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提出了一种新的螺旋桨桨叶截面设计方法。采用涡格法对非均匀流场中的性能和叶片表面随时间变化的压力分布进行了计算，并采用有效的优化算法对叶片截面进行了修正。
本研究进行了两种不同的设计。第一个是实现旋转三维流中目标压力分布的设计。利用二维机翼理论得到了目标压力分布。模型实验证实了效率的提高和腔体积的减小。第二个是最大化
螺旋桨效率的设计。由这个m方法在恒定推力和规定的面空化裕度约束下，螺旋桨效率提高1.2%。
关键词设计优化·船用螺旋桨·空腔理论·螺旋桨效率·非定常流
（一）
1。简介
由于空化现象的危害性，空化现象的发生对螺旋桨设计人员来说是一个严重的问题。由于船用螺旋桨通常在非均匀尾迹中工作，因此桨叶对来流的攻角随着其旋转而变化。这可能导致空腔的周期性增长和坍塌，从而导致船舶尾部的噪声和压力波动。这些非定常空化效应不仅
减小了便利的船舶，但也可能造成结构损坏螺旋桨叶片和船体。因此，设计人员必须考虑
非定常空化发生的可能性以及螺旋桨效率。这不是一个容易的任务，即使是一个经验丰富的设计师，因为尾迹是不同的船舶船舶。预计复杂的设计过程可以通过优化算法部分自动化。一些研究人员试图将优化算法应用到螺旋桨设计中。例如，Dai等人1优化了弦长和叶片厚度分布，以便在恒定螺旋桨效率的约束下最小化螺旋桨质量。三岛和金纳斯2在恒定平均扭矩或恒定平均功率的约束下，优化了非均匀流中给定最大允许空腔面积或最大空腔体积速度下的曲面、螺距和弦分布。它们还提供了最佳倾斜的选项。用Griffin和Kinnas进一步改进了该方法。3川崎和Hoshino4优化了非均匀流的压力分布。更重要的是，Jang等人5优化了螺距分布，以便最大化螺旋桨效率。然而，主要问题是如何处理精确的螺旋桨几何结构，包括桨叶厚度、非均匀尾迹空化效应和复杂的约束条件。在这个研究中，我们提出了一个实用的方法来解决这些问题。研究的目的是开发一种实用的方法来设计一个给定尾迹和其他条件下的最佳
螺旋桨。利用PC机群加速了涡格法（VLM）计算随时间变化的压力分布和考虑非定常空化的速度。
方法是灵活的，能够采用任意的目标函数和约束条件。在本研究中，当考虑效率和非均匀流中随时间变化的压力分布时，只改变了叶片的截面和螺距分布。尽管有可能在设计参数中，除叶片外形等其他参数外，重点对叶片截面进行优化，以提高方法的效率。本文的结构如下
2 数值方法
2.1螺旋桨模拟方法
用于评估螺旋桨性能的程序是本研究开发的设计方法中最重要的元素之一。为此，必须以足够的精度计算非均匀流中随时间变化的压力分布，并正确预测叶片截面形状与压力分布之间的关系。在优化后，性能评估重复1000次以上，因此计算时间必须短为此，采用了由Ishii和Ide6开发的基于涡格法的程序。涡格法是一种基于势理论的方法，计算时间很短。程序中对螺旋桨的几何结构和尾随涡的形成进行了细致的修正，证实了性能预报的精度是很高的。6叶片厚度分布用离散线源表示，而随时间变化的压力分布用离散线源表示非均匀流是通过准静态计算得到的速度势的时间导数项。
2.2螺旋桨几何参数化
在本研究中，我们着重于叶片截面和螺距分布的优化。其他设计参数，如叶片轮廓、直径等，在确定叶片截面优化的效果时不需要改变
如图
1所示，初始
叶片截面几何由螺距和外倾角分布定义，优化截面几何由原始螺旋桨的螺距Dp（r）、外倾角Dh（ri，x）和厚度分布Dt（ri，x）的变换定义。转换格式离子表示为（第二），其中，aj、bi、j和ci、j是变换参数，r和x分别是径向和弦向坐标。螺距分布Dp（r）的变换用径向Np阶的多项式表示，外倾角Dh（ri，x）和厚度分布Dt（ri，x）分别由弦向Fourier正弦级数的的第一Nh和Nt分量表示给定径向位置的方向ri。通过样条插值得到任意径向位置处的曲面和厚度分布。参数化的螺旋桨几何形状以矢量的形式表示为(
2.3优化方案
在本研究中，我们处理了有和无约束条件下的优化问题。对于无约束条件的问题，采用带Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）更新的拟牛顿算法，用序列二次规划（SQP）方法求解约束问题。2.3.1 BFGS拟牛顿法众所周知，拟牛顿法7是求解无约束问题最有效的优化方法之一。在该方法中，第k次迭代的解向量Xk是更新如下：其中ak是跨距，dk是第k次迭代步骤的搜索方向。搜索方向dk给出了以f为目标函数，Hk为
2-1的Hessian（-f（Xk））逆函数的一种近似。矩阵Hk使用BFGS公式as（第六）更新。
2.3.2 序列二次规划（SQP）方法约束优化问题
通常可以表示为：（第七）其中g是不等式约束函数，h是等式约束函数。序列二次规划（SQP）算法8,9是牛顿法的推广，其中通过最小化问题的二次型来获得校正向量。SQP算法代替了目标函数采用二次近似法，如
3实现目标载荷分布的设计
3.1螺旋桨设计中问题的定义
最重要的特征是效率和空化性能。然而，由于效率和空腔体积通常是的折衷关系，很难同时提高两者。常，我们需要选择效率或空化性能作为目标函数，而另一个作为约束条件。在下一节介绍的设计中采用了这种策略，而在这一节中，我们研究了另一种方法，其中负载分布DCp设置为t目标函数。这种设计优点是不需要约束条件，并且如果适当地规定目标载荷分布，可以同时获得高效率和更好的空化性能。在本研究中，我们使用山口等人开发的UT-NC机翼剖面系列来获得目标载荷分布。UT-NC机翼剖面系列的正特性是压力分布平缓、升阻比大、空化斗宽，而系列的负特性是后缘厚度小，最大升力系数小，结构强度弱。机翼剖面由两个
设计参数确定米，设计升力系数CL–mid，即汽蚀斗中心的升力系数，以及最大厚度比tmax/C。该理论还给出了升力系数CL给定时叶片上的解析压力分布。研究中使用的原螺旋桨是一个五叶大斜交螺旋桨（HSP），斜交角为36°。螺旋桨模型的主要细节见
表1。原螺旋桨模型的照片如图2所示。型号由铝制成，表面有铝矾石保护。由VLM程序
p D p 0计算的原螺旋桨C的载荷分布为sh如图3a所示，由UT–NCwing理论给出的目标载荷分布DCuml;直接应用于三维螺旋桨，得到图3c所示的载荷分布。这种分布比原螺旋桨更接近目标，但前缘附近的差异仍然很大。这是由于三维旋转气流和尾涡引起的速度的影响。因此，必须对螺旋桨的叶片截面进行校正，以达到图2所示的目标。原型螺旋桨载荷分布图。我们应用优化算法来获得叶片截面的修正。程序如下所示。
3.2设计程序
图4为设计流程图。此流程图由一个双循环组成。为了使均匀流中的载荷分布和二维机翼理论所规定的目标分布之间的差异最小，在内环中调整叶片截面。这个循环是由优化算法自动形成的。在外回路中，考虑非均匀流中的空化特性，改变目标载荷分布。由于cavita-的性能评估需要在非均匀尾迹中进行与时间相关的计算，目标载荷分布的修改是通过调整调整UT-NC机翼剖面的设计升力系数CL–中间参数。下面讨论参数CL–mid的适当值，并在
节中显示全自动优化，包括汽蚀性能的考虑。4这是唯一可调的，因为载荷分布对厚度分布不是很敏感，在本设计中，拱度和俯仰分布被作为设计参数，而由二维机翼理论给出的厚度分布没有修改。多项式和傅里叶级数的阶（图3）。三个螺旋桨的载荷分布。a原螺旋桨；b目标UT–NC机翼截面：c具有与螺距和外倾角Np和Nh的目标表达式相同的叶片截面的原始螺旋桨是任意参数。Np和Nh的最佳值取决于涡格法计算的分辨率。对于面板离散化
（图4）。具有指定载荷分布的螺旋桨设计流程图
（图5）。空化试验的尾流分布。仅考虑轴向构件
。等高线显示了由本研究中采用的自由流速度归一化的轴向速度，径向8，弦向12，设计前的灵敏度分析发现Np=5和Nh=8是最优的n、 Ishii11还报告说，通过这个小组
的决议实现了收敛。厚度与弦长tmax/C的比值以及每个径向位置CL（r）处的升力系数保持在恒定值，以保持结构强度和相同推力。对于非均匀流中非定常流的计算，使用图5所示的尾迹分布。如何实现目标负荷分配的问题被定义为一个优化问题，以最小化由Vortex点阵法计算的负荷分配DCp与目标负荷分配DClowast;之间的差异。目标函数定义为两个荷载分布之间的均方根差在面板位置（第十四）评估的分布，其中M和N分别是径向和弦向上的面板数量。将设计问题归结为优化问题，求出目标函数f（X）最小的设计变量X。文中给出了BFGS拟牛顿算法。2.3用于解决这个优化问题。用二阶中心差分格式计算目标函数f的梯度。
3.3结果
参数CL–mid在每个径向位置的初始值设置为等于原始螺旋桨CL的升力系数，即选择均匀流中的CL作为空化斗的中心。在内心之后迭代完成后，计算非均匀流中的压力分布，以评估空化性能。结果表明，按CL-mid初始分布设计的螺旋桨会引起面空化，其危害性大于背空化。通过多次外部迭代手动调整参数CL–mid，以确保面侧的最小压力不小于蒸汽
压力。原造粒机的升力系数和调整后的设计升力系数CL–mid如图6所示。通过减小螺旋桨顶部的设计升力系数，维持螺旋桨顶部的表面空化裕度。目标二维机翼（第十五五）图6给出的荷载分布DC。设计升力系数CL的跨距分布-图7a所示的调整设计升力系数C的中间理论，而图7b所示为设计螺旋桨在p50内部迭代后的载荷分布，收敛历史如图8所示。虽然仍有约7%的初始值残差，可能是由于设计参数的数量有限，但结果表明，几乎达到了目标载荷分布。在下面的讨论中，这种设计的螺旋桨被称为“新螺旋桨”。图9比较了三个机翼部分：叶片部分r=0.7R的原始推进新的螺旋桨，和UT-NC机翼部分。新螺旋桨的机翼截面
不仅与原螺旋桨不同，而且与载荷分布几乎相同的UT-NC机翼截面也不同。新螺旋桨
和UT-NC机翼段之间的差异归因于流动的三维性。图10显示了用涡格法计算的螺旋桨效率的比较。如图7所示。负荷分布的比较。a目标UT–NC机翼段；b优化螺旋桨（图8）。
目标函数的收敛历史。（图9）。r=0.7R（第十九）时叶片截面的比较图10。计算螺旋桨的比较在开放水域（图11）中计算的er效率。压力分布的比较。a原螺旋桨；b新螺旋桨，新螺旋桨的效率在设计点增加了0.46%。Yamaguchi et al.10报道了UT-NC机翼段由于延迟的层流到湍流的过渡，其阻力系数小于原始NACA机翼段。然而，在本计算过程中并未考虑这种影响。因此，实际效率的提高可能比计算中的要大。图11a、b显示了原螺旋桨和新螺旋桨的压力分布。注意，新的推进装置在背面有一个平坦的压力分布。1.1 3.4模式为了验证新设计螺旋桨的性能改进，制作了模型螺旋桨，进行了螺旋桨开度试验和非均匀流空化试验。图12显示了在Akishima Laboratories（Mitsui Zosen）Inc.的大型拖曳水池中进行的螺旋桨打开试验的结果。螺旋桨雷诺数RnD，根据螺旋桨直径D、转数n和水U的运动粘度定义为6.0￥105。垂直轴为螺旋桨效率h0，水平轴为KT/J，与负载系数成正比。实验一的相对误差推力为0.02%，扭矩为0.05%，旋转为0.1%，速度测量为0.1%。因此，超前系数和效率的相对误差估计在0.3%以内。结果表明，设计点的效率提高了约2%，远大于VLM计算的预测。这可能是由于延迟湍流转变，这在VLM计算中没有考虑。在东京大学船用螺旋桨空化风洞中进行了非均匀流空化试验。试验段为450 mm￥450 mm，，图5中所示的尾流由金属丝网筛模拟。在设计点进行实验KT=0.175，sn=1.895。图13示出了图12。公开水域螺旋桨效率测量值的比较。空化模式的比较。在这个图中，q表示叶片的角度位置。从下游顺时针方向取q，ori-gin在顶部。这一结果证实了新螺旋桨的空腔面积比原螺旋桨小
。这是由于新的螺旋桨的扁平压力分布。然而，新的螺旋桨在q=-60°左右观察到小的间歇面空穴。用水听器测量隧道侧窗处的压力波动，以定量比较p压力波动。图14（第二十三）图13。设计点（KT=0.175，sn=1.895）空化模式的比较。基础螺旋桨；新螺旋桨显示无量纲
压力波动Kp超过频率。在一阶叶率谐波频率150hz时，压力波动减小47%，在二阶谐波频率300hz时，压力波动减小22%。该结果与图13所示的空腔示意图一致，因为波动压力的低阶分量与空腔体积的变化密切相关。结果表明，在高于1000hz的频率范围内，新型螺旋桨的压力脉动也有所减小。Konno等人12 have shown由一个实验用相同的原桨，该高频压力波动主要是由尖涡空化爆裂现象引起的，其大小与空腔体积有关。目前的结果与他们的结论一致。
4实现最大效率的设计
4.1设计程序前一节介绍的设计方法缺乏通用性，因为必须规定
目标载荷分布，而且设计的螺旋桨不一定是最佳螺旋桨。因此，我们提出了一种更为灵活的方法来满足实际设计中的要求，例如使空腔体积最小化或使螺旋桨效率最大化y，同时保持恒定的推力或扭矩。这种设计需要一种能够处理复杂约束条件的优化算法。在这一节中，我们使用SQP方法来解决具有con-应变条件的优化问题。研究了三种不同的控制策略，以在定推力约束下获得最大的螺旋桨效率。在所有三种设计中，螺旋桨效率被视为目标函数，例如在第一种设计（情况1）中，设计参数X是外倾角和螺距分布ai和bi，j，和约束条件是定推力条件，定义为KT（X0）为原螺旋桨。由于面空化发生在与情况1螺旋桨的非均匀流中，如后文所示，在情况2中添加了附加约束。保证无表面空化所需的约束被表述为为（第二十十十）式，其中Cp面是1%弦位置处的压力系数，由在面板位置处计算的压力系数外推。这个条件意味着在非均匀流中的旋转过程中，Cp面总是大于-s。在情况3设计中，除了外倾角和节距分布外，设计参数中还包括厚度分布，以实现更高的效率。厚度分布最初由Fourier正弦序列，其
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