最先介绍的约等式是有效的。
(12)
在这介绍了相位失配参数k，在放大器未耗尽模式操作时第二项近似是有效的。
扩大beta;(omega;)在泰勒系列的第四阶零色散波长相关部分的频率，相位失配参数可以改写为：
(13)
这里，和是传播常数的第三和第四导数。当泵的频率选择=，波长相关部分，的相位失配参数k，因此OPA增益带宽可由四阶色散[ 7 ]限制。通常在10^-4ps^4／km范围内，当工作带宽（lambda;p-lambda;s）超过100纳米时，高阶色散成为一个重要的基本限制因素。
忽略，（13）可以通过一个方便的近似变换从频率域到更普遍使用的波长域，
(15)
这里dD/dlambda;是色散在零色散波长处的斜率，并进行了近似 。这种近似只对带宽有效。
当处于正常色散区（-）时，累积相位失配随着信号波长的增加而增大，从而降低了过程的效率。通过在反常色散区定位泵浦波长（lt;0），可以补偿线性相位失配引起的非线性相位失配2。对于一个固定的，增益与信号波长会在两侧裂片形成，其峰值增益为每个叶k= 2=0。这个过程的现象，也被称为调制不稳定性，即相同的参数化过程，建立了群速度色散和非线性克尔效应之间的平衡。
作为一个旁观者，可以说与泵位于正常色散参量放大可以通过双折射光纤了。线性相位失配包括材料相失配（由于熔融石英的特性）和波导相位失配（由于光纤的设计）。在正常色散区，非线性和材料相错配贡献相同。通过将泵放置在光纤的慢传输轴中，而在高速轴上放置滚轮和信号，波导失配贡献的符号将抵消材料和非线性失配贡献，并可能发生参量放大。
结合最大功率流表达式，即（14）显示：
（14）
因此，信号波长增益峰的分离随着固定波长的增加而增大。
考虑到特殊情况下，当泵耗尽，这样的条件不再满足。学习（12），我们可以注意到，在最后平等的近似theta;(z)~pi;/2不再正确。如果我们仍然假设我们在相位匹配系统中工作，非线性相位失配将减小，以使总相位失配接近零，从而使最佳线性相位失配将比（15）所预测的k=0相位失配减少。当泵变得如此耗尽theta;(z)不等于pi;/2，电力将开始振荡之间的泵和信号/惰性光子就像在-pi;/2和pi;/2之间振荡。
方程（4）-（6）是一般意义上的，它们包括耗尽泵，高阶色散和非线性相移，它们也可以很容易地通过使用一个标准的计算机数学包数值求解。一种改进的理解可以通过考虑一个强有力的泵，在光纤输入，增益过程中泵仍然未耗尽的弱信号事件获得。然后我们可以设置d/dz=0，可以导出的解析解为剩下的耦合方程为
(16)
(17)
这里L是光纤相互作用长度和g参数增益系数。
(18)
如果光纤长或衰减高，交互长度将被限制为有效纤维长度为[ 38 ]。
(19)
这里alpha;是光纤的损耗系数。在大多数应用中涉及的低损耗光纤L1以及L。在本文的剩余部分将假定这个条件。不饱和单程增益和不饱和波长转换效率可以被写成
(20)
(21)
在（20）中，最后的等式来自于sinh（x）的泰勒扩展。
从（20），可以注意到信号波长接近，和在完美相位匹配（k=0，）的特殊情况下，（20）可以重写为：
(22)
D放大器增益与带宽的讨论
上述表达式表明，对于理想的相位匹配情况，参数增益与泵浦光的功率近似成指数关系。对OPA的峰值增益的一个非常简单的表达可以得到如（22）改写为dB单位
(23)
在介绍(dB/ W /km)。图3显示了一个1.4-w泵功率500-m高非线性光纤在条件下参量放大器的增益计算。完美的相位匹配区域（指数参数增益）和图中的=0（二次参数增益）区域。图4示出了同一实验光纤参数的测量增益斜率。放大器带宽可以被定义为围绕的每个增益波瓣的宽度。从（14），（18），（20）可以观察到，固定的放大器的带宽随着长纤维长度L的减少而加速。另一方面，随着峰值的增大，峰值增益波长L将被进一步推离。这是一个重要的观察，因为可用功率通常是常规光纤的限制因素。通过使用短光纤可以减少L和增加，最大增益是固定的，放大器的带宽增加。使用这种光纤的好处体现在图5中。这里，从（16）计算不同纤维长度的单程增益。的结果是恒定的，导致一个固定的最大增益，但随着光纤长度的减少，增加了带宽。例如，条件=10对应的一个泵浦功率为1 W，L=1000m，的高非线性光纤。将光纤长度降低到50米会增加20倍带宽，例如=4W和。如此高的可以在非如空气硅微结构光纤的新奇类型实现（ASMF，也被称为“多孔光纤”）。
如前所述，在（13）的上下文中，我们看到在线性相位匹配系统中，宽工作带宽的限制因素是四阶传播常数。然而，由于非线性相位失配（=z）的影响增大，通过优化的操作带宽。
第二个因素是考虑到运放的增益带宽事实上在一个真正光纤的散布于光纤总长度。这将扩大与固定波长相比产生的增益带宽，但会降低峰值增益。它已经表明通过有意引入光纤中的一个变量，平坦的宽带操作可以实现。第三个因素是双折射，将相关的极化初始极化光波的存在。
由于线性相位失配与色散斜率成正比，色散斜率小的光纤会进一步增大信号带宽。另一种方法补偿相位失配和允许严密设计的非线性介质的色散分布的准相位匹配（QPM）。这可以通过定期补偿和信号的累积相位失配插入短纤维片完成。QPM是非线性的情况下一个著名的技术，例如定期汇总铌酸锂或KTP晶体。在光纤放大器中，一个问题是光的不切实际的由于许多纤维交叉造成的积累损失。避免这一问题的一种方法是采用交替负或正色散或利用交替双折射的光纤光栅，如默多克等人所演示的那样。
Marhic在1996年，基在2002年都预测了一个很有趣的实现。由杨等人、基等人和BOGGIO等人证明。表明，
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