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风热系统感应加热的基本理论
摘要：风热系统（WTES）可以将风能转换成热能储存起来，为了实现稳定以及低成本的发电。本文推导出风热系统感应加热的基本公式。分析出发热对磁极数和导体材料参数的依赖关系。最大发热量由导体半径、转速和施加的磁通密度的简单函数给出。有限元涡流分析表明，派生的分析解决方法可以合理估计发热量。
索引词：涡流，感应加热，磁各向异性，风能。
- 介绍
如今，可再生能源的地位正在发生急剧变化。在一些国家的可再生能源成本已降至3 c / kWh以下，要低于化石燃料成本5至9 c / kWh。然而，风能和太阳能等可再生能源由于其间歇性而需要稳定发电。到目前为止，这个问题是通过增强电力网络和使用备用热电厂来解决的，但是这种方法可能无法进一步扩展，其原因是容量有限。对电网的深入研究表明，尽管热能转化为电能的效率低于电池的转换效率，但热能储存是最经济的稳定电网的手段。正在开发使用电加热器的间接热能储存，与此同时，我们正在开发一种风热系统，它采用感应加热，可以通过一个轻而坚固的旋转机器来实现。
本文推导出感应加热的基本公式，以揭示决定风热系统（WTES）中热发生器性能的主要因素。
- 风热系统
有两种使用热能储存的典型方法。 第一个使用电加热器。 该系统可以应用于通过电力网络输出的任何类型的间歇性可再生能源。
第二种是称为WTES的新系统，如图2.1所示。利用感应加热技术，在塔顶利用风力发电机将风能转化为热能。系统的其余部分与集中式太阳能系统相同。图1中系统的左侧根据风况运行，而右侧则根据需要运行。
图2.1 WTES的结构
该风能系统的建设成本与旋转机器的重量密切相关。直接驱动系统由于其坚固性和易维护性而优于齿轮传动系统。由于停机时间较短，直驱系统的容量系数远远高于齿轮系统的容量系数。然而，2兆瓦直驱式发电机有时会超过100吨，因此由于建造了强度足够的塔架而导致总系统成本高。WTES中使用的感应发热体由于其简单性而可以制造得比发电机轻得多。由于部分发热体有时会超过600°C，因此也必须考虑永磁体或电磁体针对高温的保护。通过与现有的减速器等同类电机的比较，据估计感应式发电机的重量约为直驱发电机的1/10左右，而保持磁体温度低于100°C时，空气间隙为几毫米。为了支撑上述估算，实现轻型经济的热能来源，需要对感应加热进行基础理论研究。有许多研究讨论了减速器和旋转驱动器中的涡流场及其相关损失。然而据我们所知，没有研究给出了在WTES的相关概念设计中有用的热量生成的一般公式，因为涡流场是几何相关的。本文目的是从涡流场的角度为感应式发热体的设计提供指导。
- 热力发电基本理论
3.1行波近似
图3.1 WTES中的发热示意图。
（a）磁极和圆柱形导体。（b）行波近似。
图3.1（a）是由风力驱动的感应加热系统的示意图，其中旋转磁极在圆柱形导体中引起涡流。为了简化理论，导体近似为由磁铁旋转产生的行波激发的平面，如图3.1（b）所示。导体可以构造理解为电导体和磁性材料的结合，其中平均电导率为sigma;。平均磁特性可以是各向异性的，具有渗透性，分别为（mu;x，mu;y）。
导体中的磁通密度和电场可以表示为
（1）
其中和是行波的振幅，k是波数，alpha;是复常数。无散条件要求
（2）
当磁极数为n时，行波的波长，波数和角频率由下式给出，，和，其中R是圆柱体的半径，是转速。
导体中的涡流场受控于
（3）
从（3）式中，alpha;被给为
（4）
从（4）式中选择具有正实部分的alpha;并令，可以写为
（5）
其中是行波的速度。在与行波一起移动的坐标系中，是根据-v和确定的磁感应强度给出的动生电动势。
3.2导体中的感应加热
从（5）中，焦耳加热公式由下式给出
（6）
因此，沿Z方向每单位宽度的圆柱形导体中的焦耳加热是
（7）
其中d是圆柱形导体的厚度。
导体的透入深度实际上远小于lambda;，这就意味着以及，这就带来以下结果：
（8）
其中是有效的导体透入深度，这意味着行波在穿透过程中衰减。
通过假设，焦耳热公式变成
（9）
上述评估是合理的，原因如下。动生电动势的振幅是，每单位体积产生的焦耳热为。因为电力的透入深度为，每单位长度导线产生的焦耳热则为。
进一步假设，这就导致，那么根据（2）到（8）随之而来的是。因此，近似成立。
（10）
因此，导体中的焦耳加热被重写为
（11）
上述方程表示和应该很小，因为热量主要在由式（8）给出的有效透入深度内产生。但是如果和过于小，那么该假设将变得无意义。
如果磁极产生较高的空间谐波分量，则可以与上面类似地计算它们以叠加。
3.3空气间隙的影响
实际上，导体和磁极之间存在气隙，这对于磁体的热保护很重要。气隙内的磁场（，g：气隙长度）记为
（12）
因为，可以得知。根据导体表面的边界条件（y=0）和无散条件
可以给出
（13）
其中，是真空磁导率。令时，B为。根据式子（12）和（13），可以给出为
（14）
的振幅是由磁极给定的。对于风热系统的概念设计来说，用获得一个简单的产生热量的表达式是很有用的。它是通过在以下三个条件下使用关系式（2）和（14）重写（9）近似得出。
- （或者）：可以认为，因此。然后可以根据式子（9）和（10），估计发热量为
（15）
当气隙大时，发热量会大大减小。与式子（11）对比，对mu;x的依赖性相反很弱。
- （或者）：从式子（9）和（14），认为
，因此，估计发热量为
（16）
- （或者）：从式子（2）和（4），认为和，在这个条件下，发热量变成了
（17）
根据式子（16）只要成立，那么产生的热量W会随着增大而增大，而式子（15）则表明在的情况下，产生的热量W会随着增大而减小。这表明有一个最优的值可以使W最大化。通过假设并且忽略与之间的相位差，粗略的估计为
（18）
使用式子（9）和（18），热量产生近似为
（19）
这是条件（I）和条件（II）的组合表达式，原因是分别当和时，可以近似为式子（15）或者（16）。发热量即式子（19）具有最大值
（20）
当
（21）
等式（21）成立的前提是，因此基于假设的前提下导体表面的
。即使不引起运动电动势，但它不可能很小去获得产生最大的热量。这是由于磁极与导体之间的能量流动，由移动坐标系中的y方向的矢量分量来评估：。
如果气隙足够小，则变为
（22）
当时，为8.8。等式（22）[或等式（20）]对于设计产生所需热量的发电机尺寸是有帮助的。可以从条件（21）中选择最佳的导体材料所取决的级数。方程（20）清楚地表达了决定热量产生的主要因素。等式（22）并不包括材料参数和级数，其原因是大致取决于将代入。
- 有限元涡流分析
本部分对涡流场进行数值模拟。通过使用线性三角形单元的有限元理论（FEM）来求解磁势A的等式。包括一个极点的半空间周期沿着x方向被分成20段，而气隙和导体沿着y方向分别被分成10段和40段;和分别设定在2.5m和0.25Hz，的正弦行波被应用，使得最大是1T。
（23）
有限元法给出的稳态场与解析场解决方案完全一致，例如，前一节中推导出的（14）。图4.1描述了由，和=（2，1000）的有限元法产生的磁力线。 气隙位于-0.1le;yle;0m。磁通线在导体中显着倾斜（0le;y），这意味着小于，对感应加热没有直接的帮助贡献。 这可能会限制焦耳加热，因为高阻止在的限制范围内处于高位。
图4.1 通量线：n=8，R=2.5m
图4.2表明了热量产生当=（2,1000）和（）=，和时对气隙的依赖性。几厘米的气隙不会显着降低热量产生。这对于磁体的热保护有很大的帮助。由于（15）-（17）和（19）中出现的的影响，当n很大时，气隙的影响变大。然而，应该考虑到，n的减小增加了需要大导体厚度d的趋肤深度。
图4.2 气隙的影响
图4.3比较了计算发热量与解析解，，和，其中n=8，g=0.01m，，=（2， 1000），（1,1）。当很小时，估计是有效的。当很小时，估计量和是分别在条件2）下即时（图5（a））或者条件3）下即时（图5（b））是有效的。当即图5（a）时，可以近似的给出一个合理的估计。条件3）不推荐使用，因为sigma;值太小会降低W并增加集肤深度，因此需要较大的导体厚度d。
图4.3电导率的影响
图4.4表示取决于（a）（n，sigma;）和（b）的气隙g =0.1mu;m的发热特性。图6（a）显示，由于的影响，发热量随着n的增加而减小。根据式（21），最佳电导率按比例增加。图6（b）显示对发热的影响很小。这由（19）预测，它不包括。 最佳的很小，不会降低有效趋肤深度delta;x。当由励磁电流产生B时，即使不影响W4，也应该较大以通过减小导体的磁阻来减小励磁电流。 在这种情况下，推荐的磁各向异性，并且例如可以通过垂直于x方向的条状结构实现，其中非磁性导体被磁性材料夹在中间。 条纹结构可以通过集中导体中的焦耳热量来增加热量产生，这将在未来的工作中加以解决。
图4.4发热性能
- 结论
分析导出感应加热的基本公式，以揭示热量产生与磁极数量以及导体的导电率和磁导率的关系。最大发热量由导体半径，转速，施加的磁通密度，极数和气隙长度的简单函数给出，揭示了WTES中感应发热的主要因素。最大化发热量的派生条件可用于选择最佳导体材料。 使用热量生成估算，未来将进行热分析。
致谢
T. Matsuo要感谢J. Izawa和S. Omura，B.S. 日本京都大学的学生在有限元分析方面给予的帮助。
参考文献
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-
K. Muramatsu et al., “3-D eddy current analysis in moving conduc
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