第4章 时刻表编制
本章大纲
4.1 引言
4.2 目标，可选时刻表和比较指标
4.3 平滑过渡的均匀发车间隔
4.4 平均载客量均衡的发车间隔
4.5 自动化，测试运行和结论
4.6 文献综述和延伸阅读
练习
参考文献
从业者的角度
本章的目的是创造和呈现得到严谨的公交时刻表的方法和过程。这些时刻表及其服从性反映出所提供的公交服务的质量。因此，需要限制车辆过早出发或提前于时刻表的问题，同需要安排或重新安排使其准时的晚点车辆一样。由于公交可靠性问题的存在，需要改善发车时刻与乘客需求的一致性，而不能假设乘客会根据所给的时刻表来调整自己的出行（除了具有较短发车间隔特征的情况外）。以下叙述也许可以阐明充分的、准确的时刻表的实质。
M和K是两个完全相同的购物区，通过一条道路相连。一辆公交从一个辖区到另一个辖区的发车间隔是十分钟（M到K，和K到M）；每个方向的行驶时间是相同的。在两个区域的正中间有一个公交车站。乘客随机地到达这个车站，乘坐到达车站的第一辆车离开，不管这辆车是去哪个购物区的。观察这个车站，发现每10个乘客中有9个上了M到K的公交。这可能吗？如果可能，如何解释？（答案在本篇文末。）
本章以阐述具有可选的和可供替代的时刻表的优点为开头。这一特征通过利用所导出的比较方法，使得服务质量和资源节约得以改善，而这种比较方法组成了对照可供选择的时刻表的基本原理。提供了一种基于时间区间（通常为小时）的均匀发车间隔和平滑过渡计算出发时刻的步骤，它允许在每一时间区间内的最后一辆和第一辆车平均载客量均衡。之后，提出根据平均载客量均衡（根据标准所要求）而不是均匀发车间隔，以每小时最大载客指数计算出发时刻的另一步骤。本章考虑4种频率测定的方法，并且给出第3章中用过的示例（其中一种来自于真实生活）和实际中可能决定采取的发车间隔和发车数量。本章以文献综述和实际应用结尾。
鼓励相关从业者们阅读整篇章节，但当学习这两种时刻表编制方法时更要关注其中的示例和特征，而不是试图全部理解方法的论证。对可选时刻表的全部分析也包括了一个直接的计划者/排班者设置频率的干预。这种干预只有计划者知晓并且不依赖于载客量。
现在我们可以回到上文的那个谜题。实际上，如果从M到K的时刻表和从K到M的被设置成有1分钟的偏差，上文描述的情况是可以被观察到的。具体地说，从M到K的公交在7:00，7:10，7:20等时刻发车；而从K到M公交在7:01，7:11,7:21等时刻出发。表面上，从M到K的公交的平均等待时间是相反方向的九倍。这个例子说明充分设置公交时刻表的重要性。但是对于线路网络来说，与此谜题相类似的情况，无疑意味着一个不可靠的公交服务。
4.1 引言
公共交通时刻表组成了运输部门（和/或者社区）和寻求最可靠服务的乘客最深刻的桥梁。不充分的和/或不精确的时刻表不仅使乘客迷惑还整体上加强了乘客对公共交通的坏印象。俗话说：“时间的针迹会使爱因斯坦困惑。”与此相近，我们可以说公交时刻表的针迹会使使用这一服务的乘客们困惑。
乘客将主动调整自己去适应给定的时刻表（发车间隔大于10分钟），而不是制表人根据乘客需求调整时刻表的这一假设是不可靠服务的重要缘由。当不满足乘客需求时公交车辆将会减速（即增加停站时间），落后于时刻表运行并且进行不可避免的进一步的减速行为。这一处境最终会导致被控车辆及其后车辆的所谓的串车现象。相反，高估乘车需求的处境可能会导致公交车辆提前于时刻表运行。当服务频繁并且具有低车头时距分布方差时，这两种情况都不会被观察到。
在第3章中推出的发车频率和发车间隔提供给了公众，驾驶员，管理部门和观察员。一旦确定了如图1.2所示的时刻表，就将开始为先前确定了行程的车辆和驾驶员制订时刻表。自然而然，运输部门就希望通过使得所需车辆和驾驶员的成本最小来更高效地利用其资源。为了完成这一任务，时间表计划者（或者一个自动编制程序）就要在车辆和驾驶员分配过程中检查可选时刻表。可选时刻表通过变化的发车时间和/或减少发车数量来推导，而不严谨考虑载客量。通常，由于所涉及的不确定性，一些计划者/制表人更愿意一点点改变出发时间的增加量而不是根据基于数据考量的供需点。这可以遵循这样的规则，如果你每天存一小笔钱，你会惊讶地发现，一年中积累的钱少之又少。总的来说，我们希望扩展推导合适的发车间隔的分析，结合所需资源来进行可选时刻表的评价。
本章以及下一章将继续阐释图1.2中第二种时刻表编制规划方法。初步的挑战是如何改善变化的乘客需求和车辆出发时间的一致性。众所周知，乘客需求在1小时内都会有变化。这一动态需求能通过乘客载客量计数检测到，并且信息可提供给道路检测器。一种更为均衡载客的时刻表可通过调整发车时间而达到。这两种方法都会在本章中呈现，第二种能够应用于单条和联运的公交线路，并且他们能够自动化运行。但是第一种方法产生均匀发车间隔的车辆发车时刻（一种时刻表），第二种方法产生以每小时最大载客量为准的均衡载客量的车辆发车时刻表。在第5章中讨论的第三种方法指出了在载客峰值段的个体车辆均衡负载。这里的关键点是能够控制载客量，而不是使乘客重复暴露在由负载不平衡的情况造成的不可靠公交服务中。
本章由三个主要部分构成。第一，可选时刻表的范围是与利用措施一同存在的，因此增加了不同时刻表的对比。第二，一种用来构建空当时刻均衡的发车时刻表的方法。在此篇文章中，平滑技术被用在相邻时间段的过渡段中，这一部分通常以小时划分。第三，也给出了另一过程，这一过程用在发车间隔不均匀的情况；这时的发车时刻表根据所获得的每小时最大标准平均荷载而不是均匀的发车间隔来改变。所有的方法都用于单线路；他们都是根据先前Ceder(1986, 2003)提出的方法修改和完善的。在这三部分后附有文献综述和练习。
4.2 目标，可选时刻表和比较指标
成本效益好且高效的公交时刻表呈现了乘客舒适性和服务成本的妥协。当构建成利用最少数目的车辆适应乘客需求的公交时刻表时即出现了公交班次供应和乘客需求的匹配。这种方法可帮助使得就驾驶员工资和购买车辆的主要成本而言的代理成本最小。这一具有成本效益的概念在创建公交时刻表中创建了五个目标：
- 就所需资源对可选时刻表进行评价。
- 在所需资源最小化的条件下改善车辆发车时刻和乘客需求的一致性。
- 在时刻表编制过程中，允许直接的发车频率变化，这一变化不依赖于乘客需求数据的可能的条款（为计划者/制表人所知）。
- 在相邻时间段之间的过渡段允许平滑发车间隔技术（类似于手动计算法）的时刻表的构建。
- 整合不同发车频率设置方法和不同时刻表构建过程。
本章试图阐述如何满足这五个目标。下章亦如此。
4.2.1 实践中的因素
不同的交通部门基于他们自己的经验采用了不同的时刻表编制策略。总结来说，两个独立的交通部门采用完全一样的时刻表，至少从细节上来看是不可能的。另外，即使在同一交通部门中，计划者也可能用不同的编制方法编制不同线路组的时刻表。所以，我相信当用电脑处理时刻表时，需要提供给制表人时刻表选项，和每个选项的解释说明。毫无疑问，我们希望其中之一的选项应该与制表人的手动/半手动过程相一致。这样，制表人就会处于这样一种地位：不仅加快了手动/半手动任务，还同在乘客舒适性和运行成本之间权衡的方法进行比较。
车辆运营数量由时间表所决定，最终是根据制表人所用的构建发车时间的过程中所需车辆数来决定。一些交通部门例行公事地将发车频率Fj完善后用于下一个最高整数值，接着计算时间区间内合适的发车间隔。这么做会增加日常发车数量，这一数量超出了供应乘客所需的合适的匹配数。这一程序可能导致低效的运行（许多公里空座数）。例如，在第3章的表3.7中，列出了LA Metro（之前是SCRTD）217线每日所需的发车数量：分别是方法2的86.52和方法4的78.11（20%）。当聚集了我们所获得的数量Fj时，这两种方法的日发车数量分别是92和85。显然，通过完善用于下一个最高整数值的Fj，乘客舒适性水平增加了，但是不必要的运行成本也增加了。可是，在一些情况下，如果当载客量变化很大时Pij（见式3.2）被用作平均荷载，那么“完善”过程可能是合理的。在这种情况下（额外的 运行是通过Fj的提升），可能发生的过载就会随公里平均空座量的增加而减少。无论如何，为了解决快速变化的载客量的问题，可利用一种统计载荷测量，这种措施把它的方差考虑进发车频率方法的输入参数中：这在第3章式3.2中解释过了。
4.2.2 可选时刻表
上述列出的五个目标和现行时刻表编制过程为可选时刻表的构建奠定基础。可选时刻表的三种属性如下：（1）时刻表类型，（2）设置频率的方法或方法的联合，和（3）特殊需求。选项的这三种分组在图4.1中有所描述。此图中的方法只提供了一张时刻表。因此，有各种各样的时刻表选择。
图4.1中的第一条目录考虑了可选择的时刻表类型。平均发车间隔类型仅仅是指在每个时间区间内相邻发车时刻的连续的时间间隔，或是均衡发车空隙的情况。均衡载客量是指在每个时间区间内不均衡的发车时间空隙，但每辆车的小时最大载客量相近。第二种类型的时刻表包括了平均发车间隔将导致不均衡载客的情况。这种不均衡载客环境发生于工作下班和学校放学的情况，但是可能实际上发生在许多其他情况下。图4.1表明了均衡载客处于小时最大载客点（所有运营车辆的均衡载客量都处于此点上）或者是处于私家车辆的最大载客点。在本章中解决了小时最大平均载客量类型，其他类型在下一章。
在可选项的第二种中，很有可能选择不同的发车频率或车头时距设定方法。这种方法考虑到不同时间段的一种方法的选择或多种方法的结合。如图4.1所表明，这些考虑到的方法是两点检查和两程检查，都已在第3章中描述。另外，可能规划者和编制者所利用的过程不是基于数据，而是基于道路主管和检查人员的观察或其他信息源。
在可选项的第三种中，考虑到了特殊时刻表需求。现有时刻表的一个特征是发车时刻重复，通常是在每一小时内重复。这些便于记忆的发车时刻基于所谓的定车头时距：6,7.5,10,12,15,20,30,40,45和60分钟。表面上，小于等于5分钟的发车间隔会影响车站的乘客到达时间。定车头时距是通过将计算获得的车头时距圆滑过渡得到的。因此，与频率的“向上圆滑过渡”相类似，定车头时距要求比实际需要更频繁的发车频率。
第二种可能的要求是使得时刻表制定者提前给定任意时段内的总发车数。这一需求在基于紧急限制资源（车辆和/或人员）的时刻表调度的危机下最有效果。通过控制满足约束的总发车数量，时刻表制定者能达到一个比不利用系统过程的简单发车更好的结果。再者，也可能出现运营商想要通过提高发车数量提高服务水平来刺激乘客需求的情况。当然，这一特殊需求也可通过改变期望载客量（载客因子）标准来接近；然而，这一优化能成为一个必要的标准。
最后，需要强调的是，图4.1中不是所有涉及到定点车头时距的路径都有意义。如果存在顶车头时距约束的情况路况下，均衡载客量时刻表类型的选择就不能生效。还有，由于那些车头时距的特殊时间限制，发车数不能由定车头时距来提前决定。
4.6 文献综述和延伸阅读
为固定线路的公交车辆找到最佳派遣政策的问题对构建时刻表有直接的影响。在文献中已进行了深入研究的这一派遣政策问题，能被分为四大类：（1）理想公交系统建模，（2）仿真模型，（3）数学线性模型，和（4）基于数据的模型。
第一类，理想的公交系统，经过此类调查的有，例如，Newell (1971),Osuna和Newell (1972), Hurdle (1973), Wirasinghe (1990, 2003), De Palma和 Lindsey(2001)。Newell (1971)设想了一个给定的乘客到达率作为时间的平滑函数，以总乘客等待时间最小为目标函数。他分析大容量（为了服务所有等待的乘客）公交车辆的频率和每辆车服务的乘客数量大致随时间同乘客到达率的平方根而变化。Osuna and Newell (1972) 基于给定的车辆数，已知分布函数的随机往返行程时间，和标准乘客到达率，以等待时间最小为目标函数制定控制策略，来延迟公交车辆或立即调度。利用动态规划，他们发现两辆车的最佳策略和出行时间的小变化系数几乎保持相等的调度间隔时间。Hurdle (1973),在研究一个类似问题时，采用连续流体流动模型，在使得总乘客等待时间和车辆运行代价最小的同时，推出最佳调度决策。
Wirasinghe (1990, 2003)检验和拓展了Newell最初应用时考虑代价组成的调度决策。Wirasinghe考虑了每名乘客的单位等待时间的平均值（C1）和车辆调度的成本（C2），以表明其乘客到达率是Newell的公式中的平方根方程乘以(C1/2C2)的。Wirasinghe也表明了如何利用标准发车间隔政策和Newell的可变调度政策推出每单位时间的总平均成本的等式。
De Palma和Lindsey (2001)给出了单线路两车站间最佳时刻表的设计方法。此方法适用于每位驾驶员对乘客出行时间有精确的把握的情况下；早于或晚于期望值的出行会增加总成本。模型以驾驶人时刻表延误最小为目标。以下两个是关于旅客出行偏好的分析。第一个案例中，所有乘客对一个单位的延迟是平等的。第二个案例设想了数个驾驶人员组，对不同的组别设置了不同的延误成本。另外，研究人员比较了两个模型：一个“线性”模型，其出行时间在一天中呈均匀分布且隔日不重设时刻表；一个“圈式”模型，其出行时间在一天24小时中呈均匀分布且隔日可重设时刻表。每个模型都可推出一个最佳时刻表。
在第二组中，有Marlin等人(1988), Adamski (1998) 和 Dessouky等人(1999)研究了仿真模型。Marlin等人(1988)给出了一个用于每日公交调度的仿真模型。他们在交互式计算机支持系统中检验了结
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