损伤船舶船体梁极限强度的有限元分析
摘要：本文讨论了非对称损伤船舶对船体梁极限强度的影响。当这种损伤发生在横截面的不对称位置时，在渐进塌陷过程中不仅会发生平移，而且还会发生瞬时中性轴的倾斜。为了研究这种影响，采用有限元分析方法，在中间舱进行损伤假设。碰撞损伤的建模方法是在损伤区域去除板和加劲肋单元，假定损伤部分的能力完全丧失。
对于非对称损伤船体梁有限元分析的验证结果，采用简化方法。损伤船体梁极限强度分析的有限元法可作为船体梁损伤后的实用工具，已成为基于国际海事组织的船舶建造标准的功能要求之一。
1.介绍
船体是由甲板、底面、侧壳、舱壁、横向框架和纵向等结构部件组成的复杂的加筋板结构。虽然非线性有限元分析被广泛认为是研究非线性结构行为的可靠工具，但由于对计算机资源和人力的极大需求，其在船体梁渐进倒塌分析中的应用仍然十分有限。尽管存在这些困难，非线性有限元分析仍然被认为是评估船体梁在纵向弯矩损伤下的极限强度的唯一有效和合适的工具。
已经有很多研究者对船体梁损伤后的极限强度分析进行了大量的研究。Paik等人根据船体梁的极限强度和损伤后截面模量的封闭公式，开发了一种快速识别船体梁碰撞和接地损伤后失效可能性的方法。
在本研究过程中，对线性弹性屈曲分析和非线性分析的模型、载荷情况和边界条件进行了初步分析。非线性和线性部分之间的约束对船体梁在组合荷载作用下的极限强度的影响可以忽略不计。这是因为这些约束只会在远离关键非线性区域的局部区域增加边缘刚度，因此不考虑局部压力对最终强度折减的影响的结论。这些约束在非线性分析中没有考虑到。
应该指出的是，所有的非线性分析，包括船体梁的极限倒塌范围和崩溃后的范围，都是给出了计算结果的。后者是一种更耗时的方法，它表示由于许多结构构件的广泛塑性或屈曲而产生的复杂机制的存在。
Soares等人评价了基于Smith公式的简化结构分析方法预测破损船舶船体极限强度的能力。Ohtsubo等人展示了船舶碰撞和搁浅所造成的结构损伤的试验和数值研究工作。这是首次尝试将LSDYNA和DYTRAN等显式有限元程序应用于船舶的碰撞和搁浅问题。Ozguc等人研究了单层底和双层底散货船在受损情况下的碰撞阻力和剩余强度。Lee等人用LSDYNA计算碰撞损伤的极限强度，并与试验结果进行比较。研究发现，随着损伤尺寸的增加，极限强度也随之降低。MUI Alie，M.Z等人在考虑中性轴旋转的情况下，分析了船体梁损伤后的剩余纵向强度。Notaro等人对船体梁在完整和损伤状态下的承载能力进行了全非线性有限元评估。他们研究了模型扩展和复杂程度、损伤表示和模型缺陷等影响因素对不同船舶的影响。结果表明，损伤程度在垂直方向的影响比在纵向的影响更大，损伤改变了近距离损伤区域中性轴的位置，包括高应力。用Luis等人提出的一阶可靠性方法对一艘受损的Suezmax双壳油轮进行可靠性分析。假定接地损坏是以龙骨为中心，并根据特定的结构规范计算极限强度。Hussein，A.W等人研究了根据新的国际船级社协会共同结构规则(CSR)设计的三艘双壳油轮的剩余强度。在设计过程中，考虑了不同的损伤范围，确定了强度的下限，并在设计过程中考虑了不同的损伤情况。用连续倒塌法计算剩余强度，应用新规则中定义的破坏模式。考虑了损伤引起的截面模量(SM)的降低，以检查损伤后截面模量是否仍可接受，并在甲板厚度上引入设计修正因子(Dmf)，以补偿损伤造成的强度损失。Gordo，J.M等人[10]介绍了先前的工作，考虑了另外五艘不同结构的油轮，即双壳和双底油轮，而先前的研究只考虑了单底油轮，也包括了六艘集装箱船，以涵盖代表性船体类型的范围。
本文的研究目的就是在此背景下，采用有限元法对非对称损伤船舶纵向弯曲下的船体梁极限强度进行分析。
2.有限元建模
本文进行了一系列的有限元分析。本文采用三舱模型，对船体梁的极限强度进行了计算，采用了单舷巴拿马型散货船在纵向弯矩作用下的三舱模型。采用一种有效的求解方法，即在弹性范围内以相对较高的速度施加弯矩，直到弹性振动减弱，弯矩保持不变，最后以低速施加弯矩，以准静态的方式获得极限强度和极限倒塌行为。
图1和图2分别说明了在本研究中生成的截面有限元模型。这是一艘巴拿马型单面结构散货船。为了研究不对称损伤引起的中性轴旋转对船体极限梁强度的影响，对船体型宽进行了建模。假设损伤在中间舱，它是由比两边船舱更精细的网格来模拟的。在结构两端附加一个在有限元模型中实现的刚体物体，并在模型中施加相同大小的力。
图1 三舱单壳散货船货舱
图2 三舱模型截面
采用有限元法中的四节点四边形壳单元对板件进行了建模，对加劲肋采用了双节点梁单元。中间舱采用细网架，后舱采用粗网眼。假定材料是均匀的和各向同性的。应变硬化效应没有作为基本情况加以考虑。前后两座船舱在底面和甲板部分没有加劲筋，但具有等效的平面刚度。
图3 案例1（a）和应用力矩（b）的边界条件
图4 案例2的边界条件
3.分析方法
该模型简单地支撑在前后两端的截面上，这些截面假定是刚性的。强迫旋转是在端部的几何中心高度处的水平轴上进行的。如图1所示，在损伤部位考虑中性轴的旋转效果和产生的水平位移和弯曲的发生，绕垂直轴的旋转是允许两端的模型。绕纵轴的旋转受到约束。一端端截面的支承点固定在纵向，另一端在零轴力条件下允许沿纵向移动。这允许中性轴在渐进过程中的移动和旋转。
如图4所示，为了比较起见，对水平曲率施加强制约束从而约束中立轴的旋转。在中心平面上的所有节点上，横向(y方向)的平移都受到完全约束。另一种方法是通过应用多点约束(Mpc)来约束横截面在两端或横向舱壁的垂直轴的旋转。本研究采用简化的、过约束的边界条件作为极端情况。
碰撞损伤的建模方法是在损伤区域去除单元的板和加劲板，假定损伤部分的能力完全丧失。作为简单计算的一个基本情况，单帧空间长度的损伤位于中心舱的中段。图5显示的是20%和70%的损伤。20%损害的情况的长度为5100毫米，深度为3939毫米。对于70%损坏的情况，其长度为5100毫米，深度为13889毫米。横向损伤范围设为B/16，适用于两种损伤情况。这70%的损害相当于IACS/CSRH草案规定的损害程度。
图5 两种损伤案例
图6 外加转速的时程
如图6所示，为了达到更好的效率和精度的平衡，有限元分析分为三个阶段。在第一阶段中，给出了在弹性范围内模型两端的相对快转速(0.015 rad/s)。然后在第二阶段，停止转动速度，给出全局阻尼系数0.0004，以消除振动。在第三阶段，为了减小动态效应，在模型中施加相对较慢的转速(0.002 rad/s)，直到达到极限强度。分析条件采用试算法和误差法确定。
4.结果与讨论
研究中采用有限元法对散货船在纵向弯矩作用下的三舱模型进行了数值分析，考虑了中轴对船舶不对称损伤的影响。为了验证这一数值结果，研究采用了Smith方法得到了此结果。首先给出了完整情况下的有限元分析结果，然后逐步介绍了损伤情况，最后将结果与解析解进行了比较。在所有的分析中，水平轴的旋转速度作为强迫速度。
图表7中给出了船体梁在挠度条件下的弯矩-曲率关系。图8和图9显示了最终和超过极限强度的变形。在加载初期，观察到了弹性振动，但后来受到了阻尼，此后这种行为可以看作是准静态的。
图7 弯矩-曲率关系(挠度无损)
图8 B点变形(弯矩无损)
图9 C 点变形（挠度无损）
图10 弯矩-曲率关系(完整-下垂)
研究在图8中发现当接近横向舱壁的外底部分在受压时几乎失效，而在柔和的保持力区时，则达到完整船体梁在拱起状态下的极限强度。图9中，在C点超越极限强度，横向舱壁附近的整个外部单元失效，塌陷区域从舱底延伸到壳体。弯矩能力迅速下降。塌陷区域是局部的，其余部分失去载荷。
完整船体梁在下垂条件下的弯矩-曲率关系如图10所示。E点和F点的极限和极限强度以外的变形分别为图11和图12所示。
图11 E点变形（完整-下垂）
图12 F点变形（完整-下垂）
在下垂状态下，桥面部分结构构件失效后很快达到极限强度。虽然舱口围板有明显的挠度，但还是会直接触发甲板构件的倒塌。
由于距中点轴的距离较短，甲板构件的承载能力降低，底部构件几乎没有屈服。在达到极限强度后，模型的行为在后极限强度中逐渐发生变化。变形如图11所示。极限强度在E点，后极限强度点F点。在这方面，屈曲变形发生在船中的框架空间，失载发生在船的其余部分。承载能力超过极限强度比在挠度情况下下降更迅速。20%损伤的情况下弯矩-曲率关系 如图所示，图13和14分别用于控制状态和用于下垂情况。案例1考虑中性轴的旋转，而案例2不考虑中性轴的旋转。类似于解析解所得到的结果，其中案例2的极限强度比案例1大，因为在案例2中水平曲率是受约束的。然而，效果约束比解析解中观察到的约束要小得多。这可能是因为载荷重分布更容易发生在壳模型中，该模型比假定刚性和平面截面的梁模型更灵活。
图13 20%损伤下的弯矩-曲率（挠度）
图14 20%损伤下的弯矩-曲率 (下垂)
如图14所示，在下垂条件下，在弯矩-曲率关系中观察到两个峰值。作为第一个峰值，点A和Arsquo;，初始屈曲发生在甲板部分的损伤侧。承载能力一次减少是由于受损侧的后屈曲能力的降低，但随着内部载荷重新分配到甲板的完整侧（第二个峰值），所以内部载荷又增加了。当甲板部分在完整的压缩失效后，在B点和Brsquo;点处达到最大剩余容量。在图14中应该注意到这一点。.在案例2中，甲板部分在受损一侧的初始失效比案例1发生得更早。这可能是由于案例2中水平曲率上甲板应力分布的差异所致。图15显示了Mises在极限强度下的应力分布。在案例1中，屈服是在底板的受损侧展开，而案例2中，屈服是在受损和完整的底板两侧展开的。这显然是由于水平曲率的限制，导致案例2的极限强度略大于案例1。
图16显示下垂状态下米塞斯在极限强度下的应力分布。案例1与案例2的应力分布差异较小。这可能是因为在纵横条件下，在较大的横截面上发生破坏，而对水平曲率的过约束影响更大。
图15 极限强度的应力分布
图16 极限强度应力分布
图17和图18分别给出了70%损伤情况下的弯矩-曲率关系。在案例1中，垂直弯矩导致水平曲率，而在案例2中，则不产生水平曲率。案例2给出了极限强度较案例1大的挠度条件。
另一方面，在下垂情况下，案例2几乎与案例1相同，甚至更小。这在一定程度上是由于水平曲率的过度约束所致。然而，通过有限元分析得到的中立轴旋转效应明显小于解析解的影响。极限强度处的应力分布如图19和20所示。案例1和案例2的区别与20%损坏的差别几乎相似。
图17 70%损伤下的弯矩-曲率（挠度）
图18 70%损伤下的弯矩-曲率（下垂）
图19极限强度应力分布（挠度下70%损伤）
图20 极限强度应力分布（下垂下70%损伤）
为了验证有限元法的非线性分析，我们采用Smith法的解析解对船体梁的极限强度进行了评估。将有限元分析的结果与解析解进行了比较。图21是对完整情况进行分析时，垂直弯矩与模型全长度平均曲率之间的关系。在解析解中，采用一帧空间，在有限元中采用三重模型。
证明了解析解给出了几乎相同的弯矩-曲率关系。解析解得到的极限强度与有限元结果吻合较好。然而，有限元法得到的后极限强度性能下降的速度远远快于单框架空间模型的解析解。
这是由于在塌陷横截面处的塑性变形局部化，而在其余部分则是失去载荷造成的。当承载能力在倒塌截面超过极限强度时，剩余部分失去载荷，曲率减小。因此，在整个长度的平均曲率增加很小的情况下，容量会下降。图21将分析结果与有限元分析结果进行了比较。我们观察到通过有限元分析得到的极限强度与解析解吻合得很好。
图21 完整的模曲率关系
图22和图23分别给出了20%损伤情况下和70%损伤情况下的弯矩-曲率关系式。考虑单框架模型的解析解得到的极限强度。另一方面，在有限元分析中，采用了三重模型。正如前面所解释的那样，三重模型与单框架空间模型后极限强度行为的差异，是由于塑性变形的局部化所致。
在极限强度精度方面，解析解与有限元分析结果吻合较好，但对下垂情况的预测值明显偏低。这是由于Smith法用解析解中的轴向应力应变关系呈屈曲崩溃行为，而不考虑损伤部分的自由边应力集中的影响。
类似的趋势可以在20%损伤的情况下发现。分析结果可以反映出中性轴转动的影响，但合理的损伤模型和损伤构件的屈曲/塑性倒塌行为对船体梁的极限强度估计也有重要影响。
图22 20%损伤情况下的矩-曲率关系
图23 70%损伤情况下的矩-曲率关系
5.结论
本文采用有限元法对船体梁进行了极限强度分析。以单壳散货船的三舱模型为研究对象，对船舶纵向弯曲时的渐进倒塌行为进行了评估。在顶部部分假定有不对称的损伤。采用解析解进行了渐进性态分析，并与有限元分析进行了比较，验证了该简化方法的适用性。可以得出以下结论：
中性轴旋转对非对称损伤船舶船体梁极限强度的影响。当它被忽略时，极限强度就会被高估。这主要是因为三维壳体结构损坏的部分中可能存在的变形和载荷的再分配。解析解给出了完整的强度，具有很好的精度。然而，在损伤情况下，特别是在船体梁受压侧的损伤情况下，有限元分析往往会对极限强度进行过大的预测。
对损伤部位加筋板构件的极限强度和后极限强度
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