Duffing型能量收集器对带限噪声的响应外文翻译资料

 2022-05-10 08:05

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Duffing型能量收集器对带限噪声的响应

摘要：本文旨在通过实验的方法研究非线性刚度对振动能量收集器（VEHs）在带限噪声下转换过程的影响。为此，研究了由两端固定、采用双压电晶片的梁所组成的能量收集器。通过在梁的一端施加一个静态的轴向压缩载荷改变了收集器势能函数的形状。轴向载荷使收集器具有不同的势能特性，即单稳态（前屈曲）和双稳态（后屈曲）形式。通过调整收集器的振荡频率在静态平衡附近以使它们在两种情况下具有相同的值，对收集器在两种形式下的性能进行了研究和比较。然后，在不同水平、带宽和中心频率的基础随机激励下对收集器进行了实验。通过一个任意的、纯粹的电阻性负载测量了输出电压的变化情况，并将其用于性能比较。得出和讨论了关于非线性和相对性能在两种稳态形式下的影响的重要结论。

1.引论

最近，在设计小型化和自给式电子器件方面的科技进步已经使得低成本和低功耗的传感器网络成为现实。尽管如此，它们的实际部署受到电力需求的严重限制。今天，例如，用于建筑物和机器健康监测的传感器只需要亚毫瓦功率级别就可以实现功能。然而，这样的系统绝大部分仍然要依赖具有固定存储容量、低能量密度并且需要定期更换或充电的电池。

为了克服电池技术的缺点，近几年来开发了各种以产生足够功率水平来取代电池或给电池充电为主要目标的能量收集方法。其中一种被称为振动能量收集方法，利用了活性材料和机电机制来产生电动势以响应机械刺激和外部振动。设计合理时，振动能量收集器能够产生足够的功率水平来驱动和维持许多低功耗的电子器件。然而，它们的有效使用受到了由它们基本的工作理念所产生的一个固有缺陷的严重限制。具体而言，这些传统的线性装置是基于谐振频率在收集器的基频和激励频率之间的原理工作的。因此，高效的能量转换只发生在振动能量收集器（VEH）的基本频率等于或非常接近激励频率。这个缺点，再加上其他的设计限制，以及大多数环境激励具有随机性和/或非平稳性的事实，将收集器的有效性能限制在非常窄的频率带宽上，从而使能量收集过程效率低下。

图1 势能函数示意图和相关的

单稳态VEH相位图（a），双稳态VEH相位图（b）

为了解决这个问题，目前正在有意引进非线性收集器的设计，以扩大其带宽和提高其在一个非平稳振动环境中的性能。原则上，通过采用不同的设计手段，包括但不限于磁悬浮、轴向载荷和机械止动器，非线性振动能量收集器具有一个非线性回复力。当回复力包含三次非线性时，这种收集器称为Duffing型，它可以分为两大类：第一类的势能函数具有一个最小值，称为单稳态Duffing收集器，图1（a）。这样的设计在稳态简谐激励下具有更宽的频率带宽，但同时也意味着不同大小和不同吸引盆的多重共存响应会对其效能产生不利影响。已经证明，当从一个时变频率激励中收集能量时，单稳态能量收集器是有益的。然而，非线性对随机激励下的平均输出功率有不利影响。

第二类非线性VEHs有一个双稳态势能函数。如图1（b）所示，势能函数有两个稳定平衡点，它被一个不稳定鞍形（势垒）所隔开。当系统有足够的能量时，动态轨线克服了势垒，从一个势阱逸出到另一个势阱，从而激活了阱间动力学，使环境激励和能量采集器在更宽的频率带宽上耦合。最近的研究结果已经证明，当简谐激励时，双稳态收集器可以在很宽的频率范围内提供稳定的大幅度电压。

虽然有针对性地引进非线性已经解决了激励的不稳定性和随机性问题，但相关的分析和预测能力的提高，对于绝大多数而言，是基于简谐固定频率激励下的稳态响应。一些研究报告最近已经更清楚地描述了激励的随机性是如何影响非线性VEHs的平均输出功率。一般来说，分析的重点是那些可以近似为白噪声过程的激励。在一次论证中，Daqaq表明当使用高斯白噪声激励时，感性单稳态Duffing收集器不能比等效线性收集器提供更高的功率。在不同的著作中，Cottone等人、Daqaq和Halvorsen表明，收集器的时间常数比，即机械子系统的周期与收集电路的时间常数之比，在表征非线性收集器在高斯白高斯激励下的性能有着至关重要的作用。当时间常数比较大时，刚度类型的非线性对电压响应的影响很小。另一方面，当时间常数比较小时，非线性对电压输出的影响更为突出。在这种情况下，Duffing单稳态收集器不可能优于线性等刚度收集器。另一方面，双稳态收集器只有在已知激励噪声强度的基础上设计适当的势能函数，才能优于线性收集器。格林等人最近的研究结果证实了这些发现，但同时也表明，尽管线性和非线性收集器在白噪声下产生了完全相同的功率水平，但与线性收集器相比，具有非线性回复力的收集器具有较小的均方根（RMS）位移，使其更适合于受限空间的应用。

一些研究人员还研究了非线性VEHs在有色（带限）噪声下的性能。就绝大多数而言，这些研究毕竟是理论上的，并没有解决非线性收集器在单稳态和双稳态电势下的相对性能。因此，直到今天，我们仍然不清楚，非线性对Duffing型VEHs在带限噪声下的响应特性所起的作用。为了建立这一认识，本文从理论和实验上研究了Duffing能量收集器对带限激励的响应。研究中所采用的收集器有一个潜在的功能，即可以很容易地调整为具有单稳态和双稳态特征，进一步允许相对性能分析。本文给出了激励的中心频率、带宽和输出电压均方值的影响。

2.轴向加载的能量收集器

图2 受轴向载荷的能量收集器的示意图

为了实现本文的目标，我们考虑一个两端固定、轴向加载，具有双压电晶片的压电梁，它可以在单稳态（前屈曲）和双稳态（后屈曲）结构下工作，如图2所示。收集器由一个两端固定的薄金属梁夹在两块压电片之间所组成。梁承受静态轴向压缩载荷P和横向动态激励ab（t）。在动态激励下，梁围绕由轴向载荷P定义的静态位置发生有限振幅振荡。这些振荡在压电片中产生动态应变，而这又会在纯电阻负载R上产生电压差v。收集器在它的一个模态频率附近的响应特性由单模降阶机电模型所控制已经在文献[29]中得到了实验上的验证，并由下式给出

（1a） （1b）

其中x是无量纲时间坐标，代表梁的跨中挠度的量度，v是无量纲电压，zeta;是机械模态阻尼比，P是轴向载荷，Pcr是临界屈曲载荷，delta;是几何非线性系数，kappa;2是机电耦合系数，是机械振荡的周期与收集电路的时间常数之比，是以基础加速度形式表示的外部动态激励，f是一个代表基础加速度的模态投影的常数，最后，为了简洁起见，引入一个常数beta;。所有这些系数都是梁模态变形的函数，进一步的详细说明见附录A。

图3 （a）回复力的性质和（b）收集器的潜在形状。

式（1a）是Duffing振荡器耦合到能量收集电路的形式。轴向载荷用于改变回复力的性质，并因此改变收集器的潜在形状。如图3所述，当轴向载荷小于临界屈曲荷载时，梁在x0 = 0时具有一个稳定的平衡点位置，并且梁的振动限制在一个全局的势阱内。另一方面，当轴向载荷大于临界屈曲载荷时，梁有两个局部的稳定平衡点，被一个不稳定鞍形分开，x0=0（单稳态形式）。

因为轴向载荷会影响回复力，所以它会影响梁的局部刚度，从而影响其产生的平衡点周围的振动频率。为了获得收集器局部频率的表达式，对式（1a）围绕平衡点以泰勒级数展开，从而得到

（2a）

（2b）

其中xt=x-x0 。由此，在给定平衡位置周围的局部振荡频率（短路）可以表示为

（3）

图4.收集器振荡频率（短路压电片）随轴向载荷的变化。

理论（实线）和实验（圆圈）。

图5 收集器的实验装置

图4描述了轴向载荷下振荡频率的实验和理论变化。实验结果使用图5所示的设置获得，附录A中列出了几何和材料参数。对于数值模拟，使用表1中列出的与附录A中列出的物理参数有关的无量纲参数值。由于载荷是压缩的，频率随着轴向载荷的施加而减小，直到它达到理论上对应于零频率的临界屈曲载荷。当梁屈曲超过临界屈曲载荷时，结构刚度和频率增加。频率随轴向负载的变化有助于将收集器在不同的结构下调谐到相同的频率。例如，在单稳态结构中使用轴向负载Pasymp;34 N可以将收集器调谐为具有45Hz的基本频率，在双稳态结构中Pasymp;39 N。

3.性能分析

3.1 中心频率的影响

本文的主要目的是研究具有单稳和双稳特性的Duffing型VEHs在带限噪声激励下的响应。通常，带限输入表示激励中的大部分能量集中在一个围绕中心频率的带宽内。这种激励通常以它们的中心频率fc、带宽Delta;和它们的信号强度为特征，这里以加速度方差给出。 图6显示了不同中心频率和带宽的带限环境激励功率谱的几个例子。

表1 无量纲参数

符号

值

zeta;

0.028

delta;

3.706

kappa;2

4.6times;10-3

alpha;tau;

0.96

f

3.15times;10-3

Pcr

37.6

图6 不同带宽和中心频率的ab（t）功率谱。

本节研究在不同输入加速度水平下，在两种结构下改变激励的中心频率对输出电压的影响，同时保持带限噪声的其他参数不变。为此，记录不同的中心频率时输出电压的变化，而激励信号被限制为具有Delta;=10Hz的频率带宽。为了比较相对性能，轴向加载收集器被调谐为在单稳和双稳结构中均具有相同的45Hz局部基频。为了在实验设置中生成带限信号，使用随机信号发生器在Simulink中生成高斯白噪声，并通过具有中心频率fc和带宽Delta;的模拟带通滤波器。然后，来自带通滤波器的信号通过数字-模拟（D/A）转换器并馈送到电动振动器，该振动器在收集器的组件上施加激励。基础激励的大小通过安装在振动筛上的加速度计来监测。

图7.在不同中心频率下测量的带宽Delta;= 10 Hz的彩色噪声下，

（a）单稳态和（b）双稳态结构的理论输出电压的方差。理论结果通过使用Matlab中的随机通信工具箱直接整合运动的随机微分方程来获得。

图8.在不同中心频率下测量的带宽Delta;= 10 Hz的彩色噪声下，

（a）单稳态和（b）双稳态结构的实验输出电压的方差。

图9.在不同中心频率下测量的带宽Delta;= 10 Hz的彩色噪声下，

（a）实验和（b）理论双稳态结构输出电压的方差。理论结果通过使用Matlab中的随机通信工具箱直接整合运动的随机微分方程来获得。

图7和图8描绘了理论上和实验上在单稳态和双稳态结构的不同中心频率下测得的输出电压的变化。理论结果是通过使用Matlab中的随机通信工具箱直接整合运动的随机微分方程而获得的。一般而言，在两种结构中的理论和实验结果之间能够观察到良好的定性一致性。当在单稳态结构中输入加速度变化较小时，最大电压发生在中心频率等于收集器的固有频率时，这表明收集器的行为或多或少类似于线性收集器。随着输入加速度水平的提高，由于非线性的硬化特性，输出电压的峰值向高频移动并远离收集器的基频。另一方面，响应的带宽Delta;r定义为响应在峰值电压3dB以内的频率范围，几乎保持不变。

对于双稳态结构，图7(b)和8(b)，当激励较小的时候，峰值电压再次发生在VEH的基频附近。这表明动力学仍然是线性的，并且局限于单个势阱。随着激励的增加，由于阱间动力学的软化特性，峰值电压向较小的频率偏移。软化特性的出现是由于式（2a）中存在二次非线性，它反映了单个势阱内响应的不对称性。单稳态收集器的响应远离基频时显著减小，与其不同的是，双稳态情况下的响应在中心频率向较小频率移动时仍然很大。具体来说，在20-25 Hz范围内。我们认为这是由于双稳态情况下二阶超谐波共振（接近一半基频）的激活。这种共振可以激活双稳态收集器的阱间动力学，但在单稳态情况下不会产生足够大的振幅运动。

当加速度水平超出图7(a)和8(a)所示值时，在单稳态响应中没有观察到响应行为的质量变化。然而，在双稳态结构中，在较高的加速度水平下，软化效应显著性减小，峰值电压开始向更高的频率偏移，如图9中的实验和理论所示。这种行为表明了在更宽的中心频率带宽上的阱间动力学的激活。阱间动力学具有硬化性质，在更高的中心频率处发生较大的振幅运动。当从11.6增加到20.2 m2s-4时，阱间动力学的激活导致响应带宽的显着增加，因为Delta;r从14 Hz增加到了21 Hz。

通过观察三个不同中心频率和两个不同加速度水平的响应的时间历程，也可以看出，当激励的方差增大时，阱井间动力学的激活，如图10和11所示。利用这些时间历程，我们可以测量出每秒钟势阱逃逸跳跃(在两个不同的势阱之间跳跃)的平均速率。可以观察到，对于=11.6 m2s-4，当激励的中心频率从fc = 35增加到40和45 Hz时，每秒钟有34.48、21.03和12.46个势阱逃逸跳跃。逃逸率的降低解释了图9所示输出电压方差的下降趋势。当激励水平增加到=20.2 m2s-4时，阱间逃逸率在fc=35 Hz时显著增加到49.

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