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确定T形截面梁的拉伸弯曲极限和回弹
摘要
本研究引入了T形截面梁拉伸弯曲的数学模型。对于梁的凸缘相对于成形模具的两个不同位置进行使用材料强度方法的完整分析。所述第一位置被称为“凸缘向上”，这使得所述凸缘与所述成形模的表面完全接触并朝向曲率中心。所述第二位置被称为“凸缘向下”，这使得所述梁的腹板朝向曲率中心。推导了全弹性，一次塑性和二次塑性状态下施加的轴向荷载作用下弯矩的变化规律。介绍并讨论了腹板厚度对拉伸弯曲性和回弹的影响。2001 Elsevier Science B.V.保留所有权利。
关键词：拉伸弯曲性；回弹；T形横梁
1.介绍
在过去的二十年中，拉伸弯曲工艺在汽车，火车，飞机，船舶和船舶结构部件成形中的应用呈指数级增长。使用拉伸弯曲作为成型工艺的潜在优点是成型成本低，生产流程灵活。在重复性和拉伸弯曲性方面控制过程对于开发竞争性设计概念来说是一个巨大的挑战。传统上，设计需要实验性的试错，选择过程变量以及剖面几何和工具。不幸的是，在当今的工业实践中，用于寻找制造金属或结构梁的合适程序的过去经验和反复试验方法变得低效且浪费，尤其是当高生产率是主要目标之一时。在竞争非常激烈的市场中，零件几何形状和材料具体说明会不断变化。因此，非常需要通过基于成本效益的基于计算机辅助技术的知识来取代基于经验的技术，以提高生产率。
El-Domiaty和Shabiak提出了轴向荷载作用下加工硬化金属板的弹塑性全塑性分析。确定了7075铝合金矩形截面拉伸弯曲后的弹性回弹和残余应力，并在文献中给出。 El-Domiaty介绍了一个数学模型，描述了T形截面梁拉伸弯曲过程中全弹性，初始塑性和初始塑性条件下所施加的弯矩随轴向载荷的变化情况。El-Domiaty等人还研究了材料性能对板材拉伸弯曲过程参数的影响。在他们的工作中，特别强调回弹和残余应力，并将它们的大小与工艺参数以及材料特性相关联。在El-Domiaty和Elsharkawy最近对U型梁进行拉伸弯曲的研究中，计算了弯矩和成形所需的轴向载荷。此外，还介绍了U形截面梁不同几何参数的拉伸弯曲极限。
材料强度方法见于参考文献中介绍的研究。最近，Paulsen和Welo使用有限元软件来模拟单室和双室空心截面梁的旋转拉弯和拉弯过程。注意研究内部支撑，外部预拉伸和材料描述对不良局部变形发展的影响。回弹是板料成形中的一种常见现象，由卸载过程中内部应力的弹性重新分布引起。它被认为是与弯曲和拉伸弯曲过程相关的问题之一。Zhang等人的工作强调了在板材的材料性质和厚度，变形冲头的几何形状和性能以及刚性模具的几何形状方面对回弹的改进。研究表明，回弹比的降低主要是由于冲头提供的接口作用。Yoshida等人研究了拉伸对复合金属板回弹的影响。他们发现除了具有低强度内层和高强度外层的双层复合板金属外，叠加在弯曲上的拉伸力减少了回弹量。在弯曲和拉伸弯曲梁时，屈曲被认为是失效模式。Ueno等人研究了T形截面梁在拉伸弯曲卸载过程中的屈曲行为。他们研究了应用拉伸应力，腹板厚度和弯曲曲率对卸载过程中腹板屈曲行为的影响。他们发现额外的拉伸应力在减少回弹方面非常有效。另外，他们发现腹板厚度的减小减少了回弹量。
在这项研究中，材料强度的方法在参考文献中有使用。用于展示T形截面梁的完整拉伸弯曲分析。图1示出了T形截面梁的拉伸弯曲的示意图。注意光束相对于成型模的位置。有两个位置需要被考虑。第一个位置被称为“凸缘向上”，它使法兰与成型模具的表面完全接触，凸缘朝向模具的曲率中心。第二个位置称为“凸缘向下”，它使梁的腹板朝向模具的曲率中心。对于梁的这两个位置，确定拉伸弯曲产生由模具半径描述的特定形状所需的载荷。研究了加载条件，梁位置和截面几何形状对回弹量的影响。
认识到集成计算机辅助技术降低成本以提高生产率的潜在影响，所提出的数学模型是开发计算机辅助设计和制造（CAD / CAM）软件系统的重要一步T型梁。该模型描述了不同成形条件下的材料行为。该模型有助于在小批量生产时选择工艺参数，而当通过对每批次的反复试验确定制造技术时，不能实现高生产率。零件的几何形状和材料规格随着每批零件的设计变化而不断变化。
2.拉伸弯曲分析
拉伸弯曲方法通常用于制造具有大的不规则曲线的形状。工件的末端在两端被夹紧，并且当柱塞移动到型材上时同时施加张力N。拉伸弯曲过程中的拉伸力减小或消除了压缩应力并改善了相对于局部法兰屈曲的弯曲性。另一方面，由于相当大的拉伸，外纤维的下垂变形增大。因此，必须考虑撕裂和颈缩。以下假设被认为是为了简化拉伸弯曲过程的分析：
1.应力状态是单向的，忽略了横梁厚度的径向应力。
2.拉弯过程中截面形状不变。
图1. T型梁的拉伸弯曲示意图
3.成形模的半径远大于梁的高度，因此应变在整个截面上线性变化。任何纤维的总应变是拉伸应变分量和弯曲应变分量之和，无论材料是否在 弹性或塑性状态。
4.梁和模具之间的界面处的摩擦效应被忽略。
5.梁材料的本构关系为
其中sigma;是有效应力，ε是有效应变。常数K和n分别是强度系数和应变硬化指数。这些材料参数（K和n）可以通过标准张力测试来确定。
在纯弯曲力矩M和轴向力N的作用下，T形截面梁的应力和应变分布将在以下情况下推导出来：
1.完全弹性的情况下，梁中没有纤维的应变超过屈服极限。
2.一次塑料外壳，梁的一侧的外部纤维在屈服状态下应变。
3.次塑料外壳，梁的两侧的外部纤维应变超过屈服。
2.1完全弹性条件
由轴向力N和纯弯曲力矩M加载的T形截面梁上的应力分布sigma;T和sigma;M可写为：
其中A是光束横截面的面积，y是从外部光纤到光束质心的距离，Ixx是围绕x轴的面积的二次矩。 对于T形截面梁A，y和Ixx可写成：
其中alpha;= t / h，beta;= b / B，zeta;* = 1-zeta;和zeta;y/ h（见图1）
完全弹性制度的限制条件是
其中m=M/Me，nr=N/Ne。
2.2主要塑料（弹性塑料）条件
当外部纤维处的应变大于屈服应变εy但小于等于应变硬化指数n的颈缩应变并且内部纤维处的应变小于屈服应变εy时，情况就是如此，压缩或屈服 张力。 对于这种情况，无量纲轴向力nr和无量纲弯矩m可写成如下：
对于“凸缘向下”情况下：
附录A给出了不同条件下梁的系数a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，b5，b6和变量以及eta;1和eta;2。 表1示意性地示出了这些条件以及由弯矩M和轴向负荷N引起的相应的总应力分布。
对于“凸缘向上”的情况：
根据中性轴相对于光束截面的位置，不同条件下的附录B给出了系数a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，b5以及变量eta;2和eta;3。。
通过代入alpha;= 0，beta;= 1和zeta;= 1/2，可以将T形截面梁改变为矩形截面之一。等式（18） - （21）简化为以下等式：
注意方程（22）和（23）与El-Domiaty和Shabaik [2]对矩形截面梁所得到的结果完全相同。
对于主要塑性条件，三个限制条件是有意义的。第一种情况是当内部纤维εi的应变达到屈服应变εy，而中性轴位于梁部分的内部（d = h-y-c或1 /2gamma;= 1-zeta;-1 /2delta;）时。第二种情况（d = hy或1 /2delta;= 1-zeta;）。第三种情况是当内部纤维εi的应变达到屈服应变εy，而中性轴位于梁部分的外部时（d = h-y c或1 /2gamma;= - zeta; 1 /2delta;）。
2.3二次塑性条件
当光束两侧的光纤被拉伸而屈服时，就是这种情况。 对于这种情况，无量纲轴向力nr和无量纲弯曲力矩m可写成如下：
对于“凸缘向下”情况下：
基于中性轴相对于光束截面的位置，不同条件下的附录C给出了系数a1，a2，a3，a4，a5和变量eta;1，eta;2，eta;3，eta;4和eta;5。
系数b1，b2，...，bn12和变量eta;1，eta;2，...，eta;6在附录D中给出了基于中性轴相对于梁截面位置的不同条件。
对于“凸缘向上”的情况：
基于中性轴相对于光束截面的位置，不同条件下的附录E给出了系数a1，a2，b1，b2，...b7和变量eta;1，eta;2和eta;3。
对于矩形横截面梁，alpha;= 0，beta;= 1，和zeta;= 1/2，方程 （24） - （27）简化至
公式（28）和（29）与El-Domiaty和Shabaik [2]对二次塑性区域下矩形截面梁的推导完全相同。 请注意，二次塑性区对应于内部纤维应变大于εy并且应变值无法超过简单张力中的颈缩应变的情况。 该状态的极限对应于外部纤维中的应变等于简单张力下的颈缩应变（即（εy/ n）（2zeta; delta;））的情况。
3.回弹模式
应力和应变分布以及使梁变形为特定形状所需的成形载荷（m和nr。）可以使用由方程式（1） - （29）表示的数学模型来计算。有一个无限的m和nr组合，这将使光束变形为特定曲率半径，但最佳组合是使回弹最小化的组合。
在El-Domaity和Elsharkawy [6]之后，回弹比率R / Rf可以表示如下：
注意，如果zeta;= 1/2（即矩形横截面光束），则方程 （30）化简到R / Rf = 1-mgamma;。方程（30）可以用下面的形式表示：
其中Rd是模半径。方程（31）示出了回弹比R / Rf和模具半径与梁高度比Rd / h之间的关系是线性的。方程（31）适用于加工硬化材料的纯弯曲和拉伸弯曲或非加工硬化的情况。
4.结果
在本研究中，已经引入了T形梁的拉伸弯曲模型。 考虑两个相对于成形模具的梁位置的情况，其被称为“凸缘向下”和“凸缘向上”。考虑用于T形梁的材料是强度系数K = 530MPa的1018低碳钢， 应变硬化指数n = 0.26，屈服应变为0.0032。 通过最大弹性（屈服）弯矩M * e（其中M * e = 1 /2sigma;yBh^ 2）和最大弹性（屈服）将归一化弯曲力矩M以及用于构造可成形性曲线的轴向载荷N， 具有h = 50mm和B = 100mm尺寸的矩形横截面的拉伸载荷N * e（其中N * e =sigma;yBh）。 通过矩形横截面积归一化的想法是显示“凸缘向下”和“凸缘向上”壳之间的主要区别。
目前的分析比El-Domiaty和Shabaik提出的分析更普遍[2]。它可用于确定T形截面梁，U形截面梁和矩形截面梁的拉伸弯曲性曲线。图2显示了矩形截面的拉伸弯曲性曲线（即alpha;= 0和beta;= 1）。在该图中，面积A表示弹性体系，面积B表示中性轴位于截面内时的次塑性状态，面积C表示中性轴位于截面内时的主塑性状态，面积D表示主体 - 中性轴位于截面之外时的塑性状态，E区域表示中性轴位于截面之外时的二次塑性状态。纯拉伸条件（纯拉伸）由水平轴N / N * e表示，而纯弯曲条件由垂直轴M / M * e表示。根据图2所示的结果，截面可承受的最大轴向载荷约为屈服拉伸载荷的3.2倍，截面可承受的最大弯矩约为屈服弯矩的4.2倍。请注意，当施加的力矩和轴向载荷大于这些值时，颈缩和撕裂将开始发生。
T形截面梁的成形曲线分别在图3和图4中分别显示了“凸缘向下”和“凸缘向上”的情况。对于这两种情况，都要确定可塑性曲线，包括主要塑性和次要塑性状态。这些图中显示的结果表明，“凸缘向上”情况下的次塑性区域比“凸缘向下”情况下的二次塑性区域宽得多。 M / M * e的最大值在“凸缘向上”情况下约为1.2，而仅在“凸缘向下”情况下约为0.7。二次塑性体系的较宽区域意味着该部分可承受较高的成形负荷。同样值得注意的是，对于两种情况，拉伸梁所需的轴向载荷N在最大弹性载荷（或对应于屈服载荷的载荷）的0.3-0.9范围内变化。拉伸梁弯曲所需的轴向载荷应大于屈服载荷。当轴向载荷小于屈服载荷时，在“凸缘向上”情况下卷材的卷绕很有可能发生。因此，图4所示的结果表明需要轴向载荷的值大于屈服载荷。这不是“凸缘向下”情况下的情况（见图3），因为凸缘将承受压缩载荷并且屈曲发生的可能性较小。
上野等人的实验工作[9]对T形截面梁在拉伸 - 弯曲卸载过程中的屈曲行为表明，随着腹板厚度减小，三种不同铝合金的回弹减少。本模型用于研究腹板厚度对二次塑性极限状态和卸载后回弹的影响。图5显示了腹板厚度对“凸缘向下”情况下二次塑料限制条件的影响。法兰厚度保持固定在t = 10mm（即alpha;= 0.2）。结果表明，随着beta;增加（即腹板厚度增加），该部分可承载的载荷（在达到二次塑性限制条件）增加。图6显示了腹板厚度对“凸缘向下”情况下的回弹比（R / Rf）的影响。这些结果表明，当内部纤维εi的应变达到屈服应变εy，而中性轴位于梁部分之外（d = h-y c或1 /2gamma;= -1 zeta; 1 /2delta;）时。图6显示的结果表明，随着腹板厚度的减小，回弹比（R / Rf）随着拉伸轴向负荷的特定值（N / N * e）而减小。例如，当轴向负荷为1.5时，T截面beta;= 1时的回弹比给出回弹比R / Rf = 0.9，而对于beta;= 0.5的T截面，回弹比R / Rf = 0.98。这意味着对于较小的腹板厚度和相同的轴向载荷值，回弹量小于腹板厚度较大的梁的回弹量。Ueno等人在实验[9]中获得了同样的结论。
对“凸缘向上”情况也进行了研究，结果如图7和图8所示。M / M * e和N / N * e之间的关系是针对不同腹板厚度获得的（beta;在0.1-1范围内变化）。从图7中的结果可以得出结论：随着腹板厚度的增加，拉伸弯曲所需的载荷增加。图8显示了当内部纤维εi的应变达到屈服应变εy而中性轴位于梁部分之外时，腹板厚度对“翻边”情况下的回弹比（R / Rf）的影响（d = h -y c或1 /2gamma;= -1
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