英语原文共 13 页
《船舶研究杂志》，第60卷，第1期，2016年3月，第1-13页http://dx.doi.org/10.5957/josr.60.1.140047
船舶阻力性能抽样方法
基于近似模型的优化
Haichao Chang,* dagger; Xide Cheng,* dagger; Zuyuan Liu,* Baiwei Feng,* and Chengsheng Zhan *
武汉工业大学教育部高性能船舶技术重点实验室
gamma;武汉理工大学交通学院
在船型优化过程中，采用近似模型代替计算流体动力学工具进行性能分析，大大节省了时间。样本选择是近似建模的核心问题。本文着重介绍了样本选择方法和近似模型在船体形状优化中的应用。比较了拉丁超立方体采样和均匀设计。提出了基于遗传算法的均匀设计方法。船体表面自动修正采用径向基函数插值法。利用神经网络建立了船舶阻力性能的近似模型。完成了韩国船舶与海洋工程研究所（Kriso）集装箱船的船型优化。结果表明，基于近似模型的船型优化可以显著提高优化效率，具有工程实用性。
关键词：近似模型；样本选择；均匀设计；性能优化
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1。介绍
船型优化通常结合优化技术、表面改性和计算流体动力学（CFD）技术，以提供满足水动力性能要求的最佳船型。Feng（2010b），Feng和Liu（2010、2011），Feng等人（2009），Kim和Yang（2010），Kim等人。（2011），Li（2011），MaisoNNeuve等人（2003），Peri等人（2001），Peri（2007），Qian（2009），Tahara等人（2004）和Tahara（2006a）结合了数值模拟技术和优化算法，成功地获得了具有更好水动力性能的船体形状。优化过程中使用的CFD工具可以显著提高计算精度，但通常具有高成本和低效率（Besnard等人2007年；Minamiamp;Hinatsu 2002年）。采用近似模型代替CFD工具，加快船体外形优化过程，解决了上述问题。如何建立一个高精度的近似模型对该方法具有重要意义。
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2015年7月31日在SNAME总部收到的手稿；2015年9月17日收到修订版手稿。 |
船型修正法是船型优化的基础。主要可分为三类：一类是基于母船体形式，如变形方法（Feng 2010a；Tahara 2006b），但不适合船体建模。二是修改船体表面控制点的坐标。主要包括Bezier面片（Periamp;Campana 2003）、自由变形（Li 2011；Periamp;Campana 2005）和径向基函数（RBF）插值（Kim等人2011）。最后一个在基于曲线参数的基础上（MaisoNNeuve 2003），形成了商业软件的友谊。
在船体外形优化过程中，采用了近似模型（或替代模型）代替CFD工具。近似模型的选择取决于所解决的问题。二次多项式适用于变量较少的问题，并应用于船舶阻力优化（Minami和Hinatsu，2002）。然而，大多数船舶的性能都是非线性的，需要大量的变量来实现表面改性。基姆等人。（2011）使用Kriging近似模型对具有波阻目标函数的60系列船型进行优化。贝斯纳德等。（2007）使用级联相关算法来改进神经网络（NN）模型的拓扑结构。该研究中的优化目标是太平洋海洋公司的先进提升机构；相关样本采用拉丁超立方体法进行选择。Minami和Hinatsu（2002）优化了Wigley和60系列船体形状，以描述总阻力和波阻力。采用二次多项式函数进行优化，有效地提高了优化效果。Chang et al。（2012）将克里金近似模型应用于1300-TEU集装箱船船型优化。
样本选择是近似建模的核心问题。不同的样本选择方法，如拉丁超立方体抽样（LHS）、均匀设计（UD）和正交数组（OA）具有不同的样本分布。在相同情况下，样本的分布影响了近似模型的精度。对于船型优化问题的样本选择方法研究较少。所以这项研究是迫切需要的。本文着重介绍了样本选择方法和近似模型在船体形状优化中的应用。通过对左、右模型的比较，发现右、右模型选取的样本更适合于近似模型的建立。提出了基于遗传算法（UDGA）的均匀设计方法，实现了大量样本的构造。为了说明其有效性，将UDGA应用于韩国船舶与海洋工程研究所（KRISO）集装箱船（KCS）的船型优化。
2。基于CFD近似模型的船体外形优化框架
如果不使用耗时的CFD计算，而是为船体形状优化过程建立精确的近似模型，可以有效地提高低效率。基于近似模型的船型优化与基于CFD的船型优化的区别在于，在优化过程中，采用相应的近似模型计算船型性能。并在优化前建立相应的CFD近似模型。基于CFD近似模型的船体形状优化过程如图1所示（Liu等人2010）。
图1可以描述如下：
1）船型转换模块用于根据设计变量改变船体表面，并计算各种约束，如位移、浮力中心。
2）近似模型代替CFD求解器进行性能计算，计算耗时。
3）分析目标函数和相关约束，以确定下一步。如果停止标准不是
满足要求后，优化算法将改变设计变量。否则，优化过程停止。
4）然后将新的设计变量传递给船体形状转换模块。重复步骤1-3，直到达到停止标准。
因此，高精度的近似模型对船体形状优化至关重要。影响优化的可靠性。为了得到高精度的近似模型，提出了一种新的方法。以下各节提供了更多详细信息。
三。基于RBF插值的船体外形修正方法
首先，简要介绍了用于自动修改的RBF（Kim等人2011）。RBF是一种沿径向对称的实值函数，其值仅依赖于任意点X与点XI中心之间的欧几里得距离。基本功能描述如下：
其中XI是RBF的中心，F是变量欧氏距离的RBF。
当船体外形修改时采用RBF插值时，函数描述如下：
其中，hull surface；s（x）表示点p（x）的位移，这是一个低阶多项式，用于恢复
_平移和旋转，具体形式为p（x）=c1x c2y c3z c4；n为控制点数量；以及是两点之间的欧氏距离。这里，采用具有紧凑支持特性的三维（3D）Wendland函数作为基础函数：
该方程保证了所构造的系统矩阵是一个正定矩阵。方程系数Land Ci通过改变控制点坐标获得：我
图1基于近似模型的船型优化过程
其中fi是控制点的位移。其他要求包括
通过求解线性方程组，可以得到系数land ci的值。J
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其中
方程（2）中的所有未知系数都可以通过解方程（3）–（7）得到。然后通过RBF插值得到所有未知点的新坐标。
4. 阻力性能的CFD计算
近年来，许多商用CFD软件被用于船舶阻力性能分析，包括
Shipflow、Dawson、Rapid、Shallo和Star-CD。基于计算能力强的优点，可以解决许多复杂的计算问题。瑞典Flowtech International AB（瑞典哥德堡）开发的ShipFlow软件旨在解决船舶流体动力学问题。计算流体力学分析可以采用势流理论或粘性流理论，对于目前的应用，本文选择了势流理论。利用后处理算法，可以方便地为用户显示计算结果，如波形和纵波切割。在本文中，我们使用ShipFlow软件作为我们的CFD求解器。
5. 近似模型的建立过程
近似模型的建立过程如图2所示。
1）建立样本集：样本集提供了适合近似模型的数据库。每个样本表示船体形状优化中的船体形状。数据库是在对每个样本进行性能计算之后获得的。样本集通过样本选择方法进行选择，如第5.1.1节和第5.1.2节分别介绍的lhs和ud。
2）模型选择与拟合：必须根据物理优化的特点选择近似模型。输入参数是描述船体外形特征的参数，输出参数是水动力性能指标。利用最小二乘回归方法得到了近似模型的待定系数。这就完成了近似模型。
3）模型检验：在申请预测前，应通过相应的指标，如平均绝对预测误差（MAPE）、确定系数R、均方根误差（RMSE）、相对平均绝对误差等，对近似模型的精度进行评估。指标值显示准确度。根据物理优化确定需要满足的精度水平。如果符合要求，程序将结束。否则，需要重建近似模型，直到满足要求。2
4）用已开发的近似模型代替了耗时的数值模拟。根据输入参数快速预测水动力性能指标。
从建立过程来看，近似模型的精度主要取决于两个因素：样本选择方法和近似模型的形式。本文重点介绍了样本选择方法。
5.1。样品选择方法
5.1.1拉丁超立方体取样。lhs是一种广泛应用的优化方法，它是在总体平均模型（fang 2001）的基础上提出的。总体平均模型发展如下。假设输入变量x，hellip;，xs和输出变量具有确定性关系：1
假设实验区域为Cs[0,1]s，则cs中y的总平均值为CS
如果样本（x，hellip;hellip;，xn）在cs中，样本y的平均值为
其中Dn={x1hellip;hellip;xn}表示n个样本的设计。1
预计Dn具有较小的方差和无偏的相应估计y Dn：
由lhs选择的样本在可变空间中的散射如图3所示。样本分布不均匀，聚类现象明显。LHS通常是高度不稳定的，不能保证近似模型的精度。
5.1.2统一设计。UD由方和王（1996）以及王和方（1980、1990）提出，他们申请了
图2近似模型的建立过程图3用lhs分布样本（100点，3个变量）
图4 UD样本分布图（100点，3个变量）
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设计实验的理论。UD也基于总体平均模型，并且假设输出的偏差很小。该方法在可变空间中追求样本的均匀散射，使用户能够有效地提取信息。
UD的基础是NK:
式中，v（f）是s维单位立方体cs中函数f的总变化量。如果f平滑，则v（f）较小，否则v（f）较大。这里d（dn）是dn在cs中的差异（即样本分布的均匀性测量）（fang 2001）。d（dn）的低值表示样本在cs中的均匀分布。UD选择差异最小的样本。UD选择的样本在可变空间中的分布如图4所示。
UD的样本不仅均匀分布在可变空间（图4），而且投影也是均匀的，这是精确近似模型的必要条件之一。
本文利用同余理论生成了变量空间中均匀散射的点。具有n次运行和s个输入变量的ud（q n）具有q（q n）级，为un（q s）（q n）；该设计可表示为n·s矩阵，称为
UD矩阵矩阵的每一行代表一个采样点图5 UDGA的构建过程
图6峰值函数
每列代表一个因素。每列都是1，2，hellip;，n，的排列。列中的每个元素表示每个采样点中相应因子的级别值。如果每个因子都由坐标轴表示，则级别值是相应的坐标；n*s ud可以用分布在S维欧几里得空间的立方体[1，n]s中的n个点表示。
a1，hellip;，as，（ai，q）=1，i=1，hellip;，s，其中（ai，q）表示ai和q的最大公因数，样本由pn（k）-（ka1，ka2，hellip;Kas），（Q型）K=1，hellip;，Q.定义.
对于给定的n，小于n且相对素数为n的自然数的个数，其中w（n）是欧拉函数。设n=prpr prl为n的初分解，其中p，hellip;，pl是不同的素数，r，hellip;，rl是正整数。然后,
对于给定的n，可以生成n*m矩阵u=（uij），其中乘法运算模n修改为1 lt;uij lt;n和uij=ihj（modn）；h=（h1，h2，hellip;）。，hm）是一个包含m个元素的整数集。hj和n的最大公约数是1。对于给定的slt;m，矩阵u可以生成任意n·s子矩阵，其维数为csm。最小偏差的N·S矩阵为UD表。12
然而，用上述方法构造大量均匀样品是困难的。例如
资料编号：[4147]
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