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桁架结构的振动
Joseph E. Bondaryk
麻省理工学院海洋工程系，剑桥，马萨诸塞州02139
最新的海下航行器的设计表明用桁架结构来支持振动机械装置成为了一种趋势。我们用实验测量来了解一套1:15立体桁架结构全尺寸模型的动态性能，他们的等效频率范围为：shiacute;实 yagrave;n验 cegrave;测 liaacute;ng量 shigrave;是 yograve;ng用 laacute;i来 liǎo了 jiě解 yī一 tagrave;o套 1 : 1 5 moacute;模 xiacute;ng型 de的 dograve;ng动 tagrave;i态 xiacute;ng行 weacute;i为 ， ligrave;立 tǐ体 heacute;ng桁 jiagrave;架 jieacute;结 gograve;u构 quaacute;n全 chǐ尺 dugrave;度 děng等 xiagrave;o效 piacute;n频 lǜ率 fagrave;n范 weacute;i围
10–1400 Hz.
10 - 1400HZ。本文主要涉及了支杆全都相同的立方桁架，具有两个支杆尺寸的矩形桁架，以及实际较少用到的由金字塔型为最小单元体组成桁架。在相互连接的实验中我们运用一个直接整体刚度矩阵数值模型来识别基本桁架结构。桁架的周期性使得它们充当在非共振频率上每次振动衰减3～5dB的机械梳状滤波器。在长轴支杆的桁架中，能量传递到桁架轴主要是通过压缩共振的。谐振间隔峰值由支撑长度控制。有一种滤波方案是运用控制桁架支杆的长度通过单个支杆共振结构的干涉相互抵消来减少整体桁架的振动。桁架节点的多周期性和阻抗不连续性使得其使低频共振峰加宽从而导致了具有不同支杆长度的桁架趋向于低通频率特性。这种效果是等效的应用阻尼，并被证实其在高频率下达到每千dB衰减6dB。
copy; 1997 Acoustical Society of America. @S0001-4966~97!02610-6#
PACS 编号: 43.40.At, 43.40.Cw [CBB]
引言
现今的研究趋势是运用桁架结构来支撑船舶和水下航行器的内部部件。这些使舰船建造以及改装方面具有优势并且相信其肯定会改善船的声学特性。通过在桁架结构上安装嘈杂的设备，如旋转或往复式机械比直接安装到船体上，振动传到船体的路径增长这为运用阻尼提供了机会，如图1所示。阻尼可以采用约束层、动力吸振器、或填充材料在桁架构件内部的形式。
图1 桁架浮筏系统结构
这种措施极大的提高了波间能量散射的路径以及类型这一桁架性质。桁架结构是由很多节点以及支杆连接在一起的。桁架的单个接头通常从四个到六个支杆以不同的角度连接到另一个。每个支杆可以支持至少四种传播波类型：压缩波、扭转波、弯曲波以及倏逝波。连接点将一个支杆上的入射波分散到所有其它支杆中。 多个接头意味着波浪类型的相互散射，导致能量的共享以及达到最终的平衡。不同波类型之间的能量平衡确保了任何一个波型的阻尼都可以有效的将不同波形全部衰减。桁架部件的高连通性使得能量在桁架中传递将沿着相同的部件多次传播。 这样的路径意味着，即使是少量的阻尼材料可能是非常有效的。然而想要设计实用桁架并设计有效的阻尼机构就必须了解桁架的基本动力学特性。
本文介绍了一套实验和数值模拟研究，研究了立体桁架结构的无阻尼振动的基本特性。本文中第一章和第二章叙述了一组在实际应用中1:15的桁架模型的实验。这些模型研究的频率范围涵盖100 HZ到20 KHZ，这相当于一个6HZ到1400HZ的全尺寸等效频率范围。
这些桁架的周期性在某些频率下会引起尖锐的滤波，并被描述为其他系统。然而，多周期性在桁架和阻抗不连续的桁架接头引起的低频共振峰明显加宽。 研究表明，在原则上任何桁架的频率响应可以近似为相结合的组成部分的响应。这两种效应的结果表明，具有不同支撑长度的桁架趋向于低通频率特性。
第三章描述了一组直接全局刚度矩阵。数值模型用来确定压缩和弯曲对桁架频率响应的影响。结果表明，在长轴向支杆的桁架中，能量主要通过这些支杆的压缩共振而在轴上传递。随机杆长模型表明，所观察到的低通滤波效应可以等效为等效阻尼。
第1章 实验
1.1桁架设计
此次研究构造了几个桁架来研究支杆长度对桁架整体动态性能的影响。这些基于立方体的接头设计使得桁架中可以添加长轴。此外我对基于金字塔型桁架的设计进行了检查，消除了这一特点。
这个立体桁架是一个三维结构由直径为1.27times;10^-2m（0.5英寸），壁厚为1.651times;10^-3m（0.065英寸）的6061 T6的铝管材制成该管材基本数据如下：rho;=2700 kg/m3；E=7times;10^9 N/m2；nu;=0.33。同一材料的机械接头紧密结合并由传统的30分钟环氧树脂固定到位。 每个接头的平均质量为5.1531022 kg.
立方体桁架是由24个接头和44个支杆组成的五个立方体，如图2所示。所有支撑件的平均长度 L=0.815m。作为一个整体，桁架长4.2米，重约6.9kg。如图2所示：接头处用字母A-D表示，横向位置和数字1 - 6表示轴向位置。第二个桁架也是相同的设计，裸露的支撑长度为0.48m这种桁架称为短型立体桁架。
图2立体桁架的俯视图、俯视图与剖面图
图3所示的桁架由长且短的支杆长度组成，矩形截面中有长短交替的托架。长杆裸露长度为L=0.815m，短杆裸露长度为L=0.48m。这称为矩形桁架。
图3 矩形桁架的侧视图、俯视图和剖面图
金字塔桁架是由相同的金属管组成，但不同的机械接头构成的完全三维结构，每一个接头质量为0.12kg。 如图4所示，该类型桁架是一个正方形的金字塔截面，由交叉支撑加强。在桁架设计中只使用是三种不同长度的支杆：①44根0.48m的支杆，通常用于桁架基础；②11根0.68m桁架，用于基础的交叉支撑；③54根0.815m的支杆，用于桁架对角线的连接。整体而言，桁架长4.7米，重约16公斤。接头处用字母F - F表示横向位置和数字1 - 13表示轴向位置，如图4所示。注意，这个桁架没有连续的轴向构件。
图4 金字塔桁架的侧视图、俯视图与剖面图
1.2实验装置
本文中所讨论的所有结果都是通过下面的实验装置获得的。桁架本身是通过一组橡胶细绳悬挂在木制支撑结构的。这提供了10HZ以上的频率隔离，并被用来近似自由自由安装条件。在实验的任何桁架中都没有添加阻尼材料。右手规则坐标系是用X轴定义为桁架的长轴，Y轴定义为桁架的短轴，Z轴与重力相对应。通过HP频谱分析仪产生的频率在10HZ-25KHZ的宽带随机噪声驱动Bamp;K激振器从X，Y或 Z各个方向来激励桁架。
在桁架的每个接头上用蜜蜡在X，Y或Z方向上安装0.5-g的奇石加速度传感器。输入力和加速度也用B - K 8001阻抗头测量，安装在桁架和输入振动台之间。数据是由HP VXI 48通道采集系统的SDRC I-DEAS软件包的控制下获得。窄带、8-HZ和自谱的振动与范围为8 Hz–20KHZ和平均超过100个共振的交叉频率输入力一起为各个通道所收集。
第2章实验结果
2.1立体桁架和矩形桁架的频率响应
方桁架的整体空间和频率响应，桁架将在A1处被激励，并在三个方向的24个关节中测量得到的加速度。结果发现，没有特定的输出方向占主导地位的响应，所以结果将为三个输出方向的大小。此外，除了受力连接外，桁架上同一轴向位置的所有关节也同样响应。因此，结果将在关节位置进行平均，并且仅显示为轴向位置的函数。
接头A-G的平均加速度，如图5所示。加速性定义为加速度与在A1点输出入分力测量大小类似。每个颜色的级别是 DB re：1 m/s2 N。X轴是沿桁架的轴向距离，受力坐标是在0 m。Y是频率，单位为KHZ。三个面板分别代表X、Y和Z方向的输入，分别从左到右。
图5 各接头加速度与频率
关于这一数据还有很多观测需要进行。无论是受力（测量）方向，频率响应都显示了周期共振的类似特性。X轴向的力趋向于向桁架中注入更多的能量，而Y和Z轴向力则倾向激励源于局部的桁架截面。X轴输入的共振频宽也要比其他两个方向的宽。这是由于宽与窄的弯曲共振纵波共振直接激励，这点将在DGSM建模部分进一步讨论。注意y和z的响应几乎相同，这个对称桁架应该是一样的。也有一种强烈的加速水平轴向距离在非共振频率的衰减。
数据更多定量角度的分析如图6所示：这显示了立方桁架中每千dB加速度在100HZ波段的平均衰减。实线是由于轴向力X力虚线则是Y力引起的。我注意到似乎在桁架工作两过程，并存在两套重叠的共振。第一个衰减很小而且在大约1, 4, 7，9，12.5，15.5，18.5KHZ的共振传输区域是周期性的。另一个过程显示出强烈的频率衰减，并且在5, 8, 11、13.5、15, 16和17.5KHZ处有共振传输的可见区域，并且在这些区域之间的附加区域被先前描述的区域所掩盖。
为了证明支杆长度对共振架构的影响，我们同样测量了短型桁架的支杆的长度L=48CM, 比设计的短了0.6cm。与之前的相同，这种桁架的数据在测量方向和关节横截面位置上是非常一致的。因此，只有减少的数据将在这里展示。图7显示了短立方桁架在每个bay的平均衰减与100HZ频带的频率。实线是由于X轴向轴向力而虚线则是是由Y轴轴向力引起的。和前面叙述的一样，这个桁架似乎有两个不同的过程。第一个是很少衰减，是周期性的共振传输区域在大约2, 6, 11，和16KHZ。另一个过程显示出强烈的频率衰减，在5, 7, 9、13, 15, 17和19KHZ的共振传输区域可见，而且在这些区域之间的额外区域可能被上述区域掩盖。请注意，从166HZ到20KHZ的频率响应是从100HZ到12KHZ的图6低频区域的缩放版本，这是由于桁架的缩放比例约为0.6。
图6 立方体桁架X,Y平均衰减
图7 矩形桁架X,Y平均衰减
这些桁架中的每一个都形成了频率上的机械梳状滤波器，考虑到它们周期性的性质，这并不奇怪。然而，这种反应中的共振峰是不希望存在的，因为在这些频率嘈杂机器振动将通过桁架和船体传递能量而不衰减。相反，反共振响应是非常可取的，因为桁架会阻隔这些频率的能量传递到船体。正如上述两个桁架表明，共振之间的分离只依赖于支杆长度。这表明，通过连接不同长度的支杆，可能会设计出阻隔大多数频率的桁架。
为了验证这种技术的重要性，在图3的矩形桁架上也做了同样的测量。该桁架是两种长度支杆的桁架。所得出的数据在测量方向和关节横截面位置上是非常一致的。因此，只有减少的数据将在这里展示。图8显示了矩形桁架中每bay的dB数在100 HZ波段的平均衰减。实线是由于X轴的轴向力，虚线则是Y轴轴向力引起的，点状线是由于Z，这是因为桁架不再是Y对称的。注意，在频率响应中没有明确的周期共振，因为在桁架中有两个长度尺度。更重要的是，现在有一个明显的衰减趋势，即每20KHZ带宽增加3 dB。这就是混合不同支杆长度的原因。
矩形桁架的频率响应可以分解立体桁架的频率响应与短型立体桁架两个滤波器的级联。因为矩形桁架包含这两种桁架的支杆。在电子滤波器的设计中，在电子滤波器的设计中，级联滤波器相当于把它们的频谱相乘。图9只显示了X轴者方面的性质。X轴的输入衰弱曲线是由图6和图7种的X轴对应数字相乘再开平方根得到的，曲线如图9的虚线所示。实线是图8的矩形桁架的X -输入衰减。这些曲线之间的一致性是极好的。这表明，理论上任何桁架的响应都可以通过组合构件的响应来近似。
图8 矩形桁架X,Y,Z方向平均衰减
图9 矩形桁架，联级立体桁架X方向平均衰减
这个过程对桁架频率响应的影响值得探讨的。这些系统往往有较宽的低频共振和相当尖锐的高频共振的原因，将在DGSM建模部分研究。这意味着，结合不同大小的部分会加强低频率和高频率的影响抵消。这将导致总体响应的一般低通特性。
2.2金字塔桁架的频率响应
这部分探讨了桁架的响应，该桁架消除了连续的轴向构件，例如那些运行立方桁架，短立方桁架和矩形桁架设计的长度的构件。图4的金字塔桁架是非实际的但却是完全立体的具有三种不同支撑长度的结构，其中的两种也是用于矩形桁架的结构。注意在X-Y平面之间的短棒的角都是直角，需要在这些关节弯曲及压缩波之间的能量完成交换。在X-Z平面的长杆之间的角度约为52°。因此，有可能将贯穿在桁架轴上的纵波和弯曲波通过这些支杆耦合在一起。
为了确定金字塔桁架的整体空间和频率响应，它在B1处被激励，并在三个方向的中心关节上测量得到的加速度。辅助测量表明，这组接头代表每个轴截面的所有接头。正如在三次桁架中观察到的，这里的数据在测量方向和横截面上也是非常一致的。因此，只有减少的数据将在这里展示。图10显示了金字塔桁架在每个海湾的平均衰减与100HZ频带的频率。实线由是X轴轴向力引起的，虚线则是由Y轴轴向力力，点状虚线是Z轴轴向力。
这种桁架的响应很难分解，因为结构中的45°和52°角将各种波型的响应完全混合在各个支杆长度上，并引入耦合损耗。矩形桁架中的多个构件尺寸引起的滤波效应也出现在这里。这是发生在角接头上耦合的纵波和弯曲波之间的复杂而又相似的滤波效果。然而，注意到金字塔金字塔在频率低于7KHZ时的响应存在宽的压缩共振，纵波波长比长杆长。这些都很令人想起那些在立方体桁架上观
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