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车轮啸叫噪声振幅的建模与缓解
Paul A. Meehan，Xiaogang Liu
摘 要 使用一个简洁的数学模型来研究车轮啸叫噪声的振动幅度和声压级的预测，该数学模型通过来自滚动接触双轮试验台和现场案例研究的测量结果进行验证。该模型用于执行基于能量的分析以确定闭合形式的解决方案，以确定尖峰期间蠕变和振动振荡的稳态极限循环振幅。将该解析解与一个具有完全非线性形状的实验调谐蠕变曲线的数值解进行比较。在不同的滚动速度下，预测的啸叫声级趋势也与在不同的侧向速度下(与冲角成比例)的测试平台相比较。此外，还对许多在300米尖锐曲线上测得车轮声的现场记录进行了进一步的验证。本文还对Rudd [1]提出的简化后的结果进行了比较，并强调了目前有效模型的准确性和优越性。该解决方案提供了一种解释，为什么噪声的声压级会随着侧向速度(或冲角)的增加而增加，以及振幅是如何受到临界参数的影响，包括对模态阻尼的详细研究。最后，利用有效模型对噪声的6分贝衰减进行了参数化研究。结果突出了侧向速度(和冲角)的首要重要性，以及使用第三体控制(即摩擦修正剂)控制的蠕变曲线参数。结果与实验和现场观测相一致，为减轻车轮噪声和量化其相对优点提供了重要的理论依据。
关键词：车轮啸叫，振幅，预测建模，极限循环分析
- 引言
车轮啸叫声是一种高调的音调噪声，可以在列车通过铁路线的弯道（角落）时发生。它通常发生在我们的耳朵最敏感的频率范围内，因此人们非常讨厌接近轨道。这种现象多年来一直困扰着铁路行业，随着铁路使用量的增加和铁路行业的重要性不断增加，人类的主观噪音容忍度在降低。例如，在澳大利亚，尤其是大都市地区，货运铁路运营受到影响主要来自车轮噪声。虽然过去十年来啸叫已经得到了很多研究的见解，但是车轮啸叫的出现和幅度在该领域仍然显得不可预测，因为它看起来依赖于广泛的车辆和轨道参数。此外，啸叫幅度由非线性极限周期振荡决定，除非通过复杂的模拟，否则这些振荡一直难以建模。在Rudd [1]的着名作品以及Remington [2]和Thompson等人的综述之后，已经进行了大量的车轮啸叫建模。 [3]其中由于横向漏电的基本机制得到巩固，曲线啸叫被认为是起源于铁路车轮遇到大的蠕变力量时拐弯而产生的不稳定振动响应。传统文献中认为的机制是尖峰轮的不稳定激励，类似于小提琴弦的弯曲接触区域中的侧向“粘滑”机制。特别是，当转向架通过一条轨道的曲线时，滚动速度与车轮速度之间存在未对准，即冲角，从而导致车轮越过顶部的碰撞速度，即侧向滑动速度如图1所示。
在图1中，啸叫机制类似于演奏小提琴，它取决于铁路车轮的激励过程中横向蠕变力/牵引和侧蠕变(冲角)条件[4,5]。牵引力/蠕变曲线的摩擦系数、形状和坡度受到所谓的第三个接触体的影响;界面层由任何润滑剂，污染物和由于接触相互作用产生的材料组成[6]。如果侧向速度(或冲角)足够大，它的振荡就会发生在整个滑移区域c)，该区域的负斜率可以被证明与蠕变振荡的负阻尼有关，从而导致了噪声的不稳定。这就导致了自激的“粘滑”振动，这反过来又激发了车轮(或小提琴弦)的振动和辐射声。值得注意的是，相反，最近的一些研究认为，正向和切向动力学之间的模态耦合现象可能导致不稳定，参考[7]。啸叫的纯音分量通常与轮外固定频率相关，这与轮外弯曲（或轴向）模式相对应。
在以往的研究中，对轮轨机械阻抗的建模细节(解析法[8-12]， 有限元[4,13,14])，垂直动力学[4,14]，接触力和车轮声音辐射[4,13,14]进行了大量的研究。有些还包括轮/轨粗糙度或车轮旋转效应[11,12]。最近，对车轮的横向蠕变进行了瞬态分析，以解释摩擦力的非线性，由此产生的激发轮模态与现场观测结果比较吻合[15]。值得注意的是，Heckl和Abrahams提出了一个时域模型[11]，该模型主要研究由沿着边缘一点激发的平圆盘产生的啸叫噪声，该干涉摩擦力取决于盘片的速度。本文的结论是，曲线啸叫是一种不稳定的车轮振动，其增长到极限循环振动，其速度振幅等于或非常接近极限速度。此外，Chiello等[16]的仿真结果也表明，振动速度稳定在横向滑动速度以下。 Rudd [1]提出了一种啸叫噪声振幅的近似方法，假定特定的简化（指数）蠕变和转弯机制限于较低的横向滑动速度（或冲角）。对于更高的冲角，Rudd还表示振动速度接近侧向滑动速度（即侧向速度）。本文作者在参考文献中进一步调查了这一点。 [17,23]使用数值功率平衡分析，然而，没有实现分析预测和解释。
最近的许多研究也集中在发生啸叫的模型预测条件的实验验证以及摩擦修正剂[18]对这些现象的影响上。最近的预测模型包括[4,19]，其中包括车轮和铁路的动态行为的详细描述和饱和区域的蠕变。在受控环境下，对双盘和转向架进行了验证[20]。关于啸叫期间滚动接触力条件的实验结果包括de Beer等人[4]，Monk-Steel等人[19]，和Koch等人[21]。在Monk-Steel等人的研究中[19]显示包含纵向蠕变减少了侧向蠕变力，从而改变了摩擦曲线的斜率。这导致在纵向蠕变的情况下啸叫声的发生率较低，并且啸叫声所需的侧向蠕变的阈值增加。在Koch等人[21]研究中，测量是在包括单块轮组在内的1/4比例测试台上进行的，并且测试了反啸叫解决方案。实验证实了噪声水平，滚动速度和冲角之间的关系，并且在干燥条件下和水中条件下推断了作为侧向蠕变的函数的平均摩擦系数。在参考文献[20]中直接在接触贴片附近的双圆盘车轮上使用新颖的仪器来获得更直接的横向力测量，以提供对现有预测模型的一些验证，尽管接触中存在第三个主体似乎影响了试验装置的可靠性。在参考文献[18]中显示，摩擦修正剂在一系列欧洲公共交通站点上产生了大量的（〜12 dB）噪音降低，这些降噪与铁轨啸叫声和翻边噪音有关。
尽管做出了这些巨大的努力，但在完全理解、预测和验证噪声如何随重要参数(如侧向速度和冲角)变化的趋势方面存在不确定性。特别是，模型通常涉及的复杂程度太大，无法有效地预测噪声振幅，并对临界参数对噪声水平的影响进行详细的理论和现场研究。
本研究采用一种简洁的数学模型，对车轮声振动的振动幅度和声压级进行了有效的预测，并通过滚动接触双轮试验平台和现场测量结果验证了该模型的有效性。主要贡献包括:
- 啸叫的振动和噪声的极限周期振幅为关键啸叫参数的函数的理论预测。
- 通过实验和现场测量验证啸叫噪声的幅度趋势，并与Rudd [1]的简化修改预测进行比较。
- 理论解释了为什么啸叫噪声的声压级主要取决于侧向速度并随之增大而增大，以及振幅是如何受其他参数的影响。
- 识别和量化所需关键参数的变化，以实现车轮啸叫噪声的显著降低，包括详细研究模态阻尼的影响。
值得注意的是，本文着重于啸叫噪声振幅的预测和减少，与以往的许多论文集中于啸叫噪声的发生(即产生时的临界条件)相比。本文将首先描述用于研究的试验装置、现场测量和数学方法。在此基础上，提出了一种对噪声振动和振幅的封闭形式解的极限环分析。然后与数值、实验和现场测量趋势进行比较。最后，利用有效的理论模型进行关键参数敏感性分析，以确定在得出结论之前可以降低噪声振幅的方法。
- 方法
本文的实验结果是在参考文献[24]中得到的，使用一个滚动接触的双轮测试平台，用于对啸叫噪声的调查(在第2.1节中，为方便起见，本文描述了以下内容)。在第2.2节中描述了对啸叫声实地调查的详细情况。为了方便起见，本文在第2.3节中重新描述了时域的理论模型(在[24]中引入)。随后，在2.4节中详细讨论了确定啸叫振幅的分析方法。数值模拟和分析模拟的参数也来自于所描述的试验装置的特性。
2.1试验方法
双轮滚动试验台是用于研究侧向速度对啸叫噪声的影响[ 24 ]，如图2所示。
上、下轮之间的侧向力可以用图2（b）中标明的应变电桥来测量，这种方法在参考文献[ 22 ]中详细介绍。本试验台的参数见表1。
利用参考文献[ 17]中的方法对上下轮的冲角进行了调整和测量。使用参考文献[ 17]中介绍的方法调整和测量上下车轮之间的冲角。如图2所示，使用位于下盘附近（距离5cm）和地面以上80cm处的麦克风记录试验装置啸叫的声压级。调节放大器，模拟数字转换器（ADC）和National Instruments和Matlab的Labview Signal Express 3.0来处理参考压力设置为20 mPa RMS的信号。声音每次记录2秒，对于8000赫兹的采样速率，每次侧向速度增加两次。利用硬顶冲击锤进行模态试验，对试验台的振动特性进行了研究，并采用有限元方法进行了分析。从有限元分析和模态试验获得的下轮的振动特性与声音记录的结果体现了很好的相关性。参考文献[17]提供了更多细节。
表格1
测试台的参数和仿真。
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描述 值 |
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下轮的纵向和切向曲率半径（R1，R1t） 0.213 m, 0.300 m 下轮的厚度（轮辋，腹板） 0.026 m, 0.015 m 密度（rho;） 7800 kg/m3 下轮内径（R1#39;） 0.0325 m 上下轮的杨氏模量（E） 175 GPa 上轮的纵向和切向曲率半径（R2，R2t） 0.085 m, 0.040 m 上轮的厚度 0.080 m 泊松比（nu;） 0.28 攻角范围 0-26 mrad 蠕变系数（C22） 3.14 正常加载（W） 1000 N 蠕变曲线参数 静摩擦系数（mu;s） 0.35 关键蠕变（ƺc） 0.007 蠕变曲线滑移区域斜率（k1）分析模型 0.27 蠕变曲线完全滑动区域斜率（k2）分析模型 -0.02 接触参数（贴片尺寸/摩擦系数）（k3）仿真模型 2.733E5 N 啸叫振动参数 模态质量（m） 3.1 kg 模态阻尼（cd） 42 Ns/m 模态刚度（k） 1.6E8 N/m 啸叫的名义状况 抓取速度（Vc） 0.39 m/s 滚动速度（Vo） 17.8 m/s |
2.2现场测量
为了验证有效的啸叫模型，从澳大利亚网络的状态监测装置获得噪声和冲角（轮对相对于轨道的角度）数据。该系统位于运载货运列车和客运列车的干线上，距离半径300 m的中段。来自路旁系统的数据包括噪音水平，AoA，横向位置和每个车轮的速度。记录正面和负面的攻击角度，其中负值表示车轮倾向于攻击高轨道，然而在本文中考虑了冲角的绝对值（尽管仅针对正面和负面情况都发现类似的结果）。
观察到啸叫噪声发生在各种噪音级，从相当于背景滚动噪音的声压级出发，当距轨道1.2m处测量时，会出现超过115dBA的噪音。其他噪音源，如翻边噪音，机车噪音或滚动噪音，目前很少超过这个水平，因此没有明确排除。被开发和手动测试了一个简单的算法，以识别基于频谱的来自其他噪声源的啸叫声和翻边噪声，详见参考文献[29]。基本上啸叫被确定为纯音调，高频率和高等级噪声，而翻边噪声被确定为宽带高频噪声。通过使用这种算法，在1.2米处测得的120分贝或更高的噪声事件被发现完全是啸叫声。旅客列车在该站点不会产生严重的啸叫声，因此在分析中被排除在外。为了与分析预测进行比较，10％通过车轮的声压级超标被用于现场测量（即L10）。这项措施通常用于交通噪声，因为它提供了上限指标，并且发现它与人们感觉到的干扰具有很大关系。值
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