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使用四维切换表的VSI-PMSM的直接转矩控制
夏昌良，IEEE高级会员，王帅，王志强，IEEE会员，石廷娜，IEEE会员
摘要 - 本文针对电压源逆变器 - 永磁同步电动机驱动系统提出了一种采用四维转换表（4D-ST）的直接转矩控制。所提出的策略需要多个虚拟向量，其中大小和角度可以自由配置，作为候选向量。通过利用虚拟的多样性向量，所提出的策略可以获得优越的稳态和动态表现。从所有的选择最佳的向量虚拟矢量，首先量化转矩和定子的变化规律每个不同的虚拟矢量产生的通量，然后取虚拟矢量的大小和角度，定子磁通角度，定量因素作为四维度建立4DST;通过分析定量因素的分布规律。在4D-ST中，我们可以压缩4D-ST并提出四分之一选择器准确而快速地选择最佳矢量。通过采用步进功能而不是滞后比较器作为转矩和磁通控制器，可以实现使用4D-ST的直接转矩控制。最后，通过数值仿真和原型实验验证了该策略的可行性和有效性。
关键词 - 直接转矩控制（DTC），永磁体同步电机（PMSM），开关表（ST），虚拟矢量。
- 导言
直接转矩控制（DTC）具有结构简单，动态响应快等优点，已被广泛应用于高性能交流电流驱动系统，尤其是永磁同步电机（PMSM）驱动系统 系统由电压源逆变器（VSI）供电。根据DTC结构的不同，DTC方法可以分为两类：1）基于空间矢量调制（DTC-SVM）的DTC [3] - [13]和2）基于切换表ST-DTC）[14] - [17]。 在DTC-SVM中，参考电压可以通过转矩和磁通控制器直接计算，如线性PI，无差拍或神经模糊，所以DTC-SVM的性能取决于控制器参数的调整和系统模型的准确性。在[11] - [13]中提出了一种使用变结构控制器的DTCSVM系列，以提高面对干扰时的鲁棒性。 无论DTC-SVM采用哪种控制器，DTC-SVM的共同特点是输出矢量是连续旋转的合成空间矢量。 相比之下，ST-DTC的输出矢量只是六个固定的活动矢量之一。 ST-DTC可以从不连续控制动作的快速动态中受益。 由于切换表与模型参数无关，ST-DTC可以获得良好的参数鲁棒性。另外，在ST-DTC中，旋转坐标变换不需要，控制器的参数也易于调整。因此，ST-DTC具有很强的实用价值。
然而，在实际应用中，ST-DTC还存在很多缺点，如开关频率不固定，采样频率高，以及扭矩和通量不理想的波动[1]。这些问题是由ST-DTC所采用的一种矢量调制造成的，即在一个控制周期内仅施加一个对应于有效矢量的开关状态。显然，有效的解决方案是取代ST-DTC中的调制策略。在[18] - [21]中，ST-DTC采用占空比调制。通过计算由标准ST-DTC选择的有效矢量的占空比，然后应用由占空比调制的矢量，可以减少扭矩和通量的不希望的波纹。但占空比计算需要系统参数，因此使用占空比的ST-DTC会受到参数不确定性的影响。在[22]和[23]中，ST-DTC采用离散空间矢量调制。在离散空间矢量调制中，整个控制周期可以细分为三个等间隔，在一个子区间内只能应用一个开关状态。这种方法可以为DTC带来37个可用的矢量。通过增加可用矢量的数量，可以减少不希望的扭矩和通量的波动。此外，该方法还继承了标准ST-DTC的参数鲁棒性。
本文旨在在alpha;-beta;坐标上合成更多的虚拟矢量，并将其作为候选矢量，以提高PMSM驱动器DTC的性能。 评估每个虚拟矢量的不同幅度和角度的影响转矩和磁链，我们建立了一个新的四维转换表（4D-ST），其中四维分别是虚拟矢量的大小和角度，定子通量角和定量因子。 通过查找4D-ST，可以获得每个虚拟矢量对PMSM的影响。 基于4D-ST，将提出一种新颖的DTC策略。 考虑到4D-ST的特点，我们设计了转矩和磁链控制器和最优控制器用于使用4D-ST的DTC的矢量选择器。
图1. VSI-PMSM驱动器标准ST-DTC的框图
本文可以组织如下。 在第二节中，通过阐述标准ST-DTC的结构，将说明传统转换表无法评估虚拟向量的原因。 在第三部分，4D-ST将成立。 在第四节中，将提出使用4D-ST的DTC。 在第五节中，参数的影响将通过数值模拟进行分析。 最后进行了实验研究，总结了一些结论。
Ⅱ.标准切换表DTC的分析
标准ST-DTC的框图如图1所示。标准的ST-DTC由开关表，磁滞比较器以及转矩和磁通估算器组成。切换表只有两个维度，即数字化的变量，，和定子磁链扇区指数，所以这种表可以称为二维转换表（2D-ST）。 在2D-ST中，“ 1”表示增加，“-1”表示减少;索引I〜VI分别对应于如图2所示的六个扇区。利用永磁同步电动机的数学模型可以导出转矩，定子磁链模量和2D-ST中6个有效矢量之间的关系。
建立x-y旋转坐标并对齐图2所示的x轴上的，其中是定子磁通角，theta;sisin;[0,2pi;]; 是定子磁通电角速度。 在忽略定子电阻的影响下，PMSM中的有效矢量与转矩和磁通的导数之间的关系可以表示为[24] - [26]：
图2. VSI矢量图. （a)theta;s=pi;/12.(b）theta;s=pi;/6
其中delta;是定子和转子磁链之间的位移角，delta;isin;（-pi;/ 2，pi;/ 2）; 是永磁体磁通; ，别是直接和正交定子电感; p是极对数; 是转子磁通电角速度; ，分别为有效矢量Vn的y轴和x轴投影，可以表示为：
对于表面贴装型永磁同步电机，Lq = Ld，K始终大于0.对于内部PMSM，Lqge;Ld，Kgt; 0的条件为[2]
当系数K大于0时，我们可以从（1）得出两个结论如下：
- 的符号决定由Vn生成的|Psi;s|的增加或减少;
2）（）的符号决定了Vn产生的Te的增减。
从结论2，我们可以进一步得到以下两个推论：
- 当在任意一个扇区上旋转时，同一个扇区内的活动矢量及其相反方向矢量的有效矢量应该忽略不计，因为它们对转矩的影响是不一致的。只剩下四个向量可以作为候选向量，记为。 例如，当在扇区I上旋转时，（）和（）的符号可以是正数也可以是负数。 很难判断V1和V4是否能增加转矩。 因此，当在扇区I上旋转时， {，，，}。
在图2（a）和（b）中，绘制一个半径为的圆。如果 gt;，则无论gt; 0或lt;0，（-|Psi;s|）的符号与的符号相同。 从（3）可知，当Psi;s在任意扇区上旋转时，的最小值等于| Vn | / 2，如图2（b）所示。 因此，当| | / 2gt; 时，即| Vn |gt; 2 |omega;r|·|Psi;s|。 的符号可以决定增加或由候选矢量Vnc产生的转矩的减小。
根据结论1和推论1和2，我们可以建立和2D-ST中候选矢量之间的一对一关系。可以看出，从2D-ST中选择的输出矢量只能定性地控制转矩和磁链的增减。为了迫使转矩和磁通跟踪他们的参考，ST-DTC必须快速改变其输出向量。这个运动将导致转矩和磁通的显着波动。波纹的幅度与和的变化有关在一个周期内。由（1）可知和的变化在一个周期内与电压矢量的y轴和x轴投影有关。通过改变电压矢量的大小和角度，和的波动可以有效抑制。然而，六个活动矢量的幅度是相等的，角度是固定的。因此，ST-DTC不能改变输出矢量的幅度和角度来减小的波动，并且在稳定状态。
通过合成不同大小和角度的虚拟向量作为候选向量，可以解决上述问题。 然而，相同角度和不同大小的每个虚拟矢量的y轴或x轴投影的符号是相同的，因此在2D-ST中这些虚拟矢量对转矩和通量的影响不能被识别。 同时2DST中只有6个扇区指标，所以2D-ST中不能记录更多其他角度的虚拟矢量对扭矩和通量的影响。 因此，有必要重建一个新的虚拟向量的切换表。
III. 四维切换表
本节将建立一个新的虚拟向量4D-ST。
- 量化每个虚拟矢量对PMSM的转矩和磁通量的影响
将平面划分为Ntheta;个扇区，在每个扇区的中心线上均匀选取Nm个离散点，并将从原点到图3所示的每个离散点的矢量定义为虚拟矢量。 虚拟向量的统一表达式可以表示如下：
其中是中心线上的虚拟向量的索引，每个扇区的 =0，...，Nm; 是该行业的指数，虚拟向量， = 1，...。。。 ，; 以为界位于第一部门，其他部门指数增加逆时针。 可以看出，正比于虚矢量的大小与成正比虚拟向量的角度; 通过设定和的值，所有的alpha;-beta;坐标中的虚拟矢量都可以配置离线。理论上，随着和的增加，虚拟向量的总和可以接近无穷大。
图3.虚拟向量图.
接下来，识别和量化每个虚拟矢量对转矩和通量的影响。 将x的x轴和y轴投影分别代入（1），即可得到其中，isin;[-1,1]分别是和的单位值; e是电动势的每单位值。
从（2）和（7）可知，K和e随着delta;，和的变化而变化.K和e在一个周期内的变化可以表示为：
其中ddelta;，d和d分别是一个周期内delta;，和的变化，可以表示为：
其中是控制周期，J是惯性矩，TL是负载转矩。
在（9）式中，如果Ts接近于零，则（），和有界，则ddelta;，d和d 远远少于1。 从（2），（7）和（8）可知，如果ddelta;，d和dlt;lt; 1，则dK lt;lt; K和de lt;lt; e，即dK Kasymp;K和de ee 可以看出，在一个控制周期内，K和e可以近似看作是常数。
另外，由式（2）和（7）可知，K和e与虚拟矢量与无关.当满足（4），K大于0，然后在每个时刻，（6）总是可以变换如下：
虽然K和E可以在不同的时刻改变，但是K和e与和没有关系所以（10）中的两个线性关系总是保持在任何时刻。 从（10）中，通过计算每个虚拟矢量的和，可以明确地评估每个虚拟矢量对转矩和定子通量模量的影响。
从（7）看，和与有关。为了避免旋转坐标变换，计算和在isin;的平均值。
其中是定子通量所在扇区的指数， = 1，...，Ntheta;;Delta;theta;s是扇形角，Delta;=2pi;/。
用和代替（10）中的和，我们可以得到
avg（·）代表平均函数。
放大并舍入和，然后为每个虚拟向量定义扭矩量化因子和通量量化因子，如下所示：
其中round [·]表示将该数字舍入为最接近的整数;M表示定量水平，M是奇数，Mge;3。该和的范围是从 - （M-1）/ 2到（M-1）/ 2的整数。
从（12）和（13）中，我们可以得到
从式（13）可以看出，每个组{，}可以看作是每个虚拟向量的一个标识，从式（14）可以看出，与转矩的导数成线性关系，与一个周期内的通量的导数。 因此，量化因子可以将虚拟矢量对转矩和通量的影响划分为M个等级。 通过比较每个组的值{，}，可以选择最优矢量来完成诸如扭矩跟踪和通量跟踪之类的控制任务。 与采用有效矢量投影的符号来判断2D-ST中转矩和通量的增减，量化因子可以清楚地识别和准确量化每个不同角度，不同大小的虚拟矢量对 转矩和磁通的PMSM。
B.建立4D-ST
根据式（13），计算每个虚拟向量的和。并收集他们; 以m *，n *，l*，和（或）作为四个维度分别建立扭矩4D-ST和4D-ST，如图4（a）和（b）所示。 每个4D-ST都有Ntheta;层层包括（Nm 1）times;Ntheta;个元素。 从图4（a）和（b）可以看出，在两个4D-ST中存在一些分布的和定律。通过使用这些规则，可以压缩和统一两个4D-ST。
从图4（a），如果我们移动第一层扭矩4D-ST沿 n *方向一列，并放在列对应于原来溢出的n * = 12列对应n * = 1，然后得到新的图层通过这种循环移动可以与第二层重合在扭矩4D-ST。 其余的可以用同样的方式完成。通过变换（13），上述循环移动过程可以描述为以下表达式：
根据式（15），扭矩4D-ST中的每一层都是通过移动第一层获得的，这意味着具有Ntheta;层的扭矩4D-ST可被压缩成一层。 同样，图4（b）所示的磁通4D-ST也可以压缩成一层。
扭矩4D-ST与通量4DST之间的关系如下所示。 从式（13）看，qtau;和qpsi;之间的唯一差别是三角函数，所以和之间的关系可以表示为：
从（16）中，我们将通量4D-ST中的第一层划分为如图4（b）所示的B，C，D和A区域，其中一个区域占据Ntheta;/ 4列。 通过沿着 n *方向将通量4D-ST中的第一层移动一个区域，并且将已经溢出的A区域置于原始B区域，可以获得第四层转矩4D-ST中的第一层。 这个移动过程可以统一扭矩4D-ST和4D-ST。 应该注意的是，Ntheta;/ 4应该是一个整数，因此Ntheta;的值是4的倍数。
从（15）和（16），我们可以压缩和统一扭矩4D-ST和助焊剂4D-ST。在本文中，我们把第一层放在如图4（c）所示，作为压缩4D-ST的扭矩4D-ST，通过使用索引和，我们可以在压缩的4D-ST中查找和，其中和，之间的关系如图4（c）所示。 可以看出，压缩的4D-ST仍然具有四个维度，即，，和{或}，这意味着压缩过程不会改变4D-ST的属性，而只会使4D-ST占用数字控制器的较少的存储空间。
与标准ST-DTC中的2D-ST相比，具有更多候选矢量和定量水平的4D-ST可以更准确地描述转矩和通量的变化规律。 但是比较器不能建立4D-ST与Delta;Te和Delta;之间的关系 比较器的输出只包括“ 1”和“-1”; 同时由于标准ST-DTC没有特殊的分量来选择多个候选向量中的最优向量，所以4D-ST与标准ST-DTC存在不兼容。 因此，有必要重新构建4D-ST的新型DTC结构。
图4. 4D-ST的产生
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