改进遗传算法在医学图像配准中的应用外文翻译资料

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改进遗传算法在医学图像配准中的应用

朱启良和邱华石

华北水利水电学院

摘要：医学图像配准的过程本质上是寻找两幅医学图像之间的最优变换，由于各种优化算法的优缺点是相对的，本文提出了单纯形算法和遗传算法混合优化算法相结合的配准参数，通过实验与传统遗传算法进行优化，分析和比较，验证了单纯形遗传算法在配准精度或配准效率方面明显优于传统遗传算法，是一种实用的优化算法。

关键词：医学图像配准，互信息，遗传算法，单纯形算法。

1引言

随着可视化技术的不断发展，医学图像的信息处理在现代医学中的地位越来越重要。医学图像在临床诊断、教学研究中起着非常重要的作用。医学图像配准是近年来医学图像处理领域的热门研究方向之一。医学图像配准是指利用医学图像的图像进行空间变化，使其达到与另一医学图像的对应点一致的空间。这是为了找到两个图像之间的相似性度量。通过对参数的不断变换，可以使相似性度量达到最优。最后将其转化为多参数、多峰值的优化问题。目前医学图像配准方法的优化算法有：鲍威尔法、单纯形法、遗传算法和模拟退火算法、粒子群算法等，各优化算法的优缺点是相对的。混合优化算法有效地避免了配准中局部极值和速度慢的问题，通过优势互补的方法，成为应用和研究的热点。在医学图像配准算法互信息的基础上，提出了基于单纯形算法和遗传算法相结合的混合优化算法配准参数优化。通过实验与传统遗传算法进行了分析比较，验证了单纯形遗传算法是一种实用的优化算法。无论是在配准精度上还是在配准效率上均明显优于传统遗传算法。

2基于互信息的医学图像配准原理

互信息是两个随机变量的相关度量，它是一个变量包含另一个变量信息的度量。如果我们将两幅图像准备配准图像灰度值作为两个随机变量A和B，其灰度值范围为0。它的概率密度函数是为和。这个联合概率密度函数，随机互信息变量A和B的熵可以用公式（1）来描述：

其中，H(A)和H(B)分别是图像A和B的熵，H(A,B)是联合熵，定义为公式（2）：

在图像配准中，当基于共同解剖结构的两幅图像达到最佳匹配时。一个图像表达的关于另一个图像的信息（也是它们的互信息），应该达到最大值。这就是为什么最大互信息可以成为配准测度的原理。配准过程是通过迭代寻找互信息的最大空间变换。通常通过一些优化算法加速互信息优化。由于最大互信息测度不需要对不同的成像模式灰度关系做任何假设，也不需要对图像进行任何分割或预处理，因此它被广泛应用于医学图像配准中，如CT /MR、PET/MR。尽管互信息测度被成功地应用于医学图像配准中。由于两个图像的重叠大小对互信息测度有很大影响，重叠减少，参与像素数的统计数减少，互信息量降低，导致互信息值减小。互信息与两个图像重叠的面积成正比。其次，一些学者等人认为，错误数量的增加可能会扩大相互信息价值。虽然相互信息价值达到最大，但我们不确定我们是否有正确的注册结果。为了解决这一问题，可以通过目标函数更准确地反映互信息与配准参数之间的关系。StutHelMe等人提出了规范化的互信息测度公式：

F.maes等人还提出了类似的标准化信息登记标准。归一化互信息是近年来学者们广泛采用的一种方法。实践证明，在刚性配准中，归一化互信息比传统互信息具有更强的鲁棒性。

3遗传单纯形混合优化算法

遗传算法是一种高度并行、随机和自适应的通用优化算法。编码技术和遗传操作简单，限制条件不能约束优化。两个最显著的特点是隐含并行性和全局解空间搜索。虽然在理论上具有概率为1的遗传算法收敛特征。在实际应用中总是出现“早熟”收敛或收敛慢的缺点。导致最优解质量不高。单纯形法，也称变多面体搜索法。它是确定性下降法，局部搜索能力很强，存在着搜索机制上存在差异的两种算法。有利于丰富搜索行为，提高搜索能力和效率，在全球和地方意义上。

（1）确定适应度函数

互信息是医学图像配准的重要手段。通过浮动图像几何变换，可以找到与浮动图像具有最大互信息的几何变换参数。因此，在互信息的医学图像配准中，适应度函数可以被识别为互信息计算函数，以几何变换参数为主要参数。

其中，kx,ky和P分别是X、Y轴平移和旋转变换的参数。利用遗传算法求出满足适应度函数的各方程参数。

（2）编码方案

设计遗传算法的一个重要步骤是变量表达式的编码表示。它通常采用二进制代码。二进制码的主要优点是编码和解码操作简单。交叉和变异遗传操作易于实现。但对于许多参数优化，如果使用二进制码，则会导致编码时间过长，搜索效率低下。实数编码具有很多优点，如：搜索空间较大、全局搜索能力强、搜索速度快、不易陷入局部极值等。避免符号转换。数值优化具有较高的精度和效率。它适用于参数优化。因此，本文采用实数编码。

为前j个优化变量建立X(j)，[a(j,b(j)]是变量X(j)。计算如下线性变换公式：

将初始区间为[a(j,b(j)]的第一j优化变量对应于[0,1]上的实数区间；y(j)是基因。实数编码直接处理每个变量直接作为基因。也是一种无编码编码。通过实数编码，所有优化变量的范围是区间[0, 1 ]。

（3）遗传操作

A.选择策略

在进化过程中，始终修正三个人口信息：父亲世代人口、父子群体的子代杂交后的子代人口、父子群体中的子代群体在变异后。排序是根据每个个体在三个种群顺序中的适合度。然后

我们将选择使用规则变化的几何分布选择策略，以及确保每一代最终个体数不变。这种选择策略不仅扩展了搜索空间，而且不必担心交叉算子会破坏由于变异引起的优秀的个体和随机干扰。

B.遗传算子

在实数编码遗传算法中，必须保证基因值在给定的区间极限范围内。遗传算法中的交叉和变异遗传算子必须保证计算范围内产生的新的个体基因值。在实数编码中常用的交叉算子是离散交叉和算术交叉。因为算术交叉不是简单的交换，如离散交叉。它产生两个新的世代在两个父解向量内进行插值，如数学插值运算，因此算术交叉的搜索范围大于离散交叉。因此，本文采用算术交叉。两个个体对应的基因（即参数）是A和B。交叉操作产生的新个体基因是lsquo;Brsquo;。

alpha;是（0,1）中的一个随机数，采用非均匀突变方法。对于给定的个体父亲世代诉如果它是基因（即参数）随机选择变化，相应的产生后代元素v#39;，根据以下两种随机可能的机会改变：

在以上两个公式中，和是界限。分别为。函数（t，y）给出区间值[0，y]。设（t，y）随着T（t）的增加趋于零（t是代数），如果取（t，y）为：

在上面公式中，r是随机区间[0, 1 ]，t是最大的演化代数。b是确定非均匀度的参数。

（4）混合算法过程

图1.遗传混合单纯形算法算子

随机选取20个个体（每个图像变换参数组成的阵列）作为初始种群，每个个体是一个染色体，每个染色体包含三个基因。由于配准过程中的种群数量决定了每个迭代中的实际搜索步骤，因此种群不能太大，否则将大大降低配准效率，首先计算遗传时每个种群的染色体适配性。操作开始时，每组几何变换参数对应于互信息的大小，并按照降序排列，前两个染色体作为最佳染色体直接进入下一代新种，每两组第三至第十条染色体。NTO 4组与最佳染色体组合再次得到四单纯形，每个染色体为顶点单纯形。新的顶点通过无约束单纯形法计算为新染色体进入下一代种群。新的10个染色体的其余部分通过原始选择、交叉和突变由原始群体基因组获得。从而产生了新的种群新个体，重复该过程直至满足要求，计算的主要过程如图1所示。

（5）单纯形系数的改进

考虑到混合算法中种群大小为20，个体缺乏多样性，容易发生遗传操作时的早熟收敛。我们改进了单纯形法。经典单纯形法通过一系列优化的反射和压缩变换，迭代公式如下：

第一个公式是反射变换公式，Xw是通过反射变换的单纯形顶点，x是所有其他顶点的几何中心，Xw是顶点的最差，alpha;isin;（0, 2）是反射系数。第二个公式是压缩变换公式，Xc顶点是通过压缩转换的。beta;isin;（0，1）为压缩系数。在原始算法中，它是一个固定值，为了使搜索空间在单纯形迭代中更加自由，将其设置为混合算法中的随机值。在整个混合算法中，增强了种群的多样性，避免了早熟收敛。

4实验结果与分析

为了检验混合算法的性能，并与传统的遗传算法进行比较，本文利用混合算法和传统的遗传算法对同一图像进行配准实验。配准原始图像如图2所示，图A是一对大脑CT图像，图A是按图2平面上的顺时针方向的2度，并分别在X、Y、坐标中移位两个像素。注册实验环境是在PIV 2、256M内存硬件中，利用Matlab编程进行注册实验。这两种实验都使用最近邻插值算法。由于遗传算法选择的随机性，每次实验注册15次。分别采用混合算法和传统遗传算法，记录配准时间、收敛代数、配准参数和最大互信息值，实验结果比较表1和表2得出：

a.参考图像 b.浮动图像

图2.原始图像

表 1.遗传混合单纯形算法的实验结果

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