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数字化及其利润
摘要：考虑一个已知需求曲线的垄断供应商。通过设置一个等于边际收益与边际成本的价格，供应商将最大化他的收益。这种逻辑适用于实物和数字商品。但是由于数字化将降低可变生产成本，因此它将大大地增加供应商的利润。然后，我们可以得出数字化总是可以提高供应商的盈利能力的结论吗？未必。现在考虑第二天的销售会发生什么。面对确定性需求，实物商品供应商必须已准备好要销售的确切数量的产品，因此所有产品都会售罄。相比之下，由于数字商品的性质，数字商品供应商将不会缺货。因此，理性的供应商将尝试在销售时出售更多并达到更高的收益。为此，供应商现在将降低价格，以较低的保留价格吸引更多客户。该过程将不断地继续。因为知道会发生这种情况，客户将等待降价。即使是在第一天就愿意购买的客户也将推迟购买，直到价格降低为止。数字商品供应商会预料到这一点，因此会在第一天及以后降低价格，从而损害其盈利能力。请注意，这种向下螺旋是数字化的结果。因此，数字化可能未必会改善供应商的盈利能力。我们开发了一种经济模型来正式分析数字化对供应商可盈利性的影响。
关键词：战略性消费者，数字商品价格，指数性
一、引言
由于有了互联网，许多信息商品——如书籍、音乐和电影——都变成了纯粹的数字商品，并通过互联网发布。 数字化在供应方面提供了很多好处-零可变生产成本，无缺货，即时交付，零库存运输成本，零运输成本，以及在处理或交付过程中无损坏或损失。因此，它实现了一种具有无限供应，准时交货和零可变成本的按订单生产-分销的理想系统，这些利益大多直接或间接地归于供应商。但数字化能够保证更高的利润吗？有关社会福利方面呢？本文利用一个简单的博弈论模型对这些问题进行了研究。
首先，考虑一个已知需求曲线的垄断供应商（“他”）。通过设置一个等于边际收益和边际成本的价格，供应商将最大化他的利润。这一逻辑适用于实体商品和数字商品。但是，由于数字化将降低可变的生产成本，它就会增加供应商的利润。然后，我们可以得出数字化总是可以提高供应商的盈利能力的结论吗？未必。现在考虑一下在销售的第二天会发生什么。由于需求是已知的，实体商品销售商必须准备好要出售的产品的数量，因此所有产品都会售罄。相比之下，由于数字商品的性质，数字商品销售商仍将拥有无限的商品供应。因此，理性的销售商会尝试在销售日期之后卖出更多的产品并获得更高的利润。因此，卖主现在会降低价格，进程将无限期地继续下去。明知会发生这种情况，顾客会等待降价。甚至在第一天就会购买的顾客（每个“她”）现在也会重新考虑购买，而选择等待。数字商品销售商将预见到这一点，并相应地在第一天和以后降低价格，，从而损害其盈利能力。注意，这种螺旋式下降是数字化的结果。因此，数字化不一定能提高供应商的盈利能力。这种不经意的转变需要更正式的调查，而这正是本论文的目的。
我们在此提供一个简要的文献调查。与本工作相关的研究领域有三个。首先，对数字商品产生的特殊性研究有不同的侧重点。Goldfarb和Tucker（2019）最近的一项工作从数字经济学的“不同之处”这个问题开始，提供了关于数字经济学的广泛文献调查。它们强调与搜索、复制、运输、跟踪和验证相关的成本变化。例如，Bakos和Brynjolfsson(1999)研究了在不同口味和不确定性的情况下捆绑大量信息商品的有效性。 Huang和Sundararajan(2011)研究了当基础设施成本不连续时数字商品的最优非线性定价问题。 传统的针对实体产品设计的拍卖机制在应用到数字商品时需要进行修改。 在这个地区，Goldberg等人（2001）分析了为分配数字商品而设计的拍卖机制。现有的文献并没有讨论数字化对供应商和顾客之间的多周期互动的影响，而是对准了数字商品的“无限供给”方面。我们的工作通过从这样一个角度去比较实体商品和数字商品的盈利能力，丰富了现有文献。
其次，关于信息不对称条件下的连续交易的文献已经比较成熟，其中一些文献与我们的论文的研究密切相关。 Sobel 和 Takahashi (1983)和 Cramton (1984)建立了买卖双方在无限时间内的连续讨价还价的模型。 在闭式表达式中刻画了极限序列平衡。 这些模型的关键方面是客户的战略行为。 战略性的、完全理性的消费者选择购买时机，而不是消极的或短视的消费者选择购买或离开，因为他们预期价格优惠。 在这方面，Besanko 和 Winston (1990)比较了战略买家和短视买家的表现。 Houml;rner 和 Samuelson (2011)在有限期限内将模型扩展到 n 个潜在买家。 Board和 Skrzypacz (2016)也研究收入管理与战略客户，当新客户不断到达市场。 我们的模型最接近 Mcafee (2007) ，他研究无信息不对称的连续谈判。 假设战略客户没有信息不对称，我们得到价格、门槛和利润的封闭式轨迹。 这个结果被用来比较实物商品和数字商品的利润。
最后，寇斯猜想的主体工作(寇斯1972)与我们的工作有关。 1972年寇斯推测，在一定条件下，承诺能力的缺失和序列理性的缺失将导致耐用品垄断者的利润降至零。 这个猜想被很多作者正式化，包括 Stokey (1981) ，Bulow (1982) ，Gul 等人(1986) ，Orbach (2004) ，Mcafee 和 Te Velde (2006) ，以及 Mcafee 和 Wiseman (2008)。 我们证明这个猜想也是数字商品的一个显著特征，因为这个猜想不适用于有限供应的实物商品。
其余的文章组织如下。 下一节我们介绍模型。 第三节分析了物理产品的单周期模型。 在第四部分，我们研究了数字商品的多期销售，并比较了两种模型。 特别是，我们会遇到寇斯猜想，这是数码产品的一个限制现象。 在第五部分，我们调查数字化对社会福利的影响。 最后一部分是总结，包括避免寇斯猜想的策略。
二、模型
本文的主要目的是分析数字化对垄断供应商盈利能力的影响。我们建立了一个简单的数学模型来抓住问题的本质。我们考虑一个市场，垄断供应商企图向顾客出售商品。货物可以是实物的，也可以是电子的。下面是模型的详细描述。
- (需求)我们假设市场由接连不断的不同估值类型的客户组成。每个顾客最多只需要一个单位的货物。有v型估值的顾客被称为v型顾客。对于某些正的，（逆）需求函数是由给出的，其中p是价格，q是销售量。等价地，在单位密度下，顾客的估值均匀分布在中。因此，最初的市场规模是，但随着时间的推移，会随着更多顾客的购买而缩水。
- (价值折旧)客户的估价按每期固定比率及时折旧。叫做折旧系数。在时间1的v值货物在时间t中变成的值。注意，客户的“类型”不会随着时间的推移而贬值，因为类型是在最初的时期定义的。大的折旧系数接近1意味着缓慢的折旧。为了简单起见，现金不打折。
- (生产成本)实物商品的可变生产成本为每单位c gt; (0)，而数字商品的可变生产成本为零。我们假设两种商品的固定成本是相同的。
- (销售期)实物商品和数字商品以不同的方式运作。前者只有一个销售周期，而后者有无限多个销售周期，如t = 1,2，······
- (战略性消费者)顾客在选择购买时间上具有战略意义。每位顾客在商品净价
- (正值)最大化的时期内购买商品——超出成本的价值。如果净值是负数，她就不会购买。
- (供应商价格)数字商品的供应商会在减去固定成本之前，设定每个期间的价格，以使剩余(毛)利润最大化——即现在和未来期间的总利润。因此，数字商品的情况被模拟为一个由两组玩家轮流行动的多阶段游戏。我们研究参与者的决策和他们的结果作为博弈的均衡，并得出管理方面的见解。
三、实物和数码产品
3.1实物商品
考虑一个实物商品供应商，他有一段时间来销售他的产品。面对我们假设的线性需求，供应商将按单位成本c编制数量，并将价格设定为，以出售全部库存。这将产生的总利润。消费者剩余(消费者净值之和)为。社会福利——供应商利润与消费者剩余之和——等于。注意，供应商利润和福利都严格减少在c。
3.2数码产品
就其本质而言，数字商品永远不会在每个销售期结束时售罄。提前知道了这一点，顾客就等着看价格下降。作为回应，供应商调整现在和未来的价格。这个多阶段博弈是在子博弈——完美均衡概念下建模的。从形式上讲，均衡是策略对的序列，因此考虑到给定的博弈历史，在每个时期t，
1.每一个v型客户购买一个单位当且仅当某些，这意味着客户在总体上选择“阈值”;
2.供应商在顾客期望策略下，选择价格使剩余利润最大化
。
(1)中的策略表示只有高类型的顾客现在购买商品而其他顾客等待的阈值策略。现在，我们假设这是一个最优策略，然后(在定理3中)验证这确实是一个最优策略。供应商在(2)中的策略是通过稳步降低价格来“精选”客户，并在每个时期向下一个时间间隔的客户销售，其间隔是，在时期t = 1,2,...，。因此，在平衡的阈值将形成一个非增加的序列。现在我们寻找，和的显式值。
为了找到这个博弈的子博弈完美均衡，我们在每个周期t中向后运算，也就是说，给定前一个周期值的任意值，供应商通过求解来选择
(1)的目标是通过选择合适的价格来间接控制(通过约束)，从而使剩余利润最大化。为了正确评估当前决策的影响，他必须展望未来，并对的未来均衡值做出预测。在均衡状态下，预测应该是正确的。这一正确的预测要求同样适用于用户。用户按单位密度均匀分布。
在客户的门槛策略下，激励相容条件表明，门槛客户会发现购买或等待这两种选择是无关紧要的。等式(2)指出，对于门槛客户来说，现在购买的选择和下一时期购买的选择一样好。在这里，我们假设，在每个时期，一些客户购买商品，这样激励相容条件是有效的。我们后来证明了确实存在一个满足这个假设的均衡。
方程(3)是个体理性约束，确保每类顾客至少获得零净值，否则，她不会购买商品。见，例如，Mas-Colell等人(1995)的详细讨论机制设计。
利用供应商的价格、阈值和剩余利润这三个变量来获得博弈的均衡。下面我们分两步给出平衡点ー第一周期平衡点(定理1)和随时间变化的变量轨迹(定理3)。平衡是以一种惊人的简单形式给出的，尽管它的推导相当复杂。
定理1
在平衡状态下，数字系统的(P1)有以下解fort = 1:
所有的证明都被委托给“附录”。
这个定理完全决定了第一期的门槛、底盘价和总利润与原始模型参数和对于数码系统的函数关系。尤其要注意的是，总利润减去折旧系数。我们现在可以比较物理系统和数字系统的利润，如下所示(另见图1)。
图 1
定理2
(i)实物商品的利润是由得出的。
(ii)数码商品的利润是由得出的。
(iii)数字系统比物理系统更有利可图，有且仅当
数字化的盈利能力取决于折旧率和较高的可变成本c，在更高的客户不会感到提前购买的压力，而是选择等待，因为大部分原始价值会随着时间的推移而保留下来。为了应对这种情况，供应商被迫迅速降低价格，以诱使他们提前购买。此外，如果实物产品的可变成本很高，数字化将为数字产品供应商节省很多。总之，当实物产品生产成本较高，产品折旧较快时，数字化将有利于供应商。请注意，对于数字商品供应商来说，无限供应或缺乏稀缺性并不是好事，而是一种负担。
作为定理1证明的副产品，我们可以推导出均衡策略和利润随时间变化的轨迹。结果表明，数字系统的的比值是常数，与时间t无关，因此数字产品模型中的阈值呈指数形式。价格和剩余利润总和也呈指数形式增长。形式上，我们有:
定理3
让和。然后每一个t都有
第一部分(i)确认，在每个时期都存在购买商品的顾客，因此。等式(2)的激励相容条件是合理的。这一结果还表明，在每个时间段内，个体理性条件(等式3)是满足的只要
因此，当t趋于无穷大时，每个客户的净值指数收缩为零。(见图1)
3.2寇斯猜想
我们已经证明，数字商品供应商将恶化时，良好的贬值缓慢。更糟糕的是，定理3(ii)和图1显示了数字商品的一个突出特征——随着接近1，开盘价和总利润都持续下降到零。也就是说，，而且。在这个极限中，数字商品供应商陷入了Coase在其1972年论文中提出的“零收入悖论”。Coase(1972)被认为是拥有大量耐用商品的垄断供应商。进一步假设供应商出售股票给有耐心的客户不同的估值在一个无限的时期内，并不能提前承诺的价格。在这种情况下，Coase推测垄断者将获得零利润。在我们的设定之间的客户延期购买和供应商的降价螺旋下降驱动的结果在限制。大量关于寇斯猜想的文献证实并研究了该猜想成立的条件。Coase条件包括
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