数值结果外文翻译资料

 2022-09-09 04:09

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5数值结果

在这一部分，使用不连续变形分析法仿真的一般情况下颗粒物料工厂的真实卸料过程显示了这种方法模拟颗粒物料行为的能力。

据我们所了解的内容，在文献中没有用来描述大量粒子行为的解析公式，因此，唯一验证的手段是依据描述和实验[27-29]的实验结果。所以在任何颗粒物料的运输过程中，我们将处理填充相位，运输过程和卸料过程。

用于这部分模拟的惩罚因子是107N/m，这个因子的得到是根据上一部分的实验和误差得到解释。这个系数相对于前面4.1一节有所增加是因为许多粒子的卸料是离心的并且粒子的数量也有很大程度的增加。这表明越大的碰撞力需要更高惩罚系数的出现。

5.1装料

料斗填充是一个过程，物料采取容器填充形式。这种成型工艺由粒子的半流动的特性所促进，这是一个最小化整体能量来达到稳定配置的过程。在此过程中，所有的粒子都与周围的粒子或与料斗的内壁接触，见图7。实际上，料斗的填充是多种形式的，但是数值模拟是假定粒子的垂直和载荷是由直径为3.5-4.5mm之间的粒子产生的。这些粒子原本排列在一个紧凑的矩形阵列中。

图7用有序的粒子排列填充竖直的料斗。这个大黑点代表材料的重心，灰色色调与初始水平层相关。

大约700个粒子的样本的固体体积为252cm2，这些粒子几乎填充了料斗的顶部。我们采用与物料之间的摩擦角为47度，与物料和料斗之间为34度的样本。根据这些参数，由此产生的密度（包括空隙）是600公斤/立方米。这个属性不对应于真正的颗粒物料但对应于塑料珠，塑料珠是重复实验的一种方便物料。图7中的不同灰度等级可以看到填充过程中粒子的重新分布过程。

在重力作用下，从静态有序分离矩阵排列的样品填充过程，整个过程处在重力的作用下。从这些粒子从一个相对较高的位置下降开始，物料的最终自由面约为平面，对应于一个稳定的平衡（最小能量）。注意到填充后，这些层几乎是平行的并且被模制成料斗的形状。重心的位置用一颗粗弹代表，模拟三个料斗的填充（图3），为简便起见，只有一个料斗被显示出来（其余填充见网络补充材料）。

图8直立料斗在重力作用下卸料；虚线轨迹是系统重心。不同层由灰色阴影表示。

5.2 重力式卸料

满载的料斗在一个半径为0.5m的滑轮约束下以恒定初速度1.68rad/s进行旋转。在此仿真中，我们使用在前一部分的机械特性和建立的材料特性。图8显示了料斗的位置，材料分布规律及其在大约增量角为20度的旋转重心。不幸的是，我们还没有找到实验结果与数值比较，我们只能在[28]中给出描述和说明。从图8中的分析我们可以得到如下的技术结论：

-当旋转开始时，朝着料斗外部没有位移，因为重量是占主导地位的力量。

-在70度时，因为重力和摩擦力的缘故颗粒的运动很小，但是在90度时，由于重力和离心力的作用导致运动并引发卸料。

-在90度之前，重心的位置不改变；90度之后，物料接近导流板，最后离开料斗。

-外层的物料比最深处的物料容易滑动，因为对于后者，由于法相粒子接触产生很大的摩擦，接近内壁的粒子只在最后阶段移动。

-当料斗旋转通过最高点时开始卸料，旋转完成时卸料结束。

-起初在底部的层最后在顶部。这影响迫使所有层作为一个整体进行卸料；特别的，起初和外部侧壁相接触的粒子最先卸料。

如上所述，从图8可知，其结果强烈依赖于罚参数；不同的数值有非常不同的反应，有些是不符合实际。图9显示不同罚函数数值情况下旋转角和直立式料斗剩余物料百分比的函数。图中表明小数值，结果不理想，因为在在开始旋转时产生一个不符合实际情况的 “爆炸”。对于中等数值﹤6.105这种影响依然在开始时表现出来，但是，在大约30度角之后，直到110度角一个更加实际的支撑被预测出来，之后开始平稳的卸载。需要注意的是，曲线斜率的变化表示物料的回流，尽管可能不是在这种情况下发生，但有时一种消极的现象有时会在真实卸料的时候发生。最后对于KNge;50﹒105，模拟是完全真实的并且收敛：平滑的卸载只在110度后开始，在旋转结束时完成。KN的上限是由数值模拟中的稳定性所决定的，因为在一些恶劣的环境中一些矩阵必须倒置。

图9，在不同的惩罚参数下，采用直立式料斗和重力卸料方式模拟剩余物料百分比和旋转角度的关系（KN=number in legendtimes;105N/m）

图10 对数料斗的离心式卸料仿真；虚线轨迹为系统的重心。不同的灰度代表不同的层。

对结果有变化的物理解释是惩罚因子来源于引进虚拟弹簧而导致的虚功，见参考[30].这种能量的一个简化表达式为因为惩罚因子越小，允许的渗透越大，总能量将无限的增长以减小惩罚因子的值；然而对于非常大的惩罚因子，渗透作用非常小，能量将会随着惩罚因子增长，最优的惩罚值将会落到中位数。KN的值越小，二次渗透越多并且能量不断的增加导致无边界的位移。

5.3 离心式卸料

这小部分截面几乎与前一个相同，尽管离心卸料的旋转速度增加到8.9rad/s。[27]中对数料斗的实验结果是有效的，并且可以和数值料斗相比较。从相同的填充过程5.1部分开始，计算对于直立式料斗、T型料斗和对数料斗都可执行。为简便起见，我们接下来只描述最后一种形式。这些数值结果（图10）确定了实验室结果：

-移动从内壁开始进行：粒子在离心力的作用下向外移动，并且在自由表面上出现轻微凸起。

-在大约40度时，粒子从外壁流出，卸料开始。

-然后，开始在底部的层沿着外壁滑动并在90度时开始流出。

-在整个卸料过程中，层没有发生明显失真。

-在大多数卸料过程中粒子位于外壁，在惯性力的作用下向前移动。

-一些被排除的物料滞后于料斗最后超前于料斗并被卸出。

-在卸料过程中重心随着料斗在移动。

最后一条使许多分析研究所假定的料斗内重心位置固定的假设不成立。

对于第二次离心仿真，控制实验[27]的实验数据和数值结果比较，图11。样本是由直径3mm的塑料球体所组成，密度和摩擦系数在5.1部分给出。在实验中，球体手动放置得紧凑有序，初始条件可以复制我们在数值模拟的数据。一个直立料斗在直径为0.5m的滑轮上以8.5rad/s的速度运动（M型，根据[27]）。

DDA的结果显然是实验值内的，尽管我们发现DDA预测的轨迹比试验轨迹稍稍向外偏斜。这是因为部分忽略由空气产生的附加摩擦力和与料斗侧面相垂直的仿真平面所产生的轴向力。

图12对应图9显示了一些KN值得情况下料斗物料剩余和旋转角之间的函数关系。因为与重力式卸料相比有较少的接触，在惩罚因子KN﹥3.5.105的情况下模拟现实和平滑的过程，造成一个更小的估算代价。因为高的角速度，对于任何的KN值都没有返回结果。

图11 [27]离心实验结果与DDA数值模拟对照

图12直立式料斗和离心式卸料条件下一些惩罚值下的模拟剩余物料百分比和旋转角度的关系（KN value=number in legend ：times;105N/m）

图13 拉德马赫数Ka=0.8 重力卸料条件下不同角度的实验值(连续线)和数值（虚线）之间的关系

图14 拉德马赫数Ka=2.0 离心式卸料条件下不同角度的实验值(连续线)和数值（虚线）之间的关系

6旋转速度和料斗几何形状

本节研究在不同旋转速度下颗粒样本的变化情况，变化从低数值典型的重力式卸料开始，到高数值典型的离心式卸料结束。拉德马赫[29]使用无量纲参数Ka=domega;2/g，（通常叫做流体力学中的弗鲁德数），d是重心和cr之间的距离。对于集中质量来说，这个参数表明卸料的特性：重力式，Ka小于1，离心式Ka大于1.数值结果和实验结果的比较见[27]。接下来的两次模拟是玻璃珠，见第五部分。

仿真，图13，表明Ka为0.8时卸料在100度时开始，此时物料沿着内壁滑动。当料斗到达135度时，物料开始和外壁分离。离心力的影响到最后的角度才被观察到，这时物料在165度时以紧凑体积的方式被排出。

当Ka增加到2.0时（图14），卸料方式主要是离心式的，在一个小的旋转角时卸空。卸料的第一个迹象在90度之前，这时物料紧凑的沿着外壁滑动。尽管在最后料斗没有完全卸空，但是这种卸料因为速度高的缘故表现的比前一种好。

图15显示了旋转角为最后180度时料斗开口效应，在离心卸料条件下与实验和数值分布相比较。该材料是现在的高密度和摩擦碎石。对于相对封闭的料斗，在卸料过程最后，超过40%的物料未卸出。在开口料斗增加到料斗D时，物料剩余率少于10%。

依据这些数据和一些该论文中未提到的情况，我们可以得到如下结论：

-只要料斗装满，旋转角度在任何角度开始，对于料斗形状都是连续的。

-当料斗外壁角度增加，卸料量也相应增加。

最后一条表明，如果开角增大，初始滑动的旋转角减小意味着测试性的改进。

定量结果在表3中给出，考虑到材料属性和几何形状不同，实验结果和数值结果之间差别很小。从这些模拟中，我们可以得出结论，对于一定范围的速度和料斗几何形状来说，DDA十分接近实验结果，考虑到数值结果的实物支持。

图15 旋转最后阶段料斗开度对剩余物料的影响。重力卸料方式下实验结果(连续线)和数值结果（虚线）。拉德马赫数Ka=2.0

表3 最后180度剩余物料的百分比。实验值。DDA值和两者之间的不同

7最优化设计

7.1参数分析

本次分析包括对于疏松物质和操作速度下料斗外壁形状的最优化分析。据我们所知，离心卸料条件下唯一优化料斗形状的实际方式是[26]，以前的在[27]中呈现。在这两组参考中，最优形状的获得是研究单个粒子开始时在外壁上分段线性离散位置的轨迹分析。目前的工作中，优化分析利用具有大量粒子的DDA(达到4000个)。考虑到接触的摩擦力。比[26]中更好性能的出现是由于更多碰撞和物理特性。优化的标准是：

-粒子系统重心达到最大水平距离：成本函数f1

-粒子系统重心达到最大绝对距离：成本函数f2

-卸料后料斗剩余最小数量：成本函数f3

-测量重心周围80%飞行粒子半径的最小离差：成本函数f4

所有的函数相互间有关系，例如，f2和f3有直接的关联因为粒子被抛出越远，剩余物料越少。

7.2优化算法

图16 最优料斗外壁的节点位置。M规模和形状定义凹面（从料斗内部）

料斗外壁的形状，见图16，被区域 (x, y) isin;[0, minus;1] times; [0, 1] 和贝塞尔曲线（x，y）=theta;4x1 4theta;3（1-theta;）x2 6theta;2（1-theta;）2x3 4theta;（1-theta;）3x4 （1-theta;）4x5 定义。其中theta;isin;[0, 1]，固定点初始x1=（0，0），终点x5=（-0.4,0.4）。图中显示了用三个任意的位置x2，x3，x4定义外壁凹面。固定三个点的纵坐标，x2 = (x2, 0.1), x3 = (x3, 0.2), x4 = (x4, 0.3), 优化算法旨在确定其横坐标使得所述外壁的形状产生最佳效果。选择的算法为“逐步变形最优算法”，它包含以下几个步骤：

1.使用独立随机数从域[minus;1, 0] times;[minus;1, 0] times; [minus;1, 0]产生一组三横坐标（x2，x3，x4）。

2.插值贝塞尔曲线xi，衡量模拟卸料多目标函数f (xi)：

3.生成另坐标一组(x2, x3, x4)i 1并获得 xi 1和f (xi 1)；

4.优化tisin;[ 0，1 ] 当Xi 2=tXi （1minus;t）Xi 1最大限度地减少f（tXi （1minus;t）Xi 1）

5.分配xilarr;Xi 2回到第3项。

在第2项,标量alpha;j( j = 1, . . . , 4)正权分配给每个成本函数 fj。因为每一个成本函数在不同范围有不同的数值，他们正常化，这是必要的。最后，为此，我们使用的成本函数在一个初始矢量X0Ĵ评价。第四项可以使用参数优化的一种标准方法，如“黄金分割”。在这个项中，理想的top获得满足f (Xi 2) le; f (Xi 1)和f (Xi 2) le; f (Xi)。

图17当每个优化标准独立考虑的时候，最优的外壁形状。重高摩擦材料。直径3mm（上部），10mm（中部），20mm（下部），离心式卸料（角速度为10.5转/秒）中间卸料（I为7.5弧度/秒）

7.3优化结果

图17显示出了每个优化标准单独考虑时两个旋转速度和一些粒子直径条件下最优外壁形状。对于离心卸料C，旋转速度为10弧度/秒，而对于中间卸料I中，旋转速度为7.85弧度/秒。该材料是高密度2200千克/立方米且具有高内的40◦摩擦角，对应砂（直径3毫米，4000颗粒）和两个砾石（10毫米，300个颗粒;

和20毫米，120颗粒）。被选择的粒子数使得它们大致代表真实晶粒的尺寸。

对于沙子和离心式卸料C我们得到一个开放（T型或双曲率桶）或甚至直的形状，这时的目标是尽可能的将材料排出和/或完全空的桶（f1，f2，f3）。相反的，当目标为最小化分散得到的结果是封闭形状的对数料斗。中间速度I产生的结果和除去f1产生的结果相同；原因是低速的料斗需要比C更开放才能使材料到达高的水平距离。注意，，对于这种小粒子高摩擦砂表现为粘性流体，因此，对两者来说只要沙子沿着料斗外壁滑动时被压缩，料斗外的分散越少。同时，由于这种流动性，外壁的前端是弯曲的向外（凸）为最大距离或向内（凹）最小散度。一般情况下，一个双曲率的料斗有利于卸空因为在物料移动时

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