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集装箱船在静态和动态响应上的协同优化
付舒燕，黄海燕，林志祥
摘要
一种新改进的协同优化（CO）模型是用来优化集装箱船结构的静态和动态响应问题的。这种新的CO模型就多目标多学科优化问题提供了解决方案的能力。系统级目标函数被建议用来以最大限度减少全局最优解和单学科最优解之间的相对值。子系统级目标函数包括学科目标函数和修改后的一致性约束。离散设计变量建立包括板厚和用矩阵描述的梁的模型数。目标函数是如何在静态分析中得到最小的结构质量，以及如何在动态分析中最大限度地减少结构的最大加速度。该模型利用在静载荷作用下刚度板的优化问题来阐明。然后，该模型被用来优化集装箱船结构。得到的优化设计显示了降低结构质量和振动水平以及在强度和刚度要求下提高自然频率储备的巨大潜力。分析进展和结果表明该模型是可行的并且非常适合于在船舶设计的实际优化问题中使用。
关键词：协同优化；多目标优化；动态响应；集装箱船
1引言
现今就在船上的负载情况非常复杂的船舶结构设计提出了更高的要求。静态约束下的优化设计使得结构应力的分布更加合理，使得结构的质量更轻。动态约束下的优化点，使得强振动得以避免。在设计的过程中，静态优化和动态优化并不能代表船舶结构的实际工作情况。其结果是，设计往往是由许多各种学科的工程队完成的。这个设计的问题往往是由多学科设计优化(MDO)来解决的。协同优化(CO)，是MDO中的一种，CO的特点是分布式的双层结构，其中一个系统的问题，旨在优化系统性能，而纪律问题试图减少在变量和响应的学科共享的跨学科性。该方法已成功地应用于许多情况下。然而，CO的计算困难也显而易见。这种计算困难是由系统级的一致性约束[ 1 ]的平等形式的使用引起的。一致性等式约束使得很难找到一个满足库恩-塔克条件和一致性约束的解决方案。为了解决这个问题，系统级等式约束用一个放松的因素[ 2 ]，罚函数法[ 3 ]，或响应面估计[ 4 ]做出了修改。所有上述改进基本上是在共同算法的基础上完成的。但现有的合作框架往往是不适合多层分布式设计[ 5 ]。同时，当目标函数具有不同的维数和量级时，在分析过程中就现有的CO框架会遇到一些困难。建议利用一个新的CO模式来展示在静态和地震荷载下的刚度板的优化问题。然后，它将被用于就静态和动态响应来优化3100TEU集装箱船结构。
2 协同优化模型
2.1 协同优化模型框架
考虑了一个两学科优化问题的标准CO框架如图1(a)所示。在该CO算法中，系统级目标函数是单目标函数。在实际设计中会遇到一些困难。例如，一艘船是为了获得最佳性能设计。在静力学科中，最小船舶质量可能是目标函数。在动力学科中，船舶结构的最小加速度可能是目标函数。船舶最大速度可能是水动力学科中的目标函数。三个不同的目标函数，将同时在这种情况下被选择。这个问题属于多目标优化问题。这些不同的目标函数不仅有不同的尺寸（质量，加速度和速度的单位分别是kg，m2/s，m/s），而且也有不同的大小顺序。为了克服这些困难，必须建议一个新的系统级的目标函数。
(a) CO模型 (b) 改进后的CO模型
图1 一个两学科优化问题的CO框架
在系统的水平，它被假定为每个学科设计目标函数的相对重要性是建立由分配权重（）。为了避免遇到没有解决方案或收敛地宝贵的一致性约束，取而代之的是不等式使用放松因子[ 2 ]保证跨学科、多层次的兼容性。数学配方可以构成如下形式的约束最小化问题
(i=1，2，...，n)
(i=1，2，...，n) (1)
其中(i=1，2，...，n)是直接来源于学科分析的系统级模型的第个学科最优解。(i=1，2，...，n)是单独学科模式下的子系统最优解；(i=1，2，...，n)是第个学科的权重因子是不等式一致性约束，ε是放松因子。
在子系统级，第个学科优化可由下式表示
Min (i=1，2，...，n)
S.t 学科约束 (2)
在这些学科的优化模型，目标函数包括第个纪律目标函数和第个系统兼容性约束。
考虑了一个两学科优化问题的改进CO模型由图1(b)描述。在这个新的CO算法中，系统级的优化，不仅独立调用了学科分析工具，而且调用其子系统级优化。子系统级的优化是由一系列被称为学科的模块组成。模块数和系统级目标函数（方程(1)）可以根据分析过程中所用到的学科数量进行调整。改进的合作更适合多目标多学科优化问题。
2.2 设计变量
由于船体主尺度的大小决定了船体结构构件的尺寸是设计变量的。设计变量包括板的厚度和梁的尺寸均属于离散变量的类型。当他们被用作不同的设计变量时，图2展示的梁（H,W,t1, t2）尺寸间的量的变化的协调图2的设计变量是很难被满足的。梁的尺寸必须符合异形杆的类型。因此，板的厚度和梁的模型的数目被用来作为辅设计变量。并且他们用矩阵来描述。
图2 梁的设计变量
板的厚度的矩阵表示为
(3)
其中是第个设计变量；是的第个值；是离散设计变量的总数；关于离散变量的排序是。的最后一个值将被用来递减直到等于。值的取法如下：首先，通过软件被选取，然后从基于优化规则的的值中选取。
尺寸参数（H,W,t1, t2）是用来表征如图2所示的L型钢截面尺寸，T形截面和矩形截面。当截面为矩形截面时，，矩阵由模型的数量的光束被表示为
(4)
其中是第个设计变量是的第个值，并且它被描述的一四维数组；是离散设计变量的总数；关于离散变量的排序是。的最后一个值将被用来递减直到等于。值的取法如下：首先，通过软件被选取，然后从基于优化规则的的值中选取；每个模型的数目，四维阵列，可以在每次迭代分析过程中选择一次。
一个数据库是由上述矩阵根据约束和分类的社会规则所建立。优化软件在优化过程中应用。
2.3 约束
约束包括几何约束、强度约束、频率禁区约束和动力响应约束。
设计规则给出了生产工艺、使用要求、材料性能等的最小余量尺寸和其它尺寸约束。几何约束可描述为
(5)
其中，是设计变量的上界和下界，是几何约束的数目。
强度的限制是充分利用材料的强度条件下的力学性能。因此，最大应力不得大于相应的设计许用应力。约束条件是
(6)
其中和分别是最大冯米塞斯应力或正应力和剪应力。和是设计许用应力。
在有限的扩展中，如果我们给出了船体结构的一些限制，并且保证了固有频率与激励频率偏差值，可以避免产生共振。我们通常关注的是前三个自然频率，所以频率禁区的限制保留如下：
(i=1，2，3) (7)
其中是结构与频率；或分别为下限或上限频率禁区。规则给了前三个自然之间的偏差值铝频率和激振频率。他们是plusmn;10%-15%，plusmn;15%-20%，和plusmn;20%-30%。
当加速度具有最小值时，船体结构的速度必须满足相应的约束，即
(8)
其中是船体结构的最大速度，是允许设计速度。
此外，以下约束条件：最大位移约束满足振动规律，板的最小厚度满足的腐蚀规律，稳定的技术要求。
3 数值例子
改进的有限元模型是由一个如图3所示的带T形杆的刚度板的优化问题所阐述。方形板的长度为1.0m，方形板厚度t是0.01。T型杆的尺寸(H，W，t1，t2)是(0.1m，0.08m，0.012m，0.008m)。弹性模量是206Gpa，泊松比是0.3。该结构的密度7800kg/m 3。阻尼系数为0.001。在边times;= 0使用固定边界条件。在静态分析，结构质量最小为目标函数。在动力分析中，结构的最小加速度是目标函数。
采用有限元法对该模型进行分析。方形板厚度和T型杆的尺寸(H，W，t1，t2)均为设计变量，如表1所示
图3 刚度板的有限元网格图
双级优化策略是由系统级的可行方向的改进方法和子系统级模型中的序列二次规划方法所组成的。最终的设计是在43次协同迭代后得到的。在表1中显示了各种设计变量的最优解。初始和最终响应的值如表2所示。
表1 初始和最终设计变量之间的对比（米）
|
设计变量 |
T |
H |
W |
t1 |
t2 |
|
初始变量 |
0.010 |
0.100 |
0.080 |
0.012 |
0.008 |
|
最终变量 |
0.009 |
0.090 |
0.070 |
0.013 |
0.007 |
表2 初始和最终设计响应之间的比较
|
设计 |
静态 |
动态 |
|||||
|
响应 |
/mm |
/ |
/mm |
/ |
/ |
/ |
/kg |
|
初始 |
0.21 |
5.58 |
0.47 |
11.53 |
0.024 |
19.81 |
90.98 |
|
最终 |
0.23 |
6.16 |
0.42 |
9.68 |
0.026 |
9.85 |
84.59 |
从比较研究中得出了一些结论。
（1）分析结果表明，本文提出的改进的协同算法解决了这一设计问题。成功的收敛性证明了这两个系统的可行性和可靠性透射电镜和子系统。
（2）设计变量的变化后，所有的最终设计响应值均满足约束条件。从90.98kg到84.59kg结构质量的变化，大约7.02%。所有的机械特性都比以前更好。
4 集装箱船设计
4.1 有限元模型
该CO模式在本文中用于优化3100TEU集装箱船结构。全船有限元模型如图4所示。该模型有98997个节点，128336个壳单元和90195个梁单元，抵消了弯曲中心[ 6 ]。所有的负载情况和约束边界条件包括在计算案例设计允许应力是由CCS的集装箱船结构强度直接计算指南决定。
在船上的脉动压力是用Fluent软件计算出来的。并将其转移到有限元模型。船舶结构的动力响应与提姆域分析法。在兰索士方法和通过模态参与因子得到了前三阶的固有频率。
图4 集装箱船的有限元模型
4.2 优化设计
（1）设计变量
所有的板的厚度和模型数量的异形杆的设计变量的设计响应的影响，充分考虑了设计变量。基于包含了结构的质量、自然频率、速度和加速度的敏感因素，从所有的变量中选择47个设计变量[ 7 ]。
（2）优化策略
自适应模拟退火算法是模拟退火算法的一个变种，在该算法中，控制温度的时间步长
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