Roll motion responses of floating liquefied natural gas platform
Yan Sulowast;1,2
1Key Laboratory of High Performance Ship Technology (Wuhan University of Technology), Ministry of Education
2School of Transportation, Wuhan University of Technology, China
Abstract
A rectangular barge with two partially filled rectangular tanks is considered. The roll motions of floating body with different filling ratios is studied based on potential theory in the frequency domain. The internal liquid motions is simulated by linearized superposition of natural sloshing modes. The eigen-function expressions is adopted for calculating the radiation-diffraction of barge in the external fluid domain. The quadratic damping term is introduced in the roll equation of motion. The incident irregular waves with different significant wave heights and peak periods are produced in the experiments. The roll motions of floating body with different filling ratios in tanks are simulated and compared with experimental results. The numerical model presents an overall good agreement with experimental data.
Keywords: roll motion; filling ratios; frequency domain
Introduction
Floating liquefied natural gas platform (FLNG) has been used for gas processing, storing and offloading in offshore locations. Coupling analysis of support and liquid cargo motions is essential for the preliminary design. Single point mooring system (SPM) is generally adopted for FLNG due to its weather vane. Because of subdivisions in the longitudinal direction and SPM, the roll motion response is more important in the hydrodynamic performance analysis of FLNG.
Coupling analysis of support and liquid cargo motions has been studied based on different approaches. In the time domain, nonlinear numerical models are used for internal sloshing motion and assumption of linearization for ship motion is reasonably adopted for coupling analysis. The roll motion of ship with partially filled unbaffled and baffled tanks is investigated
in [1] and [2]. The Reynolds Averaged Navier- Stokes equations for sloshing in tank is matched
lowast;Corresponding author. E-mail address: suyan@ whut.edu.cn.
with the standard uncoupled equation of roll motion. Computational results show that the internal baffle provides a strong reduction of roll angle. The anti-rolling tank coupled with ship motion was studied by [3]. Finite difference method is adopted for sloshing flow and ship motion was calculated by time-domain panel method. In the paper [4], the CFD code ComFLOW is used for modelling sloshing in tank and coupling motions of floating body are compared with experimental results. The damaged ship roll motion is investigated by [5], [6] and [7]. The lumped mass method with a moving free surface is used for the flooded water motion. The effects of flooded water on the roll damping of ship were calculated and compared with experimental results.
Due to the nonlinear effects of sloshing phenomenon, coupling motions of floating body is mainly simulated by nonlinear computational models in the time domain. In the frequency domain, LNG carrier with four membrane tanks is studied in [8] based on the radiation-diffraction panel code WAMIT. The roll motion and ship drafts are discussed. The interior wetted tank surfaces is considered as an extension of exterior ship hull in WAMIT. Linearized superposition of natural sloshing modes and eigen-function expression method are used for coupling motions of floating body in [9] and [10]. Based on the linear theory in the frequency domain, the tanks with intermediate filling ratios is mainly discussed.
Nonlinear coupling effects of floating body can be precisely simulated by nonlinear numerical model in the time domain. The stability and efficiency is the weak point for most numerical models. Generally, computational models in the frequency domain are based on linear theories. But nonlinear sloshing motions can not be predicted well by linear theory especially for cases of low filling ratios. In this paper, the roll motion of barge with two tanks of different filling ratios is studied based on linearized potential theory in the frequency domain. The superposition of natural sloshing modes is used for modelling sloshing motion in tanks and eigen-function expressions is adopted for the radiation-diffraction of barge in waves. The quadratic roll damping term is used for equation of roll motion. Viewing from the comparisons between numerical and experimental results, the roll motion of floating body can be predicted well by our linear theory even for the case of low filling ratios.
1 Mathematical model
Viewing from figure 1, partially filled rectangular tank is fixed on rectangular barge, which is floating in waves with constant water depth. Considering the irrotational flow of an incompressible inviscid fluid with free surface, the potential theory is adopted for calculating the motions of rule body.
Figure 1: Sketch of floating body in waves with constant water depth.
-
- Sloshing motion
For a rectangular tank, of length l and water depth h, the eigen-modes of liquid sloshing in tank are given by:
where the natural frequencies omega;n are
and the free surface elevation is
The origin of coordinate system oyz is located on the middle of free surface at rest in tank. The linearized superposition of natural sloshing modes gives liquid motions in tank.
Considering the tank under forced motions, the elementary problem in the frequency domain to be solved is
where the angular frequency omega; is given and Nj stands for one component of generalized nor
浮式液化天然气平台的横摇运动响应
苏焱lowast;1,2
1高性能船舶技术重点实验室（武汉理工大学），教育部
2交通学院，武汉理工大学，中国
摘要：
考虑一艘配有两个部分装载矩形油舱的矩形驳船。基于频域势理论，研究了不同充水率浮体的横摇运动。利用自然晃动模态的线性化叠加，对液体内部运动进行了数值模拟。采用本征函数表达式计算了驳船在外流场中的辐射衍射。在横摇运动方程中引入了二次阻尼项。实验中产生了不同有效波高和峰值周期的入射不规则波。对不同充液比的浮体在罐内的横摇运动进行了模拟，并与实验结果进行了比较。数值模型与实验数据吻合较好。
关键词：横摇运动，填充率，频域
正文：
浮式液化天然气平台（FLNG）已用于海上天然气处理、储存和卸载。支架与液体货物运动的耦合分析对初步设计至关重要。由于其风向标的作用，FLNG一般采用单点系泊系统（SPM）。由于纵向和SPM的细分，横摇运动响应在FLNG水动力性能分析中更为重要。
基于不同的方法，对支架与液体货物运动的耦合分析进行了研究。在时间域内，采用非线性数值模型进行内部晃动运动，并合理地采用船舶运动线性化假设进行耦合分析。在[1]和[2]中研究了带部分填充的有无挡板舱的船舶横摇运动。采用N-S方程与标准的非耦合横摇运动方程进行了拟合。计算结果表明，内挡板可以有效地减小横摇角。用[3]研究了减摇水舱与船舶运动的耦合问题。采用有限差分法对船舶横摇流场进行了计算，并采用时域板块法对船舶运动进行了计算。本文[4]利用计算流体力学（CFD）软件ComFlow对舱内晃动进行了模拟，并将浮体的耦合运动与实验结果进行了比较。损坏的船舶横摇运动由[5]、[6]和[7]进行研究，采用运动自由面集中质量法对浸水运动进行了研究，计算了浸水对船舶横摇阻尼的影响，并与试验结果进行了比较。
由于晃动现象的非线性影响，浮体的耦合运动主要采用非线性计算模型在时域内进行模拟。由于晃动现象的非线性影响，浮体的耦合运动主要采用非线性计算模型在时域内进行模拟。在频域内，基于辐射衍射板程序WAMIT，在[8]中对带有四个膜槽的液化天然气运输船进行了研究。讨论了横摇运动和船舶吃水问题。内湿舱表面在WAMIT中被认为是外船体的延伸。对[9]和[10]中的浮体耦合运动采用自然晃动模态的线性化叠加和本征函数表达方法。基于频域线性理论，重点讨论了具有中间充油比的油罐。
浮体的非线性耦合效应可以在时域内用非线性数值模型精确模拟。稳定性和效率是大多数数值模型的薄弱环节。一般来说，频域计算模型是基于线性理论的。但非线性晃动运动不能很好地用线性理论预测，特别是在填充率较低的情况下。本文基于频域线性化势理论，研究了两种不同充水比的驳船横摇运动。采用自然晃动模式的叠加法对船舶在波浪中的晃动运动进行了模拟，并采用本征函数表达式对船舶在波浪中的辐射衍射进行了计算。二次横摇阻尼项用于横摇运动方程。从数值结果与实验结果的比较可以看出，即使在低充水比的情况下，我们的线性理论也能很好地预测浮体的横摇运动。
1 数学模型
从图1可以看出，部分填充的矩形罐固定在矩形驳船上，该驳船在恒定水深的波浪中漂浮。考虑到具有自由表面的不可压缩无粘流体的无旋流动，采用势理论计算规则体的运动。
图1：恒定水深波浪中浮体示意图
1.1晃动运动
对于长度为l、水深为h的矩形槽，槽内液体晃动的本征模型如下：
其中固有频率omega;n为
自由面高度为
坐标系OYZ的原点位于舱内静止自由表面的中间。自然晃动模式的线性叠加使舱内液体运动。考虑到舱在强迫运动下，需要解决的基本问题是
其中角频率omega;给出，nj表示广义法向量的一个分量。对于3个自由度，NJ写作
势能Phi;j分为两部分
式中，phi;j是满足以下条件的无限频率辐射势：
其他phi;j满足
用Phi;n（t）展开phi;j后，得到强迫运动振幅Xj下的晃动运动振幅An[9]。
可以转化为摆方程：
因数Dnj定义为：
当Xj（t）不是谐波时仍然有效，因为Dnj不涉及频率omega;。引入线性阻尼项B1n，运动方程可以表示为：
根据[9]，由于壁面层流摩擦而产生的阻尼系数由下式得出
式中，b是x方向的宽度，v是分子粘度。广义力张量：
其中，ma（infin;）是[9]中的无限频率附加质量矩阵，且
1.2矩形驳船边界值问题
图2：驳船在恒定水深的波浪中漂浮的示意图
如图2所示，外部流体域受到驳船和水平底部的限制。坐标系OYZ的原点静止位于自由面上，Z轴向上。驳船运动由沿Y轴从左侧半无限次区域传播的谐波入射波激发。时间谐波中的速度势可以表示为：
式中omega;为入射波的角频率。速度势可以分解为经典形式：
其中a是入射波的振幅，g是重力加速度。表示入射波势，表示驳船引起的衍射波势。最后一个术语是与摇摆振幅（x2）、升沉（x3）和横摇（x4）相关的辐射电位。
给出了上波区（ylt;y1）的入射波电位：
式中h为恒定水深，k0满足弥散关系omega;2=gk0tanhk0h。速度势的控制方程ϕ = 由下式可得：
在上、下波区应增加辐射条件。因为，它包含入射波和反射波；但是，应包括发射波。
运动的辐射势满足以下方程：
其中，nk是广义法向量，N2 = ny, N3 = nz ,N4 = (z minus; zG)ny minus; (y minus; yG)nz。在[11]和[12]之后，每个区域的势的本征函数展开式可以写成如下：
对于左侧流体区域，
式中，kn满足omega;2=minus;gkntanknh。对于驳船下的流体区域，
式中，和d是驳船吃水深度。对于右侧流体区域，
式中，a0表示反射波振幅系数，d0表示透射波振幅系数。系数An和Dn是边界处消失模的振幅函数，它们随距离边界的距离呈指数衰减。
在边界处，根据y=y1和y=y2上的连续性原理，应满足以下方程minus;hle;zle;minus;d。
在minus;dle;zle;0的范围内，势𝜑1y和𝜑3y的水平导数分别在y=y1和y=y2处等于零。在数值计算中，用正交函数coshk0（z h）和coskn（z h）分别乘以方程组，然后沿z方向积分。
辐射势采用相似的分解和匹配过程。由于衍射势和辐射势控制方程的不同，在本征函数表达式中应加入一个特殊的解。驳船下辐射势的具体解由下式给出：
利用每个流体域中的势值𝜑和，水动力载荷可通过以下公式得出：
其中，Nk是驳船湿表面上的广义法向量。此外，水动力系数计算如下：
其中，akl是附加质量矩阵，bkl是阻尼系数矩阵。
1.3运动方程
在横荡和横摇运动方程中，采用特征函数展开法计算了储罐中的力和力矩以及绕射载荷。
这里m和i44是质量和转动惯量。M22、M24和M44是附加质量，它计算了内部流体MA（infin;）和外部流体。横荡和横摇运动用y和alpha;表示。bij术语是外部辐射阻尼，bq4是滚动中的粘性阻尼。c44是恢复系数。F2和C4是衍射载荷。这里，术语zcminus;zg是由于罐底和浮体重心之间的距离。
这些方程与晃动模式方程耦合。
系数b1n是线性阻尼项。系数dn2和dn4是从Phi;n得到的耦合系数。在频域计算中，可将方程修改如下：
式中，omega;是波中的角频率，omega;n是晃动模式的固有角频率。最后一个方程对每个晃动模式重复，n=1，n，其中n是模式总数。
对于横摇运动中的阻尼项，在横摇运动方程中引入二次阻尼，如下所示：
如果应用随机线性化，则阻尼力矩写为
其中B是驳船的横梁，L是沿x轴的长度。Cd是阻力系数，取0.2。是辊速的标准偏差。该程序确保高斯过程的能量耗散相同。
2 实验活动
实验活动是在滨海拉塞讷的BGO-FIRST进行的。BGO-FIRST是一个多功能盆地，主要致力于海洋石油工业和海岸工程。流域长度为40 m，宽度为16 m。由于存在活底，水深可从0到5 m不等。
如图3所示，采用长3m、宽1m的矩形驳船。两个矩形玻璃槽固定在驳船甲板中部。内部尺寸为80 cm长和25 cm宽。通过光学跟踪系统Rodym DMM 6D对驳船的运动进行了测量，并用五个ORCA电容式探头对船内的晃动进行了测量。其中三个安装在2号水槽中，从壁橱到造波器的填充高度始终较高，分别为25、180和350 mm。两个安装在1号槽中，距离相应壁25和180 mm。探头编号从1到5，编号1、2、3在槽2中，探头1靠近中间，探头3靠墙，4和5在槽1中，探头4靠墙。
图3：水池中装有两个部分填充的储罐的驳船
浮体（带空罐的驳船）的质量为169千克。重心位于龙骨水平面以上24cm处，横摇重心半径41.4cm。浮体吃水固定在10.8cm，排量285升。如果水箱中的水的重量不够，那么额外的重量就放在甲板上。它们的重心大约在龙骨线以上28厘米，距离纵轴35厘米。
3 比较
采用数值模拟和试验相结合的方法研究了两舱驳船在不规则波中的横摇运动。入射不规则波为gamma;=2的jonswap型。空罐的自然横摇频率约为5 rad/s，两个罐的填充水平分别为5 cm 10 cm、19 cm 19 cm、29 cm 29 cm和19 cm 39 cm。根据线性分散关系，罐内晃动的第一自然频率为4.9 rad/s、5.6 rad/s和5.9 rad/s，相对于19 cm、29 cm和39 cm的水平。对于5 cm 10 cm的低滤失率，线性分散关系不适用于非线性浅水晃动。不规则波的显著波高分别为1.7cm、3.1cm和4.8cm。峰值周期分别为1.2s、1.6s和2.0s，耦合横摇运动在下面的计算中。
图4和图5（左）显示了两个储罐中19 cm的装填水平。入射波峰值周期为1.2s时，可以发现强烈的耦合运动，接近晃动的第一固有频率4.9rad/s和自然横摇频率5 rad/s。在29 cm水平的情况下，也可以发现耦合运动。谱密度的第一个峰值移到较低的频率，另一个峰值将出现在图6（右）中。由于储罐中19 cm 39 cm的水位不同，耦合运动集中在三个不同的频率段中，这三个频率段与第一个晃动模式、自然横摇频率和入射波的峰值周期有关。线性理论计算的数值结果与实验结果吻合较好。对于图8（右）和图9中的低填充比，低频下的数值结果高于实验数据，尤其是对于更高的显著波高。在这种情况下，低频振荡运动中会出现破波现象，这是基于线性势理论无法预测的。
综上所述，对于中层和有限水深，线性理论预测的数值结果与实验数据吻合得很好。对于较低的填充比，非线性浅水晃动运动对浮体的耦合运动起着重要作用。线性理论仍然给出了可接受的结果。
图 4: 左 : 19 cm 19 cm, Tp = 1.2 s, Hs = 17 mm; 右 : 19 cm 19 cm, Tp = 1.6 s, Hs = 31 mm.
图 5: 左 : 19 cm 19 cm, Tp = 2.0 s, Hs = 48 mm; 右 : 29 cm 29 cm, Tp = 1.2 s, Hs = 17 mm.
图6:左 : 29 cm 29 cm
资料编号：[3234]
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