立体仓库的模型预测控制外文翻译资料

 2022-05-17 09:05

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立体仓库的模型预测控制

Danielle J. Nativlowast; Andrea Cataldolowast;lowast; Riccardo Scattolinilowast;lowast; Bart De Schutterlowast;

lowast;Delft Center for Systems and Control, Delft University of Technology, the Netherlands

lowast;lowast;Department of Electronics, Information and Bioengineering, Politecnico di Milano, Italy

摘要:在制造领域，经常出现有离散事件的系统，但是由于这些系统自身的特点，模型预测控制（MPC）的方法并没有经常被使用。本文利用了混合逻辑动态(MLD)模型探索一种自动化存储/检索系统的模型预测控制的方法，利用命题演算的方法把非线性动态模型的方程和包含立体仓库的约束条件转变为MLD的形式。我们考虑了一项能确保尽快满足用户需求并且尽可能有效的性能指标，MLD模型和性能指标就转化为整数型线性规划问题。一个在实验室堆垛机上进行的研究案例的仿真结果说明了这种控制算法的良好性能。

copy; 2016, IFAC (International Federation of Automatic Control) Hosting by Elsevier Ltd. All rights reserved.

关键字：控制应用，制造系统，生产过程，自动化仓库，自组织化存储，基于模型的控制，预测控制，离散事件系统，整数编程。

1绪论

近年来，由于生产过程的复杂性，大多数工厂对生产过程要求越来越高，并且制定了更加严格的规章制度，这些精确的生产过程要求更精确的控制。模型预测控制（MPC）（(Camacho and Bordons, 1997）是一种广泛应用于过程工业的控制方法，因为已经证明了它能够处理复杂的系统（Qin and Badgwell, 2003）。这是由于MPC控制方法能够把控制问题变成最优化问题，它还能够确定性地添加约束给控制输入和控制变量。

然而，模型预测控制器大多用于连续变化的系统，离散事件系统使用较少。这就是为什么在通常以离散事件系统为特征的制造领域中，MPC几乎不被使用。考虑到在制造领域需要高性能和高效率，这是相当令人惊讶的（Flegel, 2014）。Vargas-Villamil and Rivera在2000年研究了MPC在制造领域的一些应用，重点研究MPC在半导体生产线中的应用。

MPC在离散事件系统中很少使用可以通过这些系统以整数或布尔决策变量为特征来解释（(Xi等, 2013）。对于离散事件系统而言，大型组合优化问题通常需要在线解决，因为这些变量被视为计算瓶颈。

在先进制造领域使用的一种特定类型的系统是自动化立体仓库（Lee, 1997）。立体仓库的引入改善了库存管理和控制，增加了存储容量和可靠性，并减少了不必要的人工成本。立体仓库的主要组成部分之一是用于拾取和卸载物品的出入库起重机。研究表明，解决立体仓库控制问题的方法有很多，例如： Roodbergen and Vis (2009)提到了几种存储分配方法，Bessenouci等（2012）重点介绍了起重机行程时间的估算。

图一. 储存设施的示意图

立体仓库的控制复杂程度与系统的仓库数量和存储方法有关。许多论文使用随机存储策略，允许托盘随机存储在任何可用的存储位置。由于这种策略的灵活性，可能的解决方案数量会增加，从而导致更高的复杂性以及最优地解决存储分配问题。许多研究人员用探索式方法解决了这个问题（如：(Han等, 1987; Mahajan等, 1998; Dooly and Lee, 2008; Avila 等, 2015).）。Gharehgozli等人在2014年描述了解决专用存储策略的问题，与随机存储策略相反，这种专用存储策略为每个存储请求预定义唯一的存储位置，Gharehgozli等人在2014年研究表明，这个问题可以通过使用起重机总是返回仓库的事实在多项式时间内解决。

本文提出了一种通过随机存储策略来控制立体仓库的不同的方法。由于MPC具有许多优点，因此希望将其用于控制立体仓库。本文通过将系统描述为混合逻辑动力学（MLD）系统，克服了MPC在立体仓库中的复杂应用。向混合逻辑动力学（MLD）系统的转换带来的好处是，控制问题可以表示为混合整数规划问题。（Du 等, 2009; Beccuti 等, 2005; Groot 等, 2013）之前已经应用了MLD和MPC的组合，但据我们所知，只有少数应用于离散事件制造系统有被提及（Cataldo 和 Scattolini, 2014; Cataldo 等, 2015），但是还从未用于立体仓库。

这篇论文结构如下： 在第2节中，给出了堆垛机的描述，第3节描述了动力学模型及其约束，接着是第4节中的MLD-MPC问题，第5节讨论了实验室堆垛机案例研究的结果，最后在第6节根据前面的结果得出结论并给出建议。

2. 自动化立体仓库系统

立体仓库用于材料的自动存储。一般来说，该系统由两个主要部分组成：存储设备和起重机。存储设备可以将托盘存放在不同的位置，这可以用一组节点N来表示，参见图1的示例。其中一个节点可以定义为源节点Nsisin;N，其中新的托盘到达存储区，另一个节点可以定义为最终的存储节点Nfisin;N，客户可以在其中选择订单。在填充此节点时，可以使用临时存储位置来存储额外存储的托盘。临时存储位置由既不是源节点也不是最终存储节点的所有节点表示，导致子集NTsub;N具有临时存储节点。

对于本文来说，假设是一个单级深度固定式存储设施，这意味着起重机可以直接到达存储的托盘。Yu and De Koster 在2012年讨论了解决多级深存储问题的方案。本文将重点讨论单一单元装载通道自适应立体仓库。这意味着每个存储设备有一台起重机不能离开指定的过道，并且一次不能携带一个以上的托盘（Roodbergen and Vis, 2009）。起重机可以通过三个笛卡尔坐标轴移动，以拾取托盘并将其放置在需要的地方。x轴和y轴用于将起重机移动到正确位置，z轴用于装载或卸载托盘。每个事件步骤起重机只能行进到相邻节点，因此，对于每个节点Ni，定义相邻节点的集合Sisub;N，比如：根据图1所示的体系，S3 = {N2，N4，N6}。

对于自动化立体仓库，我们可以将不同类型的托盘定义为pisin;P。我们将P定义如下：P = {2，...，| P | 1}，其中| P | 是由系统处理的不同托盘类型的数量，因为在模型中将使用0和1的值来分别定义节点前方没有起重机和起重机上没有托盘。假定每个托盘具有相同的最终存储节点Nfisin;N。

3.动态模型

在本节中，将描述立体仓库的动态模型。 首先定义状态变量和决策变量，然后导出动力学方程和约束条件。

状态变量

对于每个节点Niisin;N，有iisin;{1，...，n}（即n = | N |），可以定义两个状态变量来描述系统。 第一个变量是Pi（k），它表示起重机的状态和位置（即起重机是否携带托盘，并且起重机是否在节点Ni的前面）。 第二状态变量Gi（k）表示节点的状态（即节点Ni是否有托盘）。 这些变量的定义如下：

Pi(k)=

Gi(k)=

决策变量

决策变量也可以按下面的方式定义，与状态变量一起表示AS / RS的动态模型：

ui,j(k)=

vi(k)=

wi(k)

动态方程

现在，假设每个事件步骤有一个移动，可以定义下面的显式离散状态空间模型，它表示在事件步骤k 1时系统的状态：

Pi(k 1) =Pi(k)minus; minus;vi(k)[Pi(k)minus;1] wi(k)[Gi(k)minus;1] ，(1)

Gi(k 1) = Gi(k) vi(k)Pi(k)minus;wi(k)Gi(k)，(2)

方程（1）表明，有四个不同的事件可以在下一个时间步中将系统的状态Pi（k）改变为不同的状态Pi（k 1）：

bull;起重机从Ni移动到Nj，因此Pi（k）ge;1，Pj（k）= 0，uij（k）= 1。

bull;起重机从Nj移动到Ni，因此Pi（k）= 0，Pj（k）ge;1，uji（k）= 1。

bull;活塞将起重机上的托盘装载到Ni上，因此Pi(k)ge;2，并且vi（k）= 1。

bull;活塞将Ni从托盘上装载到起重机上，因此Pi（k）= 1，wi（k）= 1。

（1）的正确性可以说明如下：如果在事件步骤k处起重机停留在原地并且将起重机上的托盘装载到节点Ni上，则方程（1）将化简为Pi（k 1）= Pi（k）-vi（k）[Pi（k） -1]，因为动态方程的所有其他项都等于零。由于起重机在Ni前面并且装有一个p型托盘，故Pi（k）= p。将托盘移动到节点上需要vi（k）= 1，根据动态方程，导致下一个状态Pi（k 1）= 1。这意味着在事件步骤k 1时，起重机仍然位于节点Ni的前面，但没有托盘，这与第3节开始时给出的Pi（k）的定义一致。方程（2）同理， 如果起重机移动而活塞不移动，则节点的状态不会改变：Gi（k 1）= Gi（k）。如果活塞移动，节点的状态会发生变化。

输送和要求

对于源节点和最终存储节点动态方程（2）适用，但需要考虑一些额外的规则要求。源节点处新托盘的到达是预先确定的，例如：统一分配，每个事件步骤最多一个托盘到达。 当节点Ns为空时，即G1（k）= 0时，取决于托盘的类型，新托盘到达Ns并且G1（k 1）= p。当G1（k）0时，动态方程（2）用于确定G1（k 1）的值。

客户需求D选择均匀分布在P上，影响最终存储节点Nf。 当满足需求时，最终存储节点Nf在第k步的状态为Gf（k）= D（k），接下来，客户将从最终的存储节点中移除托盘，因此Gf（k 1 ）= 0。当顾客需求不满足时，Gf将根据动态方程（2）计算。

约束

下面的约束描述了系统的限制，并且适用于每个Niisin;N：

bull;每个时间步k只能发生一个事件:

bull;如果起重机不在节点Ni，则起重机不能从节点Ni移动到节点Nj:

Pi（k）= 0→, (4)

bull;如果起重机没有放置在Ni前面，没有托盘或节点上已经有托盘，则托盘不能从起重机装载到节点Ni上：（Pi（k）le;1）or;（Gi（k）ge;1 ）→vi（k）= 0,（5），其中or;表示分离。

值得注意的是，（4）、（5）和（6）会导致非线性约束。然而，这些约束可以通过使用命题演算以线性方式重新表达（Raman and Grossmann, 1992; Cavalier 等, 1999）。此外，有额外的辅助变量产生，如下所示。

例如： 通过向模型添加布尔辅助变量delta;i（k），方程（4）被重新表达，得到以下表达式：

Pi(k)=0→ delta;i(k)=1

delta;i(k)=1→

为了便于今后阅读，在这个例子中，记：

以下两条命题规则被用来解释约束条件（Bemporad and Morari, 1999）:

命题1:假设xisin;X，其中X是一个给定的有界集合，m =，并且x是一个非常小的正数，引出如下语句：[f (x)le;0]→[delta;= 1]当且仅当f（x）ge;ε （m-ε）delta;。 让字符Xi代表真或假的陈述，例如 xge;1.可以将一个字符Xi与布尔（辅助）

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