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基于双向进化结构优化方法的冲压模具零件结构设计
Ghasem Azamiradamp; Behrooz Arezoo
收到:2015年7月25日/接受:2016年1月11日#斯普林格-弗拉格伦敦2016
摘要：目前，冲压模具的铸造结构是根据模具设计标准设计的。这些标准通常不是基于结构优化算法，并且通常依赖于导致模具部件重量超过要求的高安全系数。这反过来要求更高的模具价格和每个零件所需的生产能量。因此，需要替代方法来减轻这些部件的重量。本文介绍了一个软件包，它可以设计出一种改进的冲压模具结构，大大减轻了重量。该软件包改进了Abaqus软件，并使用双向进化结构优化(BESO)方法创建了一个新的更轻的结构，它类似于钣金零件的形状和操作中施加的力。它通过从模具部件结构中去除和添加材料来获得期望的最佳设计。这种方法包括向构件中结构受力过大的部分添加材料，同时移除结构受力不足的部分。这个过程反复进行，直到目标函数最小化。最后，建议的结构也可以由设计者重建，以适应更简单的铸造方法。该软件的操作通过一个实例来演示，在该实例中研究了一个金属板件的模具。模具部件最初被设计、分析，并与标准模具(目前普遍使用的模具)进行比较。最终结果表明，在模具最大位移和应力近似不变的情况下，模具体积减小了31%。该软件包是在微软可视化C#编程环境下开发的，带有一个到Abaqus软件的链接，用于分析有限元模拟过程。
关键词：结构优化、冲压模具部件、有限元分析、BESO方法
1导言
冲压模具用于汽车工业生产大型金属板件。这些模具的主要部件，包括模具、冲头和压边圈，尺寸和重量都很大。在大多数情况下，施加在这些部件上的成形力不足以引起明显的位移和应力。因此，为了克服这些力，不需要完全实心的部件，并且通常设计均匀分布的肋来支撑模具面。这些模具的结构是根据专家使用的规则和现有标准设计的。然而，在某些情况下，设计者忽略了模具表面的压力分布[1]。因此，这种设计导致这些模具的尺寸和重量增加，导致成本过高以及运输、安装和操作困难[2]。另一方面，具有较少结构肋的模具设计可以节省运输和操作中的能量消耗以及模具的材料成本，但是可能存在模具失效的问题。因此，采用结构优化方法进行大型冲压模具的轻量化设计是十分重要的。在过去的30年里，结构优化方法被应用于通过在设计空间中重新分配具有边界条件和规定载荷的材料来产生适当的结构配置。在最终设计中，获得具有所需结构强度和刚度的轻质结构[35]。材料的分布通常用一些不同的方法来描述。到目前为止，相当多的研究和几种结构优化方法，如均匀化方法[6，7]，水平集方法(LSM) [8，9]，进化结构优化(ESO)方法[10，11]，双向进化结构优化(BESO)方法[12-14]，固体各向同性材料与惩罚(SIMP)方法[15-18]，遗传算法(GAs) [19，20]，粒子群优化(PSO)算法[21，22]，布谷鸟搜索算法[23，24]，人工蜂群算法(ABC)在这些方法中，ESO和SIMP方法更受欢迎，并广泛应用于工程优化和学术研究[28]。
例如，Xie和Steven [29]提出了一个简单的方法，为结构优化与频率的限制。该结构由有限元模拟。在每次分析结束时，将部分材料从结构中移除，使得所得结构的频率向期望的方向偏移。Wang[30]提出了一种结构形状和拓扑优化的数值方法。该方法依赖于用水平集模型表示设计边界的新方法。结构优化被公式化为具有设计目标和一组约束的数学规划问题，利用增量形状变化的水平集模型。Huang和Xie[31]证明了BESO方法在固定外载荷的最小柔度问题上的有效性和效率。他们考虑了承受设计相关自重载荷的连续体结构的平均柔度的最小化。Tcherniak [32]利用简单机械拓扑优化方法研究了共振致动器的布局优化。优化的目标是给定激励频率下稳态振动幅度的最大化。Yildiz和Saitou [20]开发了一种用于连续体结构的多部件拓扑优化的新方法，该方法使用多目标遗传算法来获得帕累托最优解，该解在刚度、重量、可制造性和装配能力之间进行权衡。Fourie和Groenwood[21]将粒子群算法应用于扭矩臂的形状优化和桁架结构的尺寸优化。在粒子群算法中，重新定义了疯狂度的概念，并使用了遗传算法借用的精英主义算子。结果表明，粒子群算法优于遗传算法和基于梯度的递归二次规划算法。Perez和Behdinan [22]提出了一种用于结构设计优化的粒子群方法。通过四个经典桁架优化实例，验证了改进粒子群算法在结构优化中的有效性。使用改进粒子群算法的三个测试案例的结果说明了该算法能够找到比其他结构优化方法更好的、或与其他结构优化方法处于同一水平的最优结果。Yildiz[25]提出了一种基于人工蜂群算法和田口法的混合优化方法(HRABC)。将该方法应用于车辆部件的结构设计优化和多刀铣削优化问题。Mahdavi[26]开发了一种改进的和声搜索(IHS)算法来解决优化问题。IHS采用了一种新的方法来生成新的解向量，提高了和声搜索算法的准确性和收敛速度。
现有的金属板料成形研究工作大多集中在不同成形工艺的数值模拟上，以提高生产零件的精度[33]。例如，Wang等人34]完成了一系列关于金属板件的形状误差和厚度分布不均匀性的影响的数值模拟。Farsi和Arezoo [35]开发了一个系统，用于对钣金零件进行操作排序，包括折弯和冲压操作。他们使用分类和模糊规则来确定弯曲操作的顺序。Yan和Klappka[36]使用多点拉伸成形技术研究了板料成形的回弹行为。Fazli和Arezoo[37]提出了一种轴对称零件深拉深过程中重拉阶段极限拉深比(LDR)的计算方法。
如前所述，人们进行了许多研究工作来发展金属板料成形操作的成形条件。然而，在模具结构优化方面的研究工作还很少，其中冲压和拉伸成形模具的结构优化研究更是凤毛麟角。这些内容如下:
Nilsson和Birath [38]在冲压过程中通过时间积分模拟了表面载荷的转换，其中考虑了举升和冲压过程。然后进行结构优化，通过保持结构强度和刚度来减轻重量。Xu和Tang[39]以相似的方式，利用基于LS-Dyna平台和Hyperworks软件的结构优化方法，开发了冲模的内部结构。利用有限元法，Shang和Yang[1]试图预测冲压模具模面上的压力。然后，采用尺寸和形状优化方法，对内部结构进行设计。最佳结果完全不同于通常设计中可见的肋的均匀分布。Zhu等[2]利用Abaqus软件对蒙皮拉伸成形过程进行了数值模拟。然后，进行结构优化，以在适当定义边界条件和材料特性的情况下最大化结构刚度。最后，通过与常规设计和数值结果的比较，表明结构设计能有效地提高强度和拉伸成形模具的刚度。许和陈提出了一种基于SIMP的冲压模具拓扑优化方法。拓扑优化结果表明，在模具结构性能和毛坯成形质量略有差异的情况下，质量减少了28.1 %。Hamasaki利用有限元模拟和拓扑优化技术进行冲压工具设计，以提高其刚度 [41]。在该过程的第一步，用刚性工具进行冲压模拟，并提取接触压力(节点力)。利用获得的节点力边界条件进行拓扑优化，成功地确定了下一步给定体积分数约束下的最大刚度结构。基于这样优化的模具结构，重新设计了新的计算机辅助设计模型。Azamirad和Arezoo开发了一个软件包，可以设计一个合适的车身结构拓扑的冲压模具组件，减少了重量。这是通过执行ESO算法来实现的，并且结果显示最佳模具结构完全不同于在标准模具设计[42]中可以看到的肋的均匀分布。
尽管文献中有这些研究，但仍然没有一种有效的方法可以根据边界条件和规定的载荷自动优化冲压模具的结构。本文提出了一个基于结构优化的软件包。该软件实现了BESO算法，以减少冲压模具的主要部件的体积，包括模具、冲头和压边圈，同时保持在金属板成形操作中施加的力。因此，目前工作在该领域的主要贡献是冲压模具部件的结构设计的自动化，其中最流行的拓扑优化(BESO)方法被首次使用。这在理论上可能是新奇的，并且根据制造约束和适应简单铸造方法的模具部件的重构也可以被归类为制造技术上的新奇。
2方法
在过去的三十年中，结构优化已经引起了人们的注意，并且基于有限元分析[3-18，28]已经开发了几种方法。ESO和SIMP是两种常用的方法[28]。在SIMP方法中，为每个元素定义了一个在0和1之间变化的材料密度。每种元素的弹性都是以其密度来表示的[18]。ESO方法是基于这样一个简单的想法，即通过从零件中逐步去除低效材料，剩余设计的拓扑结构将朝着最佳结构[10，11]发展。BESO是ESO方法的一个改进，该方法允许在去除低效材料的同时将高效材料添加到结构中[12-14]。
2.1双向进化结构优化方法
BESO方法允许同时移除和添加零件材料。由Yang等人对BESO进行了刚度优化的初步研究。在他们的研究中，通过位移场的线性外推法，对孔隙单元的灵敏度进行了估计。然后将灵敏度最低的固体元素从结构中去除，同时将灵敏度最高的空洞元素转化为固体元素。每次迭代中添加和删除元素的数量由两个独立的参数决定，即包含比(IR)和拒绝比(RR)。
本文采用Huang、Xie等提出的改进的算法对冲模结构进行优化。该方法解决了许多与连续体结构优化有关的问题，如优化问题的适当表述、网格依赖性、棋盘模式和解的收敛性。
2.2敏感度数值
结构优化的目的是寻找具有给定材料体积的最坚固的结构。在BESO方法中，通过移除和添加元素来优化结构。体积约束下的优化问题用方程表示。1 [43]:
其中f和u是施加的载荷和位移向量，C是平均柔度。Vi是元素体积，V*是规定的总结构体积。N是零件模型中的元素总数。二元设计变量(x)表示元素的不存在(0)或存在(1)。
当固体元素从结构中移除时，总应变能或平均柔度的变化等于元素应变能[44]。这种变化被定义为元素敏感度值。当零件网格不均匀时，灵敏度数应考虑单元体积的影响。在这种情况下，灵敏度数值可以用如式2[43]所示的元素的应变能密度代替。2 [43]:
其中Ki是单元刚度矩阵，ui是单元的节点位移矢量。
2.3过滤方案和改进的灵敏度数
过滤方案用于获得空隙元素的灵敏度数，以将材料添加到设计空间中，并平滑整个设计空间中的灵敏度数。更重要的是，通过使用过滤方案，网格依赖性和棋盘模式的问题将被立即重新解决。在应用滤波方案之前，通过将元素灵敏度数值平均为方程式，定义节点灵敏度数值。如式3和4 [43]:
其中，omega;i是第i个元素的权重因子，M是连接到第j个节点的元素总数和第i个元素中心之间的距离，第j个节点是rij。然后，将上述节点灵敏度数转换成平滑的元素灵敏度数。这种转化是通过将节点灵敏度数值投影到设计空间来实现的。这里，所提到的过滤方案用于执行该过程。该滤波器方案具有长度标度rmin，其确定将影响低i个元素灵敏度的节点，并且不会随着网格细化而改变。这可以通过在元素中心画一个半径为rmin的球体来可视化，从而生成球体子域Omega;i。节点在Omega;i有助于计算改进的第i个元素的灵敏度数，如式5和6[43]。
其中，K是子域Omega;i中的节点总数。空元素的灵敏度数是自动获得的。由于子域Omega;i内固体元素的高灵敏度数量，它们可能具有高值。因此，在下一次迭代中，一些空元素可能变为固体元素。
2.4稳定进化过程
该滤波方案能有效地解决网格依赖问题。但相应的结构和目标函数不一定是收敛的。Huang和Xie发现解决这个问题的有效方法是将敏感性数与其历史信息[43]进行平均。简单的平均方案如式7所示。
其中k是现有迭代次数。因此，新的灵敏度数包含了以前迭代中灵敏度数据的所有历史。
2.5元素移除/添加和收敛标准
给出了下一次迭代(Vk 1)的目标体积，并从现有设计中移除或添加了一些元素。体积的演化可以由式8[43]定义。
图1使用BESO方法的拓扑优化算法
1:离散化问题的设计空间。
2:初始化进化比、最大体积添加比和物料体积上限(V*)。
3:重复
3-1:进行有限元分析
3-2:计算所有元素的元素敏感度数(alpha;e i)。
3-3:计算所有节点的节点灵敏度数(alpha;n j)。
3-4:通过过滤方案提高元素灵敏度。
3-5:通过平均敏感度数字来稳定进化过程。
3-6:根据上述算法添加和删除元素。
4:直到满足收敛标准
5:显示结果
6:结束
图2 在模具部件[46]的后视图中肋的厚度和它们之间的距离
其中进化比(ER)决定了零件体积减少量与其前一次迭代中体积的比率。一旦满足体积约束，结构的体积将保持不变，并在下一次迭代中等于V*。然后，计算所有元素(包括固体和空隙)的灵敏度值，并从最高值到最低值进行排序。如果alpha;i le; alpha;th del，则移除实体元素(从1切换到0)，如果alpha;ige;alpha;th add，则添加空元素(从0切换到1)。alpha;th del和alpha;th add是移除和添加元素的阈值敏感度数，alpha;th del总是小于或等于alpha;th add。
有限元软件分析和元素移除/添加的循环一直持续，直到达到目标体积(V*)，并且满足根据目标函数的变化定义的收敛准则(Eq. 9[43])。
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