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用于轴矫直过程的多步直线度控制系统的综合
Sungdong-Ku，Haengdang-Dong，17机械设计与生产工程系，
汉阳大学，首尔133-791，韩国
汉阳大学山东区汉当洞17号机械工程学院，韩国首尔133-791
1999年12月15日收到;2000年9月21日接受
摘要
为了减小偏轴直线度误差，研究了一种多步直线度控制系统。提出了一种三点式弯曲矫直工艺，并对其进行了多步矫直。研究了三点弯曲过程中梁的荷载-挠度模型、材料性能变化的在线识别、在线回弹预测和实时液压控制方法。通过多步矫直过程中的挠度模式分析和模糊自学习方法，确定了矫直点和矫直方向、所需的永久挠度和支护条件。利用该思想研制了一种齿条自动矫直机。通过实验验证了该系统的有效性。
关键词：模糊自学习;多步矫直;多步直线度控制;轴矫直;弹回;三点弯曲。
1.介绍
在汽车凸轮轴、主轴、齿条、轭轴等轴类零件的制造过程中，材料性能、热处理条件、工艺参数的变化会使零件的制造形状发生变形，轴的直线度由于变形而降低。控制轴的直线度需要进行大量的磨削加工。但是，为了提高生产率和降低生产成本，应尽量减少磨削余量。磨削加工前需要进行直线度自动控制。为了弥补磨削前的直线度误差，通过弯曲加工和自动化程度的提高，因此研制了矫直机。
由于卸载后的弹性回弹是弯曲过程中固有的，因此冲头冲程的参考位移必须包括回弹时的位移。回弹还受到材料特性(屈服应力、热处理条件、工作硬化等)以及工艺参数(挠度、支护条件等)变化的显著影响。在实践中，为了生产令人满意的零件，弯曲过程必须适应这些变化。
目前已经研究出了一种准确、快速的板料回弹识别方法。Trostmann等人提出了一种适用于控制系统的弯曲过程数学模型，并开发了一种可以将轴弯曲成任意形状的闭环控制系统。Hardt等人开发了一种闭环形状控制器，能够通过测量最大弯矩和曲率来准确预测板料的预期回弹。Hardt和Chen研究了一种过程中控制方法，即使在材料性能或尺寸发生变化的情况下，也可以为制动过程生成所需的曲率剖面。Chandrahas提出了一种在线识别工艺参数、在线预测回弹和实时控制板料成形过程的算法。katoh和Urata开发了一种三点弯曲工艺，利用观察者可以通过测量矫直过程中管子的反作用力和挠度来预测回弹。
本文将会提出一种基于三点弯曲工艺的多步直线度控制系统，为了研制高精度、高生产率的矫直机，研究了矫直机关键参数的识别、回弹在线预测和直线度实时控制方法。轴校直作业采用三点弯曲法和多步校直法，设计了一种回弹观测器，实现了材料特性和工艺参数变化的在线识别。设计了一种液压冲程控制系统，对轴的永久挠度进行实时控制。多步矫直是通过对矫直方式、最大挠度、挠度方向等的分析，计算出最优矫直指令。为了选择最优矫直指令，提高矫直性能，利用模糊自学习控制器估计矫直后的变化率。通过这些校直指令，轴通过三点弯曲工艺校直。根据研制思路，研制了一种齿条自动矫直机。通过实验验证了该系统的有效性。
2.三点弯曲过程
2.1载荷-挠度模型
图1显示了三点弯曲过程的一般载荷-挠度模型，其中轴的两端被简易支撑，并且可以将载荷施加到轴上的任何点。如图2所示，载荷-挠度曲线在加载过程中，我们可以将弹性区域近似到线C1，塑性区域近似到线C2，以及在卸载过程中弹性区域近似到线C3。B点是屈服点，bm 是最大位移，Fm 是最大载荷。bs 是在卸载过程中由弹性引起的回弹。因此可以通过评估回弹来控制永久偏转。
2.2.回弹的实时估计
工件材料特性的变化会导致回弹产生相当大的变化。因此，开发矫直工艺的第一步应该是在线确定相关材料的参数。
。
图1.轴的三点弯曲的载荷-挠度模型
图2.三点弯曲过程
从图1中可以看出永久变形
（1）
由于线处于弹性卸载区域，因此可以假设线平行于弹性加载线,这意味着等于，回弹可以估计为
, （2）
其中弹性模量由下式给出
（3）
式(3)中，e为弹性区域。在加载过程中，可以用一个测压元件和LVDT（线性差动变压器）实时测量负载F和挠度。在没有材料特性和工艺参数先验信息的情况下，可以通过式(3)估算加载过程中的弹性模量。利用式(l)还可以预测加载过程中的永久反弯量。
2.3控制冲头行程
为了开发一种采用三点弯曲过程和回弹估计方法的直线度控制系统，设计并制作了一台基本基于液压机的矫直机，如图3所示。采用液压控制系统对轴施加载荷，通过LVDTs测量加载过程中的冲程。
由于矫直过程实际上非常慢，因此液压系统中的冲头行程的运动方程被简化为：
F= （4）
其中是打孔活塞的有效面积， 是加载压力。
在图3中，伺服阀的流动方程变为
（5）
其中是阀芯位移， 是阀门流量增益， 是阀门流量 - 压力系数。伺服阀的动力学由下式给出
（6）
其中 是时间常数，是增益。液压缸中的连续性方程变为
（7）
其中 是致动器中流体的总体积，而 是油的体积模量。
通过对矫直负荷和偏转量的实时测量，计算了伺服阀的输入电流。为了减小冲头在荷载-挠度曲线上的路径控制误差，采用PI控制器
（8）
阀门的流量根据负载-挠度关系进行控制。选择比例增益使冲压速度在弹性变形区在4mm /s左右，塑性变形区在0.5 mm/s以下。为了消除轴在规定直线度公差范围内的稳态误差，通过实验选择积分增益。
图4为开发的三点弯曲工艺框图，包括线性化冲头行程控制系统。
3.多步矫直过程
由于需要矫直的轴长度与直径之比超过20，且对直线度要求较高，因此采用三点弯曲工艺控制轴的直线度需要矫直循环。对于三点弯曲过程中最小的矫直周期，矫直指令(矫直点和方向、所需的永久挠度、支承条件)应通过估算矫直后挠度的变化率来优化确定，这种去端过程称为多步矫直过程。
图3 轴类矫直机的结构
图4 冲程控制系统框图
为了最大限度地减少矫直周期的数量，有必要在矫直之前对轴的偏转模式进行分类，并在矫直后预测它们的变化。偏转图案通过纵向偏转和轴向扭转来评估。图5显示了矫直前偏转图案的纵向分类。图案被投影为参考平面上的其他点的偏转图像，该偏转图像是最大偏转方向。五个LVDT可以测量到五阶偏转模式。为了预测矫直后偏转模式的变化，变化率定义如图6所示。变化率表示其他点的偏转变化，这些变化通过矫直 后矫直点的偏转变化归一化。换句话说，当矫直点为LVDT3,并且如果每个点的偏转变化为时，则点i的每个变化率变为
,i=1,2.3.4.5 （9）
图5 轴的挠曲模式
图6 根据矫直点LVDT3改变比率
从图2的阴影区域可以看出，大多数塑性偏转发生在加载的每个点上。在理想一阶偏转的三点弯曲情况下，可以假设变化比与加载点与砧座间的距离与测量点和砧座间的距离之比成比例。图7所示为没有扭曲的轴和一阶偏转的连续变化，从l到5。在这种情况下，矫直点固定在LVDT3。从结果可以看出, 矫直后的挠度变化可以在理想轴的2mu;m标准偏差内线性预测。然而，如果在连续矫直过程中材料特性、大偏转和偏转模式的复杂性发生变化，其变化率将是非线性的。根据实测荷载和挠度，实时计算了矫直点的弹性模量()，该模量是估算回弹和控制矫直点在两个支点之间的内部区域永久挠度的重要变量。然而，要估算矫直后的挠度变化规律，其他点的挠度变化与矫直点的挠度变化是非常重要的。因此，在多步矫直模块中，需要一种模糊自学习方法来估计矫直后的变化率。
图8所示为所开发的多步矫直工艺结构。该系统由三个模块组成:数据库模块、多步校直模块和模糊自学习模块。数据库模块包含一个周期的矫直限值和根据各种支承条件和矫直点的变化率。模糊自学习模块通过比较期望变化率与实测变化率来补偿电流变化率。多步矫直模块利用实测的挠度值和挠度图形，确定了所需的永久挠曲量、矫直点、支撑条件和矫直度四个矫直指令。
图7 LVDT3连续加载引起的偏转变化
图8 多步矫直过程示意图
3.1.多步矫直模块
在多步矫直模块中，算法确定四种矫直命令，使矫直误差最小化，减少矫直周期数。各矫直命令互相影响。算法的设计必须满足矫直机的稳定性和规格要求。
矫直点由最大偏转点确定。图9为测量点在轴截面上的偏转方向和偏转量。如果和分别是和的偏转方向，则表示最大偏转量，表示下一个偏转量。
考虑到图9所示的挠曲和扭曲量，一阶偏转图案的矫直方向变为
（10）
图9 矫直方向
尽管偏转图案为一阶形式，但矫直后挠度形式的变化可随扭曲量的变化而变化。在图9中，如果我们沿着方向拉直轴，则变为最大挠曲量。测量点的偏转方向不在平面上，轴由于扭曲变形而变得复杂。为了使矫直过程中的扭曲变形最小，矫直方向应根据图9所示的 与 之间的方向来确定，如公式（10）。然而，在二阶和更高阶偏转模式下，矫直方向被确定为具有合适支撑条件的最大偏转点的方向，这是为了减少偏转模式的顺序。利用这种方法，我们可以将高阶偏转模式转化为一个简单的一阶形式。
在图l0，轴2的一阶挠度图形中，如果最大偏转点的挠度比LVDT2等于矫直后该点的变化率，则矫直过程完成一个循环周期。但是，如果将轴l立刻拉直到LVDTl上的最大挠曲量，则会变成轴3的形状。此时，虽然轴3上的LVDT1满足直线度公差，但是相对于测量点，LVDT2变得超出直线度公差。此外，轴3的偏转模式非常复杂，以至于下一个矫直命令的确定变得更加困难。因此，如果计算出所需的永久偏差使矫直后的偏转率等于下一个矫直过程的变化率，则可减少其他偏转模式，并可使矫直周期数减到最小。通过在轴l上的最大偏转点LVDTl加载，将轴l拉直到轴2，所需的永久偏转计算公式如下:
（11）
其中和分别是最大偏转量和下一个偏转量，是测量点i根据矫直点j的变化率。
如果可能的话，选择支承条件使两个砧座的位置以矫直点为中心对称。由于液压冲床行程有限制，当所需的永久变形变大时，支撑点之间的间隔应该更小。同时，在矫正非常小的偏转的情况下，二阶与更高阶偏转模式和三维扭曲严重影响矫直后的结果。因此，支撑点之间的偏转模式应该是二维平面中的一阶形式，或者应该考虑偏转和扭曲量的矫直方向。
3.2模糊自学习控制模块
矫直后偏转模式变化的精确预测对于轴矫直非常重要。目前已经开发出一种模糊自学习控制器，它能自动改进补偿规则，直到确定矫直后的变化率是合适的。这种方式有效地描述了各种轴的不确定性和模糊的塑性偏转，并且无论系统特性的变化如何都能有效地执行矫直操作。
矫直后估算变化率的模糊自学习控制器配置如图11所示。控制器由两层组成。一种是简单模糊控制器，另一种是模糊规则修改。
图11 模糊自学习控制算法的示意图
3.2.1简单模糊控制器
在数据库中一个简单模糊控制器期望的变化率yd(k)与测量矫直后y的变化率y(k),然后计算补偿值变化率和补偿变化率yd。只有使用该控制器，才能有效地估计出由于热处理程度不同而逐渐变化的系统特性变化率。
误差e(k)在yd(k)和y(k)之间，误差c(k)的变化是模糊化的。补偿值也是模糊化的,然后所有模糊化值作为模糊变量的模糊控制系统如下:
将一个典型的三角隶属函数模糊子集描述为如图l2所示，第j条补偿模糊规则可以写成如下形式:
Rj：如果是，是,那么是。
图12 语言价值的隶属函数
其中， 和分别是，和的模糊语言值，并且总体关系R（隶属度值的矩阵）计算为个体关系的并集。
. （14）
如果和的语言值分别是和，则控制器输出的语言值可以通过使用扎德推理组合规则从输入推断出来。
（15）
其中o 是模糊关系的组成。
为了产生适当的变化率补偿值，需要从相应的模糊值中计算出控制输入的精确值，采用重心法作为去模糊方案。
（16）
其中是补偿数据库中变化率的补偿值。
3.2.2. 模糊规则修改
模糊规则修正模块可以根据过程响应的指标对简单的模糊控制器进行修正，从而提高过程的性能。通过理论方法将不同的模糊规则应用到不同的轴上，可以有效地估计变化率。
性能指标定义了过程输出中所需的变化，可通过使用和使性能得到改善。
性能指标PI可以很容易地在决策表中实现，如表1所示。
表格1 性能测量决策表
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资料编号：[1957]
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