驱动轮输送带的牵引力与滑动的比较外文翻译资料

 2022-03-22 09:03

Traction versus slip in a wheel-driven belt conveyor

A.J.G. Nuttall, G.Lodewijks

Delft University of Technology, Transport Technology and Logistics, Mekelweg 2, 2623 CD Delft, The Netherlands

Received 13 July 2005, received in revised form 15 December 2005; accepted 2 January 2006

Available online 2 March 2006

Abstract

This paper presents an extension of existing models, used for flat belt conveyors, to describe the relationship between transaction and slip in a wheel-driven belt conveyor with a curved surface the model includes the viscoelastic properties of the rubber running surface in the form of Maxwell elements. After the application of a correction factors to account for the interaction between adjacent elements, which is initially not modeled, experimental results show that the model generates a satisfactory match and that belt speed has little effect on traction in the feasible speed range.

copy;2006 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Keywords: Rolling contact; Traction; Viscoelasticity; Maxwell; Pouch belt conveyor; Curved belt surface

  1. Instruction

Traditionally belt conveyors for transporting bulk material have a drive station as the head and tail of the system where the belt is wrapped around jam drive pulley, see fig. It is a well proven drive configuration for belt conveyor systems with a single or dual drive station. However, problems arise when more than two drive stations are desired. Due to the fact that the drive pulley canrsquo;t be placed at any arbitrary location along the carrying strand of the belt without interfering with the bulk material flow on the belt, it canrsquo;t take full advantages of the benefit a distributed drive system has to offer.

An alternative drive method, which offers greater layout flexibility in a multiple drives system, is to implement drive wheels that directly press onto the beltrsquo;s surface to generate the desired traction force. In the Enerka-Backer System(abbreviated E-BS) for example motors with drive wheels mounted on their output shafts form a drive strip to the bottom of a conventionally any location along the belt. Bekel also proposed vulcanizing a drive stipe to the bottom of a conventional flat convey belt, so it could be driven by a pair of drive wheels. The freedom to place the drive stations at any location along the belt gives the system designers an opportunity to control the tension in the belt by balancing the installed drive power with the resistances that occur in each section. This is the key to keeping the tension in the belt low, giving the opportunity to

Use the sane light belt construction regardless of the overall conveyor length. This results in reduced belt costs, greater layout flexibility and offers to standees the system components.

For both the conventional drive pulley and drive wheel, like in the E-BS, the generated tractions force is determined by the friction coefficient and the contact force between the belt and the pulley or drive wheel surface. However, with the rive wheel configuration the contact force is not primarily determined by the belt tension, but by the normal force that is generated as a result of the weight of the belt and the bulk solid material it carries and the force generate by a clamping roller. Due to this different with a drive pulley the Euler equation, which is normally used to determine the maximum transferable effective traction in a conventional belt conveyor, canrsquo;t be applied to a wheel-driven conveyor. Therefore, a new model needs to be formulated that takes the material and geometrics properties of the belt and drive into account.

This paper present a model that describes the relationship between traction and slip in the rolling contact patch of a wheel –driven belt conveyor like the E-BS. The model includes the viscoelastic rubber properties of the rubber belting material as an array of Maxwell elements and is compared to an elastic approach used by Bekel. Both models are also compared with experimental results. The traction-slip relationship is of interest because the traction and slip combined with applied normal contact force greatly influence the wear rate of the velarsquo;s surface. To prevent the belt from wearing out before is guaranteed lifetime, a maximum allowable wear rate has to be set, which can result in a dating of the maximum transferable traction.

2. Modeling contact force based on viscoelastic properties

A number if researchers have used the Maxwell model to quantify the energy dissipation of a cylinder rolling on a viscoelastic surface, which is comparable to a conveyor belt passion belt passing over an idler. As the cover passed the idler the rubber surface compresses and relaxed in a quick succession. Due to the viscoelastic properties of the rubber cover material the relation will take some time. This causes an asymmetrical stress distribution that results in a resistance, the Maxwell model has mainly been used in its three parameter form. One model in particular, described by Lodewijks[6], combines the three parameter Maxwell model with a Winkler foundation or mattress consisting of that donrsquo;t interact with each other.

The number of Maxwell elements to be used in the model depends on the required accuracy of the complex modulus of elasticity in a desired frequency range, with a possible operational belt speed of 1.6-10 m/s and an approximated contact length of 0.02m, the frequency of excitation ranges from 80 to 500 Hz. The accuracy generally increases when more elements are added. However, with more elements the model also becomes more complex, making compilations more times consuming and the search for starting conditions that give a good convergence of the optimization routine during the matching procedure increasingly difficult. Furthermore, due to the implemented least squares approach, the maximum num

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驱动轮输送带的牵引力与滑动的比较

摘要

本文提出了用于扩展现有水平带式输送机的模型，描述具有弯曲表面输送带驱动轮的牵引力和滑动之间的关系。该模型包括以麦克斯韦元件形式运行具有黏弹性的橡胶的表面。应用正确的因素去解释相连各元素（原来没有建模的）之间的相互作用， 实验结果表明该模型产生合适地匹配，并且带速在一定的范围内对牵引力有很小的影响。

关键词: 旋转关系；牵引力；粘弹性；麦克斯韦模型；带式输送带；弯曲带表面

1.引言

传统的带式输送机在输送大块矿石时，在输送系统的首部或尾部都会有一个缠有皮带的动力滑轮的驱动装置，如图1所示。这表明输送带系统的驱动结构中有单一的或是双重的驱动装置，但是，当需要两个以上的驱动配置时，就会出现问题。由于驱动轮不能放置在沿运输带的绳缆任意影响矿石的滚落的位置，所以不能充分利用分散动力系统的优点。

在多种复杂的驱动系统中，驱动方法的可选择性不但可以提供更大的布局柔性，还能增强直接作用在皮带表面的驱动轮性能，产生所需的牵引力。例如在Enerka–Becker 系统(简称E–BS)中，都会有一些装在输出轴上的成对驱动轮，这些驱动轮可以放在皮带的任意位置。Bekel [1]也提议使传统的驱动带底部变硬来弄平传送带，让传送带可以用一对驱动轮带动起来。在传送带沿线任意位置设立驱动装置可以使系统设计者们能够在部分组件出现故障时，通过平衡已安装的驱动力来控制皮带上的张力。这就是降低张力的关键，可以用同样构造的皮带从而忽略传送带的长度，这将会降低成本，增强结构的柔性，也使组件的标准化成为可能。

对于常规的驱动带和驱动轮，如在E–BS中的，产生的牵引力的大小是由皮带与滑轮或驱动轮表面接触力和摩擦系数决定的。但是，随着驱动轮的变形使得摩擦不完全来自于皮带的张力，而是源自皮带与其运送矿石的重量和压缩轴所产生的力，由于这种不同的驱动滑轮欧拉公式[2]，常用在常规的传送带中来决定最大可转移的有效牵引力，而不能用于一个传送驱动轮输送机，所以，一个新的模型需要考虑材料、皮带的几何性质和驱动的确定性。

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图1驱动结构

本文提出的就是一个像E–BS的模型，描述了牵引与传送带驱动轮中滚动接触补片的滑动之间的关系。模型包括橡胶的黏弹性，作为一个Maxwell元素的阵列，与过去常用在Bekel [1]系统中的弹性方法相比较，模型都与试验结果相匹配，说明牵引-滑动关系是有作用的。因为牵引和滑动与正常的摩擦力相结合，极大影响皮带表面的磨损率。在寿命内，为了防止传送带损坏，设定允许的最大限度磨损率，这可有效降低最大可转移的牵引。

2.基于粘弹性的摩擦力建模

与输送带穿过托辊相比，很多研究者都用Maxwell模型来量化滚筒在富有粘弹性表面滚动的能量消耗[3-5]。当皮带通过托辊时，橡胶表面迅速伸缩。因为橡胶表面材料经常会产生粘弹性，从而导致压力的不对称分配，也就是产生了阻力，通过实现粘弹性来推测阻力，Maxwell模型主要用在三种参数格式，其中一种由Lodewijks[6]描述的比较特殊。以Winkler的基础或铺垫结合为三个参数化Maxwell模型包括弹簧，彼此没有相互作用。因为在相互作用的组件之间的剪力无法测算可以忽略不计，从而使计算变得简单，尽管简化的结果可以表明输送带的运行能够产生令人满意的效果。所以，Maxwell模型参数同Winker的基础结合将会提供一个研究分析传送带驱动轮牵引力与滑动力关系的起点。

为了在E—BS中能更详细描述出驱动轮对牵引力的影响，模型提供了两种途径：

第一种途径：Maxwell要素的数量增加到可以在整个接触补片过程中与橡胶特性之间的有效结合。

第二种途径：一个用于描述汽车轮胎[4]的橡胶轮胎面的作用的毛刷模型也常来用来计算驱动轮与皮带之间由于滑动而产生的剪力。

这三种参数Maxwell模型，都是由系列中的单个的Maxwell要素组成，满足传统的输送带要求，因为在托辊与输送带之间可以描述为一系列的接触，由于持续的接触长度覆盖了接触区域使模型只能通过单一激振频率配合，使调整单个的Maxwell时间常数到这个激振频率成为可能。但是，在E—BS中，弯曲的运行表面，有一个椭圆的接触区域。基于在椭圆片中不同的接触长度，模型只好以一定范围的频率配合。图2即描述了模型是怎样演示皮带穿过托辊或驱动变化过程。一个以角速度运转的刚性滚筒施加到以皮带速度为运转的弯曲的黏弹性表面上，形成了椭圆的接触区域。

在激振范围内，为配合以橡胶的粘弹性的模型，产生了附加的Maxwell要素。一系列Maxwell要素近似黏弹性的特性，每个包括以硬度为的弹簧的弹力度和一个减幅系数为的减震器。如图3所示。理想的模型应该有无限多的元素组成，但是，由于实际情况与计算的原因，理想状况通过一定数量的要素得到简化了。

图2滚筒接触模型

图3理想模型

Maxwell模型需要通过调整要素来适应在振荡试验中带的黏弹性和弹性模量的测量，材料承受正弦交变应力和应变[8，9]的情况下。图4表明橡胶用于E—BS皮带的作用下的实验结果。这些实验结果有代表性地表达了存储能模量，损失模量和损失因素等内容。同时，提出了复杂的弹性模量和与其相关的内容如下：

一定数量的用在模型中的Maxwell要素m依赖于想得到的频率范围内所需复杂弹性模量的精确度。以可能的输送带的输送速度为～，近似接触长度为0.02m，激振频率范围从80到。当要素的数量增加时，精确度也随之增加。但是，有越多要素的模型也会变得越复杂，增加更多计算消耗的时间，对优化路线很好的集中时搜索开始条件以配合程序难度增加。此外，由于执行最小二乘法，要素的最大数量由实验测量数据所限制，从而不可能有比数据节点更多的模型参数。

图4表示当使用大量的不同的Maxwell要素时，模型是怎样适应测量E—BS黏弹性特性的。

图形清楚地说明了有一个要素（或是三个参数值）的最简单模型产生不满意的在之间近似值同改善的三个要素（或七个参数值）之间的区别。有七参数的模型最终选为好的匹配，用于进一步的计算中。

图4弹力属性示意图猛

3．正常的应力分布

在牵引极限内，当驱动轮施加了牵引力到传送带上，接触平面存在粘性和滑动区域。在粘性区由于施加的牵引力只有橡胶表面变形，而在滑动区域因为表面的摩擦极限已经达到，橡胶表面也滑过轮的表面。为了确定区域的位置，根据库伦德—汤定理，在建模时加入摩擦。

（11）

式中为摩擦系数。

要解这个方程，在接触面压力分布(x，y)应首先确定，接触面压力由Z轴方向的粘弹性表面的变形定义(见图2 ) 。对于这一由Johnson[3]使用的计算的假设为剪应力不影响正常应力的分布。如果接触区域与滚筒曲面和橡胶表面 (如和)相比很小，刚刚压入表面的距离为，然后接触面的变形可以描述如下：

（12）

以恒定皮带的带速的稳定状态下，以厚度h的Winkle基本理论和变形方程（12）()，对于麦克斯韦要素的微分方程可以表示如下式：

（13）

该微分方程可由设定在超前边缘之间的接触面的压力等于零或() = 0时求解，因为在第一个接触点根本没变形出现。求解方程揭示了在接触平面内压力：

和 挖（14）

合力可由分布在整个接触区域的应力分布的合力：

. （15）

尾缘的接触面位置的确定可设定值为零。

4.剪应力分布

有了计算的压力分布和测得的摩擦系数，大部分资料可以确定在滑移带内的剪应力由公式（11）确定。下一个重要步骤是找出剪应力在整个接触面分布和粘带的剪应力计算。在粘带上，接触表面无滑动发生。然而，施加牵引力时，在驱动轮子的外径和皮带之间出现表观速差或蠕变，这个表观速率也称为蠕变速率并定义为：

（16）

驱动车轮的角速度，蠕变速率与剪切角有关，由下列公式计算：

（17）

为了在粘性区域建立蠕变速率和剪应力分布的关系，麦克斯韦模型与刷子模型相结合来描述剪切效应。如图5中刷子模型的描述是接触区域内具有代表性的简化的带。它分为刚性元素铰接，并由放置在其基础上扭转的弹簧支撑。扭转弹簧的特性也是基于Maxwell模型与图3种的弹簧元素相似。以剪切模量，剪应力和剪切角替换公式（1）、（2）和（6）中的弹性模量，应力应变，分别导出了描述行为的基础元素。在稳态条件下，使用变形方程（17）的微分方程描述每个麦克斯韦剪切元素可以写成：

(18)

为了获得黏弹性剪切参数，必须指导进行附加的振动试验，在橡胶试验中试样承受的剪应力和应变。然而，事实上，由于没有结果的剪切试验是可行的，剪切参数是来自正常应力试验和在如下列公式帮助下转换得到：

(19)

如果假定粘性区域开始于接触面的先导边缘，可以找到微分方程（18）的解决方案，在粘带内屈服剪应力为：

(20)

无论是粘性区和滑动区的分布现在可以由整合计算每个区域分开计算的剪应力：

(21)

其中t1(y)代表粘性区到滑动区的过渡线。它代表了里边剪应力到达边界摩擦，可以求解：

(22)

5.修正系数

修正系数fx是为了弥补这样的事实，即在相邻弹簧元素Winkler基础不包含剪切效应，以层数的实际刚度来配合模型的刚度。在这种情况下，驱动车轮以及带间的速度差很小，尾缘的滑动变的微乎其微。由于在接触区域几乎没有滑移，是否发生速差或蠕变主要是由层数的刚度决定。相应蠕变速率的极限，用半空间近似是：

或 (23)

式中和接触面宽度的每单位长度来测量。正应力可表示为接触区域先导边缘距离的函数。Bekel [1]从下从列公式得出，用赫兹公式：

(24)

E是静态测量的弹性模量。与此方程正应力从公式（23）中消去。为了配合刚度的刷子模型，切线在开始于模型的牵引力曲线与公式（23）描述的蠕变曲线相匹配，其可由下式计算

(25)

式中和是修正系数。由式（23）-（25）合并消去给

出如下修正系数：

(26)

模型的刚度由公式（26）中的系数测量的麦克斯韦参数补偿。

6.实验验证

在E—BS和验证模型中驱动状态下，进行实验测量牵引和滑移的实际关系。试验过程中，用到两个轮子，见图.5。 一个轮子由钢丝制成，代表驱动轮，是由电动马达驱动，另一个轮子均由胶带覆盖，有橡胶层硬化在其上，它也是连接到电动机上，用作可调式刹车系统。每个电机轴上的应变计测量产生的转矩。可调弹簧也可以用来把制动轮放到传动轮，使其能够控制接触力。两个轮子的直径选成相等的，当作用力相反时，生成互相接触补片。与在E—BS中，在传动轮()和带之间的补片相比较。

从每个实验的开始，接触力和驱动车轮的转速设定成所需值。 为了弥补减少制动轮直径的橡胶层的压痕，速度的制动轮调整仅低于同步转速，直至制动力矩降低到零。从这个角度考虑，当实测牵引力为零时，牵引滑移曲线所造成的相继降低将导致制动车轮速度和测量由此增加24%～28%。同时它也显示了曲线，计算结果与实际给出的粘弹性模型，同时用来形容牵引滑移关系的一个车轮驱动橡胶带。Bekel[1]采用了一个类似半空间的做法形容约翰逊为线接触涉及完全弹性材料，其中结果为：

和 (27)

结果表明，提出的Maxwell模型提供了一个很好的匹配值与实测值低的接触力。随着接触力的增加，从模型低估了实际的24%～28%。由于粘弹性的影响，粘弹性牵引，不同曲线计算，如果以不同的速度，结果经常与接触力速度范围从电子布的标准皮带速度1.6增长到以一个潜在的高速应用与皮带速度。

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图5滑轮速度受力分布

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图6速度分析

曲线图6建议这个牵引跌幅在压纹速度将以最大的降低发生在中间的滑动范围。但是，这种影响似乎很小，在可行的范围内速度的带式输送机。随着速度的影响在同一量级的测量误差，可以断定，在这种情况下对粘弹性部

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