研究文章
关于减速型导管桨的EFD和CFD的设计与分析
对于设计者而言，减速型导管螺旋桨可能是一种可行的解决措施，来减少空化及其副作用，即诱导压力和辐射噪声；然而，由于对减速导管效果评估的复杂性以及可获得的实验信息数量有限，它们的设计仍然面临着挑战。本文提出了一种采用耦合升力线/面元法求解器并通过面元求解器和优化技术进行连续完善的混合设计方法。为了验证这一程序并提供有关这些推进器的信息，对在拖曳水池和空泡水筒的实验结果与数值预报之间进行了比较。此外，还介绍了在设计回路中没有直接采用的通过商业RANS求解器所获得的结果，以此强调不同数值方法的相对优缺点。
1.简介
如今螺旋桨设计要求越来越严格，不仅要提供高效率和避免空化，而且包括在低诱导振动和低辐射噪声方面的要求。导管桨可能是这一问题的一个可行的解决方案；尽管它们主要应用于改善高负载情况下的效率（接近或处于系柱拉力情况下），与加速导管相比，减速导管的应用可能会改善空化现象。与这些推进器相关的概念和设计方法自70年代早期就为人所熟知的[1]，并且许多不同的作品在此期间已经问世。尽管对于这些推进器的应用（和研究）有相当长的一段时间，其设计仍然面临着许多挑战，因而需要对其加以分析，包括评估导管和螺旋桨之间复杂的相互作用，导管空化现象及其副作用，如辐射噪声和压力脉冲。
相比加速导管，考虑减速导管设计时上述问题更为严重；这些困难的原因之一是关于计算导管减速流的复杂性更高，这使得应用常规的升力线/升力面设计方法不太可行，或者至少不够准确。此外，更为糟糕的是，相对于更常规（和广泛研究）加速导管桨而言，缺乏减速导管桨的实验数据。为了缓解上述问题，本文提出了一种混合设计方法。第一步，应用全数值耦合升力线/面元法求解器[2]对桨叶几何进行初步评估。实际上传统基于Lerbs逼近[3]的方法，无法处理复杂的几何，包括桨毂和这类型螺旋桨导管的影响。因此，至少对于它们的初步设计，就需要一种更健全的方法以及改进分析工具，来评估螺旋桨叶梢和导管内壁面之间的间隙区域所发生的复杂粘性相互作用。第一步的几何通过面元法结合优化算法的方法进行连续完善，该算法已经在带多个设计要点的普通CP螺旋桨[4-6]案例中成功求解结果。在当前案例中，第二个设计阶段（几何优化）中使用的面元法使得对空泡扩展及其对螺旋桨性能的影响评估更加精确，从而引导更好的设计。设计方法的理论基础在第2节中提到，而在第3节中展示了一个实际案例应用。一旦获得最终的几何，就能得到对应于广泛运行条件，包括设计和非设计要点（在负载和空化数两方面）下推进器性能的全面分析。这项分析的执行应用了设计回路中采用的同一面元法以及商业RANS求解器[7]，以了解两种方法正确预估导管桨性能（力学特性和空泡的产生/扩展）的能力。如果对于导管几何的精确描述（在势流方法中仅有使用面元法）是获取导管桨加速/减速特性的基础，相对于自由运转的螺旋桨而言，导管后缘和叶梢的粘性效应对导管桨特性有更大的影响。导管产生的负载以及桨叶与导管之间的负载的重新分配，实际上主要是由间隙区域的流态所决定的。Sanchez-Caja等人[8]和AbdelMaksoud和Heinke[9]成功地用RANS求解器预估加速导管桨的敞水特性，提供了有价值的关于间隙区域流动特征的信息（这超出势流方法能力）；为了模拟这些复杂的现象，势流面元法需要采用经验修正（如在[10]中的孔口方程），这包括了边界层对尾流螺距的影响[11]，或者简化方法，如叶梢泄出涡[12]。对于这些现象的准确描述，也可通过可行的粘性计算，为设计过程提供切实可行的思路，以提高方法的鲁棒性和对势流计算的修正。为了验证数值结果，在第4节中介绍了在拖曳水池和空泡水筒中进行的实验活动。第5节中，对应于各种运行条件的数值和实验结果得到比较，以此来强调各种不同方法的优缺点。
2.理论背景
2.1.耦合升力线/面元法设计方法
在轻度和中度负载的自由运转在非均匀流中的螺旋桨案例中，完全数值设计的方法是基于Coney[2]通过最小化问题对最佳径向环量分布的定义这一新颖想法。实际上，传统的升力线方法主要基于Betz关于螺旋桨下游流最小能量损耗的标准[3]，而这一条件的满足通过最佳环量分布实现，通常定义为在桨叶叶展上的凹陷系列。而在完全数值设计方法[2]中，这一沿着模拟每个螺旋桨桨叶的升力线的涡度的连续径向分布用恒定强度的涡格离散。因此，表示桨叶尾流的连续尾涡面被一组马蹄形涡所取代，其每个强度为且由两个螺旋尾涡组成，它以水动力攻角与附着涡系对齐，位于螺旋桨升力线上，如图1所示。
图1：桨叶等效升力线，参考系，速度公约
利用这个离散模型，桨毂的影响可以简单地通过镜像涡系[13]的方法来包含，基于著名的原理：位于同一线上一对强度相等，方向相反的二维涡，在半径的圆上不产生净径向速度。同样的结果近似地出现在三维螺旋涡的情况中，假设它们的螺距足够大。因此，在螺旋桨的情况中，代表桨毂的镜像螺旋涡位于圆柱上，其半径可以计算为：
其中是模拟桨叶的每个涡的半径，是其桨毂镜像的半径，是桨毂圆柱的平均半径。该离散涡系系统，受升力线约束并伴随尾流，在升力线的每个控制点上诱导产生轴向和切向速度分量，控制点被定义为每个附着涡系的平均点，在那执行边界条件。应用Biot-Savart定律计算上述诱导速度，作为模拟各桨叶的所有马蹄涡在每个控制点上的贡献：
其中通常和是位于升力线上控制点（径向位置）的径向位置上单位马蹄形涡流的轴向和切向速度影响系数，和是代表桨叶和其桨毂镜像的马蹄涡总数量。利用这一离散模型，可以通过将线上各离散涡的贡献相加来计算螺旋桨的水动力推力和转矩特性。事实上，在纯势流和无粘性流假设下：
其中是作用在升力线上的总切向速度（相对流速加上诱导切向速度），是轴向速度（流速加上诱导轴向速度），是水动力螺距角。以离散形式由（3）推导出：
变分法[2]提供了通用程序来鉴别离散环量值集（即每个螺旋桨桨叶的径向环量分布描述为其马蹄涡强度的叠加）从而使螺旋桨扭矩（如（4）中计算）最小化，同时保持所需螺旋桨推力为常量值（在一定的公差范围内），这是该问题的一个约束。通过引入额外未知的拉格朗日乘数，问题可以依据辅助函数解决，但要求其偏导数为零：
执行偏导数，由（5）推导出一个关于涡流强度和拉格朗日乘数的非线性方程组，因为反过来诱导速度取决于未知的涡流强度。该非线性系统的迭代解是由Coney[2]提出的线性化求得，以此来实现最佳的环量分布，使得规定推力时扭矩最小化。
此公式可进一步改进以设计中度负载的螺旋桨，并包括粘性效应。最开始代表尾流的马蹄涡，其在求解公式（5）时冻结，可由实际环量分布诱导产生的速度修正，而求解迭代至尾流形状（或诱导速度本身）收敛。
粘性推力的减少，其作为作用在平行于总速度方向的力和作为诱导速度本身的函数，可以进一步添加到辅助函数，并且可以得到确定每次螺旋桨的弦长分布的进一步迭代过程。总体而言，对于设计单一的螺旋桨，设计工序伴随
- 内迭代法，通过求解（5）的线性化方程来确定最佳环量分布，
- 二级迭代法，通过增加辅助函数的粘性贡献来将粘性阻力包括在最佳环量分布，
- 三级迭代法，来包括尾流修正和中度负载的情况。
该概述自由运转的螺旋桨的设计程序可以轻易地扩展到处理导管桨的案例中。至于桨毂，导管对螺旋桨性能的影响可以包括在数值升力线模型中，通过简单地添加一组合适镜像涡流来代替导管本身，以便包含其“壁面”效应以及由此产生作用在叶梢区域的负载。通过与（1）等价的公式，可以定义导管镜像涡流的径向位置，以导管圆柱的平均半径值来代替桨毂圆柱平均半径。
然而，导管的存在不仅在额外叶梢负载上影响螺旋桨的性能。导管的形状（加速或减速结构）会在螺旋桨盘面上引起不同的流入分布，这不能通过简单地增加模拟“壁面”条件的镜像涡流来考虑。实际上，对螺旋桨盘面上的修正流入主要有影响的是，有效形状和涡方法所忽略的导管厚度。此外，导管对总推进推力有贡献，因此，设计一个导管桨必须包括这一额外项。为了克服仅基于涡流分布的初始方法的局限性，又设计了一种迭代方法，以便将数值升力线设计法（用于确定最佳环量分布和所生成的螺旋桨几何）与面元法进行耦合，它适合更准确地计算分布在螺旋桨盘面上的流入速度和评估导管推力。两个方法之间的耦合策略在图2中提供了示意图。至于概述自由运转螺旋桨的程序，与面元法的耦合修改了其内部和外部迭代循环。事实上，螺旋桨升力线与导管之间的相互作用是通过诱导速度实现的。每次需要计算新的环量分布时，面元法提供（4）中必须的流入速度分布和的输入和用于确定螺旋桨尾流中尾涡形状的水动力螺距角的定义。运行于之前设计迭代计算得到的升力线涡流集所产生的平均流中的导管（不带螺旋桨）通过面元法求解，并利用螺旋桨盘面上的平均轴向和切向速度作为下一设计步骤的输入流入。此外，一旦定义了螺旋桨几何，不仅计算了摩擦力，修正了螺旋桨推力，而且还计算了导管推力/阻力（通过应用于整个螺旋桨/导管问题的面元法）以及调整了所需的螺旋桨推力，以获得总（螺旋桨加导管）推进推力。
图2：耦合升力线/面元法设计方法流程图
定义了桨叶环量和水动力螺距分布后，设计程序继续根据弦长、厚度、螺距和拱度分布来确定叶片几何形状，以确保所要求的剖面升力系数同时满足空化和强度约束。对于桨叶应力的计算首选Connolly[14]提出的方法，而空化问题解决则按照Grossi[15]提出的方法，反过来又基于Castagneto和Maioli[16]的早期工作，标准NACA形状的给定桨叶剖面上最小压力系数可通过半经验求得。在Gaggero等人研究[17,18]中可以找到更详细的设计过程说明。
2.2.优化设计
通过升力线方法设计导管螺旋桨仍然存在问题。尽管升力面修正可用于定义桨叶几何（通过VanOossanen[19]提出的经验修正或通过专用的升力面法），桨叶、导管厚度的影响，与空化相关的非线性，以及在叶梢和导管内壁面之间间隙中的流动都强烈地影响最佳螺旋桨几何。一个可取且有效的改善螺旋桨性能的方法是通过优化[4–6]来实现。实际上，导管螺旋桨的设计可以通过采用优化策略改进，即测试数千个不同几何，由螺旋桨（也包括导管）主要几何特性的参数定义自动生成，并且只选择那些能够改善初始结构性能的（例如，就效率和空泡扩展而言），以及满足明确设计约束的（首先是推力特性）。
面元法，具有极高的计算效率（相对于RANS求解器有足够高的精确度），是对数千个几何进行分析的自然选择：相对于升力线/升力面模型，面元法允许直接计算桨毂、特别是导管的影响，无论是对叶梢区域的附加负载，还是对整个螺旋桨的速度扰动而言，避免了通过涡环和涡源简单地表示导管。并且空化（至少在叶背和叶面的片空化）可以直接得到考虑，通过更好的压力分布计算而不是半经验获得在标准桨叶剖面上最小压力系数。
为了改善导管桨性能，Genoa大学提出一种面元法[20,21]，并为解决包含叶梢间隙流修正[10]的空化导管桨进行了特定改良。势流求解器基于求解扰动势[22]的Laplace方程，假设流体无旋，不可压缩，并不存在粘度下，这就是相当于连续性方程：
格林二阶恒等式可解决（6）的三维问题，作为只涉及约束计算域的曲面简化积分问题。该解法是通过一系列数学奇点（源汇和偶极子）的强度，其叠加模拟螺旋桨及其周围的无粘、空化流动。边界条件（在湿表面和空化表面上的动力学条件和运动学条件，随边的Kutta条件，气泡后缘的空泡闭合）接近线性化方程组的解，方程来自（6）所提出微分问题的离散化基于代表桨毂，桨叶，导管及相关尾流的边界表面（图3）的双曲面元集。内部迭代方案解决了与Kutta边界条件相关的非线性问题，而外部循环解决了由于未知空泡扩展引起的非线性问题。通常力由螺旋桨表面压力场积分计算，压力场通过伯努利定理评估，而粘性影响则考虑用标准摩擦线校正。相对自由运转螺旋桨的情况，当处理导管螺旋桨时，势流问题的解决需要特殊处理间隙区域的流动，它可能会强烈影响螺旋桨叶梢负载和螺旋桨与导管之间负载的分布。在本文中采用带蒸腾速度的间隙模型（类似于Hughes[10]所提议的）和孔口方程。首先在叶梢引入一个额外的面元带，以缝合螺旋桨和导管之间的间隙。此外，再添加了一个尾流面元带，它的偶极强度是由Kutta条件确定的。通过间隙的蒸腾速率由修改应用于间隙带面元的运动学边界条件（ 用于完全湿面元）而得到：
图3：代表导管桨的面元。叶梢间隙区域用红色表示
其中是在面元同一弦向位置上的间隙带上的平均拱度线的单位法线向量，是间隙带上每个面元的单位法线，是总的局部速度向量，是经验流量系数（设置为0.85）以考虑间隙区域的损失，并且是间隙区域的正面和背面之间的未知压力差异。因此，需要进一步的迭代方案来执行间隙面元上的（7）的边界条件：第一步，假设间隙已完全缝合（=0）的情况下解决问题，并计算初始压力差异；在接下来步骤中，（7）以当前压力差异值进行修正，并再次求解势流问题，直到达到间隙流特性的特定收敛。
对于通过最优化将面元法应用（主要是分析，而不是直接的设计方法）于设计过程，一个鲁棒的关于螺旋桨几何[4–6,20,21]参数化表示是必需的。经典的设计表本质上是几何本身的参数化描述。所有定义螺旋桨几何，如螺距，拱度，沿半径弦长分布的主尺度，代表可以轻易地适应B样条参数化曲线的主要参数，其控制点变成优化过程的自由变量，如图4所示。至于剖面形状，并不是采用标准的NACA或Eppler类型，而是用同样的参数化方法，对于一定数量的径向剖面，用少量的控制点描绘沿弦长厚度和拱度分布（或更一致地，采用表面表示平均无量纲螺旋桨表面），并在优化过程中包括剖面。
所采用的优化算法是遗传类型：从初始种群（其每个成员是从原始几何随机创建的，在规定范围内改变参数值），通过交叉和突变产生后代。新一代的成员来自前
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